Optimized scheduling in real-time environments with column generation

Im Bereich sicherheitsrelevanter eingebetteter Systeme stellt sich der Designprozess von Anwendungen als sehr komplex dar. Entsprechend einer gegebenen Hardwarearchitektur lassen sich Steuergeräte aufrüsten, um alle bestehenden Prozesse und Signale pünktlich auszuführen. Die zeitlichen Anforderungen sind strikt und müssen in jeder periodischen Wiederkehr der Prozesse erfüllt sein, da die Sicherstellung der parallelen Ausführung von größter Bedeutung ist. Existierende Ansätze können schnell Designalternativen berechnen, aber sie gewährleisten nicht, dass die Kosten für die nötigen Hardwareänderungen minimal sind. Wir stellen einen Ansatz vor, der kostenminimale Lösungen für das Problem berechnet, die alle zeitlichen Bedingungen erfüllen. Unser Algorithmus verwendet Lineare Programmierung mit Spaltengenerierung, eingebettet in eine Baumstruktur, um untere und obere Schranken während des Optimierungsprozesses bereitzustellen. Die komplexen Randbedingungen zur Gewährleistung der periodischen Ausführung verlagern sich durch eine Zerlegung des Hauptproblems in unabhängige Unterprobleme, die als ganzzahlige lineare Programme formuliert sind. Sowohl die Analysen zur Prozessausführung als auch die Methoden zur Signalübertragung werden untersucht und linearisierte Darstellungen angegeben. Des Weiteren präsentieren wir eine neue Formulierung für die Ausführung mit fixierten Prioritäten, die zusätzlich Prozessantwortzeiten im schlimmsten anzunehmenden Fall berechnet, welche für Szenarien nötig sind, in denen zeitliche Bedingungen an Teilmengen von Prozessen und Signalen gegeben sind. Wir weisen die Anwendbarkeit unserer Methoden durch die Analyse von Instanzen nach, welche Prozessstrukturen aus realen Anwendungen enthalten. Unsere Ergebnisse zeigen, dass untere Schranken schnell berechnet werden können, um die Optimalität von heuristischen Lösungen zu beweisen. Wenn wir optimale Lösungen mit Antwortzeiten liefern, stellt sich unsere neue Formulierung in der Laufzeitanalyse vorteilhaft gegenüber anderen Ansätzen dar. Die besten Resultate werden mit einem hybriden Ansatz erzielt, der heuristische Startlösungen, eine Vorverarbeitung und eine heuristische mit einer kurzen nachfolgenden exakten Berechnungsphase verbindet.

Chemical interaction between ocean and atmosphere

The exchange of chemical constituents between ocean and atmosphere provides potentially important feedback mechanisms in the climate system. The aim of this study is to develop and evaluate a chemically coupled global atmosphere-ocean model. For this, an atmosphere-ocean general circulation model with atmospheric chemistry has been expanded to include oceanic biogeochemistry and the process of air-sea gas exchange. The calculation of seawater concentrations in the oceanic biogeochemistry submodel has been expanded from DMS, CO₂

Direct and inverse transient eddy current problems

Die vorliegende Arbeit behandelt Vorwärts- sowie Rückwärtstheorie transienter Wirbelstromprobleme. Transiente Anregungsströme induzieren elektromagnetische Felder, welche sogenannte Wirbelströme in leitfähigen Objekten erzeugen. Im Falle von sich langsam ändernden Feldern kann diese Wechselwirkung durch die Wirbelstromgleichung, einer Approximation an die Maxwell-Gleichungen, beschrieben werden. Diese ist eine lineare partielle Differentialgleichung mit nicht-glatten Koeffizientenfunktionen von gemischt parabolisch-elliptischem Typ. Das Vorwärtsproblem besteht darin, zu gegebener Anregung sowie den umgebungsbeschreibenden Koeffizientenfunktionen das elektrische Feld als distributionelle Lösung der Gleichung zu bestimmen. Umgekehrt können die Felder mit Messspulen gemessen werden. Das Ziel des Rückwärtsproblems ist es, aus diesen Messungen Informationen über leitfähige Objekte, also über die Koeffizientenfunktion, die diese beschreibt, zu gewinnen. In dieser Arbeit wird eine variationelle Lösungstheorie vorgestellt und die Wohlgestelltheit der Gleichung diskutiert. Darauf aufbauend wird das Verhalten der Lösung für verschwindende Leitfähigkeit studiert und die Linearisierbarkeit der Gleichung ohne leitfähiges Objekt in Richtung des Auftauchens eines leitfähigen Objektes gezeigt. Zur Regularisierung der Gleichung werden Modifikationen vorgeschlagen, welche ein voll parabolisches bzw. elliptisches Problem liefern. Diese werden verifiziert, indem die Konvergenz der Lösungen gezeigt wird. Zuletzt wird gezeigt, dass unter der Annahme von sonst homogenen Umgebungsparametern leitfähige Objekte eindeutig durch die Messungen lokalisiert werden können. Hierzu werden die Linear Sampling Methode sowie die Faktorisierungsmethode angewendet.

