¿Cómo se podría enseñar la factorización de polinomios integrando calculadoras simbólicas y lápiz y papel?

En las prácticas de enseñanza es común factorizar polinomios usando un conjunto de reglas para manipular expresiones algebraicas con lápiz/ papel. Esto lleva a encasillar a la factorización a una sola representación matemática, la algebraica, y a un proceso matemático, la formulación, comparación y ejercitación de procedimientos. Por lo que el tiempo de trabajo requerido por un estudiante para expresar un polinomio en su forma factorizada con lápiz/papel no sea corto. Lo anterior puede incidir en las escasas conexiones que se dan entre la factorización y otros conceptos. Sin embargo, la integración de calculadoras simbólicas podría dar paso a mirar cómo lograr otras situaciones de enseñanza que fortalezcan las conexiones de la factorización con otros conceptos, como los ceros de un polinomio.

Tabletas algebraicas como medio para la enseñanza de la factorización y la identificación de factores reducibles e irreducibles en algunos polinomios

Se presenta una síntesis de una experiencia de aula llevada a cabo en el Colegio Alfonso López Pumarejo IED, en el marco de la semana de práctica de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional, para la cual se utilizó como herramienta, un material nominado Tabletas Algebraicas, con el objetivo de introducir a los estudiantes en el proceso de factorización de algunos polinomios a través de la relación entre el lenguaje geométrico y el algebraico, estudiando el significado geométrico de algunos productos notables en relación con la noción de área de figuras geométricas como cuadrados y rectángulos.

Factorización incompleta de Cholesky como técnica de precondicionamiento

Se expone la factorización incompleta de Cholesky como técnica de precondicionamiento. Se presentan experimentos numéricos que muestran la eficencia de este precondicionador, estudiando los tiempos de ejecución al resolver sistemas lineales con el método de gradiente conjugado precondicionado.

El aprendizaje de la factorización por la operación concreta.

Contribuir a que los jóvenes en general, y en particular los adolescentes, aprendan la factorización por la operación concreta. La factorización. La muestra se compone de 47 alumnos en el grupo experimental y 44 en el grupo control. Tienen 14 años de edad. Introducción teórica a las Matemáticas y su filosofía, al desarrollo de la inteligencia. Explicación de los tests pasados. Medición de las cuatro variables (cociente intelectual, sociograma, aptitudes psicológicas, otras variables intervinientes). Análisis del medio técnico-metodológico propuesto. Cultura Free Intelligence Test, test sociométrico, DAT, exámenes de Matemáticas ad hoc. Estadística descriptiva, comparación de medias, sociograma. La metodología aplicada en el experimento es más eficaz y activa que la tradicional, requiere algo más de tiempo dando origen a un aumento de capacidad creativa en los alumnos. El material utilizado está sujeto a perfeccionamiento. En los problemas memorísticos, el grupo control y el experimental son iguales; en los problemas que requerían operatividad formal, obtuvo mayor puntuación el grupo experimental. Al final de la investigación el grupo experimental tiene mejores actitudes hacia las Matemáticas y motivó un incremento positivo en sus calificaciones.

Iniciación á factorización de polinomios. 'Iniciación a la factorización de polinomios'.

Los alumnos de primero de BUP o de tercero de la ESO presentan dificultades en el aprendizaje de polinomios y, sobre todo, en su factorización. Por lo tanto, se propone facilitar este aprendizaje con el diseño de la UD (Unidad de funciones lineales, afines y cuadráticas), para que los alumnos tuviesen un primer contacto con la factorización de expresiones algebraicas en un contexto más próximo a ellos. De esta manera, los alumnos aprenden un concepto abstracto del álgebra mediante conceptos geométricos conocidos y más próximos a ellos. Esto permitirá, en ocasiones posteriores, abordar de manera más formal la factorización de polinomios mediante otros métodos.

