Thermal fluctuations and boundary conditions in the lattice Boltzmann method

The lattice Boltzmann method is a popular approach for simulating hydrodynamic interactions in soft matter and complex fluids. The solvent is represented on a discrete lattice whose nodes are populated by particle distributions that propagate on the discrete links between the nodes and undergo local collisions. On large length and time scales, the microdynamics leads to a hydrodynamic flow field that satisfies the Navier-Stokes equation. In this thesis, several extensions to the lattice Boltzmann method are developed. In complex fluids, for example suspensions, Brownian motion of the solutes is of paramount importance. However, it can not be simulated with the original lattice Boltzmann method because the dynamics is completely deterministic. It is possible, though, to introduce thermal fluctuations in order to reproduce the equations of fluctuating hydrodynamics. In this work, a generalized lattice gas model is used to systematically derive the fluctuating lattice Boltzmann equation from statistical mechanics principles. The stochastic part of the dynamics is interpreted as a Monte Carlo process, which is then required to satisfy the condition of detailed balance. This leads to an expression for the thermal fluctuations which implies that it is essential to thermalize all degrees of freedom of the system, including the kinetic modes. The new formalism guarantees that the fluctuating lattice Boltzmann equation is simultaneously consistent with both fluctuating hydrodynamics and statistical mechanics. This establishes a foundation for future extensions, such as the treatment of multi-phase and thermal flows. An important range of applications for the lattice Boltzmann method is formed by microfluidics. Fostered by the "lab-on-a-chip" paradigm, there is an increasing need for computer simulations which are able to complement the achievements of theory and experiment. Microfluidic systems are characterized by a large surface-to-volume ratio and, therefore, boundary conditions are of special relevance. On the microscale, the standard no-slip boundary condition used in hydrodynamics has to be replaced by a slip boundary condition. In this work, a boundary condition for lattice Boltzmann is constructed that allows the slip length to be tuned by a single model parameter. Furthermore, a conceptually new approach for constructing boundary conditions is explored, where the reduced symmetry at the boundary is explicitly incorporated into the lattice model. The lattice Boltzmann method is systematically extended to the reduced symmetry model. In the case of a Poiseuille flow in a plane channel, it is shown that a special choice of the collision operator is required to reproduce the correct flow profile. This systematic approach sheds light on the consequences of the reduced symmetry at the boundary and leads to a deeper understanding of boundary conditions in the lattice Boltzmann method. This can help to develop improved boundary conditions that lead to more accurate simulation results.

Representation theorems for indefinite quadratic forms and applications

Diese Arbeit widmet sich den Darstellungssätzen für symmetrische indefinite (das heißt nicht-halbbeschränkte) Sesquilinearformen und deren Anwendungen. Insbesondere betrachten wir den Fall, dass der zur Form assoziierte Operator keine Spektrallücke um Null besitzt. Desweiteren untersuchen wir die Beziehung zwischen reduzierenden Graphräumen, Lösungen von Operator-Riccati-Gleichungen und der Block-Diagonalisierung für diagonaldominante Block-Operator-Matrizen. Mit Hilfe der Darstellungssätze wird eine entsprechende Beziehung zwischen Operatoren, die zu indefiniten Formen assoziiert sind, und Form-Riccati-Gleichungen erreicht. In diesem Rahmen wird eine explizite Block-Diagonalisierung und eine Spektralzerlegung für den Stokes Operator sowie eine Darstellung für dessen Kern erreicht. Wir wenden die Darstellungssätze auf durch (grad u, h() grad v) gegebene Formen an, wobei Vorzeichen-indefinite Koeffzienten-Matrizen h() zugelassen sind. Als ein Resultat werden selbstadjungierte indefinite Differentialoperatoren div h() grad mit homogenen Dirichlet oder Neumann Randbedingungen konstruiert. Beispiele solcher Art sind Operatoren die in der Modellierung von optischen Metamaterialien auftauchen und links-indefinite Sturm-Liouville Operatoren.

Canonical group quantization and boundary conditions

In the present thesis, we study quantization of classical systems with non-trivial phase spaces using the group-theoretical quantization technique proposed by Isham. Our main goal is a better understanding of global and topological aspects of quantum theory. In practice, the group-theoretical approach enables direct quantization of systems subject to constraints and boundary conditions in a natural and physically transparent manner -- cases for which the canonical quantization method of Dirac fails. First, we provide a clarification of the quantization formalism. In contrast to prior treatments, we introduce a sharp distinction between the two group structures that are involved and explain their physical meaning. The benefit is a consistent and conceptually much clearer construction of the Canonical Group. In particular, we shed light upon the 'pathological' case for which the Canonical Group must be defined via a central Lie algebra extension and emphasise the role of the central extension in general. In addition, we study direct quantization of a particle restricted to a half-line with 'hard wall' boundary condition. Despite the apparent simplicity of this example, we show that a naive quantization attempt based on the cotangent bundle over the half-line as classical phase space leads to an incomplete quantum theory; the reflection which is a characteristic aspect of the 'hard wall' is not reproduced. Instead, we propose a different phase space that realises the necessary boundary condition as a topological feature and demonstrate that quantization yields a suitable quantum theory for the half-line model. The insights gained in the present special case improve our understanding of the relation between classical and quantum theory and illustrate how contact interactions may be incorporated.

