Use of computer algebra in the calculation of Feynman diagrams

The increasing precision of current and future experiments in high-energy physics requires a likewise increase in the accuracy of the calculation of theoretical predictions, in order to find evidence for possible deviations of the generally accepted Standard Model of elementary particles and interactions. Calculating the experimentally measurable cross sections of scattering and decay processes to a higher accuracy directly translates into including higher order radiative corrections in the calculation. The large number of particles and interactions in the full Standard Model results in an exponentially growing number of Feynman diagrams contributing to any given process in higher orders. Additionally, the appearance of multiple independent mass scales makes even the calculation of single diagrams non-trivial. For over two decades now, the only way to cope with these issues has been to rely on the assistance of computers. The aim of the xloops project is to provide the necessary tools to automate the calculation procedures as far as possible, including the generation of the contributing diagrams and the evaluation of the resulting Feynman integrals. The latter is based on the techniques developed in Mainz for solving one- and two-loop diagrams in a general and systematic way using parallel/orthogonal space methods. These techniques involve a considerable amount of symbolic computations. During the development of xloops it was found that conventional computer algebra systems were not a suitable implementation environment. For this reason, a new system called GiNaC has been created, which allows the development of large-scale symbolic applications in an object-oriented fashion within the C++ programming language. This system, which is now also in use for other projects besides xloops, is the main focus of this thesis. The implementation of GiNaC as a C++ library sets it apart from other algebraic systems. Our results prove that a highly efficient symbolic manipulator can be designed in an object-oriented way, and that having a very fine granularity of objects is also feasible. The xloops-related parts of this work consist of a new implementation, based on GiNaC, of functions for calculating one-loop Feynman integrals that already existed in the original xloops program, as well as the addition of supplementary modules belonging to the interface between the library of integral functions and the diagram generator.

Efficient calculation of gluon amplitudes with n legs and an implementation of parton showers using the dipole formalism

The conventional way to calculate hard scattering processes in perturbation theory using Feynman diagrams is not efficient enough to calculate all necessary processes - for example for the Large Hadron Collider - to a sufficient precision. Two alternatives to order-by-order calculations are studied in this thesis.rnrnIn the first part we compare the numerical implementations of four different recursive methods for the efficient computation of Born gluon amplitudes: Berends-Giele recurrence relations and recursive calculations with scalar diagrams, with maximal helicity violating vertices and with shifted momenta. From the four methods considered, the Berends-Giele method performs best, if the number of external partons is eight or bigger. However, for less than eight external partons, the recursion relation with shifted momenta offers the best performance. When investigating the numerical stability and accuracy, we found that all methods give satisfactory results.rnrnIn the second part of this thesis we present an implementation of a parton shower algorithm based on the dipole formalism. The formalism treats initial- and final-state partons on the same footing. The shower algorithm can be used for hadron colliders and electron-positron colliders. Also massive partons in the final state were included in the shower algorithm. Finally, we studied numerical results for an electron-positron collider, the Tevatron and the Large Hadron Collider.

Dynamic distance analysis : new geometric data structures and algorithms for the real-time calculation of tolerance violating regions in the digital mockup process

