Erros e obstáculos: os conteúdos matemáticos do ensino fundamental no processo de avaliação

A presente pesquisa apresenta um sucinto levantamento histórico sobre ‘avaliação’, ‘obstáculos’ - epistemológicos e didáticos - e ‘erros’, com o objetivo de fazer um estudo analítico do desempenho dos estudantes de 5ª a 8ª séries em Matemática, utilizando as respostas dadas em avaliações feitas por quatro grupos de estudantes de uma escola pública de Ensino Fundamental em testes específicos de matemática. A investigação foi desenvolvida em várias fases: na primeira, as respostas foram agrupadas em categorias de questões (a) sem respostas, (b) incompletas, além de (c) certas e (d) erradas, como sugere o tema. Na segunda fase, o objetivo foi (e) tentar desvendar as relações entre conceitos contidos nos erros expressos pelos estudantes. Os resultados da pesquisa apontam para um grande percentual de ‘erros’ relativos aos conceitos presentes em assuntos estudados em séries anteriores, mais acentuados do que os assuntos previstos para a série em que se encontrava o aluno, evidenciando que um conteúdo que não tenha sido bem assimilado pode se constituir em um ‘obstáculo didático’ de caráter coletivo e que se propaga pelas séries posteriores. Deste resultado, é possível afirmar que um ‘obstáculo didático coletivo’, uma vez estabelecido, dificilmente será superado pelos discentes sem uma intervenção docente sistemática que considere tal obstáculo e sua possível superação. Isso faz com que pese sobre os professores de matemática a responsabilidade de assumirem e verem com um olhar diferenciado os erros dos estudantes como aprendizes, com a finalidade de discernir entre o ‘erro eventual’ e o ‘obstáculo didático’ (individual ou coletivo), favorecendo a superação das dificuldades advindas dos “conteúdos passados burocraticamente” que obstaculizam a aprendizagem dos assuntos e temas matemáticos que são objeto de estudo nas séries do ensino fundamental.

A narrativa na e sobre a clínica na atenção primária: uma reflexão sobre o modo pensar e agir dirigido ao diálogo, à integralidade e ao cuidado em saúde

A incorporação do sujeito que adoece e suas expectativas de cuidado é um apelo que acompanha as propostas de mudança da prática clínica no campo da APS. Esta perspectiva implica em um novo modo de ver o processo de adoecimento que procura romper com o reducionismo biomédico onde a clínica e sua ação são, praticamente, independentes do discurso do paciente. Este trabalho usou a narrativa, aplicada como uma ferramenta conceitual e prática na clínica na APS, para investigar as possibilidades de ampliar o universo discursivo e interpretativo, isto é, a competência narrativa do médico, para além de um modelo biomédico restritivo. Foi realizada uma busca, não sistemática, na literatura médica e de ciências sociais procurando identificar os aspectos conceituais, significados e perspectivas que podem ser assumidos para substantivar a narrativa como um conceito/idéia e suas possíveis interfaces e aplicações na clínica. Esta apropriação da narrativa instrumentalizou a observação participante nos módulos do Programa Médico de Família de Niterói, assim como a realização e análise dos resultados de entrevistas semi-estruturadas com seus médicos. Observou-se que a formação da identidade e da legitimidade profissionais do médico de família é dirigida, principalmente, pelo arranjo organizacional promovido pelo modelo de atenção e não pelo desenvolvimento de um saber que o diferencie e qualifique. Identificou-se que as capacidades dialógicas desenvolvidas nas experiências com a clínica na APS eram compreendidas e assumidas pelos médicos como habilidades pessoais e/ou como aspectos morais. Percebeu-se que este modo de pensar dá margem a uma tensão, externada por um discurso ambíguo e fragmentado, entre a proximidade, o vínculo e o diálogo com o paciente e a estruturação do saber e da prática clínica. A limitação dos médicos em incorporar novos saberes a partir de suas vivências, associada à forma como a racionalidade biomédica dirige a clínica, se constituem como obstáculos epistemológicos e práticos para a ampliação da competência narrativa e interpretativa médica. Estas são condições que dificultam o desenvolvimento de um estilo de pensamento médico que reflita, desenvolva e integre o saber prático e os saberes não biomédicos como algo legítimo, sistematizável, avaliável e reprodutível no âmbito da clínica.

