Il teorema di Poincaré sulla stabilità di orbite periodiche

In questa tesi si introduce l'analisi della stabilità delle orbite periodiche mostrandone un risultato fondamentale: il Teorema di Poinaré. A tal fine sono preliminarmente riportati alcune definizioni e risultati riguardanti la stabilità delle soluzioni e l'esistenza di soluzioni periodiche

Il teorema di Borsuk-Ulam

Il teorema di Borsuk-Ulam asserisce che, data una funzione continua f da S^n in R^n, esiste una coppia di punti antipodali sulla sfera che vengono mandati da f nello stesso punto. In questa tesi si vede l'equivalenza di sei diverse formulazioni del teorema e se ne dà una dimostrazione nel caso 2-dimensionale, utilizzando spazi di orbite, gruppo fondamentale e rivestimenti. Si studiano alcune sue dirette conseguenze come generalizzazioni di risultati preliminari sulla suddivisione di regioni piane, dandone anche un’interpretazione fisica e si vede come tutto questo si applica al “Ham Sandwich Theorem” in R^3.

Serie di Fejer e teorema di Weierstrass

Nella mia tesi ho deciso di affrontare il Teorema di Weierstrass utilizzando la serie di Fejer. Il teorema di Weierstrass afferma che ogni funzione continua definita su di un intervallo chiuso e limitato [a , b] può essere approssimata da una funzione polinomiale.

Geometria e topologia delle superfici

Definizioni e enunciati riguardo al gruppo fondamentale, alle azioni di gruppo, ai rivestimenti, alle varietà topologiche, differenziabili e riemanniane, alle isometrie e ai gruppi discreti di isometrie. Approfondimento riguardo alle superfici connesse, compatte e orientabili con classificazione topologica, definizione di curvatura gaussiana con classificazione delle superfici in base al valore della curvatura, teorema di Killing-Hopf, teorema di uniformizzazione, enunciato del teorema che verrà dimostrato: la sfera è l'unica superficie connessa, compatta e orientabile ellittica, il toro è l'unica piatta, le somme connesse di g tori (g>1) sono iperboliche. Descrizione del piano euclideo con relativa metrica, descrizione delle sue isometrie, teorema di Chasles con dimostrazione, dimostrazione del toro come unica superficie connessa, compatta e orientabile piatta. Descrizione della sfera con relativa metrica, descrizione delle sue isometrie, dimostrazione della semplicità di SO(3), dimostrazione della sfera come unica superficie connessa, compatta e orientabile ellittica. Descrizione di due modelli del piano iperbolico, descrizione delle sue isometrie, dimostrazione del fatto che le somme connesse di g tori (g>1) sono iperboliche. Definizione di gruppo Fuchsiano e di spazio di Teichmuller.

L'evoluzione del concetto di integrale nella storia e all'interno della scuola

Argomento della presente tesi è il calcolo integrale. Nella prima parte dell'elaborato viene descritta l'evoluzione storica delle idee presenti già nella matematica antica, che conducono infine alla creazione del calcolo integrale vero e proprio, nei fondamentali lavori di Newton e Leibniz. Segue una sintetica descrizione delle sistematizzazioni formali della teoria dell'integrazione, ad opera di Riemann e successivamente Lebesgue, oltre alla generalizzazione dell'integrale di Riemann ideata da Sieltjes, di grande importanza, fra l'altro, nel calcolo delle probabilità. Si dà poi conto degli spazi funzionali con norme integrali (L^p, spazi di Sobolev). L'ultimo capitolo è dedicato all'insegnamento del calcolo integrale nella scuola secondaria in Italia, e alla sua evoluzione dall'inizio del XX secolo a oggi.

La geomatica per lo studio di superfici in Antartide

Cenni sulle attività geodetiche e sugli studi di glaciologia nella calotta Est-Antartica. Introduzione alle tecniche di rilievo GPS e ai sistemi di riferimento geocentrici internazionali WGS84 e ITRFyy. Studio del sito di Talos Dome ed elaborazione della superficie topografica del duomo tramite l'uso di misure GPS in modalità cinematica continua.

