Hedging options in a garch environment: testing the term structure of stochastic volatility models

This paper develops a methodology for testing the term structure of volatility forecasts derived from stochastic volatility models, and implements it to analyze models of S&P500 index volatility. U sing measurements of the ability of volatility models to hedge and value term structure dependent option positions, we fmd that hedging tests support the Black-Scholes delta and gamma hedges, but not the simple vega hedge when there is no model of the term structure of volatility. With various models, it is difficult to improve on a simple gamma hedge assuming constant volatility. Ofthe volatility models, the GARCH components estimate of term structure is preferred. Valuation tests indicate that all the models contain term structure information not incorporated in market prices.

Cálculo do Value at Risk (VaR) para o Ibovespa, pós crise de 2008, por meio dos modelos de heterocedasticidade condicional (GARCH) e de volatilidade estocástica (Local Scale Model - LSM)

O objetivo deste estudo é propor a implementação de um modelo estatístico para cálculo da volatilidade, não difundido na literatura brasileira, o modelo de escala local (LSM), apresentando suas vantagens e desvantagens em relação aos modelos habitualmente utilizados para mensuração de risco. Para estimação dos parâmetros serão usadas as cotações diárias do Ibovespa, no período de janeiro de 2009 a dezembro de 2014, e para a aferição da acurácia empírica dos modelos serão realizados testes fora da amostra, comparando os VaR obtidos para o período de janeiro a dezembro de 2014. Foram introduzidas variáveis explicativas na tentativa de aprimorar os modelos e optou-se pelo correspondente americano do Ibovespa, o índice Dow Jones, por ter apresentado propriedades como: alta correlação, causalidade no sentido de Granger, e razão de log-verossimilhança significativa. Uma das inovações do modelo de escala local é não utilizar diretamente a variância, mas sim a sua recíproca, chamada de “precisão” da série, que segue uma espécie de passeio aleatório multiplicativo. O LSM captou todos os fatos estilizados das séries financeiras, e os resultados foram favoráveis a sua utilização, logo, o modelo torna-se uma alternativa de especificação eficiente e parcimoniosa para estimar e prever volatilidade, na medida em que possui apenas um parâmetro a ser estimado, o que representa uma mudança de paradigma em relação aos modelos de heterocedasticidade condicional.

Dois modelos de controle de risco: o modelo Nelson-Siegel dinâmico e o cálculo de VaR por modelos GARCH

A presente dissertação tem como objetivo apresentar dois importantes modelos usados na análise de risco. Essa análise culmina em uma aplicação empírica para cada um deles. Apresenta-se primeiro o modelo Nelson-Siegel dinâmico, que estima a curva de juros usando um modelo paramétrico exponencial parcimonioso. É citada a referência criadora dessa abordagem, que é Nelson & Siegel (1987), passa-se pela apresentação da mais importante abordagem moderna que é a de Diebold & Li (2006), que é quem cria a abordagem dinâmica do modelo Nelson-Siegel, e que é inspiradora de diversas extensões. Muitas dessas extensões também são apresentadas aqui. Na parte empírica, usando dados da taxa a termo americana de Janeiro de 2004 a Março de 2015, estimam-se os modelos Nelson-Siegel dinâmico e de Svensson e comparam-se os resultados numa janela móvel de 12 meses e comparamos seus desempenhos com aqueles de um passeio aleatório. Em seguida, são apresentados os modelos ARCH e GARCH, citando as obras originais de Engle (1982) e Bolleslev (1986) respectivamente, discutem-se características destes modelos e apresentam-se algumas extensões ao modelo GARCH, incluindo aí alguns modelos GARCH multivariados. Passa-se então por uma rápida apresentação do conceito de VaR (Value at Risk), que será o objetivo da parte empírica. Nesta, usando dados de 02 de Janeiro de 2004 até 25 de Fevereiro de 2015, são feitas uma estimação da variância de um portfólio usando os modelos GARCH, GJR-GARCH e EGARCH e uma previsão do VaR do portfólio a partir da estimação feita anteriormente. Por fim, são apresentados alguns trabalhos que usam os dois modelos conjuntamente, ou seja, que consideram que as taxas ou os fatores que as podem explicam possuem variância variante no tempo.