Tuning the structural and magnetic properties of Sr 2 FeReO 6 by substituting Fe and Re with valence invariant metals

In the course of this work the effect of metal substitution on the structural and magnetic properties of the double perovskites Sr2MM’O6 (M = Fe, substituted by Cr, Zn and Ga; M’ = Re, substituted by Sb) was explored by means of X-ray diffraction, magnetic measurements, band structure calculations, Mößbauer spectroscopy and conductivity measurements. The focus of this study was the determination of (i) the kind and structural boundary conditions of the magnetic interaction between the M and M’ cations and (ii) the conditions for the principal application of double perovskites as spintronic materials by means of the band model approach. Strong correlations between the electronic, structural and magnetic properties have been found during the study of the double perovskites Sr2Fe1-xMxReO6 (0 < x < 1, M = Zn, Cr). The interplay between van Hove-singularity and Fermi level plays a crucial role for the magnetic properties. Substitution of Fe by Cr in Sr2FeReO6 leads to a non-monotonic behaviour of the saturation magnetization (MS) and an enhancement for substitution levels up to 10 %. The Curie temperatures (TC) monotonically increase from 401 to 616 K. In contrast, Zn substitution leads to a continuous decrease of MS and TC. The diamagnetic dilution of the Fe-sublattice by Zn leads to a transition from an itinerant ferrimagnetic to a localized ferromagnetic material. Thus, Zn substitution inhibits the long-range ferromagnetic interaction within the Fe-sublattice and preserves the long-range ferromagnetic interaction within the Re-sublattice. Superimposed on the electronic effects is the structural influence which can be explained by size effects modelled by the tolerance factor t. In the case of Cr substitution, a tetragonal – cubic transformation for x > 0.4 is observed. For Zn substituted samples the tetragonal distortion linearly increases with increasing Zn content. In order to elucidate the nature of the magnetic interaction between the M and M’ cations, Fe and Re were substituted by the valence invariant main group metals Ga and Sb, respectively. X-ray diffraction reveals Sr2FeRe1-xSbxO6 (0 < x < 0.9) to crystallize without antisite disorder in the tetragonal distorted perovskite structure (space group I4/mmm). The ferrimagnetic behaviour of the parent compound Sr2FeReO6 changes to antiferromagnetic upon Sb substitution as determined by magnetic susceptibility measurements. Samples up to a doping level of 0.3 are ferrimagnetic, while Sb contents higher than 0.6 result in an overall antiferromagnetic behaviour. 57Fe Mößbauer results show a coexistence of ferri- and antiferromagnetic clusters within the same perovskite-type crystal structure in the Sb substitution range 0.3 < x < 0.8, whereas Sr2FeReO6 and Sr2FeRe0.9Sb0.1O6 are “purely” ferrimagnetic and Sr2FeRe0.1Sb0.9O6 contains antiferromagnetically ordered Fe sites only. Consequently, a replacement of the Re atoms by a nonmagnetic main group element such as Sb blocks the double exchange pathways Fe–O–Re(Sb)–O–Fe along the crystallographic axis of the perovskite unit cell and destroys the itinerant magnetism of the parent compound. The structural and magnetic characterization of Sr2Fe1-xGaxReO6 (0 < x < 0.7) exhibit a Ga/Re antisite disorder which is unexpected because the parent compound Sr2FeReO6 shows no Fe/Re antisite disorder. This antisite disorder strongly depends on the Ga content of the sample. Although the X-ray data do not hint at a phase separation, sample inhomogeneities caused by a demixing are observed by a combination of magnetic characterization and Mößbauer spectroscopy. The 57Fe Mößbauer data suggest the formation of two types of clusters, ferrimagnetic Fe- and paramagnetic Ga-based ones. Below 20 % Ga content, Ga statistically dilutes the Fe–O–Re–O–Fe double exchange pathways. Cluster formation begins at x = 0.2, for 0.2 < x < 0.4 the paramagnetic Ga-based clusters do not contain any Fe. Fe containing Ga-based clusters which can be detected by Mößbauer spectroscopy firstly appear for x = 0.4.