Objetividade e matemática na epistemologia de Gaston Bachelard

O conceito de objetividade é central na epistemologia de Gaston Bachelard (1884-1962). O problema que a pesquisa busca solucionar é a definição de objetividade na filosofia bachelardiana, o que implica na necessidade de explicitar a relação entre a objetividade e a matemática. A partir da leitura e da análise da obra epistemológica de Bachelard que trata da questão da objetividade, é demonstrado que o filósofo utiliza dois diferentes conceitos de objetividade: o primeiro é o de objetividade como reconhecimento e afastamento dos obstáculos epistemológicos que se apresentam como imagens subjetivas na prática científica; o segundo conceito é o de objetividade como o processo de retificação do conhecimento científico. Apresenta-se um exemplo de objetivação: o conceito de substância, no sentido realista ingênuo, desaparece nas ciências físicas do século XX, e surge o conceito complexo de um átomo não substancial, mas matemático. A partir desse exemplo, é demonstrado que, para Bachelard, o processo de objetivação do conhecimento é sincrônico ao processo de matematização do objeto. e a razão para essa relação entre a matematização e a objetivação é explicada.

Aportes del Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) en la enseñanza de la Fisiología Animal en un programa de Zootecnia

En partant de quelques difficultés observées autour des aspects de la conceptualisation technoscientifique et de l’intégration de la de la théorie et la pratique dans l’apprentissage de la physiologie animale chez les étudiants du programme de Zootechnie de l’Université Nationale de Colombie, siège Medellín, cette recherche propose une stratégie didactique s’appuyant sur la méthode de l’Apprentissage Basé sur les Problèmes (ABP), appliquée spécifiquement aux sujets de thermorégulation et stress physiologique des animaux domestiques. Dans cette étude de cas on a travaillé avec un échantillon de huit étudiants à qui on a présenté dès la première session un problème didactique pour être résolu à travers le cours. Afin d’évaluer le processus on a réalisé trois enquêtes nommées Épreuves de Niveau de Formulation (NF) réalisées à différents moments de l’essai : l’une avant de commencer avec le sujet (NF 1), l’autre après la troisième classe théorique donnée et avant de faire la pratique sur le terrain (NF 2), et l’autre à la fin du processus (NF 3). Finalement on a réalisé des entretiens individuels avec chaque étudiant afin de connaître sa perception concernant la méthode. L’information obtenue a été soumise à une analyse qualitative et par des correspondances, par le biais du programme QDA Miner à travers de la révision et codification des textes provenants des enquêtes et de l’entretien individuel, complétés à leur tour par des observations sur le terrain, en analysant le changement conceptuel, la relation théorie-pratique et les correspondances entre les variables et les catégories établies. Parmi les principaux résultats obtenus on souligne le fait qu’après avoir appliqué l’ABP dans ce cours de Physiologie Animale le changement conceptuel a été favorisé et le problème formulé a servi comme connecteur entre la théorie et la pratique. En outre, on a observé la fusion des connaissances préalables avec les nouveaux acquis, l’apprentissage significatif, l’amélioration du niveau de formulation et l’augmentation de la scientificité des définitions; également il a mené à la solution viii de problèmes et à surmonter les obstacles épistémologiques comme la pluridisciplinarité et la non-linéarité. Il reste comme recommandation celle d’évaluer cette méthode dans d’autres sujets de la Physiologie Animale, dans d’autres sciences, dans des échantillons d’une taille majeure, ainsi comme approcher le sujet de l’évaluation appliquée directement à cette méthode.

