Moduli spaces of (G,h)-constellations

Given a reductive group G acting on an affine scheme X over C and a Hilbert function h: Irr G → N_0, we construct the moduli space M_Ө(X) of Ө-stable (G,h)-constellations on X, which is a common generalisation of the invariant Hilbert scheme after Alexeev and Brion and the moduli space of Ө-stable G-constellations for finite groups G introduced by Craw and Ishii. Our construction of a morphism M_Ө(X) → X//G makes this moduli space a candidate for a resolution of singularities of the quotient X//G. Furthermore, we determine the invariant Hilbert scheme of the zero fibre of the moment map of an action of Sl_2 on (C²)⁶ as one of the first examples of invariant Hilbert schemes with multiplicities. While doing this, we present a general procedure for the realisation of such calculations. We also consider questions of smoothness and connectedness and thereby show that our Hilbert scheme gives a resolution of singularities of the symplectic reduction of the action.

A dictionary of modular threefolds

The thesis deals with the modularity conjecture for three-dimensional Calabi-Yau varieties. This is a generalization of the work of A. Wiles and others on modularity of elliptic curves. Modularity connects the number of points on varieties with coefficients of certain modular forms. In chapter 1 we collect the basics on arithmetic on Calabi-Yau manifolds, including general modularity results and strategies for modularity proofs. In chapters 2, 3, 4 and 5 we investigate examples of modular Calabi-Yau threefolds, including all examples occurring in the literature and many new ones. Double octics, i.e. Double coverings of projective 3-space branched along an octic surface, are studied in detail. In chapter 6 we deal with examples connected with the same modular forms. According to the Tate conjecture there should be correspondences between them. Many correspondences are constructed explicitly. We finish by formulating conjectures on the occurring newforms, especially their levels. In the appendices we compile tables of coefficients of weight 2 and weight 4 newforms and many examples of double octics.

Software tools and efficient algorithms for the feature detection, feature tracking, event localization, and visualization of large sets of atmospheric data

Data sets describing the state of the earth's atmosphere are of great importance in the atmospheric sciences. Over the last decades, the quality and sheer amount of the available data increased significantly, resulting in a rising demand for new tools capable of handling and analysing these large, multidimensional sets of atmospheric data. The interdisciplinary work presented in this thesis covers the development and the application of practical software tools and efficient algorithms from the field of computer science, aiming at the goal of enabling atmospheric scientists to analyse and to gain new insights from these large data sets. For this purpose, our tools combine novel techniques with well-established methods from different areas such as scientific visualization and data segmentation. In this thesis, three practical tools are presented. Two of these tools are software systems (Insight and IWAL) for different types of processing and interactive visualization of data, the third tool is an efficient algorithm for data segmentation implemented as part of Insight.Insight is a toolkit for the interactive, three-dimensional visualization and processing of large sets of atmospheric data, originally developed as a testing environment for the novel segmentation algorithm. It provides a dynamic system for combining at runtime data from different sources, a variety of different data processing algorithms, and several visualization techniques. Its modular architecture and flexible scripting support led to additional applications of the software, from which two examples are presented: the usage of Insight as a WMS (web map service) server, and the automatic production of a sequence of images for the visualization of cyclone simulations. The core application of Insight is the provision of the novel segmentation algorithm for the efficient detection and tracking of 3D features in large sets of atmospheric data, as well as for the precise localization of the occurring genesis, lysis, merging and splitting events. Data segmentation usually leads to a significant reduction of the size of the considered data. This enables a practical visualization of the data, statistical analyses of the features and their events, and the manual or automatic detection of interesting situations for subsequent detailed investigation. The concepts of the novel algorithm, its technical realization, and several extensions for avoiding under- and over-segmentation are discussed. As example applications, this thesis covers the setup and the results of the segmentation of upper-tropospheric jet streams and cyclones as full 3D objects. Finally, IWAL is presented, which is a web application for providing an easy interactive access to meteorological data visualizations, primarily aimed at students. As a web application, the needs to retrieve all input data sets and to install and handle complex visualization tools on a local machine are avoided. The main challenge in the provision of customizable visualizations to large numbers of simultaneous users was to find an acceptable trade-off between the available visualization options and the performance of the application. Besides the implementational details, benchmarks and the results of a user survey are presented.