Numerical studies of colloidal systems

The interplay of hydrodynamic and electrostatic forces is of great importance for the understanding of colloidal dispersions. Theoretical descriptions are often based on the so called standard electrokinetic model. This Mean Field approach combines the Stokes equation for the hydrodynamic flow field, the Poisson equation for electrostatics and a continuity equation describing the evolution of the ion concentration fields. In the first part of this thesis a new lattice method is presented in order to efficiently solve the set of non-linear equations for a charge-stabilized colloidal dispersion in the presence of an external electric field. Within this framework, the research is mainly focused on the calculation of the electrophoretic mobility. Since this transport coefficient is independent of the electric field only for small driving, the algorithm is based upon a linearization of the governing equations. The zeroth order is the well known Poisson-Boltzmann theory and the first order is a coupled set of linear equations. Furthermore, this set of equations is divided into several subproblems. A specialized solver for each subproblem is developed, and various tests and applications are discussed for every particular method. Finally, all solvers are combined in an iterative procedure and applied to several interesting questions, for example, the effect of the screening mechanism on the electrophoretic mobility or the charge dependence of the field-induced dipole moment and ion clouds surrounding a weakly charged sphere. In the second part a quantitative data analysis method is developed for a new experimental approach, known as "Total Internal Reflection Fluorescence Cross-Correlation Spectroscopy" (TIR-FCCS). The TIR-FCCS setup is an optical method using fluorescent colloidal particles to analyze the flow field close to a solid-fluid interface. The interpretation of the experimental results requires a theoretical model, which is usually the solution of a convection-diffusion equation. Since an analytic solution is not available due to the form of the flow field and the boundary conditions, an alternative numerical approach is presented. It is based on stochastic methods, i. e. a combination of a Brownian Dynamics algorithm and Monte Carlo techniques. Finally, experimental measurements for a hydrophilic surface are analyzed using this new numerical approach.

Constraints on mantle melting from major and trace element systematics in residual abyssal peridotites

ZusammenfassungDie Bildung von mittelozeanischen Rückenbasalten (MORB) ist einer der wichtigsten Stoffflüsse der Erde. Jährlich wird entlang der 75.000 km langen mittelozeanischen Rücken mehr als 20 km3 neue magmatische Kruste gebildet, das sind etwa 90 Prozent der globalen Magmenproduktion. Obwohl ozeanische Rücken und MORB zu den am meisten untersuchten geologischen Themenbereichen gehören, existieren weiterhin einige Streit-fragen. Zu den wichtigsten zählt die Rolle von geodynamischen Rahmenbedingungen, wie etwa Divergenzrate oder die Nähe zu Hotspots oder Transformstörungen, sowie der absolute Aufschmelzgrad, oder die Tiefe, in der die Aufschmelzung unter den Rücken beginnt. Diese Dissertation widmet sich diesen Themen auf der Basis von Haupt- und Spurenelementzusammensetzungen in Mineralen ozeanischer Mantelgesteine.Geochemische Charakteristika von MORB deuten darauf hin, dass der ozeanische Mantel im Stabilitätsfeld von Granatperidotit zu schmelzen beginnt. Neuere Experimente zeigen jedoch, dass die schweren Seltenerdelemente (SEE) kompatibel im Klinopyroxen (Cpx) sind. Aufgrund dieser granatähnlichen Eigenschaft von Cpx wird Granat nicht mehr zur Erklärung der MORB Daten benötigt, wodurch sich der Beginn der Aufschmelzung zu geringeren Drucken verschiebt. Aus diesem Grund ist es wichtig zu überprüfen, ob diese Hypothese mit Daten von abyssalen Peridotiten in Einklang zu bringen ist. Diese am Ozeanboden aufgeschlossenen Mantelfragmente stellen die Residuen des Aufschmelz-prozesses dar, und ihr Mineralchemismus enthält Information über die Bildungs-bedingungen der Magmen. Haupt- und Spurenelementzusammensetzungen von Peridotit-proben des Zentralindischen Rückens (CIR) wurden mit Mikrosonde und Ionensonde bestimmt, und mit veröffentlichten Daten verglichen. Cpx der CIR Peridotite weisen niedrige Verhältnisse von mittleren zu schweren SEE und hohe absolute Konzentrationen der schweren SEE auf. Aufschmelzmodelle eines Spinellperidotits unter Anwendung von üblichen, inkompatiblen Verteilungskoeffizienten (Kd's) können die gemessenen Fraktionierungen von mittleren zu schweren SEE nicht reproduzieren. Die Anwendung der neuen Kd's, die kompatibles Verhalten der schweren SEE im Cpx vorhersagen, ergibt zwar bessere Resultate, kann jedoch nicht die am stärksten fraktionierten Proben erklären. Darüber hinaus werden sehr hohe Aufschmelzgrade benötigt, was nicht mit Hauptelementdaten in Einklang zu bringen ist. Niedrige (~3-5%) Aufschmelzgrade im Stabilitätsfeld von Granatperidotit, gefolgt von weiterer Aufschmelzung von Spinellperidotit kann jedoch die Beobachtungen weitgehend erklären. Aus diesem Grund muss Granat weiterhin als wichtige Phase bei der Genese von MORB betrachtet werden (Kapitel 1).Eine weitere Hürde zum quantitativen Verständnis von Aufschmelzprozessen unter mittelozeanischen Rücken ist die fehlende Korrelation zwischen Haupt- und Spuren-elementen in residuellen abyssalen Peridotiten. Das Cr/(Cr+Al) Verhältnis (Cr#) in Spinell wird im Allgemeinen als guter qualitativer Indikator für den Aufschmelzgrad betrachtet. Die Mineralchemie der CIR Peridotite und publizierte Daten von anderen abyssalen Peridotiten zeigen, dass die schweren SEE sehr gut (r2 ~ 0.9) mit Cr# der koexistierenden Spinelle korreliert. Die Auswertung dieser Korrelation ergibt einen quantitativen Aufschmelz-indikator für Residuen, welcher auf dem Spinellchemismus basiert. Damit kann der Schmelzgrad als Funktion von Cr# in Spinell ausgedrückt werden: F = 0.10×ln(Cr#) + 0.24 (Hellebrand et al., Nature, in review; Kapitel 2). Die Anwendung dieses Indikators auf Mantelproben, für die keine Ionensondendaten verfügbar sind, ermöglicht es, geochemische und geophysikalischen Daten zu verbinden. Aus geodynamischer Perspektive ist der Gakkel Rücken im Arktischen Ozean von großer Bedeutung für das Verständnis von Aufschmelzprozessen, da er weltweit die niedrigste Divergenzrate aufweist und große Transformstörungen fehlen. Publizierte Basaltdaten deuten auf einen extrem niedrigen Aufschmelzgrad hin, was mit globalen Korrelationen im Einklang steht. Stark alterierte Mantelperidotite einer Lokalität entlang des kaum beprobten Gakkel Rückens wurden deshalb auf Primärminerale untersucht. Nur in einer Probe sind oxidierte Spinellpseudomorphosen mit Spuren primärer Spinelle erhalten geblieben. Ihre Cr# ist signifikant höher als die einiger Peridotite von schneller divergierenden Rücken und ihr Schmelzgrad ist damit höher als aufgrund der Basaltzusammensetzungen vermutet. Der unter Anwendung des oben erwähnten Indikators ermittelte Schmelzgrad ermöglicht die Berechnung der Krustenmächtigkeit am Gakkel Rücken. Diese ist wesentlich größer als die aus Schweredaten ermittelte Mächtigkeit, oder die aus der globalen Korrelation zwischen Divergenzrate und mittels Seismik erhaltene Krustendicke. Dieses unerwartete Ergebnis kann möglicherweise auf kompositionelle Heterogenitäten bei niedrigen Schmelzgraden, oder auf eine insgesamt größere Verarmung des Mantels unter dem Gakkel Rücken zurückgeführt werden (Hellebrand et al., Chem.Geol., in review; Kapitel 3).Zusätzliche Informationen zur Modellierung und Analytik sind im Anhang A-C aufgeführt

