Génesis y desarrollo de un problema didáctico : el papel de la modelización matemática en la enseñanza universitaria de las CCEE.

Resumen tomado de la publicación

El conocimiento del profesorado necesario para una educación matemática continua.

Resumen basado en el de la publicación

Estrategias del análisis estadístico para el tratamiento de cuestiones de didáctica.

Se explican las diferencias entre la estadística como ciencia general de las matemáticas y las herramientas matemáticas concretas a utilizar en la investigación en educación matemática.Se pretende facilitar a los investigadores en educación matemática herramientas estadísticas muy concretas para que realicen su labor. De esta manera, se complementan los conocimientos estadísticos generales de que ya disponen como matemáticos.Para ello se exponen con detalle la construcción de un sencillo test de hipótesis para tratar un caso puntual surgido en el tratamiento de una encuesta y el análisis de un resultado concreto.

Las entrevistas en investigaciones de didáctica de las matemáticas : análisis de algunas experiencias próximas.

Se explica la utilidad de las entrevistas en la investigación en educación matemática. Se pretende dar a conocer la importancia y utilidad de las entrevistas en dichas investigaciones a la hora de comprender los procesos cognitivos de los alumnos. Para ello se explica la experiencia de la ponente en las entrevistas como método de investigación. Ésta afecta al diseño de la investigación, la realización de las entrevístas y el análisis de los datos obtenidos de las mismas.

Un punto de vista antropológico : la evolución de los 'instrumentos de representación' en la actividad matemática.

Se analiza el papel de los símbolos como instrumentos en el proceso cognitivo de aprendizaje de conceptos matemáticos. Se expone una visión de la didáctica de las matemáticas como una ciencia antropológica frente a la propia epistemología del puro conocimiento matemático, en la que se se hace incapié en los procesos cognitivos de los elementos involucrados en lugar de estudiar la materia dada. Para ello se clasifican las herramientas de enseñanza en ostensivas y no-ostensivas, y se explican las características de cada una de ellas de cara a su comprensión.

La investigación en educación matemática en la Universidad de Málaga : estructura y fundamentos.

Se estudian los trabajos de investigación en didáctica de las matemáticas realizados hasta la fecha de publicación. Se analiza la necesidad de la puesta en común de las diferentes ramas de investigación, así como la conveniencia de buscar metodologías comunes para la expansión de dicho conocimiento. Por último, se expone la adecuación de cada metodología usada para cada tipo de investigación en función de las características de la misma.

Perspectiva de la investigación del grupo de trabajo 'Didáctica de la probabilidad, estadística y combinatoria'.

Se analiza la evolución de la enseñanza de la estadística. Se diseccionan las partes de la estadística como conocimiento, incluyendo combinatoria y análisis de datos. Se estudia asimismo la situación de la enseñanza de la estadística a nivel internacional a través de los distintos órganos competentes. Se proponen asimismo líneas de investigación para la mejora de la didáctica de la estadística.

Perspectiva de la investigación del grupo de trabajo 'Grupo didáctica de las matemáticas como disciplina científica'.

Se analiza el trabajo del grupo 'Didáctica de las matemáticas como disciplina científica' (DMDC).En primer lugar se analizan sus objetivos que se basan en dirigir las investigaciones sobre didáctica de las matemáticas y en velar por la correcta implantación de los resultados obtenidos. Se expone la estructura y funcionamiento del DMDC. Esta gira en torno a los distintos grupos que corresponden con las universidades y comunidades participantes. Por último, se realiza una breve mención de todas las líneas de investigación abiertas.

Seminario : representación y comprensión sobre las nociones de representación y comprensión en la investigación matemática.

Se analizan las cuestiones relativas a la comprensión y representación del conocimiento matemático. Para ello en primer lugar se analiza la historia de los matemáticos y filósofos y sus concepciones de la comprensión y la representación del conocimiento. A continuación se analiza el concepto de representación del concepto matemático en los trabajos de investigación presentados en los años 80 y 90. También se analiza el fenómeno de la multiplicidad de representaciones para un mismo concepto representado, de manera que no siempre coinciden los símbolos usados en distintas culturas. Por último, se dejan abiertas para el debate cuestiones relativas a la importancia de la dicotomía objeto-representación en la investigación de la didáctica de las matemáticas.

Reacción a la ponencia : fenómenos y problemas en la didáctica de las matemáticas.

Se realiza una réplica al trabajo 'Fenómenos y problemas en la didáctica de las matemáticas' exponiendo la falta de generalidad de algunos problemas que en el trabajo se presentan como generales. Queda patente que en varios de los casos no hay razón para distinguir entre problemas generales y específicos debido a que el tratamiento de los problemas específicos incluye también el de los generales. Falta por tanto una delimitación clara del marco epistemológico de la didáctica de las matemáticas. Finalmente, se expone el desconocimiento de la teoría antropológica usada por el ponente estudiado. A pesar de este desconocimiento por parte del ponente, tiene lugar un cierto entendimiento de la teoría debido a que está expuesta como un sistema de fundamentos matemáticos.