Deposizione di grafene su superfici porose 3D col metodo CVD

L’attività di tesi, svolta presso i laboratori dell’Istituto CNR-IMM di Bologna, si è focalizzata sulla crescita tramite Deposizione Chimica da Fase Vapore di schiume di grafene - network tridimensionali costituiti da fogli di grafene interconnessi, in grado di unire le straordinarie proprietà del grafene ad una elevatissima area superficiale - e sulla loro caratterizzazione, con l’obiettivo di sintetizzare strutture 3D di grafene con una porosità controllata e buone caratteristiche strutturali. Nel primo capitolo della tesi vengono illustrate da un punto di vista generale le caratteristiche e proprietà salienti del grafene, sia dal punto di vista strutturale che fisico. il secondo capitolo è dedicato alle tecniche di produzione del materiale, dall’esfoliazione meccaniche, a quella chimica, per arrivare alle tecniche di crescita vere e proprie. Maggiore attenzione viene chiaramente riservata alla Deposizione Chimica da Fase Vapore, utilizzata poi nell’ambito dell’attività sperimentale svolta. Nel terzo capitolo vengono descritti in dettaglio tutti gli apparati sperimentali utilizzati, sia per la sintesi del materiale (il sistema CVD), che per la sua caratterizzazione (microscopia elettronica a scansione, diffrazione a raggi X, spettroscopia fotoelettronica a raggi X e Raman). Il quarto ed il quinto capitolo sono dedicati alla parte sperimentale vera e propria. Nel quarto si descrive e si discute il processo messo a punto per crescere strutture tridimensionali di grafene a partire da schiume metalliche commerciali, mentre nel quinto vengono infine descritti gli approcci originali messi a punto per la sintesi di strutture con porosità controllata. Nelle conclusioni, infine, oltre a tirare le somme di tutto il lavoro svolto, vengono delineate le prospettive applicative dei materiali prodotti e le attività che sono attualmente in corso relative alla loro caratterizzazione e al loro impiego.

Computing the zeros of the partial sums of the Riemann zeta function

In this paper, we introduce a formula for the exact number of zeros of every partial sum of the Riemann zeta function inside infinitely many rectangles of the critical strips where they are situated.

Il restauro della chiesa di San Francesco a San Giovanni in Persiceto: tecniche di rilevo ad alta definizione e sperimentazione di linguaggi diacritici per la reintegrazione delle superfici architettoniche

il lavoro si suddivide in una fase preliminare conoscitiva costituita da una ricerca storico-documentale sui principali eventi che hanno interessato San Giovanni in Persiceto e il complesso conventuale. per comprendere a pieno l'oggetto di studio sono stati studiati a fondo la vita e le opere dell'autore e le tendenze architettoniche del periodo storico in cui esercita. è stato eseguito un rilievo dettagliato impiegando tecniche ad alta definizione, come fotogrammetria e scansioni laser. per realizzare un progetto di restauro consapevole e rispettoso del monumento sono state condotte approfondite analisi tematiche e di degrado, in modo da acquisire una conoscenza diretta dell'edificio. per reintegrare l'unità d'immagine andata perduta, visto l'uso improprio che è stato fatto del bene, indispensabile per la comprensione dell'opera, è stata svolta un'attenta analisi della consistenza materica e una analogica con le opere dell'autore simili. gli interventi cercheranno di facilitare la lettura delle tracce presenti sul manufatto, e in maniera tutt'altro che invasiva verrà proposta la videoproiezione di quella che poteva essere l'immagine e la suggestione concepita dall'architetto. sono stati studiati restauri di casi analoghi e gli interventi della scuola di restauro nata a seguito delle devastazioni prodotte dalla guerra. per gli elementi ben conservati si attuerà un restauro conservativo. si restaura la pavimentazione, attraverso due diverse ipotesi che risolvono le possibili casistiche generate dalla rimozione delle superfetazioni. per valorizzare gli elementi architettonici si è proposto uno schema di sorgenti luminose diversificato in illuminazione generale d'ambiente ed un sistema di luci funzionale agli usi specifici.

