Geometry and Photometry in 3D Visual Recognition

The report addresses the problem of visual recognition under two sources of variability: geometric and photometric. The geometric deals with the relation between 3D objects and their views under orthographic and perspective projection. The photometric deals with the relation between 3D matte objects and their images under changing illumination conditions. Taken together, an alignment-based method is presented for recognizing objects viewed from arbitrary viewing positions and illuminated by arbitrary settings of light sources.

Hilbert space on probability density functions with Aitchison geometry

Compositional data analysis motivated the introduction of a complete Euclidean structure in the simplex of D parts. This was based on the early work of J. Aitchison (1986) and completed recently when Aitchinson distance in the simplex was associated with an inner product and orthonormal bases were identified (Aitchison and others, 2002; Egozcue and others, 2003). A partition of the support of a random variable generates a composition by assigning the probability of each interval to a part of the composition. One can imagine that the partition can be refined and the probability density would represent a kind of continuous composition of probabilities in a simplex of infinitely many parts. This intuitive idea would lead to a Hilbert-space of probability densities by generalizing the Aitchison geometry for compositions in the simplex into the set probability densities

Aitchison Geometry for Probability and Likelihood as a new approach to mathematical statistics

The Aitchison vector space structure for the simplex is generalized to a Hilbert space structure A2(P) for distributions and likelihoods on arbitrary spaces. Central notations of statistics, such as Information or Likelihood, can be identified in the algebraical structure of A2(P) and their corresponding notions in compositional data analysis, such as Aitchison distance or centered log ratio transform. In this way very elaborated aspects of mathematical statistics can be understood easily in the light of a simple vector space structure and of compositional data analysis. E.g. combination of statistical information such as Bayesian updating, combination of likelihood and robust M-estimation functions are simple additions/ perturbations in A2(Pprior). Weighting observations corresponds to a weighted addition of the corresponding evidence. Likelihood based statistics for general exponential families turns out to have a particularly easy interpretation in terms of A2(P). Regular exponential families form finite dimensional linear subspaces of A2(P) and they correspond to finite dimensional subspaces formed by their posterior in the dual information space A2(Pprior). The Aitchison norm can identified with mean Fisher information. The closing constant itself is identified with a generalization of the cummulant function and shown to be Kullback Leiblers directed information. Fisher information is the local geometry of the manifold induced by the A2(P) derivative of the Kullback Leibler information and the space A2(P) can therefore be seen as the tangential geometry of statistical inference at the distribution P. The discussion of A2(P) valued random variables, such as estimation functions or likelihoods, give a further interpretation of Fisher information as the expected squared norm of evidence and a scale free understanding of unbiased reasoning

Vertebrates Limb Geometry in the Simplex space

A novel metric comparison of the appendicular skeleton (fore and hind limb) of different vertebrates using the Compositional Data Analysis (CDA) methodological approach it’s presented. 355 specimens belonging in various taxa of Dinosauria (Sauropodomorpha, Theropoda, Ornithischia and Aves) and Mammalia (Prothotheria, Metatheria and Eutheria) were analyzed with CDA. A special focus has been put on Sauropodomorpha dinosaurs and the Aitchinson distance has been used as a measure of disparity in limb elements proportions to infer some aspects of functional morphology

Hyperbolic Geometry

Exercises, exam questions and solutions for a fourth year hyperbolic geometry course. Diagrams for the questions are all together in the support.zip file, as .eps files

El problema de Alhacén

El presente documento es un estudio detallado del problema conocido bajo el título de Problema de Alhacén. Este problema fue formulado en el siglo X por el filósofo y matemático árabe conocido en occidente bajo el nombre de Alhacén. El documento hace una breve presentación del filósofo y una breve reseña de su trascendental tratado de óptica Kitab al-Manazir. A continuación el documento se detiene a estudiar cuidadosamente los lemas requeridos para enfrentar el problema y se presentan las soluciones para el caso de los espejos esféricos (convexos y cóncavos), cilíndricos y cónicos. También se ofrece una conjetura que habría de explicar la lógica del descubrimiento implícita en la solución que ofreció Alhacén. Tanto los lemas como las soluciones se han modelado en los software de geometría dinámica Cabri II-Plus y Cabri 3-D. El lector interesado en seguir dichas modelaciones debe contar con los programas mencionados para adelantar la lectura de los archivos. En general, estas presentaciones constan de tres partes: (i) formulación del problema (se formula en forma concisa el problema); (ii) esquema general de la construcción (se presentan los pasos esenciales que conducen a la construcción solicitada y las construcciones auxiliares que demanda el problema), esta parte se puede seguir en los archivos de Cabri; y (iii) demostración (se ofrece la justificación detallada de la construcción requerida). Los archivos en Cabri II plus cuentan con botones numerados que pueden activarse haciendo “Click” sobre ellos. La numeración corresponde a la numeración presente en el documento. El lector puede desplazar a su antojo los puntos libres que pueden reconocerse porque ellos se distinguen con la siguiente marca (º). Los puntos restantes no pueden modificarse pues son el resultado de construcciones adelantadas y ajustadas a los protocolos recomendados en el esquema general.

