El problema de Alhacén
| Contribuinte(s) |
Universidad del Rosario, Fondo de investigaciones LÓGICA, EPISTEMOLOGÍA Y FILOSOFÍA DE LA CIENCIA |
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| Data(s) |
2011
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| Resumo |
El presente documento es un estudio detallado del problema conocido bajo el título de Problema de Alhacén. Este problema fue formulado en el siglo X por el filósofo y matemático árabe conocido en occidente bajo el nombre de Alhacén. El documento hace una breve presentación del filósofo y una breve reseña de su trascendental tratado de óptica Kitab al-Manazir. A continuación el documento se detiene a estudiar cuidadosamente los lemas requeridos para enfrentar el problema y se presentan las soluciones para el caso de los espejos esféricos (convexos y cóncavos), cilíndricos y cónicos. También se ofrece una conjetura que habría de explicar la lógica del descubrimiento implícita en la solución que ofreció Alhacén. Tanto los lemas como las soluciones se han modelado en los software de geometría dinámica Cabri II-Plus y Cabri 3-D. El lector interesado en seguir dichas modelaciones debe contar con los programas mencionados para adelantar la lectura de los archivos. En general, estas presentaciones constan de tres partes: (i) formulación del problema (se formula en forma concisa el problema); (ii) esquema general de la construcción (se presentan los pasos esenciales que conducen a la construcción solicitada y las construcciones auxiliares que demanda el problema), esta parte se puede seguir en los archivos de Cabri; y (iii) demostración (se ofrece la justificación detallada de la construcción requerida). Los archivos en Cabri II plus cuentan con botones numerados que pueden activarse haciendo “Click” sobre ellos. La numeración corresponde a la numeración presente en el documento. El lector puede desplazar a su antojo los puntos libres que pueden reconocerse porque ellos se distinguen con la siguiente marca (º). Los puntos restantes no pueden modificarse pues son el resultado de construcciones adelantadas y ajustadas a los protocolos recomendados en el esquema general. Trabajo realizado como parte del proyecto de investigación La pirámide visual: evolución de un instrumento conceptual. El proyecto cuenta con el apoyo del Fondo de investigaciones de la universidad del Rosario Esta aplicación requiere tener instalado en su computador CABRI GEOMETRY II PLUS y CABRI 3D, para la visualización de las graficas. Si usted no cuenta con este software puede realizar la descarga de una versión de evaluación en: http://www.cabri.com/v2/pages/es/downloads_cabri2plus.php Grupo de Investigación: Lógica, Epistemología y Filosofía de la Ciencia. |
| Formato |
application/pdf |
| Identificador | |
| Idioma(s) |
spa |
| Direitos |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Fonte |
reponame:Repositorio Institucional EdocUR instname:Universidad del Rosario ALHACEN. (1974). “Parabolical Burning Mirrors”. En E. Grant (1974), pp. 413-417. ALHACEN. (2001). Ver Smith, M. (2001). ALHACEN. (2006). Ver Smith, M. (2006). ALHACEN. (2008). Ver Smith, M. (2008). APOLONIO. (2000). Conics. Santa Fe, Green Lion Press. Edición preparada por Dana Densmore. APOLONIO. (1896). Treatise on Conic Sections. Chicago, Powell’s Bookstore. Edición preparada y anotada por T. L. Heath. BAKER, M., (1881), “Alhazen´s Problem. Its Bibliography and an Extension of the Problem”, American Journal of Mathematics, Vol. 4, No. 1, pp. 327-331. BARROW, Isaac, (1674), Lectiones Opticae & Geometricae, Typis Gulielmi Godbid. CARDONA, Carlos. (2012). “El problema de Alhacén”, Asclepio, en prensa. EUCLÍDES. (2000a). Óptica. Madrid, Editorial Gredos. Traducción al español de Paloma Ortiz García. EUCLÍDES. (1956). The thirteen books of the Elements. New York, Dover