Geometria dei Gruppi Lineari Classici

La tesi è un'introduzione classica alla teoria dei Gruppi di Lie, con esempi tratti dall'algebra lineare elementare (fondamentalmente di gruppi matriciali). Dopo alcuni esempi concreti in dimensione tre, si passano a definire varietà topologiche e differenziali, e quindi gruppi di Lie astratti (assieme alle loro Algebre di Lie). Nel terzo capitolo si dimostra come alcuni sottogruppi del Gruppo Generale Lineare siano effettivamente Gruppi di Lie.

Geometria e metodo tra Cartesio e Spinoza

Il testo che segue è, in primo luogo, una lettura del Tractatus de intellectus emendatione di Spinoza. Tra i tanti filtri che potevano caratterizzare la lettura di quest'opera, quello che si è adottato ha avuto lo scopo di far emergere nei suoi tratti fondamentali la distanza tra l'approccio spinoziano al problema della conoscenza e del metodo per il suo raggiungimento e l'approccio cartesiano.

L'impatto della geometria urbana per applicazioni del telerilevamento in ambito energetico: l'influenza dello sky view factor.

Comprensione delle formulazioni analitiche e dei metodi tradizionali per il calcolo puntuale dello Sky View Factor (SVF), un parametro adimensionale in grado di esprimere con un singolo valore l’influenza dei fattori morfologici sulla porzione di volta celeste visibile da un punto. Valutazione delle performance dei software di mappatura dello SVF in area urbana al variare di tipologia e qualità del dato di input e dei parametri utilizzati. Al fine di studiare degli aspetti algoritmici dei modelli esistenti, è stato sviluppato uno script in linguaggio MATLAB per apportare miglioramenti alle tecniche esaminate.

Semplificazione della geometria per l'analisi modale FEM di un carter motociclistico

Creazione di un modello semplificato per l’analisi modale FEM di un carter motociclistico. La scelta degli elementi da considerare nel modello è stata fatta in funzione della loro importanza in termini di variazione di massa del basamento completo, elemento fondamentale che ha influenzato anche la scelta delle semplificazioni da apportare ai vari elementi.

Applicazioni della geometria simplettica alla risoluzione delle equazioni iconali

La tesi affronta il problema della risoluzione delle equazioni di tipo iconale, introducendo delle metodologie simplettiche, ovvero tramite l'uso di sottovarietà Lagrangiane. Si guarda nello specifico alla risoluzione dell'equazione agli autovalori di Schrödinger in una e più dimensioni, mostrando la tecnica approssimativa WKB.

Meccanica classica e meccanica quantistica nel formalismo della geometria differenziale

Si fornisce un'introduzione al formalismo geometrico della meccanica classica e quantistica, studiando dapprima lo spazio delle fasi come varietà simplettica ricavando le equazioni di Hamilton. Si descrivono in seguito gli strumenti necessari per operare in uno spazio di Hilbert, i quali risultano più complessi di quelli utilizzati per descrivere lo spazio delle fasi classico. In particolare notiamo l'esigenza di definire anche una struttura riemanniana sugli spazi complessi per poter ivi definire il prodotto scalare, le parentesi e i commutatori simmetrici.

Dalla geometria con riga e compasso alla geometria con origami

Lo scopo di questo lavoro è mostrare la potenza della teoria di Galois per caratterizzare i numeri complessi costruibili con riga e compasso o con origami e la soluzione di problemi geometrici della Grecia antica, quali la trisezione dell’angolo e la divisione della circonferenza in n parti uguali. Per raggiungere questo obiettivo determiniamo alcune relazioni significative tra l’assiomatica delle costruzioni con riga e compasso e quella delle costruzioni con origami, antica arte giapponese divenuta recentemente oggetto di studi algebrico-geometrici. Mostriamo che tutte le costruzioni possibili con riga e compasso sono realizzabili con il metodo origami, che in più consente di trisecare l’angolo grazie ad una nuova piega, portando ad estensioni algebriche di campi di gradi della forma 2^a3^b. Presentiamo poi i risultati di Gauss sui poligoni costruibili con riga e compasso, legati ai numeri primi di Fermat e una costruzione dell’eptadecagono regolare. Concludiamo combinando la teoria di Galois e il metodo origami per arrivare alla forma generale del numero di lati di un poligono regolare costruibile mediante origami e alla costruzione esplicita dell’ettagono regolare.

