Discotic materials for organic electronics

Die Kontrolle der ausgeprägten Aggregationsfähigkeit von alkylsubstituierten Hexa-peri-hexabenzocoronenen (HBC) wurde durch die Reduktion der intermolekularen Wechselwirkungen erreicht. Sterisch anspruchsvolle, verzweigte Alkylketten, mit einem Verzweigungspunkt naher des aromatischen Kerns, wurden in die Corona der aromatischen Scheiben eingebracht und verleihen den Derivaten Schmelzbarkeit ohne thermische Zersetzung. Dies erlaubte eine kostengünstige Verarbeitungstechniken direkt aus der Schmelze wie z.B. Zonenschmelzen, um uniaxial organisierte makroskopische Filme zu erhalten. Abhängig von dem sterischen Anspruch, der durch die Seitenkette erzeugt wird, wurden unterschiedliche molekulare Orientierungen auf Oberflächen erhalten, was eine wichtige Voraussetzung ist, um diskotische Materialien in elektronische Bauteile zu implementieren. Eine weitere Voraussetzung sind hohe Ladungsträgerbeweglichkeiten und Ladungsträgerlebenszeiten in den Halbleitermaterialien, die mit time-resolved pulse-radiolysis microwave conductivity (TR-PRMC) und time-of-flight (TOF) auch für die synthetisieren Materialien bestimmt wurden. Die neuen Materialien zeigten bereits in organischen Solarzellen gute Leistungen. Den Einfluss des Perimeters auf die elektronischen Eigenschaften der polyzyklischen aromatischen Kohlenwasserstoffe (PAKs) wurde theoretisch vorhergesagt und in dieser Arbeit durch die Synthese einer homologe Serie von PAKs experimentell bestätigt. Geht man von der „arm-chair“ Peripherie des HBC sukzessive zu einer partiellen „zickzack“ Peripherie, so findet man eine Abhängigkeit der elektronischen Banden von Symmetrie und Größe des aromatischen Systems. Die spontan ausgebildete Überstruktur dieser Derivate zeigte eine Abhängigkeit von Substitutionsmuster und der Natur der Alkylketten. Zusammenfassend wurden neben der Synthese von neuartigen Materialien für den Einsatz in der organischen Elektronik Synthesen entwickelt, die eine vereinfachte Funktionalisierung von ausgedehnten PAKs ermöglicht. Diese Konzepte erlauben eine Justierung der molekularen und supramolekularen Eigenschaften, eines der wichtigsten Voraussetzungen für den Einsatz von Materialien in elektronischen Bauelementen.

Hox genes and the regulation of programmed cell death in the embryonic central nervous system of Drosophila melanogaster

This study deals with the function and regulation of programmed cell death, or apoptosis, in the development of the embryonic central nervous system of Drosophila melanogaster. The first part provides a description of apoptosis-deficient embryos, which showed that preventing apoptosis does not cause gross morphological defects in the CNS, as it appears well organized despite the presence of too many cells. An analysis of the incidence and pattern of apoptosis over the course of development discloses a partly very orderly pattern suggesting tight spatio-temporal control, but also reveals random apoptotic cells, which suggests a certain amount of plasticity in the embryo. This analysis also allowed precise identification of some of the dying neural cells in the embryo, and establishment of single cell models for studying regulation of segment-specific apoptosis in the embryonic CNS. In the second part of the work, further investigations into mechanisms controlling segment-specific apoptosis revealed the involvement of two Hox genes, Antennapedia (Antp) and Ultrabithorax (Ubx), in this process. Hox genes control the formation of segment-specific structures in their domains of expression, but also regulate organ and tissue morphogenesis. The study presented here shows that Antp and Ubx play antagonistic roles in motoneuron survival in the embryo. Ubx expression in the CNS is strongly upregulated at a late point in development, when most cells have begun to differentiate. This upregulation shortly precedes Ubx-dependent, segment-specific apoptosis of two differentiated motoneurons. It could further be demonstrated that Antp is required for proper development of the NB7-3 lineage and for survival of the NB7-3 motoneuron in the anterior thoracic segments. In segments where Antp and Ubx expression overlaps, Ubx counteracts the anti-apoptotic function of Antp, resulting in cell death. Thus, these two Hox genes play opposing roles in the survival of differentiated neurons in the late developing nervous system. They thereby contribute to establishment of correct connections between outward-projecting neurons and their targets, which is crucial for the assembly of functional neural circuits, as these have to fulfill region-specific locomotion and sensory requirements along the antero-posterior body axis.