Die Faktorisierungsmethode für die elektrische Impedanztomographie im Halbraum

In der vorliegenden Arbeit wird die Faktorisierungsmethode zur Erkennung von Inhomogenitäten der Leitfähigkeit in der elektrischen Impedanztomographie auf unbeschränkten Gebieten - speziell der Halbebene bzw. dem Halbraum - untersucht. Als Lösungsräume für das direkte Problem, d.h. die Bestimmung des elektrischen Potentials zu vorgegebener Leitfähigkeit und zu vorgegebenem Randstrom, führen wir gewichtete Sobolev-Räume ein. In diesen wird die Existenz von schwachen Lösungen des direkten Problems gezeigt und die Gültigkeit einer Integraldarstellung für die Lösung der Laplace-Gleichung, die man bei homogener Leitfähigkeit erhält, bewiesen. Mittels der Faktorisierungsmethode geben wir eine explizite Charakterisierung von Einschlüssen an, die gegenüber dem Hintergrund eine sprunghaft erhöhte oder erniedrigte Leitfähigkeit haben. Damit ist zugleich für diese Klasse von Leitfähigkeiten die eindeutige Rekonstruierbarkeit der Einschlüsse bei Kenntnis der lokalen Neumann-Dirichlet-Abbildung gezeigt. Die mittels der Faktorisierungsmethode erhaltene Charakterisierung der Einschlüsse haben wir in ein numerisches Verfahren umgesetzt und sowohl im zwei- als auch im dreidimensionalen Fall mit simulierten, teilweise gestörten Daten getestet. Im Gegensatz zu anderen bekannten Rekonstruktionsverfahren benötigt das hier vorgestellte keine Vorabinformation über Anzahl und Form der Einschlüsse und hat als nicht-iteratives Verfahren einen vergleichsweise geringen Rechenaufwand.

Analysis of nonlinear diffusion equations of second and fourth order

Wegen der fortschreitenden Miniaturisierung von Halbleiterbauteilen spielen Quanteneffekte eine immer wichtigere Rolle. Quantenphänomene werden gewöhnlich durch kinetische Gleichungen beschrieben, aber manchmal hat eine fluid-dynamische Beschreibung Vorteile: die bessere Nutzbarkeit für numerische Simulationen und die einfachere Vorgabe von Randbedingungen. In dieser Arbeit werden drei Diffusionsgleichungen zweiter und vierter Ordnung untersucht. Der erste Teil behandelt die implizite Zeitdiskretisierung und das Langzeitverhalten einer degenerierten Fokker-Planck-Gleichung. Der zweite Teil der Arbeit besteht aus der Untersuchung des viskosen Quantenhydrodynamischen Modells in einer Raumdimension und dessen Langzeitverhaltens. Im letzten Teil wird die Existenz von Lösungen einer parabolischen Gleichung vierter Ordnung in einer Raumdimension bewiesen, und deren Langzeitverhalten studiert.