Optimización de la factorización de matrices no negativas en Bioinformática

En los últimos años se ha incrementado el interés de la comunidad científica en la Factorización de matrices no negativas (Non-negative Matrix Factorization, NMF). Este método permite transformar un conjunto de datos de grandes dimensiones en una pequeña colección de elementos que poseen semántica propia en el contexto del análisis. En el caso de Bioinformática, NMF suele emplearse como base de algunos métodos de agrupamiento de datos, que emplean un modelo estadístico para determinar el número de clases más favorable. Este modelo requiere de una gran cantidad de ejecuciones de NMF con distintos parámetros de entrada, lo que representa una enorme carga de trabajo a nivel computacional. La mayoría de las implementaciones de NMF han ido quedando obsoletas ante el constante crecimiento de los datos que la comunidad científica busca analizar, bien sea porque los tiempos de cómputo llegan a alargarse hasta convertirse en inviables, o porque el tamaño de esos datos desborda los recursos del sistema. Por ello, esta tesis doctoral se centra en la optimización y paralelización de la factorización NMF, pero no solo a nivel teórico, sino con el objetivo de proporcionarle a la comunidad científica una nueva herramienta para el análisis de datos de origen biológico. NMF expone un alto grado de paralelismo a nivel de datos, de granularidad variable; mientras que los métodos de agrupamiento mencionados anteriormente presentan un paralelismo a nivel de cómputo, ya que las diversas instancias de NMF que se ejecutan son independientes. Por tanto, desde un punto de vista global, se plantea un modelo de optimización por capas donde se emplean diferentes tecnologías de alto rendimiento...

Software educativo para el décimo año de educación básica: factorización de binomios, trinomios y polinmios

La presente tesina enfoca su interés en las nuevas formas y recursos que, los docentes hoy en día disponen para la enseñanza del algebra en los estudiantes. Hace una reseña del porqué y cómo, mediante la tecnología, se puede obtener mejores resultados dentro del proceso enseñanza aprendizaje, las nuevas tendencias sugieren mejores propuestas en cuanto a textos y materiales de apoyo para el aprendizaje. Proponemos un software educativo dirigido a los alumnos de décimo año de educación básica, con los temas de factorización, para que sea utilizado tanto por el docente, como por el alumno para afianzar los conocimientos adquiridos en el aula y un refuerzo en casa. Además consta de un texto de apoyo al estudiante con ejercicios modelo y ejercicios propuestos para ser trabajados en clase o en casa, de acuerdo a la planificación de clase. Se pretende que este software educativo sea una herramienta de apoyo en los conocimientos, para con los estudiantes

Factorización

El texto expone los elementos previos para abordar la factorización de expresiones algebraicas y, de una manera sencilla, explica luego las diferentes situaciones para factorizar, en el conjunto de los números reales, la expresión respectiva; asimismo, hay planteado un gran número de problemas que le sirven al estudiante como ejercitación. La colección de textos , iniciativa del Departamento de Ciencias Básicas de la Universidad de Medellín y su grupo de investigación SUMMA, incluye en cada número la exposición detallada de un tema matemático en particular, tratado con el rigor que muchas veces no es posible lograr en un curso regular de la disciplina. Las temáticas incluyen diferentes áreas del saber matemático como: álgebra, trigonometría, cálculo, estadística y probabilidades, álgebra lineal, métodos lineales y numéricos, historia de las matemáticas, geometría, matemáticas puras y aplicadas, ecuaciones diferenciales y empleo de softwares matemáticos.

La derivada a la caratheodory, una nueva concepción en el aprendizaje y la enseñanza del calculo

A nivel educativo la noción de derivada se enseña en los cursos regulares de cálculo, pero por lo general, siempre en la forma en que fue definida por Cauchy, lo que implica un procedimiento se hace necesario hacer una factorización. Constantin Caratheodory establece una definición diferente. Esta definición presenta tres aspectos didácticos destacados: Nos muestra que el proceso de acercamiento de las pendientes de las secantes a la pendiente de la tangente es continuo y por tanto, la continuidad es esencial para la derivabilidad, la segunda parte se refiere a la facilidad de la derivación como un proceso de factorización repetitivo y no como cálculo de límites, así como simplicidad en la demostración de teoremas de linealidad, regla de la cadena, algebra de derivadas (suma, producto y cociente), aplicado a funciones polinómicas de valor real y la tercera es que a nivel escolar se generan alternativas en la enseñanza del cálculo a través de la implementación de conceptos nuevos, con el fin de evitar procedimientos tediosos que se tienen con las definiciones tradicionales como la de Cauchy.