Geometria della visione

La visione è il processo cerebrale mediante il quale l'organismo umano riesce a estrarre informazioni dal dato visivo proveniente dalla retina. Tentare di imitare questo comportamento mediante un elaboratore elettronico, il cosiddetto problema della visione, è una delle maggiori sfide del XXI secolo. In questo contesto lo scopo della tesi è dare una descrizione degli strumenti matematici che permettono di modellizzare la visione stereoscopica ed esporre le condizioni sotto le quali sia possibile effettuare una ricostruzione 3D ambientale a partire da due immagini della stessa scena nell'ipotesi di assenza di errore.

Geometria delle ipersuperfici quadriche dello spazio proiettivo

In questo lavoro vengono analizzate due sottovarietà notevoli di P^5 legate allo studio delle ipersuperfici quadriche: la quadrica di Klein e la superficie di Veronese. La quadrica di Klein è una ipersuperficie di grado 2 di P^5 in corrispondenza biunivoca con l'insieme delle rette di P^3. Riguardando P^5 come lo spazio delle coniche di P^2, la superficie di Veronese corrisponde alle coniche di rango 1, cioè alle rette doppie.

Tangram ed edutainment per l'apprendimento della geometria

Partendo dalle analisi condotte sulla relazione esistente tra il divertimento ed un migliore apprendimento, e sui concetti di Edutainment e Gamification, si è realizzata una applicazione per dispositivi mobili che riproduce in formato digitale il gioco cinese del Tangram al fine di utilizzarlo come strumento di edutainment volto all'apprendimento di alcune nozioni di geometria ed all'allenamento delle abilità legate alla logica. Nello sviluppo di tale applicazione si è fatto riferimento alla metodologia di progettazione delle applicazioni ibride, in modo da semplificare la portabilità cross-platform tra i dispositivi, e si è prestata particolare attenzione alla creazione di un sistema che possa essere inserito come modulo all'interno di una applicazione multi-gioco di più ampio respiro. Per la progettazione si è fatto riferimento al paradigma ad oggetti e ad una gestione delle dinamiche di gioco event-driven.

Sviluppo dell'interfaccia per il caricamento della geometria iniziale del propellente solido di un modello balistico

Il presente lavoro di tesi, nell’ambito della simulazione balistica di razzi a propellente solido, è volto alla creazione di un’interfaccia che permetta il caricamento delle geometrie dei motori desiderati, in formato SPP, nel codice di simulazione balistica ROBOOST come richiesto da Avio Spa. In particolare saranno descritte le procedure attraverso le quali tale interfaccia è stata realizzata e verranno analizzati i passaggi mediante i quali è possibile ottenere una mesh 3D del motore a propellente solido partendo dalla sua geometria in formato SPP. Si analizzerà inoltre il processo di chiusura di una mesh estratta da una qualsiasi iterazione della simulazione al fine di potervi effettuare delle simulazioni CFD sempre su richiesta della sopracitata azienda. Infine verranno mostrati e discussi i risultati ottenuti per meglio visualizzare il lavoro svolto.

Geometria e topologia delle superfici

Definizioni e enunciati riguardo al gruppo fondamentale, alle azioni di gruppo, ai rivestimenti, alle varietà topologiche, differenziabili e riemanniane, alle isometrie e ai gruppi discreti di isometrie. Approfondimento riguardo alle superfici connesse, compatte e orientabili con classificazione topologica, definizione di curvatura gaussiana con classificazione delle superfici in base al valore della curvatura, teorema di Killing-Hopf, teorema di uniformizzazione, enunciato del teorema che verrà dimostrato: la sfera è l'unica superficie connessa, compatta e orientabile ellittica, il toro è l'unica piatta, le somme connesse di g tori (g>1) sono iperboliche. Descrizione del piano euclideo con relativa metrica, descrizione delle sue isometrie, teorema di Chasles con dimostrazione, dimostrazione del toro come unica superficie connessa, compatta e orientabile piatta. Descrizione della sfera con relativa metrica, descrizione delle sue isometrie, dimostrazione della semplicità di SO(3), dimostrazione della sfera come unica superficie connessa, compatta e orientabile ellittica. Descrizione di due modelli del piano iperbolico, descrizione delle sue isometrie, dimostrazione del fatto che le somme connesse di g tori (g>1) sono iperboliche. Definizione di gruppo Fuchsiano e di spazio di Teichmuller.