Statistical mechanics of protein complexed and condensed DNA

In this thesis I treat various biophysical questions arising in the context of complexed / ”protein-packed” DNA and DNA in confined geometries (like in viruses or toroidal DNA condensates). Using diverse theoretical methods I consider the statistical mechanics as well as the dynamics of DNA under these conditions. In the first part of the thesis (chapter 2) I derive for the first time the single molecule ”equation of state”, i.e. the force-extension relation of a looped DNA (Eq. 2.94) by using the path integral formalism. Generalizing these results I show that the presence of elastic substructures like loops or deflections caused by anchoring boundary conditions (e.g. at the AFM tip or the mica substrate) gives rise to a significant renormalization of the apparent persistence length as extracted from single molecule experiments (Eqs. 2.39 and 2.98). As I show the experimentally observed apparent persistence length reduction by a factor of 10 or more is naturally explained by this theory. In chapter 3 I theoretically consider the thermal motion of nucleosomes along a DNA template. After an extensive analysis of available experimental data and theoretical modelling of two possible mechanisms I conclude that the ”corkscrew-motion” mechanism most consistently explains this biologically important process. In chapter 4 I demonstrate that DNA-spools (architectures in which DNA circumferentially winds on a cylindrical surface, or onto itself) show a remarkable ”kinetic inertness” that protects them from tension-induced disruption on experimentally and biologically relevant timescales (cf. Fig. 4.1 and Eq. 4.18). I show that the underlying model establishes a connection between the seemingly unrelated and previously unexplained force peaks in single molecule nucleosome and DNA-toroid stretching experiments. Finally in chapter 5 I show that toroidally confined DNA (found in viruses, DNAcondensates or sperm chromatin) undergoes a transition to a twisted, highly entangled state provided that the aspect ratio of the underlying torus crosses a certain critical value (cf. Eq. 5.6 and the phase diagram in Fig. 5.4). The presented mechanism could rationalize several experimental mysteries, ranging from entangled and supercoiled toroids released from virus capsids to the unexpectedly short cholesteric pitch in the (toroidaly wound) sperm chromatin. I propose that the ”topological encapsulation” resulting from our model may have some practical implications for the gene-therapeutic DNA delivery process.

Spectroscopic signatures from first principles calculations: from surface adsorbates to liquids and polymers

In dieser Arbeit werden drei wasserstoffverbrückte Systeme in der kondensierten Phase mit Hilfe von first-principles-Elektronenstruktur-Rechnungen untersucht, die auf der Dichtefunktionaltheorie (DFT) unter periodischen Randbedingungen basieren. Ihre lokalen Konformationen und Wasserstoffbrückenbindungen werden mittels ab-initio Molekulardynamiksimulationen berechnet und weiterhin durch die Bestimmung ihrer spektroskopischen Parameter charakterisiert. Der Schwerpunkt liegt dabei auf lokalen Strukturen und auf schnellen Fluktuationen der Wasserstoffbrückenbindungen, welche von zentraler Bedeutung für die physikalischen und chemischen Eigenschaften der betrachteten Systeme sind. Die für die lokalen, instantanen Konformationen berechneten Spektren werden verwendet, um die physikalischen Prozesse, die hinter den untersuchten Phänomenen stehen, zu erklären: die Wasseradsorption auf metallischen Oberflächen, die Ionensolvatisierung in wässrigen Lösungen und der Protonentransport in protonleitenden Polymeren, welche Prototypen von Membranen für Brennstoffzellen sind. Die Möglichkeit der Vorhersage spektroskopischer Parameter eröffnet vielfältige Möglichkeiten des Dialogs zwischen Experimenten und numerischen Simulationen. Die in dieser Arbeit vorgestellten Ergebnisse zeigen, dass die Zuverlässigkeit dieser theoretischen Berechnungen inzwischen für viele experimentell relevante Systeme ein quantitatives Niveau erreicht hat.

