Contribución al estudio del desarrollo de la noción de número : un experimento sobre la conservación.

Estudiar la génesis del número en el niño de 4-6 años. Realizar una investigación clínica profunda sobre la naturaleza y el papel de las interacciones sociales así como la transformación estructural de los sujetos. Un total de 112 alumnos elegidos al azar y distribuidos así: primero de Preescolar, 10 chicos y 26 chicas. Segundo de Preescolar: 16 chicos y 18 chicas. Primero de EGB: 16 chicos y 26 chicas. Es un estudio técnico-experimental que tiene en cuenta la teoría de Piaget y Szeminska (1941) y la de Perret-Clermont (1979). Consta de los siguientes pasos: aplicación de un pretest; en función de los resultados se diferencian tres categorías: 1. Conservante; 2. Intermediario; 3. No conservante. Situación colectiva, en la que se realiza una prueba individual. Aplicación de un posttest: que es una repetición de la prueba de pretest. Resultados. Conclusiones. Pretest formado por un conjunto de fichas de diferentes colores. Es una prueba ad hoc. Prueba de la situación colectiva ad hoc. Posttest que es igual al pretest ad hoc. Observación de la conducta del niño ante las pruebas. Tabulaciones. Comparación entre los resultados obtenidos y la teoría de Piaget y Szeminska (1941). Seguimiento de la evaluación de la conducta entre la fase de pretest y la de posttest. Se detecta un efecto subsecuente a la interacción social de forma que los sujetos no conservadores progresan al interaccionar con sujetos intermediarios y sobre todo con sujetos conservadores. Hay dos clases de evaluación de conducta claramente diferenciados en individuos intermediarios y en individuos no conservadores. Se configuran los estadios propuestos por Piaget: no conservantes, intermediario y conservante, en la adquisición de la noción de conservación del número. Es en primero de EGB cuando se alcanza un nivel alto en la prueba de conservación.

El número de dos cifras : investigación didáctica e innovación educativa.

Resumen basado en el del autor

El número crítico.

Se parte del concepto de número crítico, que surge de la siguiente afirmación de Peter Singer, para aplicarlo al sistema educativo: 'si el 10 por 100 de la población adoptara un enfoque ético de la vida y actuará en consecuencia, el cambio sería más significativo que cualquier cambio de gobierno...'. Se presupone que si existiese entre el profesorado ese número crítico, ese cambio social sería posible. La función del docente se plantea no como mero transmisor de conocimientos, sino como formador de personas. Se concluye que esta filosofía en el profesorado favorecería una auténtica revolución educativa y por tanto social.

Algunas reflexiones sobre un tema de bachillerato : introducción del logaritmo y del número e.

Se realiza una reflexión teórica sobre el tema didáctico de los logaritmos y el número e. Con ello se aclaran algunas nociones, referentes a los cursos de primero y segundo de bachillerato. El programa de primero tiene, aparte de la natural obligación de adquirir soltura en los cálculos, una línea conductora clara: extensiones sucesivas del concepto de número. Pero lo que se trata fundamentalmente, es de presentar, basado en la noción de homomorfismo, el concepto de logaritmo, pues así es como se expresó por vez primera para las aplicaciones al cálculo práctico por Neper, Briggs o Bürgi, a quien se debe, al parecer, la primera tabla de logaritmos. A partir de esta definición, se realiza la construcción de una tabla de logaritmos al estilo de los geómetras del siglo XVII. Posteriormente se introduce el número e como base de los logaritmos naturales. Todas estas cuestiones pueden ser explicadas en dos fases, en los cursos primero y segundo de de bachillerato, sin tener que recurrir al concepto de función inversa de la exponencial, cuya construcción, por hacer uso de propiedades finas de la estructura de la recta real, suele ser inalcanzable para los alumnos.

El número natural. I.

Exposición y demostración del concepto de número natural a través de la teoría de conjuntos, especialmente, los de conjunto finito e infinito, para las clases del curso preuniversitario.

