Computer simulations of charged systems in partially periodic geometries

This work presents algorithms for the calculation of the electrostatic interaction in partially periodic systems. The framework for these algorithms is provided by the simulation package ESPResSo, of which the author was one of the main developers. The prominent features of the program are listed and the internal structure is described. In the following, algorithms for the calculation of the Coulomb sum in three dimensionally periodic systems are described. These methods are the foundations for the algorithms for partially periodic systems presented in this work. Starting from the MMM2D method for systems with one non-periodic coordinate, the ELC method for these systems is developed. This method consists of a correction term which allows to use methods for three dimensional periodicity also for the case of two periodic coordinates. The computation time of this correction term is neglible for large numbers of particles. The performance of MMM2D and ELC are demonstrated by results from the implementations contained in ESPResSo. It is also discussed, how different dielectric constants inside and outside of the simulation box can be realized. For systems with one periodic coordinate, the MMM1D method is derived from the MMM2D method. This method is applied to the problem of the attraction of like-charged rods in the presence of counterions, and results of the strong coupling theory for the equilibrium distance of the rods at infinite counterion-coupling are checked against results from computer simulations. The degree of agreement between the simulations at finite coupling and the theory can be characterized by a single parameter gamma_RB. In the special case of T=0, one finds under certain circumstances flat configurations, in which all charges are located in the rod-rod plane. The energetically optimal configuration and its stability are determined analytically, which depends on only one parameter gamma_z, similar to gamma_RB. These findings are in good agreement with results from computer simulations.

Diese Arbeit stellt Algorithmen zur Berechnung der elektrostatischen Wechselwirkung in partiell periodischen System vor. Als Rahmen für diese Verfahren dient das Simulationsprogramm ESPResSo, an dessen Entwicklung der Autor massgeblich beteiligt war. Die wesentlichen Merkmale des Programms werden aufgezählt und der innere Aufbau des Programms erläutert. Im Anschluss werden Algorithmen für die Berechnung der Coulomb-Summe in dreidimensional periodischen Systemen besprochen. Diese Methoden bilden die Basis für die im folgenden beschriebenen Verfahren für partiell periodische Systeme. Für Systeme mit einer nichtperiodischen Koordinate wird, ausgehend von der MMM2D Methode, die ELC Methode entwickelt. Diese erlaubt es, mit Hilfe eines Korrekturterms Methoden für dreidimensional periodische Systeme auch bei nur zwei periodischen Koordinaten zu verwenden. Dabei ist die für die Korrektur benötigte Rechenzeit für große Teilchenzahlen vernachlässigbar. Die Leistungsfähigkeit von MMM2D und ELC wird anhand der Implementierungen in ESPResSo demonstriert. Es wird erläutert, wie sich verschiedene dielektrische Konstanten innerhalb und ausserhalb der Simulationsbox realisieren lassen. Schliesslich wird die MMM1D Methode für Systeme mit einer periodischen Koordinate entwickelt. Diese Methode wird auf das Problem der Anziehung gleichnamig geladener Stäbe in der Anwesenheit von Gegenionen angewandt und Ergebnisse der Strong-Coupling-Theorie für die Gleichgewichtsdistanz der Stäbe bei unendlicher Gegenionen-Kopplung mit Hilfe von Computersimulationen überprüft. Der Grad der Übereinstimmung zwischen Simulation bei endlicher Kopplung und Theorie kann durch einen Parameter gamma_RB charakterisiert werden. Im Spezialfall T=0 finden sich unter gewissen Umständen flache Konfigurationen, in denen alle Gegenionen in der Stab-Stab-Ebene liegen. Von diesen Konfigurationen wird analytisch die energetisch günstigste und deren Stabilität bestimmt, was von nur einem Parameter gamma_z ähnlich gamma_RB abhängt. Diese Ergebnisse können durch Computersimulationen bestätigt werden.