Functional poly(phosphoester)s : the olefin metathesis route

Diese Dissertation zeigt zum ersten Mal den Ansatz gesättigte und ungesättigte Poly(Phosphorester) herzustellen, deren Polymergerüst und Seitenketten durch präzises Anbring-en von funktionellen und/oder solubilisierenden Gruppen modifiziert werden können. Durch Kombinieren der Vorteile der Olefinmetathese mit der Vielseitigkeit der Phos-phorchemie, eröffnet dieser variable Ansatz den Zugang zu einer neuen Klasse ungesättigter Poly-phosphate. Die zu Grunde liegende Idee ist das maßgeschneiderte Anpassen der Architektur und der Mikrostruktur dieser Polymere. Lineare, verzweigte, markierte und telechele Poly(Phosphorester) können in großem Maßstab mit hohen Funktionalisierungsgrad hergestellt werden.rnEiner der größten Vorteile dieses Ansatzes ist es, das Polymerrückrat modifizieren zu können, was weder bei der Ringöffnungs- noch bei klassischen Polymerisationen möglich ist, bei denen nur eine limitierte Anzahl an Monomeren existieren.rnDie Eigenschaften des Phosphors werden in neue Polymerarchitekturen übertragen, was von Nutzen für flammenhemmenden Materialen und Anwendung bei Gewebetherapeutika ist. Diese Doktorarbeit führt auch einzigartige Poly(Phosphorester) ein, welche im Feld der Op-toelektronik als Sauerstofffänger eingesetzten werden können. Die beschriebenen Synthese-vorschriften können einfach in größeren Maßstab durchgeführt werden und sind vielversprechend für industrielle Anwendungen, da ungesättigte Polyester einen sehr wichtigen Markt repräsentieren.

Numerical simulation of some viscoelastic fluids

Numerical simulation of the Oldroyd-B type viscoelastic fluids is a very challenging problem. rnThe well-known High Weissenberg Number Problem" has haunted the mathematicians, computer scientists, and rnengineers for more than 40 years. rnWhen the Weissenberg number, which represents the ratio of elasticity to viscosity, rnexceeds some limits, simulations done by standard methods break down exponentially fast in time. rnHowever, some approaches, such as the logarithm transformation technique can significantly improve rnthe limits of the Weissenberg number until which the simulations stay stable. rnrnWe should point out that the global existence of weak solutions for the Oldroyd-B model is still open. rnLet us note that in the evolution equation of the elastic stress tensor the terms describing diffusive rneffects are typically neglected in the modelling due to their smallness. However, when keeping rnthese diffusive terms in the constitutive law the global existence of weak solutions in two-space dimension rncan been shown. rnrnThis main part of the thesis is devoted to the stability study of the Oldroyd-B viscoelastic model. rnFirstly, we show that the free energy of the diffusive Oldroyd-B model as well as its rnlogarithm transformation are dissipative in time. rnFurther, we have developed free energy dissipative schemes based on the characteristic finite element and finite difference framework. rnIn addition, the global linear stability analysis of the diffusive Oldroyd-B model has also be discussed. rnThe next part of the thesis deals with the error estimates of the combined finite element rnand finite volume discretization of a special Oldroyd-B model which covers the limiting rncase of Weissenberg number going to infinity. Theoretical results are confirmed by a series of numerical rnexperiments, which are presented in the thesis, too.

