Analysis of nonlinear diffusion equations of second and fourth order


Autoria(s): Gualdani, Maria Pia
Data(s)

2005

Resumo

Wegen der fortschreitenden Miniaturisierung von Halbleiterbauteilen spielen Quanteneffekte eine immer wichtigere Rolle. Quantenphänomene werden gewöhnlich durch kinetische Gleichungen beschrieben, aber manchmal hat eine fluid-dynamische Beschreibung Vorteile: die bessere Nutzbarkeit für numerische Simulationen und die einfachere Vorgabe von Randbedingungen. In dieser Arbeit werden drei Diffusionsgleichungen zweiter und vierter Ordnung untersucht. Der erste Teil behandelt die implizite Zeitdiskretisierung und das Langzeitverhalten einer degenerierten Fokker-Planck-Gleichung. Der zweite Teil der Arbeit besteht aus der Untersuchung des viskosen Quantenhydrodynamischen Modells in einer Raumdimension und dessen Langzeitverhaltens. Im letzten Teil wird die Existenz von Lösungen einer parabolischen Gleichung vierter Ordnung in einer Raumdimension bewiesen, und deren Langzeitverhalten studiert.

Due to the ongoing miniaturization of semiconductor devices, quantum effects play a more and more dominant role. Usually, quantum phenomena are modeled by using kinetic equations, but sometimes a fluid-dynamical description presents several advantages; for example the better tractability from a numerical point of view and the assignation of boundary conditions. In the following work we study three fluid-type nonlinear partial differential equations of the second and fourth order; these models are related to the modeling of semiconductor devices. The first part concerns the study of a fully implicit semidiscretization in time and of the long-time asymptotics of a Fokker-Planck equation of degenerate type. The second part is devoted to the study of a quantum hydrodynamic model in one space dimension and the asymptotic decay of the model is formally shown. In the last section of the work existence and long-time behaviour of a nonlinear fourth-order parabolic equation (reduced quantum drift-diffusion model) in one space dimension are proved and some numerical examples are given.

Formato

application/pdf

Identificador

urn:nbn:de:hebis:77-8660

http://ubm.opus.hbz-nrw.de/volltexte/2005/866/

Idioma(s)

eng

Publicador

08: Physik, Mathematik und Informatik. 08: Physik, Mathematik und Informatik

Direitos

http://ubm.opus.hbz-nrw.de/doku/urheberrecht.php

Palavras-Chave #Diffusionsgleichungen zweiter und vierter Ordnung #diffusion equations #Mathematics
Tipo

Thesis.Doctoral