Comportamento asintotico della volatilità implicita vicino a scadenza

La tesi presenta una descrizione completa del comportamento asintotico della volatilità implicita vicino a scadenza, sotto le condizioni di non arbitraggio. I risultati ottenuti, che non dipendono dalla scelta del modello per il sottostante, saranno applicati nel caso di un modello a volatilità locale.

Volatilità implicita. Comportamento vicino alla scadenza.

In generale, ottenere un'espressione analitica per la volatilità implicita è impossibile, lo scopo di questa tesi infatti è trovare una sua approssimazione. Si mostra come è possibile descrivere il comportamento di tale parametro vicino alla scadenza, analizzando il corrispondente comportamento della superficie del prezzo della Call. Attraverso processi analitici di approssimazione, mettiamo in evidenza l'andamento asintotico del prezzo di Black-Sholes di un'opzione Call, sfruttando tale risultato, presentiamo il comportamento vicino alla scadenza della volatilità implicita.

Proprietà asintotiche della volatilità implicita

Nella seguente tesi sono state illustrate alcune proprietà della volatilità implicita, una variabile molto importante nell'ambito finanziario, che viene utilizzata nella formula di Black & Scholes per ottenere il prezzo osservato; infatti essendo il prezzo dell'opzione una funzione invertibile della volatilità ad ogni prezzo quotato dell'opzione corrisponde un unico valore della volatilità, detta appunto volatilità implicita.

Teoremi di Inversione per la Volatilità Implicita

L'obiettivo di questa tesi è lo studio del legame tra la volatilità implicita e la volatilità attuale del titolo sottostante. In particolare, si cercherà di capire quanto conosciamo della volatilità del titolo sottostante se si osserva sul mercato un numero sufficiente di opzioni Call e Put Europee che dipendono da questo sottostante. Tale relazione è oggetto d'interesse pratico per gli attori dei mercati delle opzioni: si tratta di due grandezze fondamentali usate per prezzare i derivati finanziari. L'approccio usato verte alla dinamica dei processi e permetterà di mettere in luce nuove caratteristiche della volatilità implicita, nonché trovare una sua approssimazione. La dinamica del suddetto parametro è cruciale nelle operazioni di copertura e gestione del rischio per i portafogli di opzioni. Avendo a disposizione un modello per la dinamica della volatilità implicita, è possibile calcolare in maniera consistente il vega risk. La dinamica è altrettanto importante per la copertura delle opzioni esotiche, quali le opzioni barrier. Per riuscire a raggiungere il fine predisposto, si considera un modello di mercato libero da arbitraggi, il processo spot continuo e alcune assunzioni di non degenerazione. Ciononostante, si cerca di fare meno assunzioni possibili circa la dinamica del suddetto processo, in modo da trattare un modello di mercato generale, in particolare non completo. Attraverso questo approccio si potrà constatare che dai prezzi delle Call si riescono a ricavare interessanti informazioni riguardanti lo spot. Infatti, a partire da alcune condizioni di regolarità, si riesce a ricavare la dinamica della volatilità spot, osservando la dinamica della volatilità implicita.

Make or Buy: decisioni difficili in un mercato di estrema volatilità ed incertezza. Il caso Montenegro s.r.l.

La pandemia COVID-19 ha causato una crisi della supply chain globale, con ritardi e rallentamenti nella produzione, nella distribuzione di beni essenziali e componistica elettronica dovuti alla chiusura delle fabbriche. In un momento in cui le catene di approvvigionamento globali avevano appena iniziato a “riprendersi” dopo due anni di pandemia, un altro evento geopolitico mondiale dalle grandi conseguenze ha fatto la sua comparsa, la Guerra in Ucraina. L’invasione ha causato un ulteriore aumento dei prezzi delle materie prime in quanto l'Ucraina è un importante produttore di cereali e un fornitore di materie prime come il gas naturale. In questo contesto, nasce questo elaborato che si pone l’obiettivo di dare al Gruppo Montenegro tutti gli strumenti necessari per compiere una scelta di “make or buy” in risposta ad una previsione della domanda crescente. Per raggiungere questo scopo si sono analizzate parallelamente sia la scelta “buy” sia la scelta “make”. In conclusione, alla tesi è stata proposta una soluzione che prevede tre diversi scenari, che in base all’evoluzione del mercato e dei trend globali potrà essere strategicamente d’aiuto all’azienda sulle decisioni da implementare nei prossimi anni.

Metodi perturbativi per E.D.P e applicazioni in finanza matematica

In questa tesi si discute di alcuni modelli di pricing per opzioni di tipo europeo e di opportuni metodi perturbativi che permettono di trovare approssimazioni soddisfacenti dei prezzi e delle volatilità implicite relative a questi modelli.

Dupire's formula for exponential Lévy models

Questa tesi è incentrata sull'analisi della formula di Dupire, che permette di ottenere un'espressione della volatilità locale, nei modelli di Lévy esponenziali. Vengono studiati i modelli di mercato Merton, Kou e Variance Gamma dimostrando che quando si è off the money la volatilità locale tende ad infinito per il tempo di maturità delle opzioni che tende a zero. In particolare viene proposta una procedura di regolarizzazione tale per cui il processo di volatilità locale di Dupire ricrea i corretti prezzi delle opzioni anche quando si ha la presenza di salti. Infine tale risultato viene provato numericamente risolvendo il problema di Cauchy per i prezzi delle opzioni.

