Die Lehrerin / der Lehrer als Modell

Es gibt keine vernünftigere Erziehung, als Vorbild zu sein, wenn es nicht anders geht, ein abschreckendes. (Albert Einstein) So umstritten diese Aussage ist, sie berührt einen wichtigen Aspekt des Lehrberufs: die Vorbild- bzw. Modellfunktion von Lehrerinnen und Lehrern. Jedoch: Wie sieht diese Funktion genau aus? Unter welchen Voraussetzungen dienen Lehrpersonen als Vorbild, als Modell? Diese Fragen sind weniger einfach geklärt als sich intuitiv annehmen lässt. Der nachfolgende Text soll versuchen, einen Beitrag zur Klärung dieser Fragen zu leisten, indem die Funktion des Vorbilds mit Bezug auf Theorien aus der Sozial- und der Entwicklungspsychologie kritisch diskutiert wird.

Kerndimensionen, Zentralität und Inhalt. Ein interdisziplinäres Modell der Religiosität

Der theoretische Kern des Artikels ist ein interdisziplinäres Modell der Religiosität. Darin wer-den religionspsychologische Kategorien soziologisch fundiert sowie religionswissenschaftlich ausdifferenziert und vertieft. Sein Hauptzweck ist die Bereitstellung eines theoretischen Rah-mens für eine möglichst umfassende, differenzierte und systematische Abbildung der inhaltli-chen Vielfalt von individuellen religiösen Konstruktionsprozessen. Dadurch sollen insbesondere Forschungen zur psychologischen Relevanz religiöser Inhalte und zu ihrer Repräsentation in individuellen psychischen Systemen inspiriert werden. Im empirischen Teil wird der Fokus auf die psychologische Kategorie der Zentralität der Religiosität gerichtet, die eine der drei Haupt-achsen des theoretischen Modells konstituiert. Datenbasis ist der internationale und interreligiö-se Religionsmonitor 2008 (N=21086). Zunächst wird eine neue, stärker interreligiös konzipierte Version der Zentralitätsskala validiert. Danach stehen Befunde zu Interaktionen von Zentralität und Inhalt der Religiosität im Vordergrund. Dabei wird die empirische Gültigkeit der idealtypi-schen Unterscheidung zwischen Hochreligiösen und Religiösen getestet. Die Daten belegen, dass religiöse Inhalte in den psychischen Systemen von Hochreligiösen differenzierter repräsen-tiert sind und in ihnen einen stärkeren Einfluss auf das allgemeine Erleben und Verhalten aus-üben. Im Ausblick werden religionspsychologische Potentiale der dialektischen Denkfigur eines „qualitativen Sprungs“ angedeutet.

Heisenberg symmetry and hypermultiplet manifolds

We study the emergence of Heisenberg (Bianchi II) algebra in hyper-Kähler and quaternionic spaces. This is motivated by the rôle these spaces with this symmetry play in N = 2 hypermultiplet scalar manifolds. We show how to construct related pairs of hyper-Kähler and quaternionic spaces under general symmetry assumptions, the former being a zooming-in limit of the latter at vanishing scalar curvature. We further apply this method for the two hyper-Kähler spaces with Heisenberg algebra, which is reduced to U (1) × U (1) at the quaternionic level. We also show that no quaternionic spaces exist with a strict Heisenberg symmetry – as opposed to Heisenberg U (1). We finally discuss the realization of the latter by gauging appropriate Sp(2, 4) generators in N = 2 conformal supergravity.

Sharp comparison and maximum principles via horizontal normal mapping in the Heisenberg group

In this paper we solve a problem raised by Gutiérrez and Montanari about comparison principles for H−convex functions on subdomains of Heisenberg groups. Our approach is based on the notion of the sub-Riemannian horizontal normal mapping and uses degree theory for set-valued maps. The statement of the comparison principle combined with a Harnack inequality is applied to prove the Aleksandrov-type maximum principle, describing the correct boundary behavior of continuous H−convex functions vanishing at the boundary of horizontally bounded subdomains of Heisenberg groups. This result answers a question by Garofalo and Tournier. The sharpness of our results are illustrated by examples.

Steiner’s formula in the Heisenberg group

Steiner’s tube formula states that the volume of an ϵ-neighborhood of a smooth regular domain in Rn is a polynomial of degree n in the variable ϵ whose coefficients are curvature integrals (also called quermassintegrals). We prove a similar result in the sub-Riemannian setting of the first Heisenberg group. In contrast to the Euclidean setting, we find that the volume of an ϵ-neighborhood with respect to the Heisenberg metric is an analytic function of ϵ that is generally not a polynomial. The coefficients of the series expansion can be explicitly written in terms of integrals of iteratively defined canonical polynomials of just five curvature terms.

Uniqueness of minimisers for a Grötzsch-Belinskiĭ type inequality in the Heisenberg group

The modulus method introduced by H. Grötzsch yields bounds for a mean distortion functional of quasiconformal maps between two annuli mapping the respective boundary components onto each other. P. P. Belinskiĭ studied these inequalities in the plane and identified the family of all minimisers. Beyond the Euclidean framework, a Grötzsch-Belinskiĭ-type inequality has been previously considered for quasiconformal maps between annuli in the Heisenberg group whose boundaries are Korányi spheres. In this note we show that--in contrast to the planar situation--the minimiser in this setting is essentially unique.

Lipschitz extensions of maps between Heisenberg groups

Let $\H^n$ be the Heisenberg group of topological dimension 2n+1 . We prove that if n is odd, the pair of metric spaces $(\H^n, \H^n)$ does not have the Lipschitz extension property.