Quantum hydrodynamic models for semiconductors with and without collisions

In dieser Arbeit werden Quantum-Hydrodynamische (QHD) Modelle betrachtet, die ihren Einsatz besonders in der Modellierung von Halbleiterbauteilen finden. Das QHD Modell besteht aus den Erhaltungsgleichungen für die Teilchendichte, das Momentum und die Energiedichte, inklusive der Quanten-Korrekturen durch das Bohmsche Potential. Zu Beginn wird eine Übersicht über die bekannten Ergebnisse der QHD Modelle unter Vernachlässigung von Kollisionseffekten gegeben, die aus ein­em Schrödinger-System für den gemischten-Zustand oder aus der Wigner-Glei­chung hergeleitet werden können. Nach der Reformulierung der eindimensionalen QHD Gleichungen mit linearem Potential als stationäre Schrö­din­ger-Gleichung werden die semianalytischen Fassungen der QHD Gleichungen für die Gleichspannungs-Kurve betrachtet. Weiterhin werden die viskosen Stabilisierungen des QHD Modells be­rück­sich­tigt, sowie die von Gardner vorgeschlagene numerische Viskosität für das {sf upwind} Finite-Differenzen Schema berechnet. Im Weiteren wird das viskose QHD Modell aus der Wigner-Glei­chung mit Fokker-Planck Kollisions-Ope­ra­tor hergeleitet. Dieses Modell enthält die physikalische Viskosität, die durch den Kollision-Operator eingeführt wird. Die Existenz der Lösungen (mit strikt positiver Teilchendichte) für das isotherme, stationäre, eindimensionale, viskose Modell für allgemeine Daten und nichthomogene Randbedingungen wird gezeigt. Die dafür notwendigen Abschätzungen hängen von der Viskosität ab und erlauben daher den Grenzübergang zum nicht-viskosen Fall nicht. Numerische Simulationen der Resonanz-Tunneldiode modelliert mit dem nichtisothermen, stationären, eindimensionalen, viskosen QHD Modell zeigen den Einfluss der Viskosität auf die Lösung. Unter Verwendung des von Degond und Ringhofer entwickelten Quanten-Entropie-Minimierungs-Verfahren werden die allgemeinen QHD-Gleichungen aus der Wigner-Boltzmann-Gleichung mit dem BGK-Kollisions-Operator hergeleitet. Die Herleitung basiert auf der vorsichtige Entwicklung des Quanten-Max­well­ians in Potenzen der skalierten Plankschen Konstante. Das so erhaltene Modell enthält auch vertex-Terme und dispersive Terme für die Ge­schwin­dig­keit. Dadurch bleibt die Gleichspannungs-Kurve für die Re­so­nanz-Tunnel­diode unter Verwendung des allgemeinen QHD Modells in einer Dimension numerisch erhalten. Die Ergebnisse zeigen, dass der dispersive Ge­schwin­dig­keits-Term die Lösung des Systems stabilisiert.

Dynamics, rheology and critical properties of colloidal fluid mixtures

Liquids under the influence of external fields exhibit a wide range of intriguing phenomena that can be markedly different from the behaviour of a quiescent system. This work considers two different systems — a glassforming Yukawa system and a colloid-polymer mixture — by Molecular Dynamics (MD) computer simulations coupled to dissipative particle dynamics. The former consists of a 50-50 binary mixture of differently-sized, like-charged colloids interacting via a screened Coulomb (Yukawa) potential. Near the glass transition the influence of an external shear field is studied. In particular, the transition from elastic response to plastic flow is of interest. At first, this model is characterised in equilibrium. Upon decreasing temperature it exhibits the typical dynamics of glassforming liquids, i.e. the structural relaxation time τα grows strongly in a rather small temperature range. This is discussed with respect to the mode-coupling theory of the glass transition (MCT). For the simulation of bulk systems under shear, Lees-Edwards boundary conditions are applied. At constant shear rates γ˙ ≫ 1/τα the relevant time scale is given by 1/γ˙ and the system shows shear thinning behaviour. In order to understand the pronounced differences between a quiescent system and a system under shear, the response to a suddenly commencing or terminating shear flow is studied. After the switch-on of the shear field the shear stress shows an overshoot, marking the transition from elastic to plastic deformation, which is connected to a super-diffusive increase of the mean squared displacement. Since the average static structure only depends on the value of the shear stress, it does not discriminate between those two regimes. The distribution of local stresses, in contrast, becomes broader as soon as the system starts flowing. After a switch-off of the shear field, these additional fluctuations are responsible for the fast decay of stresses, which occurs on a time scale 1/γ˙ . The stress decay after a switch-off in the elastic regime, on the other hand, happens on the much larger time scale of structural relaxation τα. While stresses decrease to zero after a switch-off for temperatures above the glass transition, they decay to a finite value for lower temperatures. The obtained results are important for advancing new theoretical approaches in the framework of mode-coupling theory. Furthermore, they suggest new experimental investigations on colloidal systems. The colloid-polymer mixture is studied in the context of the behaviour near the critical point of phase separation. For the MD simulations a new effective model with soft interaction potentials is introduced and its phase diagram is presented. Here, mainly the equilibrium properties of this model are characterised. While the self-diffusion constants of colloids and polymers do not change strongly when the critical point is approached, critical slowing down of interdiffusion is observed. The order parameter fluctuations can be determined through the long-wavelength limit of static structure factors. For this strongly asymmetric mixture it is shown how the relevant structure factor can be extracted by a diagonalisation of a matrix that contains the partial static structure factors. By presenting first results of this model under shear it is demonstrated that it is suitable for non-equilibrium simulations as well.