Monotonicity and asymptotics of zeros of Sobolev type orthogonal polynomials: A general case

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Low voltage analog synthesizer of orthogonal signals: A current-mode approach

An analog synthesizer of orthogonal signals for digital CMOS technology and 3V supply voltage is presented. The adaptive architecture accomplishes the synthesis of mutually orthogonal signal, such as trigonometric and polynomial basis. Experimental results using 0.35 mu m AMS CMOS process are presented for generation of the cosine and Legendre basis.

Low voltage analog synthesizer of orthogonal signals using current mode techniques

An analog synthesizer of orthogonal signals for digital CMOS technology and 3V supply voltage is presented. The adaptive architecture accomplishes the synthesis of mutually orthogonal signal, such as trigonometric and polynomial basis. Simulation results using 0.35 mu m AMS CMOS process are presented for generation of the cosine and Legendre basis.

Real orthogonal polynomials in frequency analysis

We study the use of para-orthogonal polynomials in solving the frequency analysis problem. Through a transformation of Delsarte and Genin, we present an approach for the frequency analysis by using the zeros and Christoffel numbers of polynomials orthogonal on the real line. This leads to a simple and fast algorithm for the estimation of frequencies. We also provide a new method, faster than the Levinson algorithm, for the determination of the reflection coefficients of the corresponding real Szego polynomials from the given moments.

Connection coefficients and zeros of orthogonal polynomials

We discuss an old theorem of Obrechkoff and some of its applications. Some curious historical facts around this theorem are presented. We make an attempt to look at some known results on connection coefficients, zeros and Wronskians of orthogonal polynomials from the perspective of Obrechkoff's theorem. Necessary conditions for the positivity of the connection coefficients of two families of orthogonal polynomials are provided. Inequalities between the kth zero of an orthogonal polynomial p(n)(x) and the largest (smallest) zero of another orthogonal polynomial q(n)(x) are given in terms of the signs of the connection coefficients of the families {p(n)(x)} and {q(n)(x)}, An inequality between the largest zeros of the Jacobi polynomials P-n((a,b)) (x) and P-n((alpha,beta)) (x) is also established. (C) 2001 Elsevier B.V. B.V. All rights reserved.

Inequalities for zeros of associated polynomials and derivatives of orthogonal polynomials

It is well known and easy to see that the zeros of both the associated polynomial and the derivative of an orthogonal polynomial p(n)(x) interlace with the zeros of p(n)(x) itself. The natural question of how these zeros interlace is under discussion. We give a sufficient condition for the mutual location of kth, 1 less than or equal to k less than or equal to n - 1, zeros of the associated polynomial and the derivative of an orthogonal polynomial in terms of inequalities for the corresponding Cotes numbers. Applications to the zeros of the associated polynomials and the derivatives of the classical orthogonal polynomials are provided. Various inequalities for zeros of higher order associated polynomials and higher order derivatives of orthogonal polynomials are proved. The results involve both classical and discrete orthogonal polynomials, where, in the discrete case, the differential operator is substituted by the difference operator. (C) 2001 IMACS. Published by Elsevier B.V. B.V. All rights reserved.

Monotonicity of zeros of Laguerre-Sobolev-type orthogonal polynomials

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Monotonicity of zeros of Jacobi-Sobolev type orthogonal polynomials

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Sharp bounds for the extreme zeros of classical orthogonal polynomials

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

L-orthogonal polynomials associated with related measures

A positive measure psi defined on [a, b] such that its moments mu(n) = integral(b)(a)t(n) d psi(t) exist for n = 0, +/-1, +/-2. can be called a strong positive measure on [a, b] When 0 <= a < b <= infinity the sequence of polynomials {Q(n)} defined by integral(b)(a) t(-n+s) Q(n)(t) d psi(t) = 0, s = 0, ., n - 1, exist and they are referred here as L-orthogonal polynomials We look at the connection between two sequences of L-orthogonal polynomials {Q(n)((1))} and {Q(n)((0))} associated with two closely related strong positive measures and th defined on [a, b]. To be precise, the measures are related to each other by (t - kappa) d psi(1)(t) = gamma d psi(0)(t). where (t - kappa)/gamma is positive when t is an element of (n, 6). As applications of our study. numerical generation of new L-orthogonal polynomials and monotonicity properties of the zeros of a certain class of L-orthogonal polynomials are looked at. (C) 2010 IMACS Published by Elsevier B V All rights reserved

Convolutions and zeros of orthogonal polynomials

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)