Ambienti digitali per l’apprendimento: laboratori didattici in una scuola secondaria di I grado

Il Covid-19 ha obbligato a riorganizzare le attività didattiche in base alle esigenze connesse al contenimento dei contagi. Nell’affrontare l’emergenza, i dispositivi elettronici e la connettività sono risultati fondamentali per la sostituzione della didattica in presenza con quella a distanza. L’impatto è stato critico, ma ha costretto anche i più scettici a adeguare la propria offerta formativa, per rispondere alle necessità emerse e per non interrompere la relazione educativa e il processo di apprendimento attivato con i propri alunni. Ciò ha rappresentato un punto di rottura ma anche di svolta per il sistema scolastico, che ha dovuto riconoscere la centralità degli strumenti tecnologici nell’attivazione di ambienti digitali per l’apprendimento, in grado di coinvolgere e connettere insegnanti e studenti anche fuori dall’aula. Questo ha ridotto il divario tra generazioni, inducendo molti docenti a sperimentare le nuove tecnologie con più naturalezza, accelerando il cambiamento già prefigurato nel PNSD e nelle Raccomandazioni Europee. Per orientare le nuove generazioni all’uso consapevole delle nuove tecnologie, la mediazione didattica operata dal docente assume un ruolo centrale per facilitare gli apprendimenti, affiancando i new media a quelli tradizionali. A tal proposito la scelta degli approcci pedagogici e delle metodologie didattiche si rivela essenziale, quindi sono stati esaminati gli apporti che possono fornire le varie teorie e studi per strutturare la propria proposta didattica. Sono stati presi in esame alcuni strumenti digitali in grado di attivare strategie didattiche innovative e inclusive, che ho sperimentato nel percorso universitario e messo in atto durante il tirocinio. In quest’ottica, tenendo conto del contesto scolastico di riferimento, del curricolo verticale esplicitato nel PTOF e dei bisogni educativi degli alunni, sono state proposte due UA in una classe terza della scuola secondaria di primo grado Carlo Pepoli di Bologna.

Convergenza normale della massima verosimiglianza e il test del chi-quadro

L'elaborato illustra le basi del test del Chi-Quadro da un punto di vista matematico attraverso la convergenza normale dello stimatore di massima verosimiglianza per distribuzioni parametrizzate. Si dimostra come la convergenza normale dello stimatore implichi la convergenza del logaritmo del rapporto di verosimiglianza a una distribuzione Chi-Quadro. Si ottengono infine le statistiche utilizzate nel test del Chi-Quadro attraverso l’approssimazione del logaritmo del rapporto di verosimiglianza, utilizzando le proprietà della distribuzione multinomiale.

Dal principio dei lavori virtuali al principio di D'Alembert: la dinamica dei sistemi meccanici come caso particolare della statica

La tesi si pone l'obiettivo di analizzare e approfondire il principio dei lavori virtuali, un importante strumento per la ricerca delle condizioni di equilibrio di un sistema meccanico. L'intera trattazione si svolge nell'ambito della meccanica classica e in un primo momento l'analisi si concentra in ambito statico, successivamente verrà ampliata in ambito dinamico, fino ad enunciare il principio di D'Alembert. Tale principio permette di ricondurre un qualsiasi problema di dinamica ad un equivalente problema di statica, fornendo un metodo generale per lo studio del moto di un qualunque sistema meccanico. La tesi si conclude con un approfondimento storico, in cui si evidenziano le tappe salienti e le personalità matematiche che hanno contribuito all'enunciazione ultima dei due principi citati.

Equazioni differenziali stocastiche e il Problema della martingala

L’obiettivo di questo lavoro è studiare i risultati fondamentali riguardo alle soluzioni deboli di equazioni differenziali stocastiche. L’approccio seguito è dovuto alla costruzione di Stroock e Varadhan, formulata alla fine degli anni Sessanta. L’idea è quella di affrontare un problema equivalente, detto Problema della martingala, che risulta più semplice da trattare dal punto di vista analitico. Per prima cosa è quindi necessario dimostrare l’equivalenza dei due problemi; dopodiché si studiano i risultati di esistenza e unicità per soluzioni del Problema della martingala, da cui si traggono informazioni sulle soluzioni deboli di equazioni differenziali stocastiche.

Cartografie Rinascimentali: dai problemi pratici alla matematica soggiacente

La struttura di questo progetto di tesi vuole ripercorrere le tappe della storia della cartografia del Rinascimento: prima, vestendo i panni del cartografo rinascimentale, usufruendo delle sue conoscenze legate alla praticità, e, successivamente, attraverso la lente del matematico dell’Ottocento. Questo testo tratterà solamente le cartografie che rappresentano il globo intero. In particolare, si analizzerà la mappa di Mercatore e la mappa di Waldseemüller, di cui si approfondirà anche la costruzione tramite riga e compasso.

Il problema della Nearest Correlation Matrix: il metodo delle proiezioni alternate e l'accelerazione di Anderson

Un problema frequente nell'analisi dei dati del mondo reale è quello di lavorare con dati "non coerenti", poiché raccolti a tempi asincroni o a causa di una successiva modifica "manuale" per ragioni che esulano da quelle matematiche. In particolare l'indagine dell'elaborato nasce da motivazioni di tipo finanziario, dove strumenti semplici come le matrici di correlazione, che sono utilizzate per capire le relazioni tra vari titoli o strategie, non rispettano delle caratteristiche cruciali a causa dell'incoerenza dei dati. A partire da queste matrici "invalide" si cerca la matrice di correlazione più vicina in norma, in modo da mantenere più informazioni originali possibili. Caratterizzando la soluzione del problema tramite analisi convessa, si utilizza il metodo delle proiezioni alternate, largamente utilizzato per la sua flessibilità anche se penalizzato dalla velocità di convergenza lineare. Viene quindi proposto l'utilizzo dell'accelerazione di Anderson, una tecnica per accelerare la convergenza dei metodi di punto fisso che, applicata al metodo di proiezione alternata, porta significativi miglioramenti in termini di tempo computazionale e numero di iterazioni. Si mostra inoltre come, nel caso di varianti del problema, l'applicazione dell'accelerazione di Anderson abbia un effetto maggiore rispetto al caso del problema "classico".