Single polymers at surfaces: adsorption and detachment

This thesis is concerned with the adsorption and detachment of polymers at planar, rigid surfaces. We have carried out a systematic investigation of adsorption of polymers using analytical techniques as well as Monte Carlo simulations with a coarse grained off-lattice bead spring model. The investigation was carried out in three stages. In the first stage the adsorption of a single multiblock AB copolymer on a solid surface was investigated by means of simulations and scaling analysis. It was shown that the problem could be mapped onto an effective homopolymer problem. Our main result was the phase diagram of regular multiblock copolymers which shows an increase in the critical adsorption potential of the substrate with decreasing size of blocks. We also considered the adsorption of random copolymers which was found to be well described within the annealed disorder approximation. In the next phase, we studied the adsorption kinetics of a single polymer on a flat, structureless surface in the regime of strong physisorption. The idea of a ’stem-flower’ polymer conformation and the mechanism of ’zipping’ during the adsorption process were used to derive a Fokker-Planck equation with reflecting boundary conditions for the time dependent probability distribution function (PDF) of the number of adsorbed monomers. The numerical solution of the time-dependent PDF obtained from a discrete set of coupled differential equations were shown to be in perfect agreement with Monte Carlo simulation results. Finally we studied force induced desorption of a polymer chain adsorbed on an attractive surface. We approached the problem within the framework of two different statistical ensembles; (i) by keeping the pulling force fixed while measuring the position of the polymer chain end, and (ii) by measuring the force necessary to keep the chain end at fixed distance above the adsorbing plane. In the first case we treated the problem within the framework of the Grand Canonical Ensemble approach and derived analytic expressions for the various conformational building blocks, characterizing the structure of an adsorbed linear polymer chain, subject to pulling force of fixed strength. The main result was the phase diagram of a polymer chain under pulling. We demonstrated a novel first order phase transformation which is dichotomic i.e. phase coexistence is not possible. In the second case, we carried out our study in the “fixed height” statistical ensemble where one measures the fluctuating force, exerted by the chain on the last monomer when a chain end is kept fixed at height h over the solid plane at different adsorption strength ε. The phase diagram in the h − ε plane was calculated both analytically and by Monte Carlo simulations. We demonstrated that in the vicinity of the polymer desorption transition a number of properties like fluctuations and probability distribution of various quantities behave differently, if h rather than the force, f, is used as an independent control parameter.

Implications of regional fault distribution and kinematics for the uplift of rift flanks around the Rwenzori Mountains, Southwestern Uganda

