Il teorema di Borsuk-Ulam

Il teorema di Borsuk-Ulam asserisce che, data una funzione continua f da S^n in R^n, esiste una coppia di punti antipodali sulla sfera che vengono mandati da f nello stesso punto. In questa tesi si vede l'equivalenza di sei diverse formulazioni del teorema e se ne dà una dimostrazione nel caso 2-dimensionale, utilizzando spazi di orbite, gruppo fondamentale e rivestimenti. Si studiano alcune sue dirette conseguenze come generalizzazioni di risultati preliminari sulla suddivisione di regioni piane, dandone anche un’interpretazione fisica e si vede come tutto questo si applica al “Ham Sandwich Theorem” in R^3.