Publications, INC. Traducción al inglés y edición crítica a cargo de Thomas L. Heath. EUCLÍDES. (2000b). Catóptrica. Madrid, Editorial Gredos. Traducción al español de Paloma Ortiz García EL-BIZRI, Nader (2005). “A philosophical perspective on Alhazen´s Optics”. Arabic Sciences and Philosophy, vol. 15, pp. 189-218. GALENO. (1968). On the usefulness of the parts of the body. New York, Cornell University Press. Traducido del griego con comentarios por Margaret Tallmadge May. 2 volúmenes. GRANT, Edward (editor). (1974). A Source Book in Medieval Science. Cambridge, Mass, Harvard University Press. GRANT, E. & Murdoch, J. (editores) (1987). Mathematics and its applications to science and natural philosophy in the Middle Ages. Cambridge, Cambridge University Press. HEATH, Sir Thomas. (1981). A history of Greek Mathematics. New York, Dover Publications, Inc. Volúmenes 1 y 2. HUYGENS, Christiaan. (1940). Oeuvres Complètes de Crhistiaan Huygens, vol. XX (Musique et Mathématique Musique. Mathématiques de 1666 à 1695). La Haye. KNORR, Wilbur R. (1985). “Archimedes and the pseudo-Euclidean catoptrics: early stages in the ancient geometric theory of mirrors”. Archives Internacionales d’histoire des sciences 35: 28-105. KNORR, Wilbur R. (1994). “Pseudo-Euclidean reflections in ancient optics: a re-examination of textual issues pertaining to the Euclidian optica and catoptrica”. Physys 31: 1-45. PTOLOMEO. (1996). Ver Smith M. (1996). RASCHED, Roshdi. (1990). “A pioneer in Anaclastics: Ibn Sahl on Burning Mirrors and Lenses”. Isis, Vol. 81, No. 3, pp. 464-491. SABRA, A. I. (1982). “Ibn al-Haytham’s lemmas for Solving ‘Alhazen’s Problem’”. Archive for History of Exact Sciences, 26, 4, pp. 299-324. SABRA, A. I. (1987). “Psychology versus mathematics: Ptolemy and Alhazen on the moon illusion”. En Grant E. & Murdoch, J. (1987), pp. 217-247 SABRA, A. I. (2003). “Ibn al-Haytham, brief life of an Arab Mathematician: died circa 1040”. En http://www.harvardmagazine.com/on-line/090351.html SABRA, A. I. http://www.people.fas.harvard.edu/~sabra/applets/ SIMON, Gerard. (2001). “Optique et perspective: Ptolémée, Alhazen, Alberti”, en Revue d´histoire des sciences, vol. 54, No. 3, pp. 325-350. SMITH, A. Mark. (1996). Ptolemy’s Theory of Visual Perception. Philadelphia, The American Philosophical Society. Traducción al inglés y edición preparada por A. Mark Smith. SMITH, A. Mark. (2001). Alhacen’s Theory of visual perception. Philadelphia, American Philosophical Society. Traducción al inglés con comentarios de los tres primeros libros del De Aspectibus de Alhacén, preparado por Mark Smith. 2 volúmenes. SMITH, A. Mark. (2005). “The Alhacenian account of spatial perception and its epistemological implications”. Arabic Sciences and Philosophy, vol. 15, pp. 219-240. SMITH, A. Mark. (2006). Alhacen on the principles of reflection. Philadelphia, American Philosophical Society. Traducción al inglés con comentarios de los libros 4 y 5 del De Aspectibus de Alhacén, preparado por Mark Smith. 2 volúmenes. SMITH, A. Mark. (2008). Alhacen on image-formation and distortion in mirrors. Philadelphia, American Philosophical Society. Traducción al inglés con comentarios del libro 6 del De Aspectibus de Alhacén, preparado por Mark Smith. 2 volúmenes. |
| Palavras-Chave | #GEOMETRIA #ESFERA #DIBUJO GEOMETRICO #COMPLEJOS (MATEMATICAS) #mirror #Logic #Epistemology #Mathematics #Philosophy of Science #Visual pyramid #Problem Alhacen #Alhazen #Dynamic geometry #Convex spherical mirrors #Concave spherical mirrors #Bevel Mirrors #Huygens #Barrow #SMITH, A. Mark. (2008a). “Alhacen´s Approach to “Alhazen´s Problem””. Arabic Sciences and Philosophy, vol. 18 pp. 143-163. #STEFFENS, Bradley. (1995). Ibn al-Haytham First Scientist. Greensboro, Morgan Reynolds. |
| Tipo |
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