Comportamento asintotico della volatilità implicita vicino a scadenza

La tesi presenta una descrizione completa del comportamento asintotico della volatilità implicita vicino a scadenza, sotto le condizioni di non arbitraggio. I risultati ottenuti, che non dipendono dalla scelta del modello per il sottostante, saranno applicati nel caso di un modello a volatilità locale.

Volatilità implicita. Comportamento vicino alla scadenza.

In generale, ottenere un'espressione analitica per la volatilità implicita è impossibile, lo scopo di questa tesi infatti è trovare una sua approssimazione. Si mostra come è possibile descrivere il comportamento di tale parametro vicino alla scadenza, analizzando il corrispondente comportamento della superficie del prezzo della Call. Attraverso processi analitici di approssimazione, mettiamo in evidenza l'andamento asintotico del prezzo di Black-Sholes di un'opzione Call, sfruttando tale risultato, presentiamo il comportamento vicino alla scadenza della volatilità implicita.

Proprietà asintotiche della volatilità implicita

Nella seguente tesi sono state illustrate alcune proprietà della volatilità implicita, una variabile molto importante nell'ambito finanziario, che viene utilizzata nella formula di Black & Scholes per ottenere il prezzo osservato; infatti essendo il prezzo dell'opzione una funzione invertibile della volatilità ad ogni prezzo quotato dell'opzione corrisponde un unico valore della volatilità, detta appunto volatilità implicita.

Teoremi di Inversione per la Volatilità Implicita

L'obiettivo di questa tesi è lo studio del legame tra la volatilità implicita e la volatilità attuale del titolo sottostante. In particolare, si cercherà di capire quanto conosciamo della volatilità del titolo sottostante se si osserva sul mercato un numero sufficiente di opzioni Call e Put Europee che dipendono da questo sottostante. Tale relazione è oggetto d'interesse pratico per gli attori dei mercati delle opzioni: si tratta di due grandezze fondamentali usate per prezzare i derivati finanziari. L'approccio usato verte alla dinamica dei processi e permetterà di mettere in luce nuove caratteristiche della volatilità implicita, nonché trovare una sua approssimazione. La dinamica del suddetto parametro è cruciale nelle operazioni di copertura e gestione del rischio per i portafogli di opzioni. Avendo a disposizione un modello per la dinamica della volatilità implicita, è possibile calcolare in maniera consistente il vega risk. La dinamica è altrettanto importante per la copertura delle opzioni esotiche, quali le opzioni barrier. Per riuscire a raggiungere il fine predisposto, si considera un modello di mercato libero da arbitraggi, il processo spot continuo e alcune assunzioni di non degenerazione. Ciononostante, si cerca di fare meno assunzioni possibili circa la dinamica del suddetto processo, in modo da trattare un modello di mercato generale, in particolare non completo. Attraverso questo approccio si potrà constatare che dai prezzi delle Call si riescono a ricavare interessanti informazioni riguardanti lo spot. Infatti, a partire da alcune condizioni di regolarità, si riesce a ricavare la dinamica della volatilità spot, osservando la dinamica della volatilità implicita.

Metodi perturbativi per E.D.P e applicazioni in finanza matematica

In questa tesi si discute di alcuni modelli di pricing per opzioni di tipo europeo e di opportuni metodi perturbativi che permettono di trovare approssimazioni soddisfacenti dei prezzi e delle volatilità implicite relative a questi modelli.

Dupire's formula for exponential Lévy models

Questa tesi è incentrata sull'analisi della formula di Dupire, che permette di ottenere un'espressione della volatilità locale, nei modelli di Lévy esponenziali. Vengono studiati i modelli di mercato Merton, Kou e Variance Gamma dimostrando che quando si è off the money la volatilità locale tende ad infinito per il tempo di maturità delle opzioni che tende a zero. In particolare viene proposta una procedura di regolarizzazione tale per cui il processo di volatilità locale di Dupire ricrea i corretti prezzi delle opzioni anche quando si ha la presenza di salti. Infine tale risultato viene provato numericamente risolvendo il problema di Cauchy per i prezzi delle opzioni.

Stochastic local volatility model for fx markets

Questa tesi verte sullo studio di un modello a volatilità stocastica e locale, utilizzato per valutare opzioni esotiche nei mercati dei cambio. La difficoltà nell'implementare un modello di tal tipo risiede nella calibrazione della leverage surface e uno degli scopi principali di questo lavoro è quello di mostrarne la procedura.