Marcos teóricos y metodológicos para la investigación en educación matemática creando espacios de comunicación.

Se exponen las bases para la creación de un marco común de investigación en educación matemática mencionando la importancia de poner en común los distintos métodos de investigación y la necesaria diversidad de éstos a consecuencia de la propia diversidad de las materias investigadas. Se exponen cuatro puntos a partir de los cuales comenzar el debate sobre el contenido del marco metodológico. El primer punto es la identificación de una temática en cuya parte del diseño de la investigación se deben exponer los datos previamente conocidos: objetivos de la investigación, hipótesis realizadas, objetos de estudio, etc. El segundo es el planteamiento de las distintas cuestiones que surgen del conflicto entre los distintos métodos de investigación existentes. En tercer lugar se escuchan los planteamientos de los presentes para comenzar a dar forma a las respuestas a las preguntas planteadas. Por último se realiza un debate utilizando toda la información anteriormente expuesta.

Implicaciones metodológicas de un enfoque semiótico-antropológico para la investigación en didáctica de las matemáticas.

Se describe la estructura para una nueva forma de investigación. Se establecen las pautas para diseñar nuevas investigaciones así como metodologías para la investigación en educación matemática. Se describen tres campos imprescindibles en la investigación: caracterización de nuevos conceptos, interacción entre ellos y evolución hacia otros nuevos. Se expone por último la importancia de dar criterios que legitimen los resultados de las investigaciones y la relación entre los datos concretos observados y los problemas teóricos planteados.

Aproximación a un marco teórico y metodológico específico para la investigación en educación matemática.

Se expone un marco para la investigación en educación matemática. Se exponen en primer lugar los problemas por los que éste es necesario. Se explica que los métodos de investigación están muy fragmentados. Esto se debe a una fuerte separación entre los seguidores de los distintos métodos de investigación. Se expone que los desarrolladores de cada método se centran fundamentalmente en aquello que diferencia su método de los demás y tratan de mostrarlo como algo totalmente independiente e incompatible con el resto de métodos. Se expresa la necesidad de la unificación de los distintos métodos haciendo hincapié en el parecido entre ellos. Se enumeran varias tareas importantes a realizar en toda investigación en educación matemática. La primera es definir con precisión el tema a investigar. A continuación se aconseja valorar la importancia de cada uno de los datos a recoger en la investigación. Se aconseja también revisar el mayor número posible de estudios e investigaciones existentes.

Perspectivas de investigación en didáctica de las matemáticas : investigación en didáctica del análisis.

Se realiza un resumen de la investigación en didáctica del análisis matemático. Paralelamente, se explica la evolución de la concepción en la comunidad matemática de los conceptos considerados clave en la enseñanza de las matemáticas avanzadas. Se expresa una evolución a lo largo de los años hacia un modelo de enseñanza basado en la compresión intuitiva del concepto de límite. Se muestra también una progresiva delegación en las calculadoras de la parte algebraica de la resolución de problemas. Se observa una mejora en los resultados de los estudiantes que aprenden cálculo apoyándose en el uso de calculadoras. Por último, se realiza una enumeración de las investigaciones en didáctica del análisis en curso en España.

Métodos alternativos de investigación en didáctica de las matemáticas : la observación.

Se expone un método de investigación en didáctica de las matemáticas basado en la observación. Dicho método considera la enseñanza una ingeniería. Se considera, por lo tanto, que existe una ciencia ligada a la didáctica de las matemáticas. Se expone la observación como método fundamental para desarrollar la ciencia de la didáctica de las matemáticas. Se indican los problemas más comunes que surgen a la hora de realizar observaciones en didáctica de las matemáticas. En primer lugar se explica que es necesario observar para que los profesores puedan comprender los problemas en su práctica diaria y corregirlos. Se expone que el objeto a observar siempre deben de ser las clases en sí mismas (ya sea en vivo o mediante grabaciones) y nunca entrevistas o cuestionarios realizados aparte. Se explica también que para observar la enseñanza de una manera adecuada es preciso ser objetivo y evitar que los prejuicios del observador enturbien su labor. Se detalla un método de observación basado en análisis. Dicho método consiste en realizar un análisis 'a priori' antes de realizar la observación y otro 'a posteriori' en el que se contrasten las espectativas con los resultados observados. Por último, se explica que la puesta en práctica de dichos métodos por parte de los profesores les ayudaría a aprender a enseñar..