Análisis de las conceptualizaciones erróneas en conceptos de álgebra: un estudio con estudiantes universitarios de primer ingreso

En el presente artículo se reportan los resultados de una investigación que clasifica las conceptualizaciones que poseen estudiantes de primer ingreso universitarios de Costa Rica en temas de algebra elemental, tales como simplificación de expresiones algebraicas y factorización. El estudio está apoyado en el modelo SOLO Taxonómico propuesto por Biggs & Collis, 1982.

Las dimensiones factoriales de la comprensión verbal y su influencia en el rendimiento escolar.

Abordar con seriedad el problema de las diferencias de éxito o fracaso escolares para poder llegar a determinar y comprender mejor sus causas, en orden a poderlas controlar, de cara a un pleno rendimiento académico, analizando que relación existe entre el rendimiento escolar de los alumnos y su comprensión verbal. Niños de sexto de EGB, del Colegio Compañía de María, Colegio San Agustín, Colegio San Isidro, todos ellos de Granada. Para establecer las dimensiones fundamentales de la comprensión verbal se aplica a los sujetos una serie de tests verbales específicos, así como la corrección de las pruebas verbales de cada uno de los sujetos de estudio. Para estudiar la influencia de la comprensión verbal en el rendimiento escolar, se aplican a los sujetos experimentales varias pruebas, así como la pasación de distintos cuestionarios a los padres de los alumnos y entrevistas personales con ellos. Test de diferencia de medias de la T de Student, método de factorización de máxima verosimilitud, método de rotación de Varimax, test de matrices progresivas de Raven, inventario de hábitos de estudio de F.Pozar. Análisis factorial, desviaciones típicas, coeficiente de fiabilidad por el método de Kuder-Richardson, coeficiente de correlación de Pearson, coeficiente de fiabilidad por el método Spearman-Brown. Los coeficientes de fiabilidad obtenidos a través de la fórmula de Kuder-Richarson son más bajos que los obtenidos por la fórmula de Spearman-Brown. El criterio del nivel social de las familias puede ser válido para predecir la inteligencia verbal de los sujetos. Utilización del análisis factorial, para explorar las dimensiones principales de la comprensión verbal. La relación entre los factores verbales que integran la comprensión verbal y el rendimiento en Lengua, Matemáticas y el rendimiento total, se ha estudiado a través de un análisis de regresión múltiple según el modelo lineal. Respecto a la comprensión verbal: enorme complejidad del campo verbal, existencia de tres dimensiones de la comprensión verbal: dimensión lingüística, dimensión semántica y dimensión ideativa. Respecto al rendimiento escolar: el factor de comprensión verbal favorece positivamente el rendimiento general académico de los alumnos; las variables controladas en el estudio realizado determinan el rendimiento académico; a la hora de dirigir la orientación escolar de un centro educativo, es de interes tener presente, que una buena metodología de estudio y un buen sistema de trabajo en los alumnos favorece positivamente el éxito de los estudios.

Análisis y medición de la influencia de la participación de padres en el proceso de maduración del niño, en el periodo de Educación Infantil.

Madurez pedagógica de padres y rendimiento académico de los niños a través de la participación de los padres en el colegio, en el programa Andalucía. Centros escolares de Córdoba, Sevilla y Granada en su mayoría. Muestra escogida del programa Andalucía y del programa Educación Preescolar Comunitaria escogida de sujetos al azar. Cada uno de los cuestionarios está compuesto por varias dimensiones y numerosas variables. Se pasan al principio y al final del curso académico. Ocho cuestionarios de paraprofesionales, de padres y de niños. Análisis factorial, coeficiente alfa y matriz multivariable. Alta consistencia interna de: a) cuestionarios de autoevaluación de paraprofesionales, respecto a su labor educativo docente y a su formación integral, b) cuestionarios de padres que registran los valores educativo-formativo de éstos en la formación de sus hijos y su participación en centros escolares. En alumnos los resultados de la factorización se distancian de la estructura original de los cuestionarios y en otros la avalan. Necesidad de actuación conjunta de padres y profesionales en el centro educativo; Creación de un ambiente parecido al hogar requiriendo la apertura a otros profesionales, no solo enseñantes que forman un equipo estable en los centros; Sentido no propedéutico de la Educación Infantil, ni restringido al ámbito cognoscitivo. Debe centrarse en: desarrollo físico y sensorial,intelectual y de la personalidad; Necesidad de estudiar la autonomía personal en etapas posteriores, de niños que han tenido un currículum abierto.

