Discrete fractional order system vibrations

A theory of free vibrations of discrete fractional order (FO) systems with a finite number of degrees of freedom (dof) is developed. A FO system with a finite number of dof is defined by means of three matrices: mass inertia, system rigidity and FO elements. By adopting a matrix formulation, a mathematical description of FO discrete system free vibrations is determined in the form of coupled fractional order differential equations (FODE). The corresponding solutions in analytical form, for the special case of the matrix of FO properties elements, are determined and expressed as a polynomial series along time. For the eigen characteristic numbers, the system eigen main coordinates and the independent eigen FO modes are determined. A generalized function of visoelastic creep FO dissipation of energy and generalized forces of system with no ideal visoelastic creep FO dissipation of energy for generalized coordinates are formulated. Extended Lagrange FODE of second kind, for FO system dynamics, are also introduced. Two examples of FO chain systems are analyzed and the corresponding eigen characteristic numbers determined. It is shown that the oscillatory phenomena of a FO mechanical chain have analogies to electrical FO circuits. A FO electrical resistor is introduced and its constitutive voltage–current is formulated. Also a function of thermal energy FO dissipation of a FO electrical relation is discussed.

Relatório de estágio em ensino do 1º ciclo do ensino básico

O presente relatório de estágio de qualificação profissional para obtenção do grau de Mestre em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico pretende refletir o percurso realizado em dois momentos de estágio, um desenvolvido em contexto de educação pré-escolar, com um grupo de crianças entre o 4 e os 5 anos, e o outro no ensino do 1.º ciclo do ensino básico, com uma turma do 3.º ano de escolaridade. A opção metodológica recaiu sobre a investigação-ação, que implica uma atitude de reflexão constante, tendo em vista a melhoria da ação educativa e o desenvolvimento profissional da formanda. Esta metodologia é cíclica, integrando diferentes fases, como a observação, planificação, ação, reflexão e avaliação. De forma a apoiar esta metodologia foram utilizadas estratégias formativas, como o estágio em díade, os guiões de pré-observação, a grelha de observação do ambiente educativo, as narrativas colaborativas e individuais, as planificações, a supervisão institucional e a avaliação reguladora. O presente relatório encontra-se dividido em três capítulos, sendo o primeiro de enquadramento teórico e conceptual, no qual se convocam autores e documentos legais para fundamentar a componente prática, o segundo de caracterização da instituição e meio envolvente e o terceiro de apresentação e análise das práticas desenvolvidas em contexto de estágio, enfatizando o desenvolvimento das competências profissionais. Em suma, a realização dos estágios em contextos distintos permitiu um desenvolvimento pessoal e profissional, que deverá continuar a ser um enfoque através da formação contínua

Intervalos melódicos: diferentes estratégias de aprendizagem

O presente documento foi realizado no âmbito do Mestrado em Ensino de Música, ramo Formação Musical, na Escola Superior de Educação e Escola Superior de Música Artes e Espectáculos do Instituto Politécnico do Porto. O objectivo central deste documento visa, num primeiro capítulo, contextualizar o meio, a escola e a turma. No segundo capítulo deste documento constará a reflexão da Prática Pedagógica em Formação Musical, no Conservatório de Música de Paredes. No terceiro capítulo será apresentado o Projecto de Investigação em estudo – Intervalos melódicos: diferentes estratégias de aprendizagem. Esta investigação surge no sentido de tentar perceber quais as estratégias que surtem efeitos mais positivos para a aprendizagem de intervalos melódicos. As estratégias adoptadas foram três, são elas: aprendizagem por canções; aprendizagem por grau conjunto; aprendizagem por canções e grau conjunto. Foram seleccionados 18 indivíduos com idades compreendidas entre os 8 e os 12 anos de idade, de ambos os sexos. Todos eles têm em comum o facto de frequentarem o 1º grau de Formação Musical. A metodologia utilizada foi o estudo de caso, com abordagem quantitativa. Para testar as diferentes estratégias de aprendizagem foi realizado um teste após um período de oito semanas (8 aulas). Será feita uma revisão bibliográfica, onde serão abordadas algumas perspectivas de diferentes autores, para que possamos compreender melhor o tema desta investigação. As conclusões deste estudo revelam que a aprendizagem de intervalos melódicos utilizando a complementaridade das estratégias por canções e por grau conjunto são mais positivas, ainda que os resultados não sejam muito evidentes.