The relevance of the silica metabolizing enzyme silicatein-alpha to biomineralization and the formation of biogenic silica in siliceous sponges

Die technische Silikatproduktion erfordert in der Regel hohe Temperaturen und extreme pH-Werte. In der Natur hingegen haben insbesondere Kieselschwämme die außergewöhnliche Fähigkeit, ihr Silikatskelett, das aus einzelnen sogenannten Spiculae besteht, enzymatisch mittels des Proteins Silicatein zu synthetisieren. rnIm Inneren der Spiculae, im zentralen Kanal, befindet sich das Axialfilament, welches hauptsächlich aus Silicatein-α aufgebaut ist. Mittels Antikörperfärbungen und Elektronenmikroskopischen Analysen konnte festgestellt werden, dass Silicatein in mit Kieselsäure-gefüllten Zellorganellen (silicasomes) nachzuweisen ist. Mittels dieser Vakuolen kann das Enzym und die Kieselsäure aus der Zelle zu den Spiculae im extrazellulären Raum befördert werden, wo diese ihre endgültige Länge und Dicke erreichen. Zum ersten Mal konnte nachgewiesen werden, dass rekombinant hergestelltes Silicatein-α sowohl als Siliciumdioxid-Polymerase als auch Siliciumdioxid-Esterase wirkt. Mittels Massenspektroskopie konnte die enzymatische Polymerisation von Kieselsäure nachverfolgt werden. Durch Spaltung der Esterbindung des künstlichen Substrates Bis(p-aminophenoxy)-dimethylsilan war es möglich kinetische Parameter der Siliciumdioxid-Esterase-Aktivität des rekombinanten Silicateins zu ermitteln.rnZu den größten biogenen Silikatstukuren auf der Erde gehören die Kieselnadeln der Schwammklasse Hexactinellida. Nadelextrakte aus den Schwammklassen Demospongien (S. domuncula) und Hexactinellida (M. chuni) wurden miteinander verglichen um die potentielle Existenz von Silicatein oder Silicatein-ähnliche Molekülen und die dazu gehörige proteolytischen Aktivität nachzuweisen. Biochemische Analysen zeigten, dass das 27 kDA große isolierte Polypeptid in Monoraphis mehrere gemeinsame Merkmale mit den Silicateinen der Demospongien teilt. Dazu gehören die Größe und die Proteinase-Aktivität. rnUm die Frage zu klären, ob das axiale Filament selbst zur Formbildung der Skelettelemente beiträgt, wurde ein neues mildes Extraktionsverfahren eingeführt. Dieses Verfahren ermöglichte die Solubilisierung des nativen Silicateins aus den Spiculae. Die isolierten Silicateine lagen als Monomere (24 kDa) vor, die Dimere durch nicht-kovalente Bindungen ausbildeten. Darüber hinaus konnten durch PAGE-Gelelektrophorese Tetramere (95 kDa) und Hexamere (135 kDa) nachgewiesen werden. Die Monomere zeigten eine beträchtliche proteolytische Aktivität, die sich während der Polymerisationsphase des Proteins weiter erhöhte. Mit Hilfe der Lichtmikroskopie und Elektronenmikroskopie (TEM) konnte die Assemblierung der Proteine zu filamentartigen Strukturen gezeigt werden. Die Selbstorganisation der Silicatein-α-Monomeren scheint eine Basis für Form- und Musterbildung der wachsenden Nadeln zu bilden.rn Um die Rolle des kürzlich entdeckten Proteins Silintaphin-1, ein starker Interaktionspartner des Silicatein-α, während der Biosilifizierung zu klären, wurden Assemblierungs-Experimente mit den rekombinanten Proteinen in vitro durchgeführt. Zusätzlich wurde deren Effekt auf die Biosilikatsynthese untersucht. Elektronenmikroskopische Analysen ergaben, dass rekombinantes Silicatein-α zufällig verteilte Aggregate bildet, während die Koinkubation beider Proteine (molekulares Verhältnis 4:1) über fraktal artige Strukturen zu Filamenten führt. Auch die enzymatische Aktivität der Silicatein-α-vermittelte Biosilikatsynthese erhöhte sich in Gegenwart von Silintaphin-1 um das 5,3-fache. rn