Some contributions of philosophy to education.

Resumen basado en el del autor

Teaching and learning geometry : issues and methods in mathematical education.

Recurso para la evaluación de la enseñanza y el aprendizaje de la geometría en la enseñanza secundaria desde la perspectiva de los nuevos docentes y de los que tienen más experiencia. Está diseñado para ampliar y profundizar el conocimiento de la materia y ofrecer consejos prácticos e ideas para el aula en el contexto de la práctica y la investigación actual. Hace especial hincapié en: comprender las ideas fundamentales del currículo de geometría; el aprendizaje de la geometría de manera efectiva; la investigación y la práctica actual; las ideas erróneas y los errores; el razonamiento de la geometría; la solución de problemas; el papel de la tecnología en el aprendizaje de la geometría.

Philosophy with teenagers : nurturing a moral imagination for the 21st century.

Facilita la exploración de los jóvenes de las principales cuestiones éticas de nuestro tiempo, tales como, la justicia, la comprensión intercultural y la educación para el desarrollo sostenible. Ofrece a los educadores la oportunidad de reflexionar sobre cómo el pensamiento filosófico en los adolescentes puede apoyar su desarrollo en individuos seguros de sí mismos y ciudadanos responsables, y se analiza la conveniencia de este proceso filosófico en las necesidades educativas del siglo veintiuno.

Philosophy in schools.

En este volumen se establecen en doce ensayos una serie de argumentos convincentes para la inclusión de la filosofía en el currículo escolar y se rebate el mito de que el tema es demasiado difícil para los niños. Los colaboradores demuestran que el pensamiento abstracto está disponible para los niños, que la enseñanza filosófica, incluyendo la epistemología y el pensamiento crítico, es necesaria en valoraciones de cuestiones controvertidas, que el pensamiento filosófico es el núcleo del desarrollo de la cognición, que la filosofía ya existe en la literatura infantil, que el mismo Dewey apoyó la enseñanza filosófica en las escuelas secundarias, y que la enseñanza de los grandes libros forma estudiantes en el camino a la sabiduría.

Talk, thinking and philosophy in the primary classroom.

Lenguaje, pensamiento y filosofía son componentes fundamentales del aprendizaje de los niños. El manual comienza preguntando cómo puede el maestro proporcionar a los niños la oportunidad de desarrollar sus habilidades en estas áreas, por qué se deben enseñar y se examinan los enfoques actuales en este ámbito. Profundiza cómo los profesores pueden desarrollarlos en las seis áreas del aprendizaje para ayudar a los niños a adquirir y profundizar el entendimiento. Ofrece una introducción práctica a una serie de orientaciones para el aula.

Understanding philosophy of religion AQA.

De acuerdo con las especificaciones de Estudios Religiosos de AQA (Assessment and Qualifications Alliance) para los niveles AS y A2, el libro presenta los contenidos sobre filosofía de la religión necesarios para la superación del examen (el argumento cosmológico, experiencia religiosa, psicología y religión, ateísmo y postmodernismo, debates filosóficos sobre los milagros, la creación, religión y ciencia, el argumento del diseño, mecánica cuántica y una visión religiosa del mundo, argumentos ontológicos, lenguaje religioso, vida después de la muerte, el problema del diablo). Al final de cada capítulo se incluyen preguntas de examen para evaluar los conocimientos adquiridos.

Religious Philosophy and ultimate questions : GCSE Religious Studies for AQAB.

La filosofía de la religión ha sido tradicionalmente estudiada en el contexto Judeo Cristiano Sin embargo, la filosofía no trata de religiones específicas, sino que trata de conceptos. Este libro trata de los conceptos y anima a los alumnos a pensar que les rodea. Consta de seis capítulos sobre la existencia de Dios, la Revelación, el problema de los males y los sufrimientos, la inmortalidad, los milagros, y un debate entre la ciencia y la religión. Los estudiantes deberían ser capaces de crear sus propios ejemplos de las ideas expuestas, ellos pueden recoger, añadir comentarios y dar su propia opinión.

Understanding philosophy of religion : AQA teacher's book.

De acuerdo con las especificaciones de Estudios Religiosos de AQA (Assessment and Qualifications Alliance) para los niveles AS y A2, el libro presenta material de apoyo e ideas para el desarrollo en clase de los distintos temas en la enseñanza de la religión. Incluye actividades de investigación para los alumnos, preguntas de respuesta corta y preguntas de desarrollo para cada lección, resúmenes de los temas clave y de los términos fundamentales y ejemplos de respuestas a preguntas de exámenes que los alumnos pueden usar como base para su preparación.