Representation type of Jordan algebras

The problem of classification of Jordan bit-nodules over (non-semisimple) finite dimensional Jordan algebras with respect to their representation type is considered. The notions of diagram of a Jordan algebra and of Jordan tensor algebra of a bimodule are introduced and a mapping Qui is constructed which associates to the diagram of a Jordan algebra J the quiver of its universal associative enveloping algebra S(J). The main results are concerned with Jordan algebras of semi-matrix type, that is, algebras whose semi-simple component is a direct sum of Jordan matrix algebras. In this case, criterion of finiteness and tameness for one-sided representations are obtained, in terms of diagram and mapping Qui, for Jordan tensor algebras and for algebras with radical square equals to 0. (c) 2010 Elsevier Inc. All rights reserved.

On Polar Foliations and the Fundamental Group

In this work we investigate the relation between the fundamental group of a complete Riemannian manifold M and the quotient between the Weyl group and reflection group of a polar action on M, as well as the relation between the fundamental group of M and the quotient between the lifted Weyl group and lifted reflection group. As applications we give alternative proofs of two results. The first one, due to the author and Toben, implies that a polar action does not admit exceptional orbits, if M is simply connected. The second result, due to Lytchak, implies that the orbits are closed and embedded if M is simply connected. All results are proved in the more general case of polar foliations.

The Gelfand-Kirillov conjecture and Gelfand-Tsetlin modules for finite W-algebras

We address two problems with the structure and representation theory of finite W-algebras associated with general linear Lie algebras. Finite W-algebras can be defined using either Kostant`s Whittaker modules or a quantum Hamiltonian reduction. Our first main result is a proof of the Gelfand-Kirillov conjecture for the skew fields of fractions of finite W-algebras. The second main result is a parameterization of finite families of irreducible Gelfand-Tsetlin modules using Gelfand-Tsetlin subalgebra. As a corollary, we obtain a complete classification of generic irreducible Gelfand-Tsetlin modules for finite W-algebras. (C) 2009 Elsevier Inc. All rights reserved.

Elevers möjlighet till reflektion i matematikundervisningen : En studie i grunskolans årskurs 9

Studiens huvudsakliga syfte är att få kunskap kring om och hur elever i skolår 9 stimuleras till reflektion i matematikundervisningen. Den tidigare forskning som presenteras i litteraturgenomgången visar på reflektionens betydelse i lärprocessen och ger riktlinjer för vilka aktiviteter som uppmanar till respektive hämmar elevers reflektion. Genom en kvalitativ fallstudie, med i huvudsak lektionsobservationer som utgångspunkt och med efterföljande lärarintervjuer som stöd, har syftet uppnåtts genom att kartlägga den aktivitet som förekommer i praktiken. Undervisningsaktiviteter som kan uppvisa en positiv respektive negativ effekt på elevers möjlighet till reflektion har vid bearbetning och analys av materialet kunnat urskiljas. Resultatet visar att trots att lärare är positivt inställda till metakognition och ett reflekterande arbetssätt förekommer endast i vissa fall tillfällen då eleven stimuleras till reflektion och denna får ske. Vanligt förekommande i lärares undervisning är situationer som skulle kunna fungera som reflektionsstimulerande om de ges utrymme och reflektionen följs upp. Studiens resultat kan bidra till att påminna och göra lärare medvetna om vilka aktiviteter som stödjer reflektion samt förmedla vikten av att eleverna redan i grundskolans tidigare år undervisas om och utsättas för en undervisningspraktik som kontinuerligt kräver förekomsten av reflektion.

Förlorad i övergången från aritmetik till algebra : Hur gymnasieelever översätter aritmetik till algebra

The aim of this thesis is to look for signs of students’ understanding of algebra by studying how they make the transition from arithmetic to algebra. Students in an Upper Secondary class on the Natural Science program and Science and Technology program were given a questionnaire with a number of algebraic problems of different levels of difficulty. Especially important for the study was that students leave comments and explanations of how they solved the problems. According to earlier research, transitions are the most critical steps in problem solving. The Algebraic Cycle is a theoretical tool that can be used to make different phases in problem solving visible. To formulate and communicate how the solution was made may lead to students becoming more aware of their thought processes. This may contribute to students gaining more understanding of the different phases involved in mathematical problem solving, and to students becoming more successful in mathematics in general.The study showed that the students could solve mathematical problems correctly, but that they in just over 50% of the cases, did not give any explanations to their solutions.