Thermoelektrische und strukturelle Eigenschaften gefüllter Skutterudite, sowie Verbesserung ihres Gütefaktors durch Nanostrukturierung

Gefüllte Skutterudite mit der Summenformel MxCo4Sb12 sind vielversprechende thermoelektrische Materialien. Die Standardsynthese führt jedoch oft zur Bildung von MSbx, Sb, CoSb oder CoSb2 als Nebenphasen. In dieser Arbeit wird eine neue zweistufige Synthese vorgestellt, bei der die Bildung des Kieftits (CoSb3) getrennt von dem topotaktischen Füllen mit dem Metallatom M erfolgt. Dieser Ansatz erlaubt eine Durchführung der Reaktion bei niedrigeren Temperaturen mit kürzeren Reaktionszeiten. Ein geringer Antimon-Unterschuss im so erhaltenen Kieftit erhöht die Anzahl der Ladungsträger und unterdrückt die Bildung von Verunreinigungsphasen. Zunächst wurden Skutteruditproben mit der nominellen Zusammensetzung InxCo4Sb12 mit x = 0,12; 0,15; 0,18 und 0,20 in hoher Reinheit hergestellt und mit Spark Plasma Sintering (SPS) kompaktiert. Messaufnahmen mit Potential- und Seebeck-Mikrosonde und Rasterelektronenmikroskop zeigten eine hohe Probenhomogenität. Produkte waren nahezu phasenrein, was eine Untersuchung der Transporteigenschaften ohne Verfälschung durch Nebenphasen ermöglichte. Die quantitative Phasenanalyse mittels Synchrotron-Beugungsdaten zeigte < 0,1 % InSb bei In0,18Co4Sb12 und In0,20Co4Sb12, sowie eine lineare Korrelation zwischen dem wahren Füllgrad und der Gitterkonstante. Die Bindung von < 0,1 % InSb verringerte den Füllgrad der nominellen In0,20Co4Sb12-Probe auf x = 0,144. Die nominelle In0,18Co4Sb12-Probe mit dem wahren Gehalt x = 0,160 hatte den höchsten zT-Wert nahe eins bei 420 °C. Es konnte anschließend die Anwendbarkeit der Synthesemethode für Barium- und mehrfach gefüllte (Na+In) Skutterudite gezeigt werden. Die Na-gefüllte Probe war gegenüber der thermischen Behandlung in der SPS oder der Charakterisierung instabil. Alle Verbindungen wurden gesintert und ihre Transporteigenschaften wurden charakterisiert. Des weiterem wurde der Einfluss der Konzentration der Korngrenzen bei den Mischungen von zu Nanomaßstab vermahlenem In0,18Co4Sb12 (Partikelgrößen zwischen 20 und 100 nm) mit dem ursprünglichen Bulk untersucht. Proben mit verschiedenen Anteilen von Nanopulver wurden gesintert, ihre thermoelektrischen und strukturellen Eigenschaften wurden untersucht. Die Gütezahl zT von 1,39 bei 375 °C wurde bei der Probe mit gleichen Anteilen des Nano- und des unbehandelten Pulvers erreicht. Die Komposite mit Anteilen <10 % oder >75 % des Nanopulvers zeigten keine Verbesserung gegenüber der unbehandelten Verbindung.rn

Analysis and numerical solution of the Peterlin viscoelastic model

Liquids and gasses form a vital part of nature. Many of these are complex fluids with non-Newtonian behaviour. We introduce a mathematical model describing the unsteady motion of an incompressible polymeric fluid. Each polymer molecule is treated as two beads connected by a spring. For the nonlinear spring force it is not possible to obtain a closed system of equations, unless we approximate the force law. The Peterlin approximation replaces the length of the spring by the length of the average spring. Consequently, the macroscopic dumbbell-based model for dilute polymer solutions is obtained. The model consists of the conservation of mass and momentum and time evolution of the symmetric positive definite conformation tensor, where the diffusive effects are taken into account. In two space dimensions we prove global in time existence of weak solutions. Assuming more regular data we show higher regularity and consequently uniqueness of the weak solution. For the Oseen-type Peterlin model we propose a linear pressure-stabilized characteristics finite element scheme. We derive the corresponding error estimates and we prove, for linear finite elements, the optimal first order accuracy. Theoretical error of the pressure-stabilized characteristic finite element scheme is confirmed by a series of numerical experiments.