Spectral theory of differential operators on finite metric graphs and on bounded domains

Die vorliegende Arbeit widmet sich der Spektraltheorie von Differentialoperatoren auf metrischen Graphen und von indefiniten Differentialoperatoren auf beschränkten Gebieten. Sie besteht aus zwei Teilen. Im Ersten werden endliche, nicht notwendigerweise kompakte, metrische Graphen und die Hilberträume von quadratintegrierbaren Funktionen auf diesen betrachtet. Alle quasi-m-akkretiven Laplaceoperatoren auf solchen Graphen werden charakterisiert, und Abschätzungen an die negativen Eigenwerte selbstadjungierter Laplaceoperatoren werden hergeleitet. Weiterhin wird die Wohlgestelltheit eines gemischten Diffusions- und Transportproblems auf kompakten Graphen durch die Anwendung von Halbgruppenmethoden untersucht. Eine Verallgemeinerung des indefiniten Operators $-tfrac{d}{dx}sgn(x)tfrac{d}{dx}$ von Intervallen auf metrische Graphen wird eingeführt. Die Spektral- und Streutheorie der selbstadjungierten Realisierungen wird detailliert besprochen. Im zweiten Teil der Arbeit werden Operatoren untersucht, die mit indefiniten Formen der Art $langlegrad v, A(cdot)grad urangle$ mit $u,vin H_0^1(Omega)subset L^2(Omega)$ und $OmegasubsetR^d$ beschränkt, assoziiert sind. Das Eigenwertverhalten entspricht in Dimension $d=1$ einer verallgemeinerten Weylschen Asymptotik und für $dgeq 2$ werden Abschätzungen an die Eigenwerte bewiesen. Die Frage, wann indefinite Formmethoden für Dimensionen $dgeq 2$ anwendbar sind, bleibt offen und wird diskutiert.

Doppelresonanzmessungen an in einer Penningfalle gespeicherten Europium-Ionen zur Bestimmung des Kern-g-Faktors

Die differentielle Hyperfeinanomalie beschreibt den Isotopieeffekt der magnetischen Hyperfeinwechselwirkung und stellt eine Testmöglichkeit für Kernmodelle dar. Nachdem in einer Reihe von Messungen die A-Faktoren der Hyperfeinwechselwirkung im Grundzustand von zwei stabilen und fünf instabilen Europium-Isotopen bestimmt wurden, sollen nun die Kern-g-Faktoren der gleichen Isotope bestimmt werden.Um die Kern-g-Faktoren zu bestimmen, wurden zunächst die Termschemata des Grundzustandesder stabilen Isotope 151,153Eu+ simuliert. Wegen der hohen Kern- und Hüllenspins I=5/2, J=4 ergeben sich 54 Zeemanzustände und ein komplexes optisches Spektrum.Etwa 10^6 Ionen der beiden stabilen Isotope 151,153Eu+ werden in einer Penningfalle beieinem Magnetfeld von ca. 1.5T gespeichert. Durch Puffergas und Anregung einer Seitenbandfrequenzder Ionenbewegung wird optisches Pumpen in metastabile D-Zustände bei gleichzeitiger Kühlung der Ionenwolke verhindert.Bei Verstimmung eines frequenzverdoppelten Ti:Sa-Lasers wurde die Ionenfluoreszenz aufgenommen. Durch die Simulation der optischen Spektren gelang es, einzelne Übergänge des Isotopes 151Eu+ zu identifizieren. Mit Laser/Mikrowellen-Doppelresonanzmessungen erhält man ein in erster Ordnung dopplerfreies Mikrowellenspektren eines Überganges zwischen zwei Zeemanzuständen im Grundzustand.Durch Messung der Übergangsfrequenzen von insgesamt fünf Delta mI=+1 Übergängen und Bestimmung des Magnetfeldes durch Messung der Zyklotronfrequenz gespeicherter Elektronen konnte der gI-Faktor des Isotopes151Eu zu 151gI = 1.37734(6) bestimmt werden.