Time-of-flight two-photon photoemission spectromicroscopy with femtosecond laser radiation

Time-of-flight photoemission spectromicroscopy was used to measure and compare the two-photon photoemission (2PPE) spectra of Cu and Ag nanoparticles with linear dimensions ranging between 40 nm and several 100 nm, with those of the corresponding homogeneous surfaces. 2PPE was induced employing femtosecond laser radiation from a frequency-doubled Ti:sapphire laser in the spectral range between 375 nm and 425 nm with a pulse width of 200 fs and a repetition rate of 80 MHz. The use of a pulsed radiation source allowed us to use a high-resolution photoemission electron microscope as imaging time-of-flight spectrometer, and thus to obtain spectroscopic information about the laterally resolved electron signal. Ag nanoparticle films have been deposited on Si(111) by electron-beam evaporation, a technique leading to hemispherically-shaped Ag clusters. Isolated Cu nanoparticles have been generated by prolonged heating of a polycrystalline Cu sample. If compared to the spectra of the corresponding homogeneous surfaces, the Cu and Ag nanoparticle spectra are characterized by a strongly enhanced total 2PPE yield (enhancement factor up to 70), by a shift (about 0.1 eV) of the Fermi level onset towards lower final state energies, by a reduction of the work function (typically by 0.2 eV) and by a much steeper increase of the 2PPE yield towards lower final state energies. The shift of the Fermi level onset in the nanoparticle spectra has been explained by a positive unit charge (localized photohole) residing on the particle during the time-scale relevant for the 2PPE process (few femtoseconds). The total 2PPE yield enhancement and the different overall shape of the spectra have been explained by considering that the laser frequency was close to the localized surface plasmon resonance of the Cu and Ag nanoparticles. The synchronous oscillations induced by the laser in the metal electrons enhance the near-zone (NZ) field, defined as the linear superposition of the laser field and the field produced in the vicinity of the particles by the forced charge oscillations. From the present measurements it is clear that the NZ field behavior is responsible for the 2PPE enhancement and affects the 2PPE spatial and energy distribution and its dynamics. In particular, its strong spatial dependence allows indirect transitions through real intermediate states to take place in the metal clusters. Such transitions are forbidden by momentum conservation arguments and are thus experimentally much less probable on homogeneous surfaces. Further, we investigated specially tailored moon-shaped small metal nanostructures, whose NZ field was theoretically predicted, and compared the calculation with the laterally resolved 2PPE signal. We could show that the 2PPE signal gives a clear fingerprint of the theoretically predicted spatial dependence of the NZ field. This potential of our method is highly attractive in the novel field of plasmonics.