Teachers' conceptions about students' mathematical reasoning : Gendered or not?

This study looks at how upper secondary school teachers gender stereotype aspects of students' mathematical reasoning. Girls were attributed gender symbols including insecurity, use of standard methods and imitative reasoning. Boys were assigned the symbols such as multiple strategies especially on the calculator, guessing and chance-taking. 

A reason to believe : beliefs as an influence on students task solving

Upper secondary students’ task solving reasoning was analysed, with a focus on what grounds they had for different strategy choices and conclusions. Beliefs were identified and connected with the reasoning that took place. The results indicate that beliefs have an impact on the central decisions made during task solving. Three themes stand out: safety, expectation and motivation.

Layout och typografi i vetenskapliga artiklar : En kartläggning av konventioner gällande grafisk formgivning inom matematik, medicin och utbildningsvetenskap

En deskriptiv visuell innehållsanalys genomfördes med en korpus bestående av vetenskapliga artiklar från 30 topprankade tidskrifter jämnt fördelade på de tre disciplinerna matematik, medicin och utbildningsvetenskap, med syfte att undersöka om det fanns ett samband mellan tidskrifternas disciplintillhörighet och den grafiska formgivningen. Kartläggningen omfattade layout (bl.a. sidformat, spalter, marginalstorlek, användning av grafiska element, placering av tabeller, figurer och pagina) och typografiskt utseende hos titel, rubriker, brödtext och abstrakt (t.ex. teckenstorlek, textjustering, teckengrovlek, typsnitt, färg och radavstånd). Resultaten visar att disciplinerna använde olika men även gemensamma konventioner i sitt grafiska utseende. Matematik uppvisade enkelspaltig layout med liten typografisk variation, genomgående användning av typsnitt från familjen Transitional eller Transitional/Didone för hela dokumentet, avsaknad av kulört färg och sällan användning av grafiska element. Medicin uppvisade större variation med användning av kulört färg, icke-centrerad typografi med både sansseriff- och seriff-typsnitt, grafiska element och ramar som förstärker det ofta använda dubbelspaltiga gridsystemet. Utbildningsvetenskap uppvisade en grafisk design som återfanns i båda disciplinerna, men påminde mest om matematik till utseendet. Kodbok ingår i sin helhet som bilaga. Uppsatsen i sig är delvis formgiven med utgångspunkt i de erhållna resultaten.

Rapport från projektet Multimodala uppgifter och bedömning i matematik : Video och kollaborativa samtal som metod vid lärares bedömning av elevers matematiska kunskaper

This research will discuss some experiences from a four year school research study. It was conducted in cooperation with teachers from four municipalities in Dalarna. The aim of the research was to examine teachers´ professional development when they participated in collaborative discussions based on video recordings and video edited material from specific lessons in their own practice. The study had two foci one was to investigate methods and tools that teachers can use to develop their ability to assess their students while working on multimodal tasks. The other was to examine how video can be used by teachers wanting to obtain knowledge about assessing students. The study is based on several theories about when teachers collaborate to create new knowledge. The first is the design theoretical approach – where visual ethnography and a semiotic approach contribute to problematize the use and mixture of different modes. A basic assumption of the framework here is that meanings are made and communicated in mathematics through a wide range of semiotic modes. By using video as an essential tool in the research the framework theories concerning visual ethnography, video documentation and individuals as reflective practitioners were also needed. The findings can be divided into the following themes: the use of tasks for assessment, collaborative discussion, equipment, ethical dilemmas. Collaborative discussions were evaluated as a meaningful way of sharing knowledge. The use of video recordings in association with these discussions raised important ethical issues. Working with the assessment framework was of great interest to the teachers but it took a lot of time from their ordinary work. In this way the project highlighted more general aspects of school development. The research also concerns teachers´ use of collaborative discussions in assessment work, multimodal tasks in mathematics and video as a research tool in general.