Ser Professora: à conquista de um sonho: Relatório de Estágio da Prática Educativa

Este relatório de estágio, inserido no âmbito da unidade curricular de Integração Curricular: Prática Educativa e Relatório de Estágio, apresenta-se neste momento como o culminar de um processo académico que se iniciou num primeiro ciclo de estudos, na Licenciatura em Educação Básica, e se complementou com o segundo ciclo de estudos, o Mestrado em Ensino do 1.º e 2.º Ciclo do Ensino Básico. Pretende-se com este documento analisar reflexivamente o percurso de desenvolvimento profissional da mestranda, no âmbito da sua intervenção educativa em contexto do 1.º e 2.º CEB. Evidencia-se, num primeiro momento, o quadro referencial académico e profissional que sustenta e norteia a intencionalidade educativa inerente a toda a ação pedagógica da professora estagiária. Destaca-se, a nível académico, os pressupostos legais que orientam a formação profissional dos docentes e a prática educativa supervisionada. Salienta-se, a nível profissional, alguns princípios teóricos e práticos que guiam o professor para a sua ação, dando especial destaque à importância da reflexão, da investigação e da supervisão nos diferentes momentos da ação pedagógica. O segundo momento é dedicado à descrição das experiências educativas vivenciadas nos contextos educativos do 1.º e 2.º CEB, em cooperação com o par pedagógico. Procede-se, primeiramente, à descrição dos contextos educativos com objetivo de contextualizar as práticas educativas propostas e realizadas pela professora estagiária. A análise crítica e fundamentada acontece seguidamente e recai sobre a intervenção educativa dentro da sala de aula e a dinamização de projetos educativos contextualizados não só para as turmas, como para a escola e para toda a comunidade educativa. A realização deste documento conclui um momento da formação inicial de professores, mas fica a certeza de que a construção de aprendizagens não termina aqui, sendo este apenas o início de um longo caminho envolvido por um conjunto de desafios que culminarão sempre em aprendizagens.

Relatório Final da Prática Educativa Supervisionada

O presente relatório de estágio foi elaborado no âmbito da unidade curricular de Integração Curricular: Prática Educativa e Relatório de Estágio, integrada no plano de estudos do 2.º ano do Mestrado em Ensino do 1.º e 2.º Ciclo, afigurando-se como um requisito fundamental para a obtenção do grau de mestre. O mesmo espelha o percurso trilhado pela professora estagiária, que atendeu a um quadro teórico-legal e a uma análise criteriosa e cuidada dos contextos educativos onde esteve inserida, permitindo-lhe aprofundar os seus saberes e agir de forma mais informada num contexto educativo de especial complexidade. A metodologia de investigação-ação palmilhou toda a prática pedagógica da formanda, através de uma espiral cíclica de observação, planificação, ação e reflexão, promotoras do desenvolvimento da profissionalidade docente. Não obstante, a supervisão apresentou-se como um momento de excelência de crescimento pessoal e profissional, uma vez que promoveu o desenvolvimento de uma postura reflexiva e autocrítica na professora estagiária, motivada por momentos de reflexão partilhada. Ao longo desta jornada foram cruciais os contributos dados pelo par pedagógico, orientadores cooperantes e supervisores institucionais, com vista ao aperfeiçoamento das práticas e à adoção de estratégias de trabalho inovadoras, assentes no modelo socio construtivista do conhecimento. A escrita deste documento encerra o ciclo de formação inicial, estando a mestranda consciente de que o processo de crescimento se irá prolongar ao longo da sua vida, de modo a desenvolver práticas mais ricas e significativas, promotoras do desenvolvimento integral e integrado dos educandos, preparando-os para a vida em sociedade. Palavras-chave: prática de ensino supervisionada; desenvolvimento profissional; reflexão; trabalho colaborativo.

