Questões objetivas sobre funções das provas de matemática do vestibular da UFRN dos anos de (2001 a 2008): um diagnóstico sobre os erros que os candidatos cometem

La dificultad que los alumnos encuentran en el aprendizaje de matemática viene siendo objeto de investigación por estudiosos en educación matemática, tanto en Brasil como en el exterior. El objetivo de este estudio consiste em investigar las dificuldades en el aprendizado sobre funciones matemáticas y la influencia de las concepciones alternativas a partir de los errores que los candidatos acerca de las cuestiones sobre funciones en la prueba objetiva de matemática del acceso a la universidad de los años de 2001 a 2008. Teniendo como cuestiones de estudio para alcanzar el objetivo propuesto: identificar la relevancia del tema funciones que son contemplados en las pruebas de acceso a la Universidad; asi como cuáles han sido los tipos de funciones más privilegiados y menos privilegiados; analizar si la contextualización de la pregunta y la presencia de elementos no textuales han influenciado en el aumento de tal dificultad; analizar si la representación semiótica agrega mayor exigencia a la pregunta; analizar respecto a la exigencia matemática de la pregunta; analizar lo que se refiere al desempeño de los candidatos para verificar cuál pregunta tuvo mejor desempeño y cuál el peor e identificar los errores más frecuentemente cometidos por los candidatos en esas pruebas. Las reflexiones de los estudiosos como: Radatz (1980), Cury (1994), Socas (1997), Borasi (1997), Franchi e Rincón (2004), Pochulu (2004) presentan las dificultades en el aprendizaje matemático, que aparecen a partir de los errores cometidos por los alumnos, quando estos errores reciben la influencia de las concepciones alternativas. El estudio que se presenta en esta disertación configura un análisis de los errores que los candidatos han cometido en las preguntas objetivas sobre el tema funciones de las pruebas de acceso a la Universidad de los años de 2001 a 2008, a partir de los relatorios de la Comissão Permanente do Vestibular COMPERVE/UFRN. Con la intención de alcanzar los objetivos propuestos para este estudio, fueran sido construidas categorías de análisis. Los resultados encontrados han sido: El tema funciones es el más frecuente entre los demás con (28,1%); el tipo de función priorizada durante esos años ha sido la función logarítmica con (24%); la contextualización de las preguntas exige una mayor comprensión por parte del candidato de lo que las situaciones directas; la caracterización semiótica posee elementos que estructuran esas preguntas que el educando debe saber asociar al texto; la exigencia matemática posibilitó analizar que el procedimiento medio ha sido el más requisitado; el desempeño de los candidatos ha sido en la mayoría bajo (50%); y los principales errores que ellos han cometido han sido de realizar traducciones incorrectas de las expresiones que aparecen en las situaciones-problema; utilizar todos los datos que aparezcan en el problema sin tomar en cuenta si el cálculo realizado responde a la pregunta solicitada; no interpretar coherentemente las informaciones del gráfico; decodificar incorrectamente los valores representados por literales en una recta numérica. Los resultados señalizan la necesidad de una revisión didáctico-metodológicas de la enseñanza de funciones a raíz de las cuales las dificultades en el aprendizaje se han presentado