Sviluppo di un protettivo a base di benzotriazolo per il rivestimento di superfici metalliche e beni culturali

Il BTA (benzotriazolo), largamente impiegato nei protettivi per metalli utilizzati commercialmente, in particolare per la conservazione dei beni culturali, presenta problematiche riguardo il progressivo impoverimento di quest'ultimo legato alla sua volatilità, con conseguente perdita di efficacia antiossidante del film e rischi per la salute e per l'ambiente, data la tossicità del composto. Lo scopo di questo lavoro è stato di mettere a punto un polimero per il coating ecofriendly (PLA, polimero proveniente da materie prime rinnovabili) ed efficiente (polimero funzionalizzato con BTA, il quale essendo legato chimicamente alla catena di polimero, è maggiormente trattenuto all'interno del materiale) come valida alternativa a quelli reperibili commercialmente. In questo lavoro di tesi è stato sintetizzato un derivato funzionalizzato del benzotriazolo, molto usato per la conservazione dei beni culturali, in modo da essere utilizzato come iniziatore di polimerizzazione ROP di rac-lattide. In questo modo sono stati messi a punto, modulandone il peso molecolare attraverso la variazione della quantità di iniziatore, alcuni polimeri di poli-acido lattico con una molecola di benzotriazolo legata alla estremità carbossilica di ogni catena, legame che ne limita molto la fuoriuscita dal film. In seguito è stata testata l'efficacia di questi polimeri come alternativa a quelli utilizzati commercialmente nel campo della conservazione dei beni culturali, applicando uno strato di essi su dei provini di bronzo e sottoponendoli a diversi processi di invecchiamento, confrontando il loro comportamento con quello di un prodotto commerciale preso a paragone e con quello di PLA privo di funzionalizzazioni additivato di benzotriazolo. Particolare attenzione è stata posta, non solo sul tasso di degradazione al quale sono andati in contro, ma, visto l'ambito artistico, anche le modificazioni estetiche che i provini hanno subito dopo l'applicazione e dopo l'invecchiamento servendosi di misure di colore e foto che ne monitorassero i cambiamenti.

Dosimetria interna da inalazione in Medicina Nucleare

Scopo di questo lavoro è l’individuazione di una metodica che permetta la valutazione dosimetrica interna dei lavoratori in Medicina Nucleare, dell’I.R.S.T. I radionuclidi impiegati hanno elevata volatilità e tempi di dimezzamento molto brevi quindi, diventa di fondamentale importanza la misura della concentrazione in aria. come radioisotopo d'interesse è stato considerato il F-18. Per la misura della contaminazione in aria è stato utilizzato un sistema progettato dall’azienda MecMurphil (MP-AIR). L’aria attraversa un beaker Marinelli, posto in un pozzetto schermato in piombo (5/6 cm di spessore più rivestimento in rame di 3 mm) nel quale è inserito un rivelatore a scintillazione NaI(Tl) a basso fondo in modalità di campionamento continuo. Attraverso il software MAIR-C, collegato al rivelatore, è stato possibile calibrarlo in energia, FWHM e efficienza. I locali analizzati, poiché quotidianamente frequentati dal personale, sono: Laboratorio caldo, Corridoio, Attesa calda, Camere degenza, e Radiofarmacia. Mediante l’uso di fogli di calcolo, è stata determinata la concentrazione media presente nei diversi locali. I risultati ottenuti hanno mostrato che la concentrazione massima di F-18 è nella radiofarmacia.Le persone con accesso ai locali “caldi” sono state classificate, sulla base delle attività da loro svolte in: medici, TSRM, infermieri e radiofarmacisti. Per ognuna di queste figure è stato stimato il tempo di permanenza all’interno dei locali.Si è proceduto, poi, alla validazione del metodo utilizzato per il calcolo della dose interna per inalazione, applicando quanto riportato nella pubblicazione I.C.R.P. 66, che ha come scopo principale quello di determinare i limiti annuali d’introduzione dei radionuclidi per i lavoratori.Le metodiche, applicate al solo radioisotopo F-18, permettono di ricavare una prima stima della dose inalata dagli operatori, aprendo un’ ampia gamma di possibili sviluppi futuri.