Computersimulationen zum Einfluss topologischer Beschränkungen auf Polymere

Topologische Beschränkungen beeinflussen die Eigenschaften von Polymeren. Im Rahmen dieser Arbeit wird mit Hilfe von Computersimulationen im Detail untersucht, inwieweit sich die statischen Eigenschaften von kollabierten Polymerringen, Polymerringen in konzentrierten Lösungen und aus Polymerringen aufgebauten Bürsten mit topologischen Beschränkungen von solchen ohne topologische Beschränkungen unterscheiden. Des Weiteren wird analysiert, welchen Einfluss geometrische Beschränkungen auf die topologischen Eigenschaften von einzelnen Polymerketten besitzen. Im ersten Teil der Arbeit geht es um den Einfluss der Topologie auf die Eigenschaften einzelner Polymerketten in verschiedenen Situationen. Da allerdings gerade die effiziente Durchführung von Monte-Carlo-Simulationen von kollabierten Polymerketten eine große Herausforderung darstellt, werden zunächst drei Bridging-Monte-Carlo-Schritte für Gitter- auf Kontinuumsmodelle übertragen. Eine Messung der Effizienz dieser Schritte ergibt einen Beschleunigungsfaktor von bis zu 100 im Vergleich zum herkömmlichen Slithering-Snake-Algorithmus. Darauf folgt die Analyse einer einzelnen, vergröberten Polystyrolkette in sphärischer Geometrie hinsichtlich Verschlaufungen und Knoten. Es wird gezeigt, dass eine signifikante Verknotung der Polystrolkette erst eintritt, wenn der Radius des umgebenden Kapsids kleiner als der Gyrationsradius der Kette ist. Des Weiteren werden sowohl Monte-Carlo- als auch Molekulardynamiksimulationen sehr großer Ringe mit bis zu einer Million Monomeren im kollabierten Zustand durchgeführt. Während die Konfigurationen aus den Monte-Carlo-Simulationen aufgrund der Verwendung der Bridging-Schritte sehr stark verknotet sind, bleiben die Konfigurationen aus den Molekulardynamiksimulationen unverknotet. Hierbei zeigen sich signifikante Unterschiede sowohl in der lokalen als auch in der globalen Struktur der Ringpolymere. Im zweiten Teil der Arbeit wird das Skalierungsverhalten des Gyrationsradius der einzelnen Polymerringe in einer konzentrierten Lösung aus völlig flexiblen Polymerringen im Kontinuum untersucht. Dabei wird der Anfang des asymptotischen Skalierungsverhaltens, welches mit dem Modell des “fractal globules“ konsistent ist, erreicht. Im abschließenden, dritten Teil dieser Arbeit wird das Verhalten von Bürsten aus linearen Polymeren mit dem von Ringpolymerbürsten verglichen. Dabei zeigt sich, dass die Struktur und das Skalierungsverhalten beider Systeme mit identischem Dichteprofil parallel zum Substrat deutlich voneinander abweichen, obwohl die Eigenschaften beider Systeme in Richtung senkrecht zum Substrat übereinstimmen. Der Vergleich des Relaxationsverhaltens einzelner Ketten in herkömmlichen Polymerbürsten und Ringbürsten liefert keine gravierenden Unterschiede. Es stellt sich aber auch heraus, dass die bisher verwendeten Erklärungen zur Relaxationsverhalten von herkömmlichen Bürsten nicht ausreichen, da diese lediglich den anfänglichen Zerfall der Korrelationsfunktion berücksichtigen. Bei der Untersuchung der Dynamik einzelner Monomere in einer herkömmlichen Bürste aus offenen Ketten vom Substrat hin zum offenen Ende zeigt sich, dass die Monomere in der Mitte der Kette die langsamste Relaxation besitzen, obwohl ihre mittlere Verrückung deutlich kleiner als die der freien Endmonomere ist.