El diseño artístico como estrategia para el aprendizaje de las funciones

La propuesta que se expone está dirigida a utilizar la recreación y creación artística como una estrategia para el aprendizaje matemático. Los alumnos realizan diseños artísticos dibujando con funciones y ecuaciones de lugares geométricos, usando como recurso didáctico graficadores y programas de geometría dinámica. Las posibilidades informáticas permiten la manipulación de las funciones modificando sus gráficas según las variaciones de sus parámetros y argumentos, restringiendo sus dominios y planteando las ecuaciones adecuadas a ciertas condiciones del diseño. Los alumnos deben aprender a transformar las ecuaciones de las funciones al tipo de coordenadas que el programa utilizado acepta, por lo que pueden identificarse ecuaciones implícitas, explícitas, paramétricas, y funciones en coordenadas polares. Los diseños se realizan en graficadores del tipo del Graphmática o Winplots, recomendándose aquéllos graficadores menos potentes porque exigen un trabajo matemático más profundo. El diseño es de creación libre en la primera etapa y luego se realizan actividades algebraicas en forma guiada, en base a un diseño dado, lo que constituye una tarea para la ejercitación con un fin determinado. Asimismo estas acciones pueden ser evaluadas por el docente desde la visión matemática, además de la artística. El uso de los comandos adecuados de ciertos programas de geometría dinámica permite la búsqueda de lugares geométricos, los que serán un recurso valioso para la creación. Si propiciamos la observación del entorno y proponemos la matematización de imágenes para ser recreadas utilizando funciones y ecuaciones, que permitan la graficación de rectas, parábolas, funciones polinómicas, funciones trigonométricas, circunferencias, círculos, elipses, cicloides, epicicloides e hipocicloides, podemos fundamentalmente crear ,generando la construcción de aprendizajes, la interpretación de conceptos desde distintos registros semióticos , el registro de ideas, la elaboración de conclusiones , la comunicación de los logros y dificultades, , la creación de obras artísticas en diseños computacionales, pintura y escultura, y fundamentalmente, la institucionalización de nuevos contenidos.

El diseño artístico como estrategia para el aprendizaje de las funciones

La propuesta que se expone está dirigida a utilizar la recreación y creación artística como una estrategia para el aprendizaje matemático. Los alumnos realizan diseños artísticos dibujando con funciones y ecuaciones de lugares geométricos, usando como recurso didáctico graficadores y programas de geometría dinámica. Las posibilidades informáticas permiten la manipulación de las funciones modificando sus gráficas según las variaciones de sus parámetros y argumentos, restringiendo sus dominios y planteando las ecuaciones adecuadas a ciertas condiciones del diseño. Los alumnos deben aprender a transformar las ecuaciones de las funciones al tipo de coordenadas que el programa utilizado acepta, por lo que pueden identificarse ecuaciones implícitas, explícitas, paramétricas, y funciones en coordenadas polares. Los diseños se realizan en graficadores del tipo del Graphmática o Winplots, recomendándose aquéllos graficadores menos potentes porque exigen un trabajo matemático más profundo. El diseño es de creación libre en la primera etapa y luego se realizan actividades algebraicas en forma guiada, en base a un diseño dado, lo que constituye una tarea para la ejercitación con un fin determinado. Asimismo estas acciones pueden ser evaluadas por el docente desde la visión matemática, además de la artística. El uso de los comandos adecuados de ciertos programas de geometría dinámica permite la búsqueda de lugares geométricos, los que serán un recurso valioso para la creación. Si propiciamos la observación del entorno y proponemos la matematización de imágenes para ser recreadas utilizando funciones y ecuaciones, que permitan la graficación de rectas, parábolas, funciones polinómicas, funciones trigonométricas, circunferencias, círculos, elipses, cicloides, epicicloides e hipocicloides, podemos fundamentalmente crear ,generando la construcción de aprendizajes, la interpretación de conceptos desde distintos registros semióticos , el registro de ideas, la elaboración de conclusiones , la comunicación de los logros y dificultades, , la creación de obras artísticas en diseños computacionales, pintura y escultura, y fundamentalmente, la institucionalización de nuevos contenidos.