Relatório de Estágio de Qualificação Profissional (Educação Pré-Escolar)

Relatório EPE - Relatório de Estágio em Educação Pré-Escolar: Para aprender a ensinar é necessário passar por diversas etapas, assim sendo, o presente relatório é o culminar de um primeiro momento de estágio, do primeiro contacto com a profissão com todas as dinâmicas e especificidades de que dela fazem parte. Pretendendo-se ser um educador reflexivo e investigador, em que o desejo de saber o porquê daquilo que observa, o leva a descobrir novas coisas e a refletir sempre sobre elas, é fulcral que se conheçam alguns pressupostos teóricos que sirvam de suporte à prática a realizar. Desta forma, é feita uma contextualização teórica em que se aborda o papel do Educador de Infância, agente tão importante na educação das crianças, uma vez que educa os cidadãos de amanhã. Ao mesmo tempo, são ainda abordados alguns tópicos pertinentes relativamente à educação de infância, como a organização do ambiente educativo, a intencionalidade educativa, assim como modelos e perspetivas teóricas que fundamentam toda a prática desenvolvida. Com a realização deste relatório, inicia-se a construção do profissional reflexivo e investigador. Neste sentido, reflete-se acerca de toda ação pedagógica desenvolvida, assim como dos aspetos que se devem melhorar no futuro e que objetivos anteriormente definidos foram já alcançados. Na certeza de que o período de prática pedagógica referenciada foi o primeiro de muitos momentos de autodescoberta e realização pessoal, espera-se que o mesmo seja capaz de transparecer toda a experiência e enriquecimento para quem o lê. Relatório EPE - Relatório de Estágio em Educação Pré-Escolar:In order to learn how to teach, one needs to follow several stages, and on that path, the present report is the final step of a first stage in the trainee program, one that marked the first contact with the teaching profession and with all its dynamics and specifics. The aim is to be a reflexive educator and researcher, one that desires to understand the reason and motive of its object, one that is led to the discovery of new things and to a reflection on them. On that line, it is important to know some theoretical concepts to support the practice. With that goal in mind, this paper is a theoretical contextualization relating to the role of the infant teacher, a very important one, as it concerns the education of future citizens. At the same time, some relevant topics are addressed in what concerns the work of the infant teacher, such as the arrangement of the educational environment, the educational intentionality, and also theoretical models and perspectives, fundamental to the developed work. With this report begins the construction of the reflexive professional and researcher. In doing so, it is a reflection on several issues, namely, on all the pedagogical actions developed throughout the stage, on the features to improve in the future, and what previously defined goals were already achieved. Without a doubt, this stage of educational action is the first of several moments of self-discovery and personal achievement. Hopefully, this report will be able to reflect all the experience and to be an enriching experience to the reader.

Teaching mathematics using Massive Open Online Courses

Distance learning - where students take courses (attend classes, get activities and other sort of learning materials) while being physically separated from their instructors, for larger part of the course duration - is far from being a “new event”. Since the middle of the nineteenth century, this has been done through Radio, Mail and TV, taking advantage of the full educational potential that these media resources had to offer at the time. However, in recent times we have, at our complete disposal, the “magic wonder” of communication and globalization - the Internet. Taking advantage of a whole new set of educational opportunities, with a more or less unselfish “look” to economic interests, focusing its concern on a larger and collective “welfare”, contributing to the development of a more “equitable” world, with regard to educational opportunities, the Massive Open Online Courses (MOOCs) were born and have become an important feature of the higher education in recent years. Many people have been talking about MOOCs as a potential educational revolution, which has arrived from North America, still growing and spreading, referring to its benefits and/or disadvantages. The Polytechnic Institute of Porto, also known as IPP, is a Higher Education Portuguese institution providing undergraduate and graduate studies, which has a solid history of online education and innovation through the use of technology, and it has been particularly interested and focused on MOOC developments, based on an open educational policy in order to try to implement some differentiated learning strategies to its actual students and as a way to attract future ones. Therefore, in July 2014, IPP launched the first Math MOOC on its own platform. This paper describes the requirements, the resulting design and implementation of a mathematics MOOC, which was essentially addressed to three target populations: - pre-college students or individuals wishing to update their Math skills or that need to prepare for the National Exam of Mathematics; - Higher Education students who have not attended in High School, this subject, and who feel the need to acquire basic knowledge about some of the topics covered; - High School Teachers who may use these resources with their students allowing them to develop teaching methodologies like "Flipped Classroom” (available at http://www.opened.ipp.pt/). The MOOC was developed in partnership with several professors from several schools from IPP, gathering different math competences and backgrounds to create and put to work different activities such video lectures and quizzes. We will also try to briefly discuss the advertising strategy being developed to promote this MOOC, since it is not offered through a main MOOC portal, such as Coursera or Udacity.