La probabilità e il gioco d'azzardo: progetto interdisciplinare tra matematica ed educazione civica

“Probabilità e gioco d’azzardo” è un progetto didattico interdisciplinare tra Matematica ed Educazione Civica elaborato per le classi seconde del Liceo Scientifico. Si introduce il concetto di probabilità per indagare le criticità legate al gioco d’azzardo e per capire come alcuni preconcetti e intuizioni relativi alla probabilità possano influenzarne l’analisi e la comprensione. Nel lavoro di tesi la dimensione teorica non è solo utile alla comprensione dell’aspetto pratico, ma ha un ruolo a sé stante e multidisciplinare: si ripercorre la storia dell’evoluzione della probabilità dalle origini alle moderne interpretazioni. L’analisi del concetto di equità nel SuperEnalotto e nella Roulette caratterizza la dimensione pratica dell’attività. L’apprendimento concettuale non ha un ruolo centrale: l’obiettivo del progetto è fornire agli studenti strumenti per imparare a ragionare, riflettere, mettere in discussione, argomentare e controbattere.

Valutazione della risposta agli sversamenti di olio in mare tramite il software ROC - Response Options Calculator

L’aumento crescente della domanda di idrocarburi a livello mondiale ha determinato un progressivo aumento dell’estrazione “offshore” e del trasporto via mare di petrolio. In questo contesto non sono da escludersi incidenti e conseguenti sversamenti di olio in mare. Sversato sulla superficie del mare, l’olio, subisce una serie di trasformazioni chimico-fisiche che prendono il nome di “processi di weathering”. In base alla quantità di prodotto rilasciato, i rilasci di olio possono portare ad ingenti danni ambientali, minando la sopravvivenza degli ecosistemi contaminati dall’olio. La condizione di rilevante criticità ambientale prodotta da uno sversamento accidentale di olio richiede la preparazione di precisi piani di intervento. Tipicamente le azioni intraprese hanno lo scopo di attuare la riduzione della massa di olio galleggiante e di evitare lo spiaggiamento dell’olio. Il presente lavoro di tesi si colloca nell’ambito della modellazione matematica degli sversamenti superficiali di olio in mare, al fine di quantificare l’influenza delle diverse azioni di emergenza sull’olio sversato. Lo scopo della tesi è quello di testare un software denominato ROC - Response Options Calculator, per simulare i fenomeni di weathering degli sversamenti di olio in presenza di azioni di emergenza di diversa tipologia. Il lavoro di tesi è suddiviso come segue: il capitolo 1 ha un ruolo introduttivo; nel capitolo 2 è descritto in dettaglio il software ROC; nel capitolo 3 è presentata l’applicazione del codice ad un caso di studio rappresentato da una piattaforma “offshore”, per la quale sono considerati 3 differenti scenari di rilascio accidentale sulla superficie del mare, a ciascuno dei quali corrisponde una diversa risposta all’emergenza ed un diverso insieme di risorse; nello stesso capitolo è inoltre presentata l’applicazione di un’equazione per la progettazione della risposta meccanica ad uno dei rilasci del caso di studio; il capitolo 4 riporta alcune considerazioni conclusive.

L'identità di Pohozaev come applicazione del teorema della divergenza

In questa tesi verrà enunciato e dimostrato un notevole teorema chiamato identità di Pohozaev, che riguarda le soluzioni di particolari problemi di Dirichlet per il Laplaciano. Questo risultato sarà ottenuto come corollario del classico teorema della divergenza. Dopo alcune nozioni preliminari, si enuncia il teorema della divergenza. Infine, dopo una breve introduzione riguardo le equazioni alle derivate parziali del 2° ordine e problemi di Dirichlet per il Laplaciano, viene enunciata e dimostrata l'identità di Pohozaev. Seguono alcuni corollari, dei quali uno riguarda la non esistenza di soluzioni per un particolare problema di Dirichlet.

Calcolo differenziale senza infinitesimi: una nuova proposta didattica

In questa tesi presentiamo una nuova proposta didattica che consiste nel fare il calcolo differenziale senza l'utilizzo di infinitesimi.

Soluzioni Deboli di Equazioni Differenziali Stocastiche: il Problema della Martingala di Stroock e Varadhan

In questa tesi si definisce il problema della martingala, fondamentale in quanto la sua esistenza e unicità della soluzione coincidono con l'esistenza e unicità delle soluzioni deboli delle SDE. Nel Capitolo 1 vengono richiamate alcune nozioni di topologia negli spazi metrici, in particolare la nozione di tightness e il Teorema di Prokhorov. Nel Capitolo 2 vengono introdotte le equazioni differenziali stocastiche, con cenni a risultati di esistenza e unicità forte. Nel Capitolo 3 viene definito il problema della martingala, viene dimostrata la sua equivalenza con il problema delle soluzioni deboli; infine, vengono enunciati e dimostrati importanti risultati di esistenza e unicità.