El diseño artístico como estrategia para el aprendizaje de las funciones

La propuesta que se expone está dirigida a utilizar la recreación y creación artística como una estrategia para el aprendizaje matemático. Los alumnos realizan diseños artísticos dibujando con funciones y ecuaciones de lugares geométricos, usando como recurso didáctico graficadores y programas de geometría dinámica. Las posibilidades informáticas permiten la manipulación de las funciones modificando sus gráficas según las variaciones de sus parámetros y argumentos, restringiendo sus dominios y planteando las ecuaciones adecuadas a ciertas condiciones del diseño. Los alumnos deben aprender a transformar las ecuaciones de las funciones al tipo de coordenadas que el programa utilizado acepta, por lo que pueden identificarse ecuaciones implícitas, explícitas, paramétricas, y funciones en coordenadas polares. Los diseños se realizan en graficadores del tipo del Graphmática o Winplots, recomendándose aquéllos graficadores menos potentes porque exigen un trabajo matemático más profundo. El diseño es de creación libre en la primera etapa y luego se realizan actividades algebraicas en forma guiada, en base a un diseño dado, lo que constituye una tarea para la ejercitación con un fin determinado. Asimismo estas acciones pueden ser evaluadas por el docente desde la visión matemática, además de la artística. El uso de los comandos adecuados de ciertos programas de geometría dinámica permite la búsqueda de lugares geométricos, los que serán un recurso valioso para la creación. Si propiciamos la observación del entorno y proponemos la matematización de imágenes para ser recreadas utilizando funciones y ecuaciones, que permitan la graficación de rectas, parábolas, funciones polinómicas, funciones trigonométricas, circunferencias, círculos, elipses, cicloides, epicicloides e hipocicloides, podemos fundamentalmente crear ,generando la construcción de aprendizajes, la interpretación de conceptos desde distintos registros semióticos , el registro de ideas, la elaboración de conclusiones , la comunicación de los logros y dificultades, , la creación de obras artísticas en diseños computacionales, pintura y escultura, y fundamentalmente, la institucionalización de nuevos contenidos.

¿Cómo estudiantes para profesor de matemáticas comprenden el aprendizaje del límite de una función?

En este estudio presentamos una investigación que tiene como objetivo generar información sobre cómo estudiantes para profesor de educación secundaria (EPS) comprenden el proceso de aprendizaje de las matemáticas. El contexto que hemos utilizado es la actividad de anticipar respuestas de los estudiantes de Bachillerato que reflejen diferentes niveles de desarrollo conceptual de la comprensión del concepto de límite de una función, como una actividad relevante vinculada a la competencia docente. Los resultados muestran dos formas distintas de considerar la comprensión del concepto de límite por parte de los EPS que tienen implicación sobre cómo anticipan las respuestas de los estudiantes y sobre las características de los problemas que plantean para apoyar el aprendizaje de la concepción dinámica de límite de los estudiantes.

Relaciones entre el conocimiento conceptual y el procedimental en el aprendizaje de las fracciones

El objetivo de este trabajo fue analizar las relaciones entre el conocimiento conceptual y el procedimental de las fracciones durante su aprendizaje. Para esto se efectuó una búsqueda bibliográfica en las bases de datos ERIC, PsycInfo, Scielo y Redalyc, con los siguientes términos en español y sus equivalentes en inglés: fracciones (fractions), conocimiento conceptual (conceptual knowledge), conocimiento procedimental (procedural knowledge) y niños (children), combinados de diferente forma con el operador booleano AND (Y). Los resultados de esta búsqueda permitieron hallar quince artículos empíricos que pueden clasificarse en cuatro grupos de investigaciones: las que indican una relación bidireccional, las que sugieren una relación unidireccional, las que muestran cierta independencia o restricciones en su vinculación y, por último, las que señalan que las relaciones varían según los sujetos. Esta falta de acuerdo podría explicarse por ciertas diferencias metodológicas de los estudios, por ejemplo, diferencias en el grado de consolidación del conocimiento de las fracciones de los participantes, el sentido conceptual o la habilidad procedimental estudiada, el tipo de enseñanza matemática recibida, etc. Por ello se sugiere que, para profundizar la comprensión de las relaciones entre el conocimiento conceptual y procedimental de las fracciones, estos aspectos metodológicos deben ser controlados.

Adaptation of a questionnaire to assess the epistemological beliefs of mathematics in secondary school teachers

The objective of the study is to determine the psychometric properties of the Epistemological Beliefs Questionnaire on Mathematics. 171 Secondary School Mathematics Teachers of the Central Region of Cuba participated. The results show acceptable internal consistency. The factorial structure of the scale revealed three major factors, consistent with the Model of the Three Constructs: beliefs about knowledge, about learning and teaching. Irregular levels in the development of the epistemological belief system about mathematics of these teachers were shown, with a tendency among naivety and sophistication poles. In conclusion, the questionnaire is useful for evaluating teacher’s beliefs about mathematics.