Stochastic local volatility model for fx markets

Questa tesi verte sullo studio di un modello a volatilità stocastica e locale, utilizzato per valutare opzioni esotiche nei mercati dei cambio. La difficoltà nell'implementare un modello di tal tipo risiede nella calibrazione della leverage surface e uno degli scopi principali di questo lavoro è quello di mostrarne la procedura.

Sviluppo di un protettivo a base di benzotriazolo per il rivestimento di superfici metalliche e beni culturali

Il BTA (benzotriazolo), largamente impiegato nei protettivi per metalli utilizzati commercialmente, in particolare per la conservazione dei beni culturali, presenta problematiche riguardo il progressivo impoverimento di quest'ultimo legato alla sua volatilità, con conseguente perdita di efficacia antiossidante del film e rischi per la salute e per l'ambiente, data la tossicità del composto. Lo scopo di questo lavoro è stato di mettere a punto un polimero per il coating ecofriendly (PLA, polimero proveniente da materie prime rinnovabili) ed efficiente (polimero funzionalizzato con BTA, il quale essendo legato chimicamente alla catena di polimero, è maggiormente trattenuto all'interno del materiale) come valida alternativa a quelli reperibili commercialmente. In questo lavoro di tesi è stato sintetizzato un derivato funzionalizzato del benzotriazolo, molto usato per la conservazione dei beni culturali, in modo da essere utilizzato come iniziatore di polimerizzazione ROP di rac-lattide. In questo modo sono stati messi a punto, modulandone il peso molecolare attraverso la variazione della quantità di iniziatore, alcuni polimeri di poli-acido lattico con una molecola di benzotriazolo legata alla estremità carbossilica di ogni catena, legame che ne limita molto la fuoriuscita dal film. In seguito è stata testata l'efficacia di questi polimeri come alternativa a quelli utilizzati commercialmente nel campo della conservazione dei beni culturali, applicando uno strato di essi su dei provini di bronzo e sottoponendoli a diversi processi di invecchiamento, confrontando il loro comportamento con quello di un prodotto commerciale preso a paragone e con quello di PLA privo di funzionalizzazioni additivato di benzotriazolo. Particolare attenzione è stata posta, non solo sul tasso di degradazione al quale sono andati in contro, ma, visto l'ambito artistico, anche le modificazioni estetiche che i provini hanno subito dopo l'applicazione e dopo l'invecchiamento servendosi di misure di colore e foto che ne monitorassero i cambiamenti.

Dosimetria interna da inalazione in Medicina Nucleare

Scopo di questo lavoro è l’individuazione di una metodica che permetta la valutazione dosimetrica interna dei lavoratori in Medicina Nucleare, dell’I.R.S.T. I radionuclidi impiegati hanno elevata volatilità e tempi di dimezzamento molto brevi quindi, diventa di fondamentale importanza la misura della concentrazione in aria. come radioisotopo d'interesse è stato considerato il F-18. Per la misura della contaminazione in aria è stato utilizzato un sistema progettato dall’azienda MecMurphil (MP-AIR). L’aria attraversa un beaker Marinelli, posto in un pozzetto schermato in piombo (5/6 cm di spessore più rivestimento in rame di 3 mm) nel quale è inserito un rivelatore a scintillazione NaI(Tl) a basso fondo in modalità di campionamento continuo. Attraverso il software MAIR-C, collegato al rivelatore, è stato possibile calibrarlo in energia, FWHM e efficienza. I locali analizzati, poiché quotidianamente frequentati dal personale, sono: Laboratorio caldo, Corridoio, Attesa calda, Camere degenza, e Radiofarmacia. Mediante l’uso di fogli di calcolo, è stata determinata la concentrazione media presente nei diversi locali. I risultati ottenuti hanno mostrato che la concentrazione massima di F-18 è nella radiofarmacia.Le persone con accesso ai locali “caldi” sono state classificate, sulla base delle attività da loro svolte in: medici, TSRM, infermieri e radiofarmacisti. Per ognuna di queste figure è stato stimato il tempo di permanenza all’interno dei locali.Si è proceduto, poi, alla validazione del metodo utilizzato per il calcolo della dose interna per inalazione, applicando quanto riportato nella pubblicazione I.C.R.P. 66, che ha come scopo principale quello di determinare i limiti annuali d’introduzione dei radionuclidi per i lavoratori.Le metodiche, applicate al solo radioisotopo F-18, permettono di ricavare una prima stima della dose inalata dagli operatori, aprendo un’ ampia gamma di possibili sviluppi futuri.