Langzeitergebnisse nach Trabekulektomie bei Glaukompatienten

Hintergrund: Die antimetabolitgestützte Trabekulektomie stellt seit längeren denrnGoldstandard bei medikamentös nicht ausreichend therapierbaren Glaukomen dar. Kurz- und mittelfristige Erfolge wurden durch viele Studien bestätigt. Allerdings unterliegen diese sehr unterschiedlichen Erfolgsdefinitionen. Eine strikte Druckkontrolle ≤ 15 mm Hg ohne zusätzliche medikamentöse Therapie erscheint sinnvoll einen risikofreien Therapieerfolg zu bewerten. Es existieren nur wenige Langzeitstudien mit diesem Erfolgskriterium. Die durchgeführte Studie soll einen Eindruck der ophthalmologischen Versorgung trabekulektomierter Patienten an der Universitätsaugenklinik Mainz über einen bewusst langen Zeitraum bieten. Patienten und Methoden: In diese retrospektiven Studie wurden alle Patienten, die aufgrund einer fortgeschrittenen Glaukomerkrankung in den Jahren 1996, 2001 oder 2006 eine Trabekulektomie erhielten, aufgenommen. Von den 723 Augen der 664 Patienten dieser Jahrgänge konnten 447 (61,8%) nachverfolgt werden. Die Zusammensetzung der Patienten war mit anderen Studien vergleichbar. 28% konnten mindestens 7 Jahre, 10% sogar 10 Jahre nachverfolgt werden. Esrnwurde untersucht, ob ein signifikanter Zusammenhang zwischen dem ophthalomologisch-internistischem Entlassstatus (Visus, Tensio, Gesichtsfeld,rnGlaukomtyp, Voroperationen, Medikation, Vorerkrankungen, Art der Operation) undrnder erstrebten Kontrolle des Intraokulardruckes besteht. Ergebnisse: Die mittlere Nachbeobachtungszeit betrug 4,3 ± 3,4 Jahre. Nach 1, 3,rn5, 7 und 10 Jahren wiesen 217 (82,1%) (p < 0,001), 133 (67,7%) (p < 0,001), 70rn(50%) (p < 0,001), 59 (47,7%) (p = 0,056) und 16 (38,1%) (p = 0,06) Augen Intraokulardrücke ≤ 15 mm Hg ohne zusätzliche Antiglaukomatosa auf. Nichtrnstatistisch signifikant waren die 7- und 10-Jahresergebnisse. Mit Hilfe von Antiglaukomatosa waren es insgesamt, 225 (85,1%), 156 (79,7%), 87 (62,5%), 93 (75%) und 23 (54,7%) (alle p < 0,001). Die mediane Überlebenszeit für IOD ≤ 15 mm Hg ohne Medikation betrug 7,4 Jahre ± 5 Monate. Druckobergrenzen von ≤ 18 bzw. 21 mm Hg erfüllten bis zu 20% mehr Patienten. Der mittlere Visus von 0,32 ± 6 Stufen blieb nach einem mittleren postoperativen Abfall auf 0,25 ± 5 Stufen in den Folgeuntersuchungen stabil. Er zeigte ab dem 3-Jahresintervall keine statistisch signifikante Verschlechterung zum präoperativen Visus. 5,8 Jahre ± 80 Tage betrug die mediane Überlebenszeit für ein stabiles Gesichtsfeld. Gesichtsfelddaten, MD und PSD zeigten keine statistisch signifikante Verschlechterung (p > 0,05). Risikofaktoren für ein Scheitern der Operation waren Patientenalter (RR = 1,01, KI: 0,95 - 1,34, p = 0,043), arterielle Hypertonie (RR = 1,87, KI: 1,21-2,9, p = 0,005) und männliches Geschlecht (RR = 1,24; KI: 1,07 – 1,43; p = 0,004). Komplikationen waren passagere okuläre Hypotonien an 85 (19%), Fistulation an 46(10,2%), Aderhautschwellung an 29 (6,4%) –abhebung an 14 (3,1%), retinale Amotio an 9 (2%), hypotone Makulopathie an 5 (1,1%) und Hypertonien an 70 (15,6%) Augen. 150 (33,5%) Augen erhielten einen Folgeeingriff, 117 (26%) eine Phakoemulsifikation, 149 (33%) eine Fadenlockerung, 122 (27%) 5-FU-Injektionen, 42 (9,4%) eine Fadennachlegung, 33 (7,4%) ein Needling, 26 (5,8%) eine Zyklophotokoagulation, 19 (4,3%) eine Re-TE und 9 (2%) sonstige chirurgische Revisionen. Schlussfolgerung: Die Kontrolle des Augeninnendruckes ≤ 15 mm Hg ohne zusätzliche Medikation erreichten viele Patienten über einen langen Nachbeobachtungszeitraum. Die Häufigkeit der Komplikationen oder nötiger Folgeeingriffe war meist niedriger als in vergleichbaren Studien. Selbst Patienten mit hohem Risikoprofil hatten gute Ergebnisse. Aufgrund mangelnder Gesichtsfelddaten fanden sich keine Hinweise auf statistisch relevantes Fortschreiten des Glaukoms zur angestrebten medikationsfreien Druckkontrolle. Weitere Studien für einen Untersuchungszeitraum von 10 Jahren mit gleichen Erfolgskriterien wie in der vorliegenden Arbeit mit genauer Analyse der Gesichtsfelddaten wären wünschenswert, um zu belegen, dass die guten Langzeitergebnisse nach Trabekulektomie an der Universitätsaugenklinik Mainz auch eine Glaukomprogredienz dauerhaft verhindern. Damit stellt die an der Universitätsaugenklinik Mainz durchgeführte antimetabolitgestützte Trabekulektomie und deren postoperative Nachbetreuung an einer repräsentativen Population eine sichere und komplikationsarme Methode dar.