In vielen Industriezweigen, zum Beispiel in der Automobilindustrie, werden Digitale Versuchsmodelle (Digital MockUps) eingesetzt, um die Konstruktion und die Funktion eines Produkts am virtuellen Prototypen zu überprüfen. Ein Anwendungsfall ist dabei die Überprüfung von Sicherheitsabständen einzelner Bauteile, die sogenannte Abstandsanalyse. Ingenieure ermitteln dabei für bestimmte Bauteile, ob diese in ihrer Ruhelage sowie während einer Bewegung einen vorgegeben Sicherheitsabstand zu den umgebenden Bauteilen einhalten. Unterschreiten Bauteile den Sicherheitsabstand, so muss deren Form oder Lage verändert werden. Dazu ist es wichtig, die Bereiche der Bauteile, welche den Sicherhabstand verletzen, genau zu kennen. rnrnIn dieser Arbeit präsentieren wir eine Lösung zur Echtzeitberechnung aller den Sicherheitsabstand unterschreitenden Bereiche zwischen zwei geometrischen Objekten. Die Objekte sind dabei jeweils als Menge von Primitiven (z.B. Dreiecken) gegeben. Für jeden Zeitpunkt, in dem eine Transformation auf eines der Objekte angewendet wird, berechnen wir die Menge aller den Sicherheitsabstand unterschreitenden Primitive und bezeichnen diese als die Menge aller toleranzverletzenden Primitive. Wir präsentieren in dieser Arbeit eine ganzheitliche Lösung, welche sich in die folgenden drei großen Themengebiete unterteilen lässt.rnrnIm ersten Teil dieser Arbeit untersuchen wir Algorithmen, die für zwei Dreiecke überprüfen, ob diese toleranzverletzend sind. Hierfür präsentieren wir verschiedene Ansätze für Dreiecks-Dreiecks Toleranztests und zeigen, dass spezielle Toleranztests deutlich performanter sind als bisher verwendete Abstandsberechnungen. Im Fokus unserer Arbeit steht dabei die Entwicklung eines neuartigen Toleranztests, welcher im Dualraum arbeitet. In all unseren Benchmarks zur Berechnung aller toleranzverletzenden Primitive beweist sich unser Ansatz im dualen Raum immer als der Performanteste.rnrnDer zweite Teil dieser Arbeit befasst sich mit Datenstrukturen und Algorithmen zur Echtzeitberechnung aller toleranzverletzenden Primitive zwischen zwei geometrischen Objekten. Wir entwickeln eine kombinierte Datenstruktur, die sich aus einer flachen hierarchischen Datenstruktur und mehreren Uniform Grids zusammensetzt. Um effiziente Laufzeiten zu gewährleisten ist es vor allem wichtig, den geforderten Sicherheitsabstand sinnvoll im Design der Datenstrukturen und der Anfragealgorithmen zu beachten. Wir präsentieren hierzu Lösungen, die die Menge der zu testenden Paare von Primitiven schnell bestimmen. Darüber hinaus entwickeln wir Strategien, wie Primitive als toleranzverletzend erkannt werden können, ohne einen aufwändigen Primitiv-Primitiv Toleranztest zu berechnen. In unseren Benchmarks zeigen wir, dass wir mit unseren Lösungen in der Lage sind, in Echtzeit alle toleranzverletzenden Primitive zwischen zwei komplexen geometrischen Objekten, bestehend aus jeweils vielen hunderttausend Primitiven, zu berechnen. rnrnIm dritten Teil präsentieren wir eine neuartige, speicheroptimierte Datenstruktur zur Verwaltung der Zellinhalte der zuvor verwendeten Uniform Grids. Wir bezeichnen diese Datenstruktur als Shrubs. Bisherige Ansätze zur Speicheroptimierung von Uniform Grids beziehen sich vor allem auf Hashing Methoden. Diese reduzieren aber nicht den Speicherverbrauch der Zellinhalte. In unserem Anwendungsfall haben benachbarte Zellen oft ähnliche Inhalte. Unser Ansatz ist in der Lage, den Speicherbedarf der Zellinhalte eines Uniform Grids, basierend auf den redundanten Zellinhalten, verlustlos auf ein fünftel der bisherigen Größe zu komprimieren und zur Laufzeit zu dekomprimieren.rnrnAbschießend zeigen wir, wie unsere Lösung zur Berechnung aller toleranzverletzenden Primitive Anwendung in der Praxis finden kann. Neben der reinen Abstandsanalyse zeigen wir Anwendungen für verschiedene Problemstellungen der Pfadplanung.

Entwicklung und Evaluierung einer Modellhierarchie zur Simulation der aktinischen Strahlung in aerosolbelasteter und bewölkter Atmosphäre

Das Verstaendnis der in der Atmosphaere stattfindendenOzonproduktions- und Ozonabbaumechanismen ist eines derwichtigsten Ziele der aktuellen Umweltforschung. Da Ozon inder Atmosphaere ausschliesslich durch photochemischeProzesse gebildet wird, ist die Kenntnis der aktinischenStrahlung eine grundlegende Voraussetzung fuer die Prognosevon Ozonkonzentrationen. Die vorliegende Arbeit befasst sichdaher mit der Modellierung der aktinischen Strahlung alsBasis zur Untersuchung photochemischer Prozesse. Dazu wurde eine Modellhierarchie entwickelt, welcheausgehend von der Berechnung der optischen Eigenschaften deratmosphaerischen Extingenten den Strahlungstransport in derAtmosphaere bestimmt. Dazu wurden verschiedeneStrahlungstransportmodelle verwendet, welche sich durch dieLoesungsmethode der Strahlungstransportgleichung und dieAnzahl der raeumlichen Dimensionen unterscheiden. Zur Ueberpruefung der entwickelten Modellhierarchie und zurUntersuchung des Einflusses der verschiedenen Extingentenauf das atmosphaerische Strahlungsfeld wurden zahlreicheSensitivitaetsstudien durchgefuehrt. Dabei zeigte sich, dasssich der Einfluss von Ozon fast ausschliesslich auf denAnteil der Strahlung mit Wellenlaengen kleiner 340 nmauswirkt. Bei der Untersuchung des Einflusses vonAerosolpartikeln und Wolkentropfen auf die aktinischeStrahlung wurde festgestellt, dass die chemischeZusammensetzung, das Vertikalprofil, die Groesse und dieGroessenverteilung der Partikel einen entscheidendenEinfluss nehmen. Eine Evaluierung des 1-dimensionalenStrahlungstransportmodells an Hand von Vergleichen mit denErgebnissen anderen Strahlungstransportmodelle undverschiedenen Messungen ergab, dass die entwickelteModellhierarchie sehr zuverlaessige Resultate liefert. Die Effekte durchbrochener Bewoelkung konnten mit einer2-dimensionalen Simulation untersucht werden. DieUntersuchungen zeigen, dass die haeufig durchgefuehrteapproximative Betrachtung von partieller Bewoelkung mit1-dimensionalen Strahlungstransportmodellen im Vergleich zuden Ergebnissen der 2-dimensionalen Simulation grosse Fehlerverursacht, da die Effekte an den seitlichen Wolkenraendernvon den 1-dimensionalen Strahlungstransportmodellen nichtberuecksichtigt werden koennen.