Immersione di Skorokhod con più marginali

Questo elaborato è incentrato sullo studio di un modello a volatilità locale, formulato da A. Conze e P. Henry-Labordère a partire dalla costruzione di R. Bass per le immersioni di Skorokhod. Dato un processo di prezzi, di cui è noto un numero finito di distribuzioni marginali, si suppone che sia una martingala non negativa esprimibile come funzione del tempo e di un altro processo stocastico (ad esempio un moto Browniano): l'obiettivo è l'individuazione di tale funzione. Per raggiungerlo ci si ricondurrà alla risoluzione di un'equazione di punto fisso, per la cui soluzione verranno forniti risultati di esistenza e unicità. La determinazione di questa funzione sarà funzionale al calcolo delle sensitività del modello.

Equazioni non lineari di Kolmogorov-Fokker-Planck ed applicazioni

I contenuti principali trattati in questa tesi sono stati ispirati da due lavori presentati nel corso dello scorso decennio. Il primo lavoro, pubblicato nel 2013 da O. A. Manita e S. V. Shaposhnikov, presenta un nuovo risultato di esistenza di soluzioni, nel senso delle distribuzioni, che siano misure di probabilità per PDE paraboliche non lineari del primo e secondo ordine. Vengono fornite condizioni sufficienti per l’esistenza locale e globale di tale tipo di soluzioni per il problema di Cauchy associato a tali equazioni. Equazioni di tale tipo compaiono in maniera del tutto naturale in diversi ambiti applicativi, fra cui la finanza matematica. Nel lavoro presentato da G. Tataru e T. Fisher per Bloomberg nel 2010, viene proposto un modello stocastico per la modellazione del tasso di cambio di valuta estera al fine di prezzare dei particolari tipi di opzione, le opzioni a barriera, con le quali modelli più classici faticano maggiormente. Nella calibrazione di tale modello, per "fittare" il modello ai prezzi delle opzioni scambiate sul mercato, sorge il problema di risolvere un’equazione alle derivate parziali parabolica non lineare integro-differenziale e che dunque appartiene alla classe di PDE citata precedentemente.

Analisi e ottimizzazione strutturale di una pressa di colaggio per la produzione di sanitari

L'odierna volatilità dei costi delle materie prime e il generale aumento dei prezzi legati all'energia, rendono necessario lo sviluppo di strategie atte a contenerne le conseguenze, in modo particolare all'interno delle innumerevoli realtà industriali che risultano inevitabilmente coinvolte. Il seguente elaborato è incentrato sull’analisi del funzionamento di una pressa per il colaggio di articoli sanitari in ceramica e sulla ricerca di soluzioni costruttive alternative del telaio della macchina che garantiscano le medesime prestazioni dell’originale ma con un’eventuale diminuzione sul costo di produzione. Ai fini dell’analisi vengono sviluppati una serie di modelli matematici (sia analitici che basati sui metodi numerici) con l’obiettivo di studiare lo stato deformativo e tensionale della macchina, valutare le condizioni di carico a cui sono soggette le varie giunzioni (saldate e bullonate) e individuare eventuali criticità. Il medesimo approccio è utilizzato nell’analisi delle soluzioni alternative sviluppate all’interno dell’elaborato. Su di esse viene poi svolta una stima dei costi di produzione da confrontare con i costi relativi agli equivalenti semilavorati presenti nella struttura originale, in modo da individuare e valutare un eventuale vantaggio in termini economici.

Gli aromi dei vini: origine, variabili che influenzano la percezione e approcci analitici per la loro caratterizzazione

I vini non sono tutti uguali e gli aromi ne esaltano le principali differenze. I profumi o aromi dipendono da molteplici molecole odorose (volatili) presenti nel vino in concentrazioni variabili. Esse creano interazioni complesse tra loro e definiscono l’insieme delle sensazioni olfattive, il cosiddetto “bouquet”. Le principali molecole odorose responsabili dei profumi del vino hanno soglie di percezione che variano anche di molti ordini di grandezza, sulla base dei composti che ne sono responsabili e anche della percezione soggettiva dell’assaggiatore. Riuscire a riconoscere gli aromi che caratterizzano un vino non è una pratica semplice. Servono curiosità, studio, esercizio ed un’esperienza di degustazione adeguata in modo da poter individuare e memorizzare un ampio archivio di profumi e aromi del vino e soprattutto per capirne il loro significato enologico. Questa revisione critica si è concentrata sui composti volatili che contribuiscono all'aroma del vino ed ha fornito una panoramica dei recenti sviluppi nelle tecniche analitiche per l'analisi dei volatili, compresi i metodi usati per discriminare i composti che danno i maggiori contributi all'aroma complessivo. Dopo una revisione bibliografica sulle tipologie di aromi, i difetti e le sensazioni che influiscono sulla percezione del gusto sono stati presi in esame i metodi per l’analisi strumentale della componente volatile dei vini e la degustazione con particolare attenzione all’esame olfattivo. Infine, è stata esaminata la complessità della percezione aromatica che include effetti matrice, fisiologia dell'assaggiatore, interazioni sensoriali intermodali; si è concluso che tutti questi fattori possono influenzare la volatilità dei composti, la persistenza delle percezioni sensoriali e il sapore o l’aroma complessivi percepiti, l’intensità e la qualità.