Coupled-Cluster-Berechnungen von Parametern der Kernspin-Resonanz-Spektroskopie

Coupled-Cluster-Berechnungen von Parametern derKernspin-Resonanz-Spektroskopie Dissertationsschrift von Alexander A.Auer, Mainz 2002 Im Rahmen einer Studie der Berechnung von 13C-Verschiebungenwerdendie Einfluesse von Elektronenkorrelation, Basissatz,Gleichgewichtsgeometrie sowie Schwingungs- und Rotationseffekten separat betrachtet.Dabei zeigt sich, dass dieCoupled-Cluster-Singles-Doubles-Methode mitstoerungstheoretischer Behandlung der Dreifachanregungen(CCSD(T)) mit entsprechend grossen Basissaetzen bei Beruecksichtigung derNullpunktsschwingungseffekte Ergebnisse mit ca. 1 ppm Abweichung zum Experiment liefert. Eine Analyse der Elektronenkorrelationseffekte beiCoupled-Cluster- (CC-) Berechnungen von indirekten Spin-Spin-Kopplungskonstanten zeigt, dassCC-Methoden mit Hartree-Fock-Orbitalrelaxation zur Berechnung derKopplungskonstanten ungeeignet sind. Eine Loesung ist die Verwendung unrelaxierter CC-Methoden,in denendie HF-Orbitalrelaxation aus der Berechnung der gestoertenWellenfunktion ausgeschlossen wird. Full-Configuration-Interaction-Berechnungen fuer Borhydridzeigen,dass auf CC-Singles-Doubles-Niveau (CCSD) 94% und aufCC-Singles-Doubles-Triples-Niveau (CCSDT) 99% der Korrelationseffekte beschrieben werden. Weiterhin istdie Beruecksichtigung der Nullpunktsschwingung sowie die Wahl eines ausreichend grossen Basissatzes wichtig. Auf Grundlage der vorangegangenen Studien werden im letztenTeil zwei Beispiele zur Anwendung hochgenauer Berechnungen vonNMR-Parametern vorgestellt.Im Rahmen einer Studie der Spin-Spin-Kopplungskonstanten vonCyclopentan wird eine Karplus-Beziehungzwischen den Kopplungskonstanten und der Konformation desMolekuels aufgestellt, desweiteren werden die NMR-Parameter von Methylidinphosphanuntersucht.