Production of antihydrogen via double charge exchange

Spectroscopy of the 1S-2S transition of antihydrogen confined in a neutral atom trap and comparison with the equivalent spectral line in hydrogen will provide an accurate test of CPT symmetry and the first one in a mixed baryon-lepton system. Also, with neutral antihydrogen atoms, the gravitational interaction between matter and antimatter can be tested unperturbed by the much stronger Coulomb forces.rnAntihydrogen is regularly produced at CERN's Antiproton Decelerator by three-body-recombination (TBR) of one antiproton and two positrons. The method requires injecting antiprotons into a cloud of positrons, which raises the average temperature of the antihydrogen atoms produced way above the typical 0.5 K trap depths of neutral atom traps. Therefore only very few antihydrogen atoms can be confined at a time. Precision measurements, like laser spectroscopy, will greatly benefit from larger numbers of simultaneously trapped antihydrogen atoms.rnTherefore, the ATRAP collaboration developed a different production method that has the potential to create much larger numbers of cold, trappable antihydrogen atoms. Positrons and antiprotons are stored and cooled in a Penning trap in close proximity. Laser excited cesium atoms collide with the positrons, forming Rydberg positronium, a bound state of an electron and a positron. The positronium atoms are no longer confined by the electric potentials of the Penning trap and some drift into the neighboring cloud of antiprotons where, in a second charge exchange collision, they form antihydrogen. The antiprotons remain at rest during the entire process, so much larger numbers of trappable antihydrogen atoms can be produced. Laser excitation is necessary to increase the efficiency of the process since the cross sections for charge-exchange collisions scale with the fourth power of the principal quantum number n.rnThis method, named double charge-exchange, was demonstrated by ATRAP in 2004. Since then, ATRAP constructed a new combined Penning Ioffe trap and a new laser system. The goal of this thesis was to implement the double charge-exchange method in this new apparatus and increase the number of antihydrogen atoms produced.rnCompared to our previous experiment, we could raise the numbers of positronium and antihydrogen atoms produced by two orders of magnitude. Most of this gain is due to the larger positron and antiproton plasmas available by now, but we could also achieve significant improvements in the efficiencies of the individual steps. We therefore showed that the double charge-exchange can produce comparable numbers of antihydrogen as the TBR method, but the fraction of cold, trappable atoms is expected to be much higher. Therefore this work is an important step towards precision measurements with trapped antihydrogen atoms.

Monodromy calculations for some differential equations

In vielen Teilgebieten der Mathematik ist es w"{u}nschenswert, die Monodromiegruppe einer homogenen linearen Differenzialgleichung zu verstehen. Es sind nur wenige analytische Methoden zur Berechnung dieser Gruppe bekannt, daher entwickeln wir im ersten Teil dieser Arbeit eine numerische Methode zur Approximation ihrer Erzeuger.rnIm zweiten Abschnitt fassen wir die Grundlagen der Theorie der Uniformisierung Riemannscher Fl"achen und die der arithmetischen Fuchsschen Gruppen zusammen. Auss erdem erkl"aren wir, wie unsere numerische Methode bei der Bestimmung von uniformisierenden Differenzialgleichungen dienlich sein kann. F"ur arithmetische Fuchssche Gruppen mit zwei Erzeugern erhalten wir lokale Daten und freie Parameter von Lam'{e} Gleichungen, welche die zugeh"origen Riemannschen Fl"achen uniformisieren. rnIm dritten Teil geben wir einen kurzen Abriss zur homologischen Spiegelsymmetrie und f"uhren die $widehat{Gamma}$-Klasse ein. Wir erkl"aren wie diese genutzt werden kann, um eine Hodge-theoretische Version der Spiegelsymmetrie f"ur torische Varit"aten zu beweisen. Daraus gewinnen wir Vermutungen "uber die Monodromiegruppe $M$ von Picard-Fuchs Gleichungen von gewissen Familien $f:mathcal{X}rightarrow bbp^1$ von $n$-dimensionalen Calabi-Yau Variet"aten. Diese besagen erstens, dass bez"uglich einer nat"urlichen Basis die Monodromiematrizen in $M$ Eintr"age aus dem K"orper $bbq(zeta(2j+1)/(2 pi i)^{2j+1},j=1,ldots,lfloor (n-1)/2 rfloor)$ haben. Und zweitens, dass sich topologische Invarianten des Spiegelpartners einer generischen Faser von $f:mathcal{X}rightarrow bbp^1$ aus einem speziellen Element von $M$ rekonstruieren lassen. Schliess lich benutzen wir die im ersten Teil entwickelten Methoden zur Verifizierung dieser Vermutungen, vornehmlich in Hinblick auf Dimension drei. Dar"uber hinaus erstellen wir eine Liste von Kandidaten topologischer Invarianten von vermutlich existierenden dreidimensionalen Calabi-Yau Variet"aten mit $h^{1,1}=1$.