Projeto para a criação do Centro de Memória do Instituto de Matemática Pura e Aplicada: uma história de competência, paixão e perseverança

O Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) foi o primeiro órgão de pesquisa criado pelo Conselho Nacional de Pesquisas (CNPq), em 1952. Desde seu início o IMPA dedicou-se à pesquisa científica em matemática do mais alto nível e promoveu a formação de novos pesquisadores, promovendo também a difusão e aprimoramento da cultura matemática no país. Mais recentemente, passou a dedicar-se também às aplicações da matemática em outras áreas do conhecimento e em setores tecnológicos. Ao longo de mais de cinqüenta anos de trabalho, consolidou-se como o centro de referência em pesquisa matemática e formação de novos pesquisadores no Brasil e na América Latina. Tendo em vista a relevância da instituição para os rumos da pesquisa na área no país, este trabalho de conclusão de curso tem como objetivo estabelecer as diretrizes para a criação do Centro de Memória do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (CEMIMPA), que seria um espaço para produção e re-elaboração de identidade e memória institucional – seguindo uma tendência que se afirma, no Brasil, desde a década de 1970. Discute-se aqui a trajetória do IMPA, os conceitos sobre memória, acervo e identidade para conseguir demarcar as linhas gerais do CEMIMPA e precisar sua importância para a instituição. A criação de um centro de memória como o que propomos, ajudaria a dar visibilidade à história do IMPA, de seus pesquisadores, suas áreas de atuação para além dos limites do cenário da pesquisa matemática, alcançando um público cada vez mais amplo e diverso. Isto poderia influenciar de forma ainda mais vigorosa a formação de jovens em geral, e em particular, de futuros matemáticos. Também poderá incrementar as pesquisas sobre a história da matemática no Brasil e a trajetória dos pesquisadores que a fizerem e dela fazem parte.

Uma compreensão sociológica do processo de alfabetização : comparando diferentes práticas

Este estudo analisa oito dimensões do currículo, da prática pedagógica e da avaliação, no ano letivo de 2004, em duas turmas de alfabetização de escolas públicas de Porto Alegre – uma Estadual e outra Municipal. O processo de alfabetização numa escola organizada por Séries é comparado com o realizado na escola organizada por Ciclos de Formação. Os resultados encontrados nestas duas práticas são comparados com os resultados obtidos numa prática de alfabetização investigada em 1984 (Veit, 1990), na mesma Escola Estadual. Esta investigação foi baseada na teoria do sociólogo Basil Bernstein (1996, 1998) e inspirada nas definições operacionais de uma pesquisa realizada em Lisboa por Morais et al. (1993). A comparação entre os três contextos educacionais apresentou diferenças acentuadas entre as ideologias de um e de outro sistema de ensino, sendo possível distinguir, na Escola Estadual, uma modalidade de Pedagogia Visível e, na Escola Municipal, uma Pedagogia Invisível.

Aprendizagem de escrita de língua de sinais pelo sistema SignWriting : língua de sinais no papel e no computador

Esta tese trata de como o sistema SignWriting pode servir de suporte a uma nova proposta pedagógica ao ensino da escrita de língua de sinais e letramento para crianças surdas usuárias da Língua Brasileira de Sinais - Libras e da Língua de Sinais Francesa - LSF. Escrever deve ser uma atividade significativa para a criança. No caso da criança surda, a escrita fundamenta-se em sua competência na língua de sinais, sem precisar da intermediação da língua oral. A criança surda, quando em um ambiente onde ela e seus colegas se comunicam em língua de sinais, efetivamente tenta escrever sinais, quando é incentivada a fazê-lo. Em nossos experimentos, usamos o sistema SignWriting para mostrar ás crianças surdas (e a seus pais e professores) como escrever textos em línguas de sinais de ambas as formas: manuscrita e impressa, usando o programa Sign Writer para editar textos em línguas de sinais. A base teórica que apóia a tese é a abordagem bilíngüe para a educação de surdos, a língua de sinais, a teoria de Piaget, e de Ferreiro quando trata das etapas da alfabetização em língua oral. Esta investigação possui um caráter exploratório, em que o delineamento metodológico é dado pela pesquisa-ação. O primeiro estudo apresenta um levantamento do processo de aquisição da escrita de sinais, em sua forma manuscrita, pela criança e jovem surdo no Brasil e na França. O segundo estudo trata da ajuda que a informática pode dar a essa aquisição e de como utilizamos os softwares de escrita de língua de sinais em aulas de introdução ao uso do computador e em transcrições da LSF de corpus vídeo para a escrita de língua de sinais. Os resultados sugerem que as crianças evoluem em sua escrita, pois muitos signos que elas escreveram não foram sugeridos pela experimentadora, nem por outro meio, mas surgiram espontaneamente. A introdução de um software como o Sign Writer ou o SW-Edit nas classes para introduzir as TI traz a essas aulas muito maior interesse do que quando usamos um editor de textos na língua oral. Também as produções das crianças são mais sofisticadas. As conclusões indicam que a escrita de língua de sinais incorporada à educação das crianças surdas pode significar um avanço significativo na consolidação de uma educação realmente bilíngüe, na evolução das línguas de sinais e aponta para a possibilidade de novas abordagens ao ensino da língua oral como segunda língua.