Der irische Buchmarkt

Der irische Buchmarkt als Teil des englischsprachigen Buchmarktes ist stark von der Geschichte des Landes geprägt. Die Fremdbestimmung im Rahmen des Commonwealth unterdrückte eine eigenständige Verlagslandschaft bis weit ins 20. Jahrhundert hinein. Mit der Unabhängigkeit des irischen Staates stieg die Anzahl der Verlage langsam aber stetig an. In den 70er Jahren kam die irische Verlagslandschaft zu einem fast explosionsartigen Erblühen. Die Gründung des Verlegerverbandes Clé war einer von vielen Schritten, um den nationalen Buchmarkt von der Dominanz britischer Bücher in Buchhandlungen und Bibliotheken zu emanzipieren. Die Nachfrage nach Irish-Interest-Titeln ist im Inland hoch. Britische Verlage hatten bis dato diesen Bedarf übersehen, und so füllten irische Verlage diese Nische. Die Einführung eines von Großbritannien unabhängigen Lehrplans führte zur Etablierung eines eigenständigen Schulbuchmarktes, inklusive Lehrwerke zur irischen Sprache bzw. Titel auf Irisch. Irische Verlage sind in ihrem Programm größtenteils breit aufgestellt und selten spezialisiert. Sie sind erstaunlich häufig unabhängige mittelständische Unternehmen. Nur wenige Verlage sind staatlich geführt oder gehören ausländischen Konzernen an. Auch der stationäre Buchhandel ist überwiegend eigenständig, da die – vor dem Wirtschaftsboom wenig kaufkräftige - Republik von den expandierenden britischen Buchhandelsketten vernachlässigt wurde. Erst nach dem Wirtschaftsboom und dem damit verbundenen soziokulturellen Wandel von einer traditionellen Agrar- hin zu einer modernen Informationsgesellschaft stiegen die Umsätze mit Büchern stark an. Sobald der Buchmarkt eine nennenswerte wirtschaftliche Größe erreichte, eröffneten britische Buchhandlungen Filialen in irischen Städten. Sie vermochten jedoch nicht, die Sortimentsvielfalt der irischen Buchhandelslandschaft zu zerstören. Die fehlende Buchpreisbindung ist keine Bedrohung der Titelvielfalt, da Handelsformen wie Buchclubs, Supermärkte und Internethandel – die mit teils aggressivem Preismarketing arbeitenden Nebenmärkte – hier nur eine Randexistenz führen. In diesem Fall wandelt sich die geringe (Umsatz-) Größe und damit Attraktivität des Buchmarktes zum Vorteil. Die staatliche Kulturförderung ist ein bedeutender Beitrag zum Verlegen von Literatur, die wirtschaftlich gerechnet keine Daseinsberechtigung hätte. Irische Verleger mit relativ geringem Budget sind nicht in der Lage, solche unökonomischen Titel mit dem finanziellen Erfolg eines Bestsellers in Mischkalkulation aufzufangen. Hier greift die staatliche Unterstützung. Die Subventionierung von Titeln über die irischen Sprache bzw. von Literatur auf Irisch führte zur Herausbildung eines Marktsektors, der vor der Staatsgründung nicht existierte. Die Übersetzungsförderung verstärkt die Verbreitung von bis dato unbekannter irischer Literatur im Ausland und stimuliert das Lizenzgeschäft. Die aktuelle staatliche Kulturpolitik setzt ihren Schwerpunkt auf Marketing, PR sowie Nachfolgeregelung und fördert so nachhaltig statt bloß in Form einer kurzlebigen Titelsubvention. Eine noch mehr in die Zukunft gerichtete Förderung würde genauso wie die Unterstützung von Fortbildungsmaßnahmen zu besseren wirtschaftlichen Rahmenbedingungen führen. Auch wenn die nationale Verlagsszene im Aufschwung begriffen ist, befindet sich der irische Buchmarkt insgesamt in fester Hand der britischen Verlagsproduktion. Der britische Buchmarkt mit seinen multinationalen und finanzkräftigen Verlagen lebt vom Export. Aus Sicht von Großbritannien ist heutzutage der Nachbar Irland, einst Teil des britischen Buchmarktes, einer der besten Kunden. Dieser Aspekt bezieht sich nicht nur auf die langjährig entwickelten Handelsbeziehungen. In kulturellen Aspekten orientiert sich Irland stark am britischen Vorbild: Ein britischer Bestseller wird fast immer auch ein Bestseller in Irland. Lediglich Irish-Interest-Titel durchbrechen diesen Automatismus. Während Irish Interest im Inland hohe Umsätze vorweist, sind diese Titel im Ausland lediglich ein Nischenprodukt. Zusätzlich müssen irische Verlage außerhalb des Landes mit britischen und US-amerikanischen Verlagen in Konkurrenz treten, die ebenfalls Irish-Interest-Titel für die irische Diaspora anbieten. Es besteht daher nur eine geringe Chance, erfolgreich am globalen englischsprachigen Buchmarkt mitzuwirken. Bis dato haben Versuche, dem irischen Buchmarkt durch Export zu Umsatzwachstum zu verhelfen, keinen nennenswerten Erfolg gebracht. Lediglich auf dem Gebiet der populären Literatur und in Form von Kooperationen mit britischen Verlagskonzernen vermögen irische Verlage, am internationalen Buchhandel teilzuhaben.