El cálculo aritmético en la EGB.

Pretende demostrar si los nuevos cuestionarios de Matemáticas (años 1970 y la prolongación de la Enseñanza Obligatoria, 14 años), ha mejorado al escolar en sus ejercicios de cálculo. Propone una metodología para la actualización de instrumentos de medida de aprendizaje matemático. 2069 alumnos de tercero a octavo de EGB, de colegios públicos y privados, urbanos y rurales, masculinos y femeninos, de alto y bajo nivel de exigencia, de la provincia de Granada. Se ha controlado la edad cronológica (legal, psicológica, pedagógica), el sexo, tipo de centro y nivel socio-cultural. Presentación de la prueba impresa en doble folio. Test de cálculo aritmético de Ballard, adaptado por García Hoz en 1950 y adaptado nuevamente a la realidad actual para niveles de tercero a octavo de EGB (8 a 14 años). ANOVA; cálculo de los parámetros de los niveles a partir de las subpoblaciones; análisis de la significación de diferencias entre medidas de los distintos niveles; razón de varianza; homogeneidad entre los resultados de 1950 y los actuales; porcentaje, fiabilidad; correlación ordinal o Sperman. Las variables sexo, tipo de centro y nivel socio-cultural no tienen una influencia estadística medible en los resultados de la prueba. La edad escolar funciona como un factor que da congruencia y uniformidad al aprendizaje. La correlación obtenida no tiene el valor mínimo considerado como aceptable, podrían establecerse otros criterios de ordenación. Faltan las operaciones con números enteros y el cálculo de potencias. El cálculo aritmético en la Primera Etapa de EGB es significativamente diferente al de los escolares de 1950, demostrando actualmente mayor capacidad y no son diferentes para sexto, séptimo y octavo. Los escolares calculan bastante mal. Gran diferencia entre las pretensiones de los cuestionarios y la realidad de la población escolar. Sería conveniente que el Ministerio no olvidase dar un énfasis especial a los objetivos de cálculo aritmético.

Medidas de apoyo pedagógico, didáctico y organizativo ante el fenómeno del fracaso escolar en alumnos minoritarios.

Reflexión sobre la didáctica que se aplica en las clases de matemáticas; cuyos objetivos, según la autora, han de ser por un lado que todos los alumnos consigan un aprendizaje matemático, y por el otro promover formas de enseñanza que contribuyan a la democratización de un aprendizaje de calidad. asado en el resumen de la autora.

Escola i realitat : divergència entre dos mons. 'Escuela y realidad : divergencia entre dos mundos'.

Monográfico con el título: 'Enterrem els algoritmes aritmètics!'. Resumen basado en el de la publicación

Evaluación de proyectos en un curso de álgebra universitaria : un estudio basado en la modelización polinómica.