Novas medidas de alfabetização e suas implicações: evidências para o Brasil

Este trabalho visa investigar o analfabetismo no Brasil a partir do uso de novas medidas de alfabetização inicialmente desenvolvidas por Basu e Foster (1998). Para tanto, primeiro se avalia o perfil de alfabetização da população brasileira de acordo com a definição de analfabetismo isolado. Entende-se por analfabetos isolados aqueles indivíduos analfabetos que não convivem com pessoas alfabetizadas em nível domiciliar. Segundo, busca-se evidências de externalidades domiciliares da alfabetização de filhos em aspectos relacionados a salários e à participação no mercado de trabalho de pais analfabetos. Devido à suspeita de causalidade reversa nas estimações por Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) das equações que relacionam as variáveis de interesse dos pais com as alfabetizações dos filhos, utiliza-se as ofertas municipais de escolas e professores de primeiro grau como variáveis instrumentais para a alfabetização. Da investigação do perfil de alfabetização constata-se que a região Nordeste é a que apresenta os piores resultados entre as regiões do país, uma vez que é a que tem a maior parcela de analfabetos isolados do total. Tal resultado condiciona políticas públicas de alfabetização para essa região. As aplicações das medidas indicam que os rankings de alfabetização por estados são sensíveis às diferentes medidas. Os resultados encontrados das estimações por MQO indicam haver correlação positiva entre as variáveis dependentes dos pais e alfabetização dos filhos. Entretanto, a aplicação da metodologia de variáveis instrumentais não confirma os resultados das estimações por MQO. Contudo, devido à fragilidade dos resultados das estimações do primeiro estágio, não se pode afirmar que não há externalidades da alfabetização dos filhos para os pais.

Alocação de recursos financeiros e a função de produção escolar

Sabe-se que o Brasil enfrenta um de seus maiores desafios no campo educacional. Projetos educacionais como o Programa Jovem de Futuro do Instituto Unibanco permitem uma investigação minuciosa a respeito de pressupostos amplamente estudados no meio acadêmico. A partir do apoio técnico em gestão e do incentivo financeiro das escolas atendidas pelo Programa pretende-se melhorar o rendimento escolar dos alunos em matemática e língua portuguesa. Com foco nas escolas de São Paulo e Rio de Janeiro participantes do Programa entre 2010 e 2012, é possível verificar impactos médios significativos no rendimento escolar das escolas participantes, com exceção do grupo de escolas de São Paulo - Capital. A alocação de recurso financeiro pelos diretores das escolas permite uma associação com a função de produção escolar. Partindo-se da hipótese de que essa função teria como insumos as categorias atribuídas pela escola no que se refere a Gestão Escolar (infraestrutura), Incentivo Professor (bonificações e premiações aos professores) e Incentivo Aluno (bonificações e premiações aos alunos) pode-se estudar o comportamento do rendimento obtido em função dos insumos empregados. A análise da alocação indicou que a variável de Investimento no Incentivo Aluno é significativo para explicar o rendimento escolar pelos exames aplicados pelo Instituto Unibanco para o ano corrente. Quando analisado o efeito do investimento acumulado no tempo, a categoria de gestão escolar se mostrou significativo para explicar o rendimento obtido pelos exames aplicados pelo Instituto Unibanco. Os diretores das escolas parecem que conhecem a função de produção escolar e sabem que investimentos na categoria de Gestão Escolar (infraestrutura) dão resultado no longo prazo, enquanto que investimentos no Incentivo Aluno apresentam mais resultado no curto prazo.