El número natural.II.

Exposición y demostración del concepto de número natural a través del sistema de axiomas, para las clases del curso preuniversitario.

Las proposiciones intraproposicionales y el número.

Resumen tomado parcialmente de la revista.- El artículo forma parte de un monográfico dedicado a Psicología de las Matemáticas

Un modelo matemático para el aprendizaje de la conservación del número : cadenas de Markov.

Comprobar que el aprendizaje sigue el proceso descrito por Markov. Muestra tomada al azar entre los alumnos del Centro de Educación Especial 'Santísimo Cristo de la Misericordia' de Espinardo (Murcia). Está formada por dos grupos de edades comprendidas entre los 6 y 14 años y con características intelectuales distintas. Grupo I: 20 sujetos que se encuentran en el estadio de no conservación. Grupo II: 10 sujetos que se encuentran en estadio intermedio. La investigación se llevó a cabo en el grupo I siguiendo los pasos siguientes: A/ Diagnóstico operatorio para situar a los sujetos en el nivel de no conservación, aunque en distintos subniveles; B/ Aprendizaje operatorio mediante ejercicios con materiales discretos y aprendizaje con materiales continuos a través de 5 situaciones. A lo largo de este aprendizaje se utilizó el test-postest para establecer la adquisición de cada paso y los ejercicios concretos para alcanzar el siguiente. El grupo II sirvió para construir el vector de probabilidad I en la matriz inicial. Material operatorio. El estudio se sitúa en el modelo cognitivo, desde el punto de vista de la Psicología Genética y describe una situación experimental utilizando para el análisis de los datos matrices de transición 3 x 3 con los vectores de probabilidad y vectores de probabilidad obtenidos directamente del proceso de aprendizaje. Las diferencias más altas encontradas entre los vectores de probabilidad de los aprendizajes y los vectores de probabilidad de la matriz de transición, fueron menores del 3. En este estudio se han encontrado hasta 11 conductas en la adquisición de la conservación de la cantidad. Se ha comprobado con esta investigación que el aprendizaje de la conservación del número sigue un modelo markoviano, y se termina exponiendo que es posible establecer una matriz de transición 11 x 11 con estimadores de máxima probabilidad para los parámetros con el fin de poder establecer si los 11 niveles son genéticamente diferentes por donde han de pasar los individuos en la adquisición del concepto de número, o son conductas distintas del mismo nivel genético.

Aprendizaje del número en situación de conflicto socio-cognitivo e interacción social.

El problema que se plantea en esta investigación, se traduce básicamente en el aprendizaje del número en situación de interacción social y de conflicto socio-cognitivo, en niños de 5 a 8 años, contrastando las teorías del aprendizaje por imitación del modelo de Bandura con la teoría del aprendizaje por acción del paradigma de Piaget. Las hipótesis surgidas para tratar dicho problema de investigación son dos: 1. Para los teóricos del conflicto socio-cognitivo, los procesos individuales alcanzados dan testimonio de una reestructuración cognitiva de nivel superior, dependiente del conflicto socio-cognitivo. Estos autores privilegian la acción. 2. Para los teóricos del aprendizaje por observación, los progresos individuales en el aprendizaje se dan por efecto de la imitación del modelo correcto. Estos autores privilegian la observación. La muestra se seleccionó de forma probabilística, aleatoria y estratificada, la cual está formada por todos aquellos sujetos de 5años a 8 años, niños y niñas, que están matriculados en el sistema público de enseñanza, es decir, en la educación municipalizada de la Comuna de Talca, de los cuales se seleccionaron 220 y participaron de forma real 60 debido a las malas condiciones meteorológicas acontecidas durante el periodo de la investigación. El instrumento se utilizó para llevar a cabo la investigación fue una prueba de conservación del número que evaluaba el nivel operatorio de cada sujeto en diferentes momentos. Se realizaron tres grupos: 1. Grupo experimental 1(grupo formado por sujetos que actúan en la sesión de aprendizaje. 2. Grupo experimental 2 (grupo formado por sujetos que miran u observan a los otros sujetos que actúan en la sesión de aprendizaje.3. Grupo de control (grupo formado por sujetos que son evaluados en las tres instancias de medición, pero que no actúan ni observan el desarrollo de las sesiones de aprendizaje. Se obtuvieron las siguientes conclusiones: 1. El aprendizaje por acción es más efectivo que el aprendizaje por observación, en la adquisición operatoria de la noción de conservación de número. 2. El aprendizaje por acción tiene mayor estabilidad en el tiempo que el aprendizaje por observación, en la adquisición operatoria de la noción de conservación de número. 3. Existen diferencias significativas entre los resultados obtenidos por los diferentes grupos de estudio, incluso dentro de propios grupos experimentales, en relación con los diferentes momentos de evaluación. 4. El aprendizaje se encuentra muy condicionado por el grado de interés y atención que presenten los alumnos.