On arc-routing problems

Das Basisproblem von Arc-Routing Problemen mit mehreren Fahrzeugen ist das Capacitated Arc-Routing Problem (CARP). Praktische Anwendungen des CARP sind z.B. in den Bereichen Müllabfuhr und Briefzustellung zu finden. Das Ziel ist es, einen kostenminimalen Tourenplan zu berechnen, bei dem alle erforderlichen Kanten bedient werden und gleichzeitig die Fahrzeugkapazität eingehalten wird. In der vorliegenden Arbeit wird ein Cut-First Branch-and-Price Second Verfahren entwickelt. In der ersten Phase werden Schnittebenen generiert, die dem Master Problem in der zweiten Phase hinzugefügt werden. Das Subproblem ist ein kürzeste Wege Problem mit Ressourcen und wird gelöst um neue Spalten für das Master Problem zu liefern. Ganzzahlige CARP Lösungen werden durch ein neues hierarchisches Branching-Schema garantiert. Umfassende Rechenstudien zeigen die Effektivität dieses Algorithmus. Kombinierte Standort- und Arc-Routing Probleme ermöglichen eine realistischere Modellierung von Zustellvarianten bei der Briefzustellung. In dieser Arbeit werden jeweils zwei mathematische Modelle für Park and Loop und Park and Loop with Curbline vorgestellt. Die Modelle für das jeweilige Problem unterscheiden sich darin, wie zulässige Transfer Routen modelliert werden. Während der erste Modelltyp Subtour-Eliminationsbedingungen verwendet, werden bei dem zweiten Modelltyp Flussvariablen und Flusserhaltungsbedingungen eingesetzt. Die Rechenstudie zeigt, dass ein MIP-Solver den zweiten Modelltyp oft in kürzerer Rechenzeit lösen kann oder bei Erreichen des Zeitlimits bessere Zielfunktionswerte liefert.

L-2-Kohomologie von Calabi-Yau-Familien über Kurven

Ist $f: X \to S$ eine glatte Familie von Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten der Dimension $m$ über einer quasiprojektiven Kurve, so trägt nach einem Resultat von Zucker die erste $L^2$-Kohomologiegruppe $H^1_{(2)}(S, R^m f_* \mathbb{C}_X)$ eine reine Hodgestruktur vom Gewicht $m+1$. In dieser Arbeit berechnen wir die Hodgezahlen solcher Hodgestrukturen für $m= 1, 2, 3$ und verallgemeinern dabei Formeln aus einem Artikel von del Angel, Müller-Stach, van Straten und Zuo auf den Fall, in dem die lokalen Monodromiematrizen bei Unendlich nicht unipotent, sondern echt quasi-unipotent sind. Wir verwenden dazu den $L^2$-Higgs-Komplex nach Jost, Yang und Zuo. Für Familien von Kurven führt dies auf eine bereits bekannte Formel von Cox und Zucker. Schließlich wenden wir die Ergebnisse im Fall $m=3$ auf 14 Familien von Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten an, die eine Rolle in der Spiegelsymmetrie spielen, sowie auf eine von Rohde konstruierte Familie ohne Punkte mit maximal unipotenter Monodromie.

Properties of minimally doubled fermions

Most quark actions in lattice QCD encounter difficulties with chiral sym-rnmetry and its spontaneous breakdown. Minimally doubled fermions (MDF)rnare a category of strictly local chiral lattice fermions, whose continuum limitrnreproduces two degenerate quark flavours. The two poles of their Dirac ope-rnrator are aligned such that symmetries under charge conjugation or reflectionrnof one particular direction are explictly broken at finite lattice spacing. Pro-rnperties of MDF are scrutinised with regard to broken symmetry and mesonrnspectrum to discern their suitability for numerical studies of QCD.rnrnInteractions induce anisotropic operator mixing for MDF. Hence, resto-rnration of broken symmetries in the continuum limit requires three coun-rnterterms, one of which is power-law divergent. Counterterms and operatorrnmixing are studied perturbatively for two variants of MDF. Two indepen-rndent non-perturbative procedures for removal of the power-law divergencernare developed by means of a numerical study of hadronic observables forrnone variant of MDF in quenched approximation. Though three out of fourrnpseudoscalar mesons are affected by lattice artefacts, the spectrum’s conti-rnnuum limit is consistent with two-flavour QCD. Thus, suitability of MDF forrnnumerical studies of QCD in the quenched approximation is demonstrated.