Algunas reflexiones sobre un tema de bachillerato : introducción del logaritmo y del número e.

Se realiza una reflexión teórica sobre el tema didáctico de los logaritmos y el número e. Con ello se aclaran algunas nociones, referentes a los cursos de primero y segundo de bachillerato. El programa de primero tiene, aparte de la natural obligación de adquirir soltura en los cálculos, una línea conductora clara: extensiones sucesivas del concepto de número. Pero lo que se trata fundamentalmente, es de presentar, basado en la noción de homomorfismo, el concepto de logaritmo, pues así es como se expresó por vez primera para las aplicaciones al cálculo práctico por Neper, Briggs o Bürgi, a quien se debe, al parecer, la primera tabla de logaritmos. A partir de esta definición, se realiza la construcción de una tabla de logaritmos al estilo de los geómetras del siglo XVII. Posteriormente se introduce el número e como base de los logaritmos naturales. Todas estas cuestiones pueden ser explicadas en dos fases, en los cursos primero y segundo de de bachillerato, sin tener que recurrir al concepto de función inversa de la exponencial, cuya construcción, por hacer uso de propiedades finas de la estructura de la recta real, suele ser inalcanzable para los alumnos.

El número natural. I.

Exposición y demostración del concepto de número natural a través de la teoría de conjuntos, especialmente, los de conjunto finito e infinito, para las clases del curso preuniversitario.

El número natural.II.

Exposición y demostración del concepto de número natural a través del sistema de axiomas, para las clases del curso preuniversitario.

Las proposiciones intraproposicionales y el número.

Resumen tomado parcialmente de la revista.- El artículo forma parte de un monográfico dedicado a Psicología de las Matemáticas

Un modelo matemático para el aprendizaje de la conservación del número : cadenas de Markov.

Comprobar que el aprendizaje sigue el proceso descrito por Markov. Muestra tomada al azar entre los alumnos del Centro de Educación Especial 'Santísimo Cristo de la Misericordia' de Espinardo (Murcia). Está formada por dos grupos de edades comprendidas entre los 6 y 14 años y con características intelectuales distintas. Grupo I: 20 sujetos que se encuentran en el estadio de no conservación. Grupo II: 10 sujetos que se encuentran en estadio intermedio. La investigación se llevó a cabo en el grupo I siguiendo los pasos siguientes: A/ Diagnóstico operatorio para situar a los sujetos en el nivel de no conservación, aunque en distintos subniveles; B/ Aprendizaje operatorio mediante ejercicios con materiales discretos y aprendizaje con materiales continuos a través de 5 situaciones. A lo largo de este aprendizaje se utilizó el test-postest para establecer la adquisición de cada paso y los ejercicios concretos para alcanzar el siguiente. El grupo II sirvió para construir el vector de probabilidad I en la matriz inicial. Material operatorio. El estudio se sitúa en el modelo cognitivo, desde el punto de vista de la Psicología Genética y describe una situación experimental utilizando para el análisis de los datos matrices de transición 3 x 3 con los vectores de probabilidad y vectores de probabilidad obtenidos directamente del proceso de aprendizaje. Las diferencias más altas encontradas entre los vectores de probabilidad de los aprendizajes y los vectores de probabilidad de la matriz de transición, fueron menores del 3. En este estudio se han encontrado hasta 11 conductas en la adquisición de la conservación de la cantidad. Se ha comprobado con esta investigación que el aprendizaje de la conservación del número sigue un modelo markoviano, y se termina exponiendo que es posible establecer una matriz de transición 11 x 11 con estimadores de máxima probabilidad para los parámetros con el fin de poder establecer si los 11 niveles son genéticamente diferentes por donde han de pasar los individuos en la adquisición del concepto de número, o son conductas distintas del mismo nivel genético.

Aprendizaje del número en situación de conflicto socio-cognitivo e interacción social.

El problema que se plantea en esta investigación, se traduce básicamente en el aprendizaje del número en situación de interacción social y de conflicto socio-cognitivo, en niños de 5 a 8 años, contrastando las teorías del aprendizaje por imitación del modelo de Bandura con la teoría del aprendizaje por acción del paradigma de Piaget. Las hipótesis surgidas para tratar dicho problema de investigación son dos: 1. Para los teóricos del conflicto socio-cognitivo, los procesos individuales alcanzados dan testimonio de una reestructuración cognitiva de nivel superior, dependiente del conflicto socio-cognitivo. Estos autores privilegian la acción. 2. Para los teóricos del aprendizaje por observación, los progresos individuales en el aprendizaje se dan por efecto de la imitación del modelo correcto. Estos autores privilegian la observación. La muestra se seleccionó de forma probabilística, aleatoria y estratificada, la cual está formada por todos aquellos sujetos de 5años a 8 años, niños y niñas, que están matriculados en el sistema público de enseñanza, es decir, en la educación municipalizada de la Comuna de Talca, de los cuales se seleccionaron 220 y participaron de forma real 60 debido a las malas condiciones meteorológicas acontecidas durante el periodo de la investigación. El instrumento se utilizó para llevar a cabo la investigación fue una prueba de conservación del número que evaluaba el nivel operatorio de cada sujeto en diferentes momentos. Se realizaron tres grupos: 1. Grupo experimental 1(grupo formado por sujetos que actúan en la sesión de aprendizaje. 2. Grupo experimental 2 (grupo formado por sujetos que miran u observan a los otros sujetos que actúan en la sesión de aprendizaje.3. Grupo de control (grupo formado por sujetos que son evaluados en las tres instancias de medición, pero que no actúan ni observan el desarrollo de las sesiones de aprendizaje. Se obtuvieron las siguientes conclusiones: 1. El aprendizaje por acción es más efectivo que el aprendizaje por observación, en la adquisición operatoria de la noción de conservación de número. 2. El aprendizaje por acción tiene mayor estabilidad en el tiempo que el aprendizaje por observación, en la adquisición operatoria de la noción de conservación de número. 3. Existen diferencias significativas entre los resultados obtenidos por los diferentes grupos de estudio, incluso dentro de propios grupos experimentales, en relación con los diferentes momentos de evaluación. 4. El aprendizaje se encuentra muy condicionado por el grado de interés y atención que presenten los alumnos.