Frobenius polynomials for Calabi-Yau equations

Sei $\pi:X\rightarrow S$ eine \"uber $\Z$ definierte Familie von Calabi-Yau Varietaten der Dimension drei. Es existiere ein unter dem Gauss-Manin Zusammenhang invarianter Untermodul $M\subset H^3_{DR}(X/S)$ von Rang vier, sodass der Picard-Fuchs Operator $P$ auf $M$ ein sogenannter {\em Calabi-Yau } Operator von Ordnung vier ist. Sei $k$ ein endlicher K\"orper der Charaktetristik $p$, und sei $\pi_0:X_0\rightarrow S_0$ die Reduktion von $\pi$ \uber $k$. F\ur die gew\ohnlichen (ordinary) Fasern $X_{t_0}$ der Familie leiten wir eine explizite Formel zur Berechnung des charakteristischen Polynoms des Frobeniusendomorphismus, des {\em Frobeniuspolynoms}, auf dem korrespondierenden Untermodul $M_{cris}\subset H^3_{cris}(X_{t_0})$ her. Sei nun $f_0(z)$ die Potenzreihenl\osung der Differentialgleichung $Pf=0$ in einer Umgebung der Null. Da eine reziproke Nullstelle des Frobeniuspolynoms in einem Teichm\uller-Punkt $t$ durch $f_0(z)/f_0(z^p)|_{z=t}$ gegeben ist, ist ein entscheidender Schritt in der Berechnung des Frobeniuspolynoms die Konstruktion einer $p-$adischen analytischen Fortsetzung des Quotienten $f_0(z)/f_0(z^p)$ auf den Rand des $p-$adischen Einheitskreises. Kann man die Koeffizienten von $f_0$ mithilfe der konstanten Terme in den Potenzen eines Laurent-Polynoms, dessen Newton-Polyeder den Ursprung als einzigen inneren Gitterpunkt enth\alt, ausdr\ucken,so beweisen wir gewisse Kongruenz-Eigenschaften unter den Koeffizienten von $f_0$. Diese sind entscheidend bei der Konstruktion der analytischen Fortsetzung. Enth\alt die Faser $X_{t_0}$ einen gew\ohnlichen Doppelpunkt, so erwarten wir im Grenz\ubergang, dass das Frobeniuspolynom in zwei Faktoren von Grad eins und einen Faktor von Grad zwei zerf\allt. Der Faktor von Grad zwei ist dabei durch einen Koeffizienten $a_p$ eindeutig bestimmt. Durchl\auft nun $p$ die Menge aller Primzahlen, so erwarten wir aufgrund des Modularit\atssatzes, dass es eine Modulform von Gewicht vier gibt, deren Koeffizienten durch die Koeffizienten $a_p$ gegeben sind. Diese Erwartung hat sich durch unsere umfangreichen Rechnungen best\atigt. Dar\uberhinaus leiten wir weitere Formeln zur Bestimmung des Frobeniuspolynoms her, in welchen auch die nicht-holomorphen L\osungen der Gleichung $Pf=0$ in einer Umgebung der Null eine Rolle spielen.

Der prognostische Wert des Anti-Müller-Hormons in der Reproduktionsmedizin

In der Arbeit wurde sich mit der Frage beschäftigt inweit das Anti-Müller-Hormon als prognostischer Faktor in der Reproduktionsmedizin gewertet werden kann. Parameter die von Bedeutung waren, sind Alter der Patientin, AMH-Wert im Serum, Menge an rekombinanten FSH das zur ovariellen Stimulation benötigt wurde, Tage an den denen mit FSH stimuliert wurde, Anzahl der gewonnenen und befruchteten Eizellen, Abbruchraten und Schwangerschaftsraten. rnDiese Parameter wurden mit dem AMH-Wert im Serum der Frau in Zusammenhang gebracht. Es konnte ein Zusammenhang zwischen dem Alter der Patientin, der Menge an rekombinanten FSH das zur ovariellen Stimulation benötigt wurde, der Anzahl der gewonnenen und befruchteten Eizellen, der Abbruchraten und Schwangerschaftsraten in Abhängigkeit vom AMH-Wert nachgewiesen werden.