Percepciones del profesorado universitario sobre la enseñanza y aprendizaje de los conceptos de población y especie

Para cualquier licenciado en ciencias, la formación científica que recibe es básica para su futuro profesional, sea éste la investigación, la enseñanza o la empresa. Actualmente la información a la que tiene acceso el alumno universitario es sobreabundante y puede darle una visión fragmentada, parcial, inexacta y superficial de la disciplina, por lo que el profesor es imprescindible para enlazar dicha información con el conocimiento (Cruz Tomé, 2000). Sin embargo, el papel que a veces juega el profesor puede ser discutible. Así, Carniatto y Fossa (1998) muestran en un estudio realizado con profesorado universitario que éstos no consideran los obstáculos epistemológicos de los estudiantes ni sus ideas previas sobre los fenómenos que tratan. Estas ideas, algunas veces procedentes de la instrucción preuniversitaria, son sustituidas por las adecuadas a su paso por la universidad, pero en otras ocasiones se mantienen, ya que suele predominar una enseñanza tradicional con clases magistrales como mecanismo principal de transmisión de conocimientos. Podemos imaginar que un aprendizaje inadecuado puede interferir en la labor profesional que vayan a desempeñar los licenciados. En el caso de los futuros profesores se dificulta aún más esta labor al recibir escasa instrucción en didáctica, en muchos de ellos únicamente a través del C. A. P. Por este motivo, los que se enfrentan por primera vez a la docencia, con frecuencia lo hacen de manera parecida a como ellos lo han vivido en su última etapa de estudiantes o dan un enfoque didáctico a sus clases muy similar al preferido por ellos cuando eran alumnos (Trumbull y Kerr, 1993). Este panorama nos ha impulsado a conocer la visión que tiene el profesorado universitario sobre su propia docencia, en relación a los dos conceptos en torno a los que se estructura el presente estudio: los de población y especie. Ambos conceptos son básicos para los licenciados en biología, ciencias medioambientales, y disciplinas relacionadas. Son además conceptos que los estudiantes universitarios han tratado en la Enseñanza Media o antes, y de los que pueden presentar ideas previas ajenas a la enseñanza reglada

Cambios en el contrato didáctico : el paso de estudiar matemáticas en secundaria a estudiar matemáticas en la universidad.

Resumen del autor

La construcción de nociones básicas de química en ciencias agropecuarias : el caso de efectos electrónicos en las moléculas.

Contiene un anexo con el cuestionario y la entrevista. Resumen tomado de la publicación

Concepciones sobre el origen de los terremotos : estudio de un grupo de alumnos de 14 años de Puerto Rico.

Resumen tomado de la publicación. Anexo con el cuestionario utilizado

Isto nÒo é um texto. 'Esto no es un texto'.

Resumen tomado de la publicación

La evolución humana, demasiado humana

Resumen tomado de la publicación

Una perspectiva de la enseñanza-aprendizaje de la continuidad y la derivada de una función en Bachillerato y Universidad.

Resumen tomado del autor. Incluido en el monográfico ïLa formación del profesorado universitarioï

Diversidad cultural en la escuela : algunas contribuciones antropológicas.

Resumen tomado de la publicación, también en inglés. Monográfico con el título: De inmigrantes a minorías: temas y problemas de la multiculturalidad

La difícil tarea de facilitar la reconstrucción del conocimiento pedagógico vulgar.

Monográfico con el título: Hacia un proyecto de formación profesional del profesorado. Comunicación presentada en el VIII Congreso de Formación del Profesorado en Ávila, 5, 6, y 7 de junio de 1996. Resumen basado en el de la publicación

Estudio sobre la enseñanza-aprendizaje de conceptos fundamentales del análisis matemático, límite, continuidad, derivada e integral, en manuales y en estudiantes del Bachillerato-logse y de primer curso universitario.