Durabilità di trattamenti per superfici ceramiche

Negli ultimi anni, lo sviluppo tecnologico e il progresso nel campo della nanotecnologia hanno portato ad un radicale cambiamento per i prodotti ceramici: oltre all’innovazione di formati e spessori, si è cominciato ad utilizzare trattamenti funzionali capaci di trasformare sistemi di rivestimento convenzionali in rivestimenti “intelligenti”. Questo ha comportato l’utilizzo di questi materiali, tradizionali ma “innovati” nelle loro prestazioni, in contesti in precedenza non considerati. L’efficacia di questi rivestimenti al momento della loro applicazione non rappresenta più una novità, mentre a livello normativo e procedurale vi è una grossa lacuna per quanto riguarda la valutazione della durabilità dei rivestimenti e la capacità di mantenimento nel tempo delle prestazioni iniziali. Per questo motivo, il presente lavoro è stato orientato verso uno studio riguardante la durabilità dei trattamenti di completamento applicati a superfici ceramiche, in considerazione della crescente importanza che essa ha assunto negli ultimi anni per la valutazione dei costi relativi al ciclo di vita. Quando si parla di durabilità si pensa all’essere durevole nel tempo e quest'ultimo è influenzato da una molteplicità di fattori che possono portare ad una condizione di degrado, legati sia all’ambiente in cui il materiale vive, sia all’invecchiamento del materiale stesso, rendendo la stima della durata un’operazione estremamente complessa. Il percorso di ricerca, partendo da una valutazione delle diverse metodologie normate e procedure presenti in letteratura, si è orientato verso l’analisi dei metodi rivolti alla valutazione della durabilità dei trattamenti superficiali, così da poter condurre un confronto sperimentale, tra i risultati conseguiti con l’applicazione delle metodologie proposte dalle norme ed il comportamento effettivo in servizio. Nella ricerca è stato importante definire i fattori che determinano i meccanismi di degrado e la modalità con cui applicarli in laboratorio.

Il teorema di Sard

Considerata un'applicazione differenziabile F da M a N dove M e N sono due varietà differenziabili, un punto p di M si dice punto regolare di F se il differenziale è suriettivo, si dice punto critico di F se, al contrario, il differenziale non è suriettivo. Un valore critico di F è l'immagine di un punto critico, mentre un valore regolare è un punto di F(M) che non è un valore critico. In questa tesi viene enunciato e dimostrato il teorema di Sard, che afferma che l'insieme dei valori critici di F ha misura nulla secondo Lebesgue in N, e se ne mostrano alcune applicazioni.

Anelli booleani, reticoli booleani e algebre di Boole

Presentazione di anelli booleani, reticoli booleani e algebre di Boole e spiegazione di come e perché sia possibile che lo studio di ciascuna di esse sia equivalente allo studio delle altre due. Trattazione dell'esempio dell'insieme delle parti di un insieme arbitrario, rappresentazione di esso sia come anello booleano che come reticolo booleano e algebra di Boole e descrizione della sua importanza mediante il teorema di Stone (formulato per ciascuna struttura booleana). Rappresentazione dei reticoli distributivi e degli ideali d'ordine di un insieme parzialmente ordinato, per giungere al teorema di Birkhoff.

Metodologie di Corrispondenza Stereo Basate su Deep Learning per Superfici Altamente Riflettenti e Trasparenti: Dataset e Architettura