Das Ziel dieser Arbeit bestand in der Untersuchung der Störungsverteilung und der Störungskinematik im Zusammenhang mit der Hebung der Riftschultern des Rwenzori Gebirges.rnDas Rwenzori Gebirge befindet sich im NNE-SSWbis N-S verlaufenden Albertine Rift, des nördlichsten Segments des westlichen Armes des Ostafrikanischen Grabensystems. Das Albertine Rift besteht aus Becken unterschiedlicher Höhe, die den Lake Albert, Lake Edward, Lake George und Lake Kivu enthalten. Der Rwenzori horst trennt die Becken des Lake Albert und des Lake Edward. Es erstreckt sich 120km in N-S Richtung, sowie 40-50km in E-W Richtung, der h¨ochste Punkt befindet sich 5111 ü. NN. Diese Studie untersucht einen Abschnitt des Rifts zwischen etwa 1°N und 0°30'S Breite sowie 29°30' und 30°30' östlicher Länge ersteckt. Auch die Feldarbeit konzentrierte sich auf dieses Gebiet.rnrnHauptzweck dieser Studie bestand darin, die folgende These auf ihre Richtigkeit zu überprüfen: ’Wenn es im Verlauf der Zeit tatsächlich zu wesentlichen Änderungen in der Störungskinematik kam, dann ist die starke Hebung der Riftflanken im Bereich der Rwenzoris nicht einfach durch Bewegung entlang der Graben-Hauptst¨orungen zu erklären. Vielmehr ist sie ein Resultat des Zusammenspiels mehrerer tektonische Prozesse, die das Spannungsfeld beeinflussen und dadurch Änderungen in der Kinematik hervorrufen.’ Dadurch konzentrierte sich die Studie in erster Linie auf die Störungsanalyse.rnrnDie Kenntnis regionaler Änderungen der Extensionsrichtung ist entscheidend für das Verständnis komplexer Riftsysteme wie dem Ostafrikanischen Graben. Daher bestand der Kern der Untersuchung in der Kartierung von Störungen und der Untersuchung der Störungskinematik. Die Aufnahme strukturgeologischer Daten konzentrierte sich auf die Ugandische Seite des Rifts, und Pal¨aospannungen wurden mit Hilfe von St¨orungsdaten durch Spannungsinversion rekonstruiert.rnDie unterschiedliche Orientierung spr¨oder Strukturen im Gelände, die geometrische Analyse der geologischen Strukturen sowie die Ergebnisse von Mikrostrukturen im Dünnschliff (Kapitel 4) weisen auf verschiedene Spannungsfelder hin, die auf mögliche Änderungen der Extensionsrichtung hinweisen. Die Resultate der Spannungsinversion sprechen für Ab-, Über- und Blattverschiebungen sowie für Schrägüberschiebungen (Kapitel 5). Aus der Orientierung der Abschiebungen gehen zwei verschiedene Extensionsrichtungen hervor: im Wesentlichen NW-SE Extension in fast allen Gebieten, sowie NNE-SSW Extension im östlichen Zentralbereich.rnAus der Analyse von Blattverschiebungen ergaben sich drei unterschiedliche Spannungszustände. Zum Einen NNW-SSE bis N-S Kompression in Verbindung mit ENE-WSW bzw E-W Extension wurde für die nördlichen und die zentralen Ruwenzoris ausgemacht. Ein zweiter Spannungszustand mit WNW-ESE Kompression/NNE-SSW Extension betraf die Zentralen Rwenzoris. Ein dritter Spannungszustand mit NNW-SSE Extension betraf den östlichen Zentralteil der Rwenzoris. Schrägüberschiebungen sind durch dazu schräge Achsen charakterisiert, die für N-S bis NNW-SSE Kompression sprechen und ausschließlich im östlichen Zentralabschnitt auftreten. Überschiebungen, die hauptsächlich in den zentralen und den östlichen Rwenzoris auftreten, sprechen für NE-SW orientierten σ2-Achsen und NW-SE Extension.rnrnEs konnten drei unterschiedliche Spannungseinflüsse identifiziert werden: auf die kollisionsbedingte Bildung eines Überschiebungssystem folgte intra-kratonische Kompression und schließlich extensionskontrollierte Riftbildung. Der Übergang zwischen den beiden letztgenannten Spannungszuständen erfolgte Schrittweise und erzeugte vermutlich lokal begrenzte Transpression und Transtension. Gegenw¨artig wird die Störungskinematik der Region durch ein tensiles Spannungsregime in NW-SE bis N-S Richtung bestimmt.rnrnLokale Spannungsvariationen werden dabei hauptsächlich durch die Interferenzrndes regionalen Spannungsfeldes mit lokalen Hauptst¨orungen verursacht. Weitere Faktoren die zu lokalen Veränderungen des Spannungsfeldes führen können sind unterschiedliche Hebungsgeschwindigkeiten, Blockrotation oder die Interaktion von Riftsegmenten. Um den Einfluß präexistenter Strukturen und anderer Bedingungen auf die Hebung der Rwenzoris zu ermitteln, wurde der Riftprozeß mit Hilfe eines analogen ’Sandbox’-Modells rekonstruiert (Kapitel 6). Da sich die Moho-Diskontinuität im Bereich des Arbeitsgebietes in einer Tiefe von 25 km befindet, aktive Störungen aber nur bis zu einer Tiefe von etwa 20 km beobachtet werden können (Koehn et al. 2008), wurden nur die oberen 25 km im Modell nachbebildet. Untersucht und mit Geländebeobachtungen verglichen wurden sowohl die Reihenfolge, in der Riftsegmente entstehen, als auch die Muster, die sich im Verlauf der Nukleierung und des Wachstums dieser Riftsegmente ausbilden. Das Hauptaugenmerk wurde auf die Entwicklung der beiden Subsegmente gelegt auf denen sich der Lake Albert bzw. der Lake Edward und der Lake George befinden, sowie auf das dazwischenliegende Rwenzori Gebirge. Das Ziel der Untersuchung bestand darin herauszufinden, in welcher Weise das südwärts propagierende Lake Albert-Subsegment mit dem sinistral versetzten nordwärts propagierenden Lake Edward/Lake George-Subsegment interagiert.rnrnVon besonderem Interesse war es, in welcherWeise die Strukturen innerhalb und außerhalb der Rwenzoris durch die Interaktion dieser Riftsegmente beeinflußt wurden. rnrnDrei verschiedene Versuchsreihen mit unterschiedlichen Randbedingungen wurden miteinander verglichen. Abhängig vom vorherrschenden Deformationstyp der Transferzone wurden die Reihen als ’Scherungs-dominiert’, ’Extensions-dominiert’ und als ’Rotations-dominiert’ charakterisiert. Die Beobachtung der 3-dimensionalen strukturellen Entwicklung der Riftsegmente wurde durch die Kombination von Modell-Aufsichten mit Profilschnitten ermöglicht. Von den drei genannten Versuchsreihen entwickelte die ’Rotationsdominierten’ Reihe einen rautenförmiger Block im Tranferbereich der beiden Riftsegmente, der sich um 5−20° im Uhrzeigersinn drehte. DieserWinkel liegt im Bereich des vermuteten Rotationswinkel des Rwenzori-Blocks (5°). Zusammengefasst untersuchen die Sandbox-Versuche den Einfluss präexistenter Strukturen und der Überlappung bzw. Überschneidung zweier interagierender Riftsegmente auf die Entwicklung des Riftsystems. Sie befassen sich darüber hinaus mit der Frage, welchen Einfluss Blockbildung und -rotation auf das lokale Stressfeld haben.