Los números están en todas partes

Los números usualmente se han trabajado, tanto en los cursos de Primaria como en Secundaria, como instrumentos para realizar actividades en el aula sin tener en cuenta, en muchos casos, que se encuentran en el entorno y se utilizan usualmente en la vida cotidiana. Por ello se presentarán actividades extraídas de situaciones reales en que los números estén en contextos cotidianos que potencien la discusión, la toma de decisiones y que establezcan un enlace entre los centros educativos y el entorno. De esa manera se pretende reflexionar sobre el concepto de número en la práctica educativa diaria con la esperanza de que se considere un instrumento que facilite a los estudiantes vivir en su propio entorno y les ayude a desarrollarse como ciudadanos.

Mi juego de números : sistema psicopedagógico de numeración.

Cuadernos de fichas para el aprendizaje de la seriación numérica y del concepto de número del 1 al 10 en educación infantil y primero de primaria. Los objetivos del modelo propuesto en estos cuadernos son: prevenir la discalculia, rectificar las disgrafías numéricas y corregir las inversiones y rotaciones de las grafías numéricas.

Experiencias e investigaciones matemáticas con alumnos de 7 a 10 años.

Ofrece recursos didácticos para desarrollar el pensamiento lógico-matemático a través de una metodología activa. Objetivos: descubrir experiencialmente los recursos, situaciones y técnicas que favorezcan el aprendizaje lógico-matemático en alumnos de 7 a 10 años. Llegar a conocer de manera comprensiva y razonada el concepto de número y las diversas operaciones matemáticas. Observar e investigar las posibilidades que el material estructurado y lúdico tiene para el desarrollo lógico-matemático. Participan 406 alumnos entre los 7 y 10 años que se encuentran en segundo, tercero, cuarto y quinto de EGB del Colegio Público Barranco Las Lajas de Tenerife. Objetivos logrados: adquirir recursos y dotar al alumnado de un mayor número de estrategias y actividades que les posibiliten la comprensión de las operaciones básicas fundamentales. La observación y la experimentación de las diferentes posibilidades que nos ofrece el trabajo con el material estructurado. Orientar la metodología en la comprensión y razonamiento de diferentes situaciones problemáticas que se les van presentando.

Aprendre a comptar, una necessitat a l'educació infantil. 'Aprender a contar, una necesidad en la educación infantil'.

Resumen basado en el de la revista en catalán. Este artículo forma parte del monográfico 'Construir coneixements matemàtics'

Demasiado en serio : dos temas, una anécdota y un adiós.

Estudio de la relación entre los medios de comunicación y las matemáticas a través de diferentes situaciones. La noticia sobre el tsunami o una información económica en el País sirven para reflexionar sobre el papel de alfabetización que han de tener los medios.

En torno al triángulo aritmético que algunos llaman de Pascal : un universo nacido de la nada (IV).

Reflexiones en torno al triángulo aritmético. En el artículo se analiza la estructura del propio triángulo a partir del estudio de sus propiedades. El estudio se centra en la combinatoria y los órdenes numéricos principalmente.