Nell’ambito della Stereo Vision, settore della Computer Vision, partendo da coppie di immagini RGB, si cerca di ricostruire la profondità della scena. La maggior parte degli algoritmi utilizzati per questo compito ipotizzano che tutte le superfici presenti nella scena siano lambertiane. Quando sono presenti superfici non lambertiane (riflettenti o trasparenti), gli algoritmi stereo esistenti sbagliano la predizione della profondità. Per risolvere questo problema, durante l’esperienza di tirocinio, si è realizzato un dataset contenente oggetti trasparenti e riflettenti che sono la base per l’allenamento della rete. Agli oggetti presenti nelle scene sono associate annotazioni 3D usate per allenare la rete. Invece, nel seguente lavoro di tesi, utilizzando l’algoritmo RAFT-Stereo [1], rete allo stato dell’arte per la stereo vision, si analizza come la rete modifica le sue prestazioni (predizione della disparità) se al suo interno viene inserito un modulo per la segmentazione semantica degli oggetti. Si introduce questo layer aggiuntivo perché, trovare la corrispondenza tra due punti appartenenti a superfici lambertiane, risulta essere molto complesso per una normale rete. Si vuole utilizzare l’informazione semantica per riconoscere questi tipi di superfici e così migliorarne la disparità. È stata scelta questa architettura neurale in quanto, durante l’esperienza di tirocinio riguardante la creazione del dataset Booster [2], è risultata la migliore su questo dataset. L’obiettivo ultimo di questo lavoro è vedere se il riconoscimento di superfici non lambertiane, da parte del modulo semantico, influenza la predizione della disparità migliorandola. Nell’ambito della stereo vision, gli elementi riflettenti e trasparenti risultano estremamente complessi da analizzare, ma restano tuttora oggetto di studio dati gli svariati settori di applicazione come la guida autonoma e la robotica.

Studio di modelli a raggi per Superfici Intelligenti Riconfigurabili

In questa trattazione viene presentato lo studio di un modello a raggi che permette di simulare il comportamento macroscopico delle Superfici Intelligenti. L’ottimizzazione del canale radio, in particolare dell’ambiente di propagazione, si rivela fondamentale per la futura introduzione del 6G. Per la pianificazione della propagazione in ambienti ampi, risulta necessario implementare modelli di simulazione. I modelli a raggi possono essere integrati più facilmente all’interno di algoritmi per le previsioni di campo computazionalmente efficienti, come gli algoritmi di Ray Tracing. Nell’elaborato si è analizzato il comportamento del modello, con riferimento a tre funzioni tipiche realizzate da una Superficie Intelligente: il riflettore anomalo, la lente focalizzante e la lente defocalizzante. Attraverso una griglia di ricevitori è stato calcolato il campo dell’onda nelle varie configurazioni. Infine, si sono confrontati i risultati ottenuti con quelli del modello elettromagnetico.

Il Teorema di Connettività per i Campi Vettoriali di Hörmander, e Applicazioni

Lo scopo di questa Tesi di Laurea è quello di dimostrare il Teorema di Connettività per un sistema di Hörmander di campi vettoriali, il quale ci fornisce una condizione sufficiente alla connessione di un aperto di R^N tramite curve integrali a tratti dei campi vettoriali stessi e dei loro opposti, e presentarne alcune applicazioni. Nel primo Capitolo daremo i prerequisiti necessari alla trattazione degli altri tre, con particolare attenzione ad un Lemma che mette in relazione le curve integrali del commutatore di m campi vettoriali con la composizione di un opportuno numero di mappe flusso dei campi vettoriali che costituiscono il commutatore. Il secondo Capitolo è interamente dedicato alla dimostrazione del Teorema di Connettività e all'analisi della definizione delle curve subunitarie in un aperto rispetto ad una famiglia di campi vettoriali X, dette curve X-subunitarie. Nel terzo Capitolo forniremo una introduzione alla distanza di Carnot-Carathéodory, detta anche distanza di X-controllo, arrivando a dimostrare il notevolissimo Teorema di Chow-Rashewskii, il quale ci fornisce, sotto le ipotesi del Teorema di Connettività, una stima tra la metrica Euclidea e la distanza di X-controllo, mediante due disuguaglianze. Queste ultime implicano anche una equivalenza tra la topologia indotta dalla distanza di X-controllo e la topologia Euclidea. Nel quarto e ultimo Capitolo, indagheremo gli insiemi di propagazione tramite curve integrali dei campi vettoriali in X e tramite curve X-subunitarie. Utilizzando la definizione di invarianza di un insieme rispetto ad un campo vettoriale e avvalendosi del Teorema di Nagumo-Bony, dimostreremo che: la chiusura dei punti raggiungibili, partendo da un punto P in un aperto fissato, tramite curve integrali a tratti dei campi vettoriali in X e dei loro opposti, è uguale alla chiusura dei punti raggiungibili, sempre partendo da P, tramite un particolare sottoinsieme di curve X-subunitarie C^1 a tratti.