167 resultados para resistenza idrodinamica


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Negli ultimi anni va sempre più affermandosi l’idea che nei test a fatica utilizzati in ambito industriale per testare la resistenza di numerosi prodotti, riprodurre profili vibratori con distribuzioni gaussiane non sia sufficientemente realistico. Nell’indagine sperimentale riportata in questo trattato vengono confrontati gli effetti generati da sollecitazioni leptocurtiche ottenute da misurazioni reali, con profili vibratori gaussiani a parità di RMS e forma della PSD (Power Spectral Density) verificando la validità della “Papoulis rule”. A partire da questi profili vibratori si è effettuata una progettazione ad hoc dalla quale sono stati ricavati dei provini piatti in lega di alluminio a cui è collegata una massa ausiliaria. Quest’ultimi montati a sbalzo su uno shaker elettrodinamico, sono caratterizzati da una variazione di sezione che localizza la sezione critica in prossimità dell’incastro. I provini sono stati inoltre caratterizzati attraverso prove a trazione e test accelerati a fatica, ricavandone la caratteristica a trazione del materiale ed il diagramma di Wohler. In seguito alla descrizione di tali prove viene riportata un’analisi dei provini sollecitati da due profili vibratori, uno gaussiano e uno ad elevato valore di kurtosis, monitorando tramite l’impiego di accelerometri i valori dell’eccitazione e la risposta. Vengono inoltre verificati i valori delle deformazioni dovute alle sollecitazioni imposte collocando due estensimetri in corrispondenza della sezione critica di due provini (uno per ogni tipologia di input).

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Questo studio concerne uno studio di fattibilità per l'applicazione dei "positive displacement motors" in ambienti ambienti fortemente critici, soggetti ad alta pressione e alta temperatura. Tali motori sono utilizzati nell'industria Oil & Gas per la perforazione di pozzi petroliferi. L’analisi è stata portata a termine attraverso definizione dell’intervallo di temperatura per cui le performance degli strumenti in commercio presenta il maggior numero di failures, compreso tra i 175°C e i 225°C , e per il quale si vuole riuscire a limitare i rischi connessi e le criticità associate, garantendo così il raggiungimento dei target con un maggior grado di affidabilità e disponibilità del PDM utilizzato. Analizzando le sollecitazioni agenti sul motore durante le fasi di utilizzo, è stato possibile rilevare le principali cause di rottura e malfunzionamento che, nella maggior parte dei casi, possono essere attribuite al rigonfiamento e alla degradazione del materiale elastomerico che costituisce lo statore della power section. Investigando in merito alle differenze e alle proprietà di resistenza di numerosi materiali elastomerici a diversi range di temperatura, sono stati evidenziati dei margini di ottimizzazione in particolare relativi alla potenziale riduzione e totale sostituzione della superficie elastomerica con materiale metallico. Ciò ha fatto si che fosse necessario un approfondimento sulle caratteristiche degli acciai e delle leghe metalliche, in termini di resistenza a corrosione, costo del materiale, resistenza meccanica e della capacità di mantenere elevate proprietà meccaniche con l’aumento della temperatura, al fine di individuare i migliori “candidati” per sostituire interamente il materiale elastomerico dello statore in materiale metallico e risolvere così il problema dell’applicazione dei PDM in ambienti HT-HP.

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Analisi riguardante la tenacizzazione della matrice di laminati compositi. Lo scopo è quello di aumentare la resistenza alla frattura di modo I e, a tal proposito, sono stati modificati gli interstrati di alcuni provini tramite l’introduzione di strati, di diverso spessore, di nanofibre in polivinilidenfluoruro (PVDF). La valutazione di tale metodo di rinforzo è stata eseguita servendosi di dati ottenuti tramite prove sperimentali svolte in laboratorio direttamente dal sottoscritto, che si è occupato dell’elaborazione dei dati servendosi di tecniche e algoritmi di recente ideazione. La necessità primaria per cui si cerca di rinforzare la matrice risiede nel problema più sentito dei laminati compositi in opera da molto tempo: la delaminazione. Oltre a verificare le proprietà meccaniche dei provini modificati sottoponendoli a test DCB, si è utilizzata una tecnica basata sulle emissioni acustiche per comprendere più approfonditamente l’inizio della delaminazione e i meccanismi di rottura che si verificano durante le prove. Quest’ultimi sono illustrati servendosi di un algoritmo di clustering, detto Fuzzy C-means, tramite il quale è stato possibile identificare ogni segnale come appartenente o meno ad un determinato modo di rottura. