The Euler number of OGradys 10-dimensional symplectic manifold

Wir berechnen die Eulerzahl der 10-dimensionalen exzeptionellen irreduziblen symplektischen Mannigfaltigkeit, die von O Grady konstruiert wurde. Die Idee besteht darin, zunächst eine Lagrangefaserung zu konstruieren und dann die Eulerzahlen der Fasern zu berechnen. Es stellt sich heraus, dass fast alle Fasern die Eulerzahl 0 haben, und deswegen reduziert sich das Problem auf die Berechnung der Eulerzahlen der übrigen Fasern. Diese Fasern sind Modulräume von halbstabilen Garben auf singulären Kurven. Der Hauptteil dieser Dissertation ist der Berechnung der Eulerzahlen dieser Modulräume gewidmet. Diese Resultate sind von unabhängigem Interesse.

We compute the Euler number of the 10-dimensional exceptional irreducible symplectic manifold constructed by O Grady. The idea is to construct its Lagrangian fibration and to compute the Euler numbers of the fibers. It turns out that almost all of the fibers have Euler number 0 and therefore the problem is reduced to the computation of the Euler numbers of the rest of the fibers. Those fibers are the moduli spaces of semistable sheaves on the singular curves and the principle part of the dissertation is devoted to the calculation of the Euler numbers of those moduli spaces. These results are of independent interest.