Confocal microscopy applied to the study of single entity fluorescence and light scattering

A sample scanning confocal optical microscope (SCOM) was designed and constructed in order to perform local measurements of fluorescence, light scattering and Raman scattering. This instrument allows to measure time resolved fluorescence, Raman scattering and light scattering from the same diffraction limited spot. Fluorescence from single molecules and light scattering from metallic nanoparticles can be studied. First, the electric field distribution in the focus of the SCOM was modelled. This enables the design of illumination modes for different purposes, such as the determination of the three-dimensional orientation of single chromophores. Second, a method for the calculation of the de-excitation rates of a chromophore was presented. This permits to compare different detection schemes and experimental geometries in order to optimize the collection of fluorescence photons. Both methods were combined to calculate the SCOM fluorescence signal of a chromophore in a general layered system. The fluorescence excitation and emission of single molecules through a thin gold film was investigated experimentally and modelled. It was demonstrated that, due to the mediation of surface plasmons, single molecule fluorescence near a thin gold film can be excited and detected with an epi-illumination scheme through the film. Single molecule fluorescence as close as 15nm to the gold film was studied in this manner. The fluorescence dynamics (fluorescence blinking and excited state lifetime) of single molecules was studied in the presence and in the absence of a nearby gold film in order to investigate the influence of the metal on the electronic transition rates. The trace-histogram and the autocorrelation methods for the analysis of single molecule fluorescence blinking were presented and compared via the analysis of Monte-Carlo simulated data. The nearby gold influences the total decay rate in agreement to theory. The gold presence produced no influence on the ISC rate from the excited state to the triplet but increased by a factor of 2 the transition rate from the triplet to the singlet ground state. The photoluminescence blinking of Zn0.42Cd0.58Se QDs on glass and ITO substrates was investigated experimentally as a function of the excitation power (P) and modelled via Monte-Carlo simulations. At low P, it was observed that the probability of a certain on- or off-time follows a negative power-law with exponent near to 1.6. As P increased, the on-time fraction reduced on both substrates whereas the off-times did not change. A weak residual memory effect between consecutive on-times and consecutive off-times was observed but not between an on-time and the adjacent off-time. All of this suggests the presence of two independent mechanisms governing the lifetimes of the on- and off-states. The simulated data showed Poisson-distributed off- and on-intensities, demonstrating that the observed non-Poissonian on-intensity distribution of the QDs is not a product of the underlying power-law probability and that the blinking of QDs occurs between a non-emitting off-state and a distribution of emitting on-states with different intensities. All the experimentally observed photo-induced effects could be accounted for by introducing a characteristic lifetime tPI of the on-state in the simulations. The QDs on glass presented a tPI proportional to P-1 suggesting the presence of a one-photon process. Light scattering images and spectra of colloidal and C-shaped gold nano-particles were acquired. The minimum size of a metallic scatterer detectable with the SCOM lies around 20 nm.

Computer simulations of charged systems in partially periodic geometries

This work presents algorithms for the calculation of the electrostatic interaction in partially periodic systems. The framework for these algorithms is provided by the simulation package ESPResSo, of which the author was one of the main developers. The prominent features of the program are listed and the internal structure is described. In the following, algorithms for the calculation of the Coulomb sum in three dimensionally periodic systems are described. These methods are the foundations for the algorithms for partially periodic systems presented in this work. Starting from the MMM2D method for systems with one non-periodic coordinate, the ELC method for these systems is developed. This method consists of a correction term which allows to use methods for three dimensional periodicity also for the case of two periodic coordinates. The computation time of this correction term is neglible for large numbers of particles. The performance of MMM2D and ELC are demonstrated by results from the implementations contained in ESPResSo. It is also discussed, how different dielectric constants inside and outside of the simulation box can be realized. For systems with one periodic coordinate, the MMM1D method is derived from the MMM2D method. This method is applied to the problem of the attraction of like-charged rods in the presence of counterions, and results of the strong coupling theory for the equilibrium distance of the rods at infinite counterion-coupling are checked against results from computer simulations. The degree of agreement between the simulations at finite coupling and the theory can be characterized by a single parameter gamma_RB. In the special case of T=0, one finds under certain circumstances flat configurations, in which all charges are located in the rod-rod plane. The energetically optimal configuration and its stability are determined analytically, which depends on only one parameter gamma_z, similar to gamma_RB. These findings are in good agreement with results from computer simulations.

Isotope geochemical and geochronologic studies of basement units in the Central Western Carpathians (Slovakia)

In dieser Arbeit werden geochronologische und isotopen-geochemische Daten zur Entwicklung der Zentralen Westlichen Karpathen präsentiert. Die Karpathen bilden die östliche Fortsetzung der Alpen und können in drei Alpine Grundgebirgsdecken unterteilt werden, von denen zwei, die Veporische und die Gemerische, bearbeitet wurden. In der Veporischen Einheit wurden polymetamorphe Grundgebirgseinheiten untersucht, um deren genaue Altersstellung zu definieren und sie isotopengeochemisch zu klassifizieren. Dagegen wurde in der der Gemerischen Einheit, welche die Veporische Einheit überlagert, ein spezialisierter S-Typ Granit im Detail untersucht, um die petrogenetischen Prozesse, die zur magmatischen Entwicklung dieses Granits geführt haben, zu identifizieren. U-Pb Datierungen an Zirkonen der Veporischen Grundgebirgseinheiten zeigen für die gesamte Veporische Einheit ordovizische Entsehungsalter an (440-470 Ma). Diese Datierungen revidieren publizierte kambrische Entstehungsalter dieses Grundgebirges. Die Isotopensignatur (epsilon Nd und 87Sr/86Sr) der ordovizischen Grundgebirgseinheiten, bestehend aus stark überprägten Amphiboliten und Gneissen, ist von der Signatur der sich im Norden anschliessenden Tatrischen Einheit gut unterscheidbar. Die Bleiisotopenzusammensetzung dieser Gesteine ist stark krustal geprägt und überschneidet sich mit der der Tatrischen Einheit. Zusammen mit den T-DM Altern sind diese Einheiten vergleichbar mit prävariskischen Einheiten der Alpen. Somit kann das ordovizische Grundgebirge zu den peri-Gondwana Terranen gezählt werden, die an einem aktiven Kontinentalrand im Norden von Gondwana gebildet wurden. In den Gesteinen der Veporischen Einheit wurde im Weiteren eine starke metamorphe überprägung und intensiver felsischer Magmatismus karbonischen Alters erkannt (320-350 Ma). Dieses Ereignis ist zeitgleich mit dem Magmatismus, welcher hauptsächlich in der sich im Norden anschliessenden Tatrischen Einheit beobachtet wird. Dieser gehört der variskischen Orogenese an. Intensive alpine Deformation und Metamorphose konnte in der südlichen Veporischen Einheit anhand der Einzelzirkondatierungen und der Isotopendaten der ordovizischen Einheiten nachgewiesen werden. Am Dlha Dolina Granit in der Gemerischen Einheit können starke Fraktionierungs- und Auto-Metasomatose-Effekte beobachtet werden. Durch die magmatische Fraktionierung wird eine Anreicherung der SEE erzeugt, wogegen die Metasomatose die SEE stark verarmt. Es kommt sogar zur Ausbildung eines Tetraden Effektes im SEE Muster, welche den starken Einfluss von Fluiden während der spät-magmatischen Phase belegt. Gesamtgesteins Pb-Pb Daten beschränken das minimale Intrusionsalter dieses Granites auf 240 Ma. Dieses Alter ist in guter übereinstimmung mit den Sr-Isotopendaten der magmatisch dominierten Gesteine, wohingegen die stark metasomatisch geprägten Gesteine ein zu radiogenes 87Sr/86Sri aufweisen. Während dieser Arbeit wurde intensiv mit der Blei-Isotopenzusammensetzung von Gesamtgesteinsproben gearbeitet. Um die Auswertung dieser Daten optimieren zu können wurde ein Computerscript für das GPL Programm Octave erstellt. Die Hauptaufgabe dieses Scripts besteht darin, Regressionen für geochronologische Anwendungen gemäss York (1969) zu berechnen. Ausserdem können mu und kappa-Werte für diese Regressionen berechnet und eine Hauptkomponentenanalyse, welche hilfreich für den Vergleich von zwei Datensätzen ist, durchgeführt werden. Am Ende der vorliegenden Arbeit wird die analytische Methode für einen Mikrowellen beschleunigten Säureaufschluss von granitoidem Material zur Bestimmung der Sr- und Nd-Isotopenzusammensetzung und der Elementkonzentrationen vorgestellt. Diese kombinierte Methode nutzt ein TIMS für die Sr und Nd Isotopenmessungen und eine Einzelkollektor-ICPMS zur Bestimmung der SEE, Rb und Sr Konzentrationen, welche mithilfe von relativen Sensitivitätsfaktoren gegenüber einem internen Standard quantifiziert werden. Diese Methode wird durch Messungen von internationalen Referenzmaterialien bewertet. Die Ergebnisse zeigen eine Reproduzierbarkeit von <10% für die Elementkonzentrationen und von <5% für Elementverhältnisse.

Simulations of physics and chemistry of polar stratospheric clouds with a general circulation model

A polar stratospheric cloud submodel has been developed and incorporated in a general circulation model including atmospheric chemistry (ECHAM5/MESSy). The formation and sedimentation of polar stratospheric cloud (PSC) particles can thus be simulated as well as heterogeneous chemical reactions that take place on the PSC particles. For solid PSC particle sedimentation, the need for a tailor-made algorithm has been elucidated. A sedimentation scheme based on first order approximations of vertical mixing ratio profiles has been developed. It produces relatively little numerical diffusion and can deal well with divergent or convergent sedimentation velocity fields. For the determination of solid PSC particle sizes, an efficient algorithm has been adapted. It assumes a monodisperse radii distribution and thermodynamic equilibrium between the gas phase and the solid particle phase. This scheme, though relatively simple, is shown to produce particle number densities and radii within the observed range. The combined effects of the representations of sedimentation and solid PSC particles on vertical H2O and HNO3 redistribution are investigated in a series of tests. The formation of solid PSC particles, especially of those consisting of nitric acid trihydrate, has been discussed extensively in recent years. Three particle formation schemes in accordance with the most widely used approaches have been identified and implemented. For the evaluation of PSC occurrence a new data set with unprecedented spatial and temporal coverage was available. A quantitative method for the comparison of simulation results and observations is developed and applied. It reveals that the relative PSC sighting frequency can be reproduced well with the PSC submodel whereas the detailed modelling of PSC events is beyond the scope of coarse global scale models. In addition to the development and evaluation of new PSC submodel components, parts of existing simulation programs have been improved, e.g. a method for the assimilation of meteorological analysis data in the general circulation model, the liquid PSC particle composition scheme, and the calculation of heterogeneous reaction rate coefficients. The interplay of these model components is demonstrated in a simulation of stratospheric chemistry with the coupled general circulation model. Tests against recent satellite data show that the model successfully reproduces the Antarctic ozone hole.

Study of electromagnetic reactions on light nuclei with the Lorentz Integral Transform method

In dieser Arbeit aus dem Bereich der Wenig-Nukleonen-Physik wird die neu entwickelte Methode der Lorentz Integral Transformation (LIT) auf die Untersuchung von Kernphotoabsorption und Elektronenstreuung an leichten Kernen angewendet. Die LIT-Methode ermoeglicht exakte Rechnungen durchzufuehren, ohne explizite Bestimmung der Endzustaende im Kontinuum. Das Problem wird auf die Loesung einer bindungzustandsaehnlichen Gleichung reduziert, bei der die Endzustandswechselwirkung vollstaendig beruecksichtigt wird. Die Loesung der LIT-Gleichung wird mit Hilfe einer Entwicklung nach hypersphaerischen harmonischen Funktionen durchgefuehrt, deren Konvergenz durch Anwendung einer effektiven Wechselwirkung im Rahmem des hypersphaerischen Formalismus (EIHH) beschleunigt wird. In dieser Arbeit wird die erste mikroskopische Berechnung des totalen Wirkungsquerschnittes fuer Photoabsorption unterhalb der Pionproduktionsschwelle an 6Li, 6He und 7Li vorgestellt. Die Rechnungen werden mit zentralen semirealistischen NN-Wechselwirkungen durchgefuehrt, die die Tensor Kraft teilweise simulieren, da die Bindungsenergien von Deuteron und von Drei-Teilchen-Kernen richtig reproduziert werden. Der Wirkungsquerschnitt fur Photoabsorption an 6Li zeigt nur eine Dipol-Riesenresonanz, waehrend 6He zwei unterschiedliche Piks aufweist, die dem Aufbruch vom Halo und vom Alpha-Core entsprechen. Der Vergleich mit experimentellen Daten zeigt, dass die Addition einer P-Wellen-Wechselwirkung die Uebereinstimmung wesentlich verbessert. Bei 7Li wird nur eine Dipol-Riesenresonanz gefunden, die gut mit den verfuegbaren experimentellen Daten uebereinstimmt. Bezueglich der Elektronenstreuung wird die Berechnung der longitudinalen und transversalen Antwortfunktionen von 4He im quasi-elastischen Bereich fuer mittlere Werte des Impulsuebertrages dargestellt. Fuer die Ladungs- und Stromoperatoren wird ein nichtrelativistisches Modell verwendet. Die Rechnungen sind mit semirealistischen Wechselwirkungen durchgefuert und ein eichinvarianter Strom wird durch die Einfuehrung eines Mesonaustauschstroms gewonnen. Die Wirkung des Zweiteilchenstroms auf die transversalen Antwortfunktionen wird untersucht. Vorlaeufige Ergebnisse werden gezeigt und mit den verfuegbaren experimentellen Daten verglichen.

Renormalization of fermion mixing

Precision measurements of phenomena related to fermion mixing require the inclusion of higher order corrections in the calculation of corresponding theoretical predictions. For this, a complete renormalization scheme for models that allow for fermion mixing is highly required. The correct treatment of unstable particles makes this task difficult and yet, no satisfactory and general solution can be found in the literature. In the present work, we study the renormalization of the fermion Lagrange density with Dirac and Majorana particles in models that involve mixing. The first part of the thesis provides a general renormalization prescription for the Lagrangian, while the second one is an application to specific models. In a general framework, using the on-shell renormalization scheme, we identify the physical mass and the decay width of a fermion from its full propagator. The so-called wave function renormalization constants are determined such that the subtracted propagator is diagonal on-shell. As a consequence of absorptive parts in the self-energy, the constants that are supposed to renormalize the incoming fermion and the outgoing antifermion are different from the ones that should renormalize the outgoing fermion and the incoming antifermion and not related by hermiticity, as desired. Instead of defining field renormalization constants identical to the wave function renormalization ones, we differentiate the two by a set of finite constants. Using the additional freedom offered by this finite difference, we investigate the possibility of defining field renormalization constants related by hermiticity. We show that for Dirac fermions, unless the model has very special features, the hermiticity condition leads to ill-defined matrix elements due to self-energy corrections of external legs. In the case of Majorana fermions, the constraints for the model are less restrictive. Here one might have a better chance to define field renormalization constants related by hermiticity. After analysing the complete renormalized Lagrangian in a general theory including vector and scalar bosons with arbitrary renormalizable interactions, we consider two specific models: quark mixing in the electroweak Standard Model and mixing of Majorana neutrinos in the seesaw mechanism. A counter term for fermion mixing matrices can not be fixed by only taking into account self-energy corrections or fermion field renormalization constants. The presence of unstable particles in the theory can lead to a non-unitary renormalized mixing matrix or to a gauge parameter dependence in its counter term. Therefore, we propose to determine the mixing matrix counter term by fixing the complete correction terms for a physical process to experimental measurements. As an example, we calculate the decay rate of a top quark and of a heavy neutrino. We provide in each of the chosen models sample calculations that can be easily extended to other theories.

The Euler number of OGradys 10-dimensional symplectic manifold

Wir berechnen die Eulerzahl der 10-dimensionalen exzeptionellen irreduziblen symplektischen Mannigfaltigkeit, die von O Grady konstruiert wurde. Die Idee besteht darin, zunächst eine Lagrangefaserung zu konstruieren und dann die Eulerzahlen der Fasern zu berechnen. Es stellt sich heraus, dass fast alle Fasern die Eulerzahl 0 haben, und deswegen reduziert sich das Problem auf die Berechnung der Eulerzahlen der übrigen Fasern. Diese Fasern sind Modulräume von halbstabilen Garben auf singulären Kurven. Der Hauptteil dieser Dissertation ist der Berechnung der Eulerzahlen dieser Modulräume gewidmet. Diese Resultate sind von unabhängigem Interesse.

Structure and properties of intermetallic ternary rare earth compounds

The so called material science is an always growing field in modern research. For the development of new materials not only the experimental characterization but also theoretical calculation of the electronic structure plays an important role. A class of compounds that has attracted a great deal of attention in recent years is known as REME compounds. These compounds are often referred to with RE designating rare earth, actinide or an element from group 1 - 4, M representing a late transition metal from groups 8 - 12, and E belonging to groups 13 - 15. There are more than 2000 compounds with 1:1:1 stoichiometry belonging to this class of compounds and they offer a broad variety of different structure types. Although many REME compounds are know to exist, mainly only structure and magnetism has been determined for these compounds. In particular, in the field of electronic and transport properties relatively few efforts have been made. The main focus in this study is on compounds crystallizing in MgAgAs and LiGaGe structure. Both structures can only be found among 18 valence electron compounds. The f electrons are localized and therefor not count as valence electrons. A special focus here was also on the magnetoresistance effects and spintronic properties found among the REME compounds. An examination of the following compounds was made: GdAuE (E = In, Cd, Mg), GdPdSb, GdNiSb, REAuSn (RE = Gd, Er, Tm) and RENiBi (RE = Pr, Sm, Gd - Tm, Lu). The experimental results were compared with theoretic band structure calculations. The first half metallic ferromagnet with LiGaGe structure (GdPdSb) was found. All semiconducting REME compounds with MgAgAs structure show giant magnetoresistance (GMR) at low temperatures. The GMR is related to a metal-insulator transition, and the value of the GMR depends on the value of the spin-orbit coupling. Inhomogeneous DyNiBi samples show a small positive MR at low temperature that depends on the amount of metallic impurities. At higher fields the samples show a negative GMR. Inhomogeneous nonmagnetic LuNiBi samples show no negative GMR, but a large positive MR of 27.5% at room temperature, which is interesting for application.

Pore structure and column efficiency of silica monoliths in high performance liquid chromatography (HPLC)

Five different methods were critically examined to characterize the pore structure of the silica monoliths. The mesopore characterization was performed using: a) the classical BJH method of nitrogen sorption data, which showed overestimated values in the mesopore distribution and was improved by using the NLDFT method, b) the ISEC method implementing the PPM and PNM models, which were especially developed for monolithic silicas, that contrary to the particulate supports, demonstrate the two inflection points in the ISEC curve, enabling the calculation of pore connectivity, a measure for the mass transfer kinetics in the mesopore network, c) the mercury porosimetry using a new recommended mercury contact angle values. rnThe results of the characterization of mesopores of monolithic silica columns by the three methods indicated that all methods were useful with respect to the pore size distribution by volume, but only the ISEC method with implemented PPM and PNM models gave the average pore size and distribution based on the number average and the pore connectivity values.rnThe characterization of the flow-through pore was performed by two different methods: a) the mercury porosimetry, which was used not only for average flow-through pore value estimation, but also the assessment of entrapment. It was found that the mass transfer from the flow-through pores to mesopores was not hindered in case of small sized flow-through pores with a narrow distribution, b) the liquid penetration where the average flow-through pore values were obtained via existing equations and improved by the additional methods developed according to Hagen-Poiseuille rules. The result was that not the flow-through pore size influences the column bock pressure, but the surface area to volume ratio of silica skeleton is most decisive. Thus the monolith with lowest ratio values will be the most permeable. rnThe flow-through pore characterization results obtained by mercury porosimetry and liquid permeability were compared with the ones from imaging and image analysis. All named methods enable a reliable characterization of the flow-through pore diameters for the monolithic silica columns, but special care should be taken about the chosen theoretical model.rnThe measured pore characterization parameters were then linked with the mass transfer properties of monolithic silica columns. As indicated by the ISEC results, no restrictions in mass transfer resistance were noticed in mesopores due to their high connectivity. The mercury porosimetry results also gave evidence that no restrictions occur for mass transfer from flow-through pores to mesopores in the small scaled silica monoliths with narrow distribution. rnThe prediction of the optimum regimes of the pore structural parameters for the given target parameters in HPLC separations was performed. It was found that a low mass transfer resistance in the mesopore volume is achieved when the nominal diameter of the number average size distribution of the mesopores is appr. an order of magnitude larger that the molecular radius of the analyte. The effective diffusion coefficient of an analyte molecule in the mesopore volume is strongly dependent on the value of the nominal pore diameter of the number averaged pore size distribution. The mesopore size has to be adapted to the molecular size of the analyte, in particular for peptides and proteins. rnThe study on flow-through pores of silica monoliths demonstrated that the surface to volume of the skeletons ratio and external porosity are decisive for the column efficiency. The latter is independent from the flow-through pore diameter. The flow-through pore characteristics by direct and indirect approaches were assessed and theoretical column efficiency curves were derived. The study showed that next to the surface to volume ratio, the total porosity and its distribution of the flow-through pores and mesopores have a substantial effect on the column plate number, especially as the extent of adsorption increases. The column efficiency is increasing with decreasing flow through pore diameter, decreasing with external porosity, and increasing with total porosity. Though this tendency has a limit due to heterogeneity of the studied monolithic samples. We found that the maximum efficiency of the studied monolithic research columns could be reached at a skeleton diameter of ~ 0.5 µm. Furthermore when the intention is to maximize the column efficiency, more homogeneous monoliths should be prepared.rn

Simulations of charge transport in organic compounds

To aid the design of organic semiconductors, we study the charge transport properties of organic liquid crystals, i.e. hexabenzocoronene and carbazole macrocycle, and single crystals, i.e. rubrene, indolocarbazole and benzothiophene derivatives (BTBT, BBBT). The aim is to find structure-property relationships linking the chemical structure as well as the morphology with the bulk charge carrier mobility of the compounds. To this end, molecular dynamics (MD) simulations are performed yielding realistic equilibrated morphologies. Partial charges and molecular orbitals are calculated based on single molecules in vacuum using quantum chemical methods. The molecular orbitals are then mapped onto the molecular positions and orientations, which allows calculation of the transfer integrals between nearest neighbors using the molecular orbital overlap method. Thus we obtain realistic transfer integral distributions and their autocorrelations. In case of organic crystals the differences between two descriptions of charge transport, namely semi-classical dynamics (SCD) in the small polaron limit and kinetic Monte Carlo (KMC) based on Marcus rates, are studied. The liquid crystals are investigated solely in the hopping limit. To simulate the charge dynamics using KMC, the centers of mass of the molecules are mapped onto lattice sites and the transfer integrals are used to compute the hopping rates. In the small polaron limit, where the electronic wave function is spread over a limited number of neighboring molecules, the Schroedinger equation is solved numerically using a semi-classical approach. The results are compared for the different compounds and methods and, where available, with experimental data. The carbazole macrocycles form columnar structures arranged on a hexagonal lattice with side chains facing inwards, so columns can closely approach each other allowing inter-columnar and thus three-dimensional transport. When taking only intra-columnar transport into account, the mobility is orders of magnitude lower than in the three-dimensional case. BTBT is a promising material for solution-processed organic field-effect transistors. We are able to show that, on the time-scales of charge transport, static disorder due to slow side chain motions is the main factor determining the mobility. The resulting broad transfer integral distributions modify the connectivity of the system but sufficiently many fast percolation paths remain for the charges. Rubrene, indolocarbazole and BBBT are examples of crystals without significant static disorder. The high mobility of rubrene is explained by two main features: first, the shifted cofacial alignment of its molecules, and second, the high center of mass vibrational frequency. In comparsion to SCD, only KMC based on Marcus rates is capable of describing neighbors with low coupling and of taking static disorder into account three-dimensionally. Thus it is the method of choice for crystalline systems dominated by static disorder. However, it is inappropriate for the case of strong coupling and underestimates the mobility of well-ordered crystals. SCD, despite its one-dimensionality, is valuable for crystals with strong coupling and little disorder. It also allows correct treatment of dynamical effects, such as intermolecular vibrations of the molecules. Rate equations are incapable of this, because simulations are performed on static snapshots. We have thus shown strengths and weaknesses of two state of the art models used to study charge transport in organic compounds, partially developed a program to compute and visualize transfer integral distributions and other charge transport properties, and found structure-mobility relations for several promising organic semiconductors.

Aeolian geomorphodynamics in endorheic basins of the Mongolian Gobi Desert

Die vorliegende Arbeit ist im Zuge des DFG Projektes Spätpleistozäne, holozäne und aktuelle Geomorphodynamik in abflusslosen Becken der Mongolischen Gobi´´ entstanden. Das Arbeitsgebiet befindet sich in der südlichen Mongolei im nördlichen Teil der Wüste Gobi. Neben einigen Teilen der Sahara (Heintzenberg, 2009), beispielsweise das Bodélé Becken des nördlichen Tschads (z.B. Washington et al., 2006a; Todd et al., 2006; Warren et al., 2007) wird Zentralasien als ein Hauptliefergebiet für Partikel in die globale Zirkulation der Atmosphäre gesehen (Goudie, 2009). Hauptaugenmerk liegt hierbei besonders auf den abflusslosen Becken und deren Sedimentablagerungen. Die, der Deflation ausgesetzten Flächen der Seebecken, sind hauptsächliche Quelle für Partikel die sich in Form von Staub respektive Sand ausbreiten. Im Hinblick auf geomorphologische Landschaftsentwicklung wurde der Zusammenhang von Beckensedimenten zu Hangdepositionen numerisch simuliert. Ein von Grunert and Lehmkuhl (2004) publiziertes Model, angelehnt an Ideen von Pye (1995) wird damit in Betracht gezogen. Die vorliegenden Untersuchungen modellieren Verbreitungsmechanismen auf regionaler Ebene ausgehend von einer größeren Anzahl an einzelnen punktuellen Standorten. Diese sind repräsentativ für die einzelnen geomorphologischen Systemglieder mit möglicherweise einer Beteiligung am Budget aeolischer Geomorphodynamik. Die Bodenbedeckung durch das charakteristische Steinpflaster der Gobi - Region, sowie unter anderem Korngrößenverteilungen der Oberflächensedimente wurden untersucht. Des Weiteren diente eine zehnjährige Zeitreihe (Jan 1998 bis Dez 2007) meteorologischer Daten als Grundlage zur Analyse der Bedingungen für äolische Geomorphodynamik. Die Daten stammen von 32 staatlichen mongolischen Wetterstationen aus der Region und Teile davon wurden für die Simulationen verwendet. Zusätzlich wurden atmosphärische Messungen zur Untersuchung der atmosphärischen Stabilität und ihrer tageszeitlichen Variabilität mit Mess-Drachenaufstiegen vorgenommen. Die Feldbefunde und auch die Ergebnisse der Laboruntersuchungen sowie der Datensatz meteorologischer Parameter dienten als Eingangsparameter für die Modellierungen. Emissionsraten der einzelnen Standorte und die Partikelverteilung im 3D Windfeld wurden modelliert um die Konvektivität der Beckensedimente und Hangdepositionen zu simulieren. Im Falle hoher mechanischer Turbulenz der bodennahen Luftschicht (mit einhergehender hoher Wind Reibungsgeschwindigkeit), wurde generell eine neutrale Stabilität festgestellt und die Simulationen von Partikelemission sowie deren Ausbreitung und Deposition unter neutraler Stabilitätsbedingung berechnet. Die Berechnung der Partikelemission wurde auf der Grundlage eines sehr vereinfachten missionsmodells in Anlehnung an bestehende Untersuchungen (Laurent et al., 2006; Darmenova et al., 2009; Shao and Dong, 2006; Alfaro, 2008) durchgeführt. Sowohl 3D Windfeldkalkulationen als auch unterschiedliche Ausbreitungsszenarien äolischer Sedimente wurden mit dem kommerziellen Programm LASAT® (Lagrange-Simulation von Aerosol-Transport) realisiert. Diesem liegt ein Langargischer Algorithmus zugrunde, mittels dessen die Verbreitung einzelner Partikel im Windfeld mit statistischer Wahrscheinlichkeit berechnet wird. Über Sedimentationsparameter kann damit ein Ausbreitungsmodell der Beckensedimente in Hinblick auf die Gebirgsfußflächen und -hänge generiert werden. Ein weiterer Teil der Untersuchungen beschäftigt sich mit der geochemischen Zusammensetzung der Oberflächensedimente. Diese Proxy sollte dazu dienen die simulierten Ausbreitungsrichtungen der Partikel aus unterschiedlichen Quellregionen nach zu verfolgen. Im Falle der Mongolischen Gobi zeigte sich eine weitestgehende Homogenität der Minerale und chemischen Elemente in den Sedimenten. Laser Bebohrungen einzelner Sandkörner zeigten nur sehr leichte Unterschiede in Abhängigkeit der Quellregionen. Die Spektren der Minerale und untersuchten Elemente deuten auf graitische Zusammensetzungen hin. Die, im Untersuchungsgebiet weit verbreiteten Alkali-Granite (Jahn et al., 2009) zeigten sich als hauptverantwortlich für die Sedimentproduktion im Untersuchungsgebiet. Neben diesen Mineral- und Elementbestimmungen wurde die Leichtmineralfraktion auf die Charakteristik des Quarzes hin untersucht. Dazu wurden Quarzgehalt, Kristallisation und das Elektronen-Spin-Resonanz Signal des E’1 - Centers in Sauerstoff Fehlstellungen des SiO2 Gitters bestimmt. Die Untersuchungen sind mit dem Methodenvorschlag von Sun et al. (2007) durchgeführt worden und sind prinzipiell gut geeignet um Herkunftsanalysenrndurchzuführen. Eine signifikante Zuordnung der einzelnen Quellgebiete ist jedoch auch in dieser Proxy nicht zu finden gewesen.