Identificar factores y fenómenos didácticos que influyen en una adecuada comprensión, por parte de los estudiantes, de los conceptos fundamentales del Análisis Matemático: límite, continuidad, derivada e integral; el logro de una armonización de la enseñanza, por medio del uso de estrategias de enseñanza-aprendizaje en situaciones didácticas adecuadas, en los cursos que enlazan dos niveles educativos (Bachillerato-Logse y Universidad); análizar epistemológicamente la génesis y evolución histórica de las distintas nociones objeto de estudio; analizar comparativamente libros de texto actuales, según autor y nivel de enseñanza, respecto a los conceptos de límite, continuidad, derivadas e integral; estudiar cualitativa-cuantitativamente la evolución de concepciones y obstáculos de los estudiantes de ambos niveles; realizar un diagnóstico, a la vista de los resultados obtenidos, sobre los contenidos y el tipo de enseñanza a realizar en ambos niveles educativos con objeto de lograr su armonización. Las hipótesis estudiadas fueron: con referencia a las situaciones de enseñanza donde aparecen los conceptos de límite, continuidad, derivada e integral, los libros de texto y los estudiantes muestran unas concepciones que pueden identificarse dentro de las que el estudio histórico determina sobre la noción; en el tratamiento didáctico que se da a estos conceptos en los textos dirigidos al Bachillerato-Logse y al primer curso de Univrisdad, no aparece de modo sistemático una secuenciación adecuada de los pasos necesarios para provocar los actos de comprensión en el estudiante que le permitan superar los obstáculos inherentes al concepto y al proceso de transposición didáctica; los estudiantes del Bachillerato-Logse y de primer curso universitario no muestran una evolución en la compresnión de los conceptos objeto de estudio, en cuanto a la ampliación de sus concepciones y la superación de obstáculos, una vez recibida la instrucción; las respuestas erróneas de los estudiantes no ocurren al azar, sino que están asociadas a los distintos obstáculos inherentes a los conceptos y al proceso de transposición didáctica. 18 alumnos de segundo curso de Bachillerato-Logse del IES Pablo de Olavide, de La Carolina (Jaén); 15 alumnos de primero de IT en Informática de Gestión; 12 libros de texto correspondientes a 1995-2000. El análisis de libros de texto se efectuará desde un punto de vista descriptivo. Se estudiaron variables dependientes, independientes, concomitantes tanto en los libros de texto y apuntes del profesor como en los estudiantes participantes. Los resultados son los siguientes: se han detectado concepciones y obstáculos en la génesis y desarrollo epistemológico de los conceptos del límite, continuidad y derivada de una función que, en general, se corresponden con los mostrados por manuales y alumnos; el análisis de manuales muestra que no se realizan en ellos secuencias de enseñanza capaces de abordar los obstáculos epistemológicos inherentes a los conceptos ni de facilitar la emergencia de actos de comprensión; en la evolución de concepciones y obstáculos en los alumnos participantes en la investigación, después de la enseñanza recibida, se detectan, por medio de un cuestionario construido para esta investigación, errores que no ocurren al azar, sino que están asociados a los distintos obstáculos inherentes a los conceptos y al proceso de transposición didáctica; según los resultados anteriores se muestran orientaciones didácticas dirigidas a la enseñanza de los conceptos de límite, continuidad y derivada de una función.

Dos conflictos al representar números reales en la recta.