Mi juego de números : sistema psicopedagógico de numeración.

Cuadernos de fichas para el aprendizaje de la seriación numérica y del concepto de número del 1 al 10 en educación infantil y primero de primaria. Los objetivos del modelo propuesto en estos cuadernos son: prevenir la discalculia, rectificar las disgrafías numéricas y corregir las inversiones y rotaciones de las grafías numéricas.

Experiencias e investigaciones matemáticas con alumnos de 7 a 10 años.

Ofrece recursos didácticos para desarrollar el pensamiento lógico-matemático a través de una metodología activa. Objetivos: descubrir experiencialmente los recursos, situaciones y técnicas que favorezcan el aprendizaje lógico-matemático en alumnos de 7 a 10 años. Llegar a conocer de manera comprensiva y razonada el concepto de número y las diversas operaciones matemáticas. Observar e investigar las posibilidades que el material estructurado y lúdico tiene para el desarrollo lógico-matemático. Participan 406 alumnos entre los 7 y 10 años que se encuentran en segundo, tercero, cuarto y quinto de EGB del Colegio Público Barranco Las Lajas de Tenerife. Objetivos logrados: adquirir recursos y dotar al alumnado de un mayor número de estrategias y actividades que les posibiliten la comprensión de las operaciones básicas fundamentales. La observación y la experimentación de las diferentes posibilidades que nos ofrece el trabajo con el material estructurado. Orientar la metodología en la comprensión y razonamiento de diferentes situaciones problemáticas que se les van presentando.

Aprendre a comptar, una necessitat a l'educació infantil. 'Aprender a contar, una necesidad en la educación infantil'.

Resumen basado en el de la revista en catalán. Este artículo forma parte del monográfico 'Construir coneixements matemàtics'

Demasiado en serio : dos temas, una anécdota y un adiós.

Estudio de la relación entre los medios de comunicación y las matemáticas a través de diferentes situaciones. La noticia sobre el tsunami o una información económica en el País sirven para reflexionar sobre el papel de alfabetización que han de tener los medios.

En torno al triángulo aritmético que algunos llaman de Pascal : un universo nacido de la nada (IV).

Reflexiones en torno al triángulo aritmético. En el artículo se analiza la estructura del propio triángulo a partir del estudio de sus propiedades. El estudio se centra en la combinatoria y los órdenes numéricos principalmente.

Matemáticas y cultura : una relación pendiente de profundizar.

Se estudia la relación entre matemáticas y cultura. Debido al incremento de alumnos de cultura bien diferentes en las aulas, se hace una reflexión sobre el papel que han de jugar las matemáticas. Los símbolos utilizados para representar los números o el nivel de matemáticas que tiene cada uno de los alumnos son algunos de los aspectos a tener en cuenta. El artículo recoge las actitudes de los dos colectivos implicados, tanto los estudiantes como los profesores y colaboración entre ambos.

La magia del 9.

Se presentan una serie de trucos de magia relacionados con el número 9. El objetivo es que los alumnos tengan interés en las matemáticas a partir de actividades recreativas como son los juegos de magia. Con estos juegos se pretende acercar las matemáticas desde otra perspectiva a las aulas. Los diferentes juegos están explicados paso a paso además del razonamiento de cada uno de ellos.

Imátgenes 25, 26, 27 y última imatgen.

Reflexión en torno a diferentes conceptos matemáticos a partir del estudio de diferentes imágenes. Las imágenes están relacionadas con el reflejo sobre la superficie del mar, la disposición de los ventanales en la fachada de un edificio muy conocido de Barcelona. También se analiza la aplicación de las propiedades conmutativa y asociativa de la suma para explicar una determinada imagen. Finalmente, mediante los raíles de un tranvía, se estudian las curvas heterónimas.

Investigación didáctica sobre la técnica de contar como actividad temática.

Reflexión en torno al concepto de número. Se da énfasis en el aprendizaje de los niños del propio concepto y de la habilidad para contar. Se identifican las principales dificultades en este aprendizaje y se proponen problemas y actividades que permitan hacer más factible el aprendizaje. Juegos de ordenación, de correspondencia o gráficos son algunas de estas actividades.