El problema planteado es: ¿Cuál es el potencial de un trabajo de modelización matemática en un primer curso de ingeniería, de forma que los estudiantes desarrollen un proyecto por sí mismos? ¿Cómo integrar dicho trabajo en una propuesta integrada multidimensional de evaluación en dicho curso? Para resolverlo se plantean tres objetivos: 1) reconocer los componentes didácticos y características de un trabajo de modelización en el que se integre una propuesta de trabajo para una iniciación algebraica en las escuelas de ingeniería; 2) desarrollar un sistema de evaluación multidimensional en un curso de iniciación matemática para estudiantes de ingeniería y reconocer a priori la capacidad de dicho sistema de regular el aprendizaje algebraico-funcional; 3) diseñar una propuesta pedagógica que tenga como eje la evaluación formativa y la regulación del aprendizaje matemático, donde se incluya el trabajo de proyectos. Analizar dicho proceso de implementación en un caso concreto en un primer año de estudios y reconocer así la viabilidad de la propuesta teórica elaborada. Documentos históricos sobre la formación matemática de los ingenieros en Chile, los programas de estudio de ocho universidades chilenas, tres textos de álgebra y libros de texto. Para el estudio de caso se escogió un grupo de trabajo al azar, formado por cuatro estudiantes, de entre los que cursan la asignatura de álgebra de la carrera de Ingeniería en Construcción en la Universidad Católica de Maule (Chile). Se trata de una investigación-acción que se divide en varias fases: 1) análisis preliminar basado en documentos; 2) estudios previos: análisis sobre el trabajo de proyectos realizados con estudiantes de primer nivel universitario en el área de la salud; 3) análisis a priori: de las posturas sobre la modelización polinómica, sobre el trabajo de proyectos como componente pedagógico-estratégico, sobre los modelos matemáticos y las funciones polinómicas y sobre los sistemas de evaluación para el trabajo de proyectos que involucran un proceso de modelización; 4) construcción de instrumentos de regulación, para clases y talleres y para el trabajo de proyectos; 5) fase de planificación y validación de una unidad didáctica y del trabajo de proyectos; 6) implementación en el aula y, 7) análisis de contrastes reguladores. Se trabaja con pautas de evaluación de los proyectos y con problemas de modelización, y también con una prueba inicial y final al alumnado para conocer su progreso. Los estudiantes realizan un cuaderno de trabajo. Para el análisis se realizan redes de contenidos, que permiten organizar y analizar datos cualitativos, una triangulación de investigadores y un análisis de la actividad en el proceso de investigación-acción en el trabajo de proyectos. El proceso de aprendizaje basado en la modelización permitió vincular los problemas con la realidad, estructurar los conceptos esenciales para la solución de problemas, trabajar independientemente en la solución de problemas, privilegiar los problemas de modelización que lleven a la discusión y reflexión, oportunidades para la interacción y el uso de la matemática para resolver problemas de otras áreas. El trabajo por proyectos basado en la modelización permite el desarrollo de una serie de capacidades requeridas en la formación de ingenieros. La revisión histórico-epistemológica ha permitido diseñar una unidad didáctica de acuerdo a las necesidades de los estudiantes para su formación matemático-profesional, apuntando hacia la globalización del conocimiento y al desarrollo de estrategias para la resolución de situaciones enmarcadas en su realidad. La puesta en práctica de la experiencia proporciona un aporte importante de cómo evaluar el trabajo de los proyectos en estudiantes de ingeniería. Se establece que la calidad de la enseñanza no se alcanza sólo mediante niveles matemáticos elevados, sino a través de una organización planificada de trabajo teniendo presente el perfil inicial del grupo.

Una alternativa a la integral de Riemann

Se trata de un análisis del proceso de aprendizaje matemático desde puntos de vista interdisciplinares donde se pretende que el alumno tenga un desarrollo del proceso matemático de forma paulatina y no se vea forzado a absorber los diversos conceptos de forma simultanea. Finalmente se concluye con la importancia de encontrar una alternativa al sistema de aprendizaje de la integral de Riemann, como el cálculo de superficies a partir de áreas planas o la integral definida.

La práctica de enseñar y aprender a enseñar matemáticas : la generación y uso de instrumentos de la práctica.

Resumen tomado de la revista

Representaciones de género de profesores y profesoras de matemática, y su incidencia en los resultados académicos de alumnos y alumnas.

Resumen tomado de la publicación

Educación matemática en las primeras edades desde un enfoque sociocultural.

Se define cómo se concibe el aprendizaje matemático desde una perspectiva sociocultural y se presenta una experiencia realizada en una clase de niños y niñas de 5 años. Los conocimientos matemáticos que descubren y construyen los alumnos con la ayuda del maestro no dependen únicamente de factores cognitivos como el razonamiento o la memoria, sino que también influyen otros aspectos como el contexto, la actividad cotidiana fuera de la escuela, etc. Para que se construya conocimiento, deben usarse métodos que involucren a los alumnos en la resolución de problemas. A continuación se presentan las teorías socioculturales del aprendizaje humano y finalmente una experiencia de medida: hacer un cuadro, dónde se explican las cuatro sesiones que se van realizando.