Objetivos generales: 1) Analizar dos fenómenos organizados por el número real: la recta geométrica y la longitud. 2) Diseñar situaciones que permitan detectar conflictos cognitivos en sujetos de Bachillerato o que comienzan los estudios universitarios. 3) Establecer una interpretación de esos conflictos cognitivos en términos de obstáculos epistemológicos. Objetivos parciales: 1) Elaborar criterios para estudiar el sistema de números reales. 2) Describir fenómenos que, organizados por el número real, están a disposición de alumnos de Bachillerato: la recta y la longitud. 3) Describir las demandas conceptuales y procedimientos de la representación en la recta de los números reales. 4) Detectar conflictos que surgen en los sujetos en tareas de representación de números reales constructibles en la recta. 5) Caracterizar los conflictos detectados en los sujetos. 6) Explicar los conflictos detectados en términos de obstáculos epistemológicos. Alumnado de primero y segundo de Bachillerato y primero de licenciatura de Matemáticas. A partir de un estudio empírico previo se obtiene un marco constituido por cinco ámbitos. Este marco tuvo dos utilidades: organizar un estudio teórico del sistema de números reales y organizar respuestas de alumnos en un nuevo estudio empírico. En un estudio no empírico se aborda el sistema de números reales y la representación de números en la recta. La descripción desde un punto de vista matemático y escolar del sistema R y la descripción de la representación de números en la recta proporcionan elementos para diseñar situaciones adecuadas para incluir en los instrumentos de un nuevo estudio empírico. En el estudio empírico se analizan respuestas de alumnos con el objeto de identificar conflictos cognitivos. Finalmente, en el segundo estudio teórico se analiza la conexión entre los conflictos detectados y los obstáculos epistemológicos. Los estudios empíricos fueron de tipo descriptivo. Se observó a los individuos en tareas de representación de números en la recta, se describieron, analizaron e interpretaron sus respuestas. Temporalmente, el estudio empírico consiste en un estudio transversal. La metodología utilizada en el estudio empírico fue cualitativa, se pretendía realizar una descripción profunda y no generalizar resultados. Entrevistas exploratorias cuya finalidad fue la detección de conflictos y dificultades en la representación de números en la recta. Cuestionario para proponer situaciones que permiten detectar la presencia de dos conflictos observados durante las entrevistas exploratorias. El estudio de las respuestas del cuestionario incluyó: la organización de la información; la interpretación en términos de conflicto y la selección de sujetos cuyas respuestas se consideran aparentemente conflictivas y estudio de estas respuestas en comparación con respuestas consideradas no conflictivas. Entrevistas confirmatorias para constatar las interpretaciones de las respuestas del cuestionario. 1) Se pusieron de manifiesto conflictos relacionados con la escritura decimal de los números reales, en particular con la escritura decimal infinita. 2) Se comprobó que por el sistema de números reales, a partir de una unidad determinada se puede asignar un número a cualquier cantidad de longitud. 3) Se verificó que los sujetos cuando efectúan mediciones poseen interiorizado completamente el sistema métrico decimal y lo aplican automáticamente, sin evaluar las posibilidad de considerar unidades no estándares. 4) Se comprobó que los alumnos de Bachiller y matemáticas encuentran dos conflictos en la representación de números constructibles en la recta: la dificultad en admitir el control de un proceso infinito y la relación entre objeto matemático y objeto físico. 5) Se observó que los conflictos pueden suponer una bajada de puntuación y no por falta de estudio o desconocimiento en el alumno. Los criterios para el estudio de los números reales proporcionan un marco para la descripción del sistema R y de las dificultades conceptuales y procedimentales implicadas en él y permiten organizar las respuestas de sujetos en las situaciones propuestas en el estudio empírico. La representación en la recta de los números reales es conceptual y procedimentalmente más compleja que otras representaciones de estos números. La cuestión clave que permite explicar los dos conflictos e identificarlos o no con obstáculos epistemológicos, es que la heterogeneidad de los dominios de la existencia a las nociones matemáticas, crea su apariencia objetiva. En los alumnos, cuyo conflicto es la dificultad para admitir el control de un proceso infinito, la representación simbólica infinita opera como obstáculo para que este número sea aceptado por los alumnos en otros dominios diferentes. En consecuencia, los alumnos tienen dificultad para aceptar la existencia del número. El proceso infinito indicado por los puntos suspensivos constituye un obstáculo epistemológico en el conocimiento de estos números. En los alumnos, cuyo conflicto es la relación entre objeto matemático y objeto físico, la falta de distinción entre los objetos físicos y matemáticos favorece la aceptación de la noción matemática como ente de razón. La confusión entre marca y punto 'racionaliza lo real, pero a cambio hace real lo geométrico' En este caso, no hay un obstáculo epistemológico en el desarrollo del conocimiento matemático individual. Se trata de la adaptación de las matemáticas a la teoría física y, como conjetura, de un obstáculo epistemológico inherente a la cultura occidental. La valoración de la exactitud de la representación constituye una estrategia adecuada para poner de manifiesto los conflictos mencionados en las dos hipótesis anteriores..