Relatório de estágio em Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico

Relatório EPE - Relatório de estágio em Educação Pré-Escolar: O presente relatório foi realizado no âmbito da unidade curricular Prática Pedagógica Supervisionada, inserida no Mestrado em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico, da Escola Superior de Educação do Porto, durante o ano letivo 2013/2014, atribuindo qualificação profissional no contexto de pré-escolar. Este documento pretende descrever e analisar o percurso formativo desenvolvido pela mestranda ao longo da sua prática pedagógica supervisionada, numa perspetiva reflexiva sobre a construção dos saberes profissionais para a Educação. Este percurso formativo comprometeu uma atitude investigativa, bem como a mobilização de saberes científicos e legais por forma a articular as vertentes de teoria e prática, perspetivando uma construção integrada dos saberes. A prática pedagógica foi sustentada numa perspetiva construtivista, atribuindo um papel ativo à criança na construção das suas aprendizagens. Esta baseou-se num trabalho de equipa cooperativo, o qual se concretiza através do debate e da partilha de ideias, entre os vários intervenientes da ação, como meio para a transformação da realidade educativa. Ao longo da prática foi, ainda, atribuído um papel fundamental à observação do contexto, sendo esta essencial para a compreensão e conhecimento pleno da criança. Em suma, todo o percurso formativo no qual está englobado a prática pedagógica, levou a uma problematização das questões emergentes da prática, desenvolvendo uma atitude indagadora e reflexiva. Apesar da significante contribuição para a aquisição de competências pessoais e profissionais, o percurso formativo deve ser assumido como uma construção contínua, fundamentado num princípio da aprendizagem ao longo da vida.

Transformando o espaço educativo numa comunidade de aprendizagem

Relatório de estágio de mestrado em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1º Ciclo do Ensino Básico

Relação entre aptidão física e sucesso académico: em alunos de final de ciclo: 8º e 9º ano de escolaridade

Relatório de estágio de mestrado em Ensino de Educação Física nos Ensinos Básico e Secundário

O ensino experimental das ciências: mudança concetual a partir das conceções alternativas dos alunos do 1.º Ciclo do Ensino Básico

Relatório de estágio de mestrado em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico

Fractional pennes' bioheat equation: theoretical and numerical studies

In this work we provide a new mathematical model for the Pennes’ bioheat equation, assuming a fractional time derivative of single order. Alternative versions of the bioheat equation are studied and discussed, to take into account the temperature-dependent variability in the tissue perfusion, and both finite and infinite speed of heat propagation. The proposed bioheat model is solved numerically using an implicit finite difference scheme that we prove to be convergent and stable. The numerical method proposed can be applied to general reaction diffusion equations, with a variable diffusion coefficient. The results obtained with the single order fractional model, are compared with the original models that use classical derivatives.

Fractional bioheat equation

In this work we develop a new mathematical model for the Pennes’ bioheat equation assuming a fractional time derivative of single order. A numerical method for the solu- tion of such equations is proposed, and, the suitability of the new model for modelling real physical problems is studied and discussed

Comparison of different numerical methods for the solution of the time-fractional reaction-diffusion equation with variable diffusion coefficient

In this work we perform a comparison of two different numerical schemes for the solution of the time-fractional diffusion equation with variable diffusion coefficient and a nonlinear source term. The two methods are the implicit numerical scheme presented in [M.L. Morgado, M. Rebelo, Numerical approximation of distributed order reaction- diffusion equations, Journal of Computational and Applied Mathematics 275 (2015) 216-227] that is adapted to our type of equation, and a colocation method where Chebyshev polynomials are used to reduce the fractional differential equation to a system of ordinary differential equations

Relação entre o desenvolvimento motor das crianças, quanto ao desempenho motor no controlo de objetos e as suas caraterísticas empreendedoras

Relatório de estágio de mestrado em Ensino de Educação Física nos Ensinos Básico e Secundário