Los patrones de crianza y su relación con el comportamiento agresivo, dependiente y competente en el Párvulo.

Relaciones existentes entre patrones de crianza y conductas predominantemente manifestadas. Conocer la estructura educativa familiar en Granada. Párvulos de Granada. 70 niños y niñas de 4 a 5 años. Colegios públicos y privados. 1. Diseñar un procedimiento de observación. 2. Análisis contraconductual e interconductual de agresividad, dependencia y competencia en actividades controladas, semicontroladas y libres. 3. Clasificar a las familias de la muestra y ver la congruencia entre patrones de crianza y las conductas mencionadas. Observaciones sistemáticas de la conducta infantil directa -periodos de 15 minutos durante 10 días-. Técnicas estocásticas para la descripción de la conducta. Análisis Cluster en la clasificación y factorización de variables e individuos. Análisis individual: recuento de frecuencias, codificación en matrices de transacción para calcular los vectores límite. Clasificación de variables y casos: análisis Cluster. Agrupamiento en las tres variables globales y comparación con los patrones de crianza: clasificación de Cluster y de opinión. Ventajas de la notación matricial frente al recuento de frecuencias. Las matrices de transición como valioso instrumento para la orientación y diagnóstico pedagógico. Cálculo mediante los vectores libres del porcentaje de veces que ocurren las conductas y en qué situaciones. Cambia en situación controlada, semicontrolada y libre. Alta consistencia en el tipo de conducta del Párvulo. En el agrupamiento por conductas: es menos la distancia entre agresivos cuantas menos conductas agresivas exhiben. La agresividad es una conducta menos compleja. Tanto agresividad como dependencia y competencia son variables conductuales que clasifican a los sujetos desde criterios deferentes. Los estilos de educación que llamamos 'tradicionales' no son monolíticos. En patrones de crianza no aparece ningún patrón permisivo, 26 autoritarios y 74 autoritativos. Entre estos dos últimos se encuentran indistintamente las conductas estudiadas. No hay suficiente apoyo para definir una relación estable entre conductas y patrones. La variabilidad del individuo es función de las interacciones del organismo con variables ambientales. Damos más fuerza a nuestras conductas que a las de Baumrind.

Habilidades interpersonales en ancianos : asunción de perspectivas y estrategias de planificación medios-fines.

Se pretende crear una bateria de pruebas que evalúe habilidades cognitivas en solución de problemas interpersonales y presentar datos y resultados acerca de su viabilidad y validacion. 154 ancianos, de los que 124 completaron la prueba. El 55,6 eran mujeres y el 44,4 eran varones. La edad media era de 69,7 años. Se seleccionó la muestra al azar y se clasificó la misma en cuanto a: lugar de nacimiento, estado civil, profesiones de los ancianos, percepción de la paga de jubilación, estudios realizados, si tomaban o no algún medicamento. Variables estudiadas: factor 'planificación medios-fines', factor 'asunción de perpectivas'; edad , sexo, lugar de nacimiento, estado civil, grado de independencia, estar jubilado, cobrar pensión, actividad laboral, estudios, medicación, factor F Cornell e lSI-A. Los entrevistadores eran alumnos de quinto de Psicología. El pase de las pruebas era individual. 1. La anamnesis, creada para esta investigacion: ficha donde se recogía la identificación de cada anciano. 2. El Cornell Medical Index, Brodman et al., 1949, que mide dos dimensiones: F, que mide el estado físico, y P, que mide el estado emocional. 3. Índice de satisfacción con la vida, lSI-A, adaptado por J.L. González. 4. El PMF-4 mide el pensamiento planificador medios-fines y el PS-4 mide la percepción de los sentimientos, creadas para esta investigación. 5. El Raven. 6. El MAE, Cuestionario de Motivación y Ansiedad de Ejecución. 1. Medias y desviaciones típicas de las puntuaciones obtenidas para cada uno de los ítems de la prueba PMF-4 y PS-4. 2. Correlaciones entre los ítems de las pruebas citadas. 3. Representaciones gráficas de la frecuencia de correlaciones. 4. Análisis factorial para cada una de las pruebas anteriores. 5. Índices de consistencia interna para cada uno de los factores, usando el Alfa de Cronbach, Theta y Omega. 6. Análisis de correlación entre los factores. 7. Análisis diferencial. 8. Análisis discriminante. 8. Normalización. 1. Prueba PMF-4: A. La factorización con componentes principales dio como resultados una dimensión monofactorial compuesta por 11 ítems cuya saturación era igual o superior a .45 y que explicaba el 29 por ciento de la covarianza. b. La consistencia interna del factor era siempre superior a .80, lo que muestra una alta fiabilidad de la prueba. c. Las variables con poder discriminante fueron: cobrar pensión, estudios, tomar medicación, estado físico, somatización y satisfacción con la vida. 2. Prueba PS-4: a. Dimensión monofactorial, también compuesta por 11 ítems. b. Los índices de consistencia interna eran más altos que en la prueba anterior. c. Este factor explicaba el 33,6 de la varianza. d. El grado de independencia de los ancianos y el cobrar pensión parecen ser las variables que discriminan mejor. Las pruebas creadas ofrecen información acerca de dos dimensiones comportamentales: planificación medios-fines y asunción de perspectivas obtenidas a partir del análisis de respuestas ante situaciones interpersonales características de ancianos. Queda por investigar si estas dimensiones cognitivas aisladas tienen relación con la inteligencia.

ADACE : un estudio psicométrico.

El presente trabajo pretende ser una revisión de la versión de la escala 'ADACE' (escala de agrado-desagrado y adecuación en la percepción y la actitud hacia el contexto escolar).. Está constituida por 175 alumnos/as de BUP, con edades comprendidas entre los 14 y 21 años. De ellos, 81 eran varones y 94 mujeres.. Para llevar a cabo la revisión de la escala ADACE se realizó, en primer lugar, una factorización, tomando como criterios de selección el valor propio de cada factor y la saturación de los items en cada uno de ellos. A continuación se halló la validez de los factores de la nueva escala con las distintas áreas exploradas en este trabajo, a través de la regresión múltiple. El siguiente paso consistió en estudiar la validez discriminante de cada uno de los factores de la escala 'ADACE'. Por último se realizó un estudio sobre la validez discriminante de la escala; para ello se constituyeron los grupos tomando como referencia las puntuaciones factoriales de la muestra y seleccionando aquéllos que más habían puntuado en los factores agrado y desagrado (25 por ciento y 25 por ciento respectivamente).. Escala 'ADACE'; test D-70 que mide el factor G; prueba E.N.R. de Pelechano (1985) para medir la personalidad; prueba M.A. de Pelechano para medir la motivación; prueba índice de satisfacción con la vida de Havinghurst, Neugarten y Tobin (1961).. Los resultados finales en esta revisión de la escala 'ADACE', no difieren de los obtenidos por Garcia (1990), si bien hay que tener en cuenta que esta versión es ligeramente más corta que la anterior y desaconseja la utilización de uno de los factores que conformaban la estructura de la escala original (el factor ajuste al contexto escolar). Obtenemos, de esta forma, una mayor delimitación factorial de los contenidos. Cuando se estudian las áreas de personalidad, motivación y otros índices de funcionamiento personal, se pone de manifiesto que las percepciones y las actitudes de los alumnos hacia el contexto escolar contribuyen, de forma significativa, al ajuste e integración de éstos en el centro. Así pues, la escala se muestra como un instrumento válido en la deteccion de grupos de riesgo, en cuanto a desadaptación al entorno escolar se refiere. Coincidiendo con los resultados obtenidos por Cannan (1970) Rutter (1979) y Garcia (1990), los aspectos relacionados con una mejor calidad en la integración en el contexto escolar por parte de estos últimos, contribuyen a la formación de actitudes positivas hacia el centro. No resulta satisfactorio el valor discriminante de la escala respecto a los indicadores de rendimiento.. Por los resultados obtenidos y conectando con la idea de Garcia y Cols. (1989), la escala parece mostrarse como un instrumento capaz de establecer la necesidad o no de la intervención psicológica, y reclamar una mayor atención y aplicación de instrumentos más sensibles. Esta escala puede servirnos no sólo como medida de las actitudes de los alumnos hacia los centros, sino como instrumento de validación para los programas encaminados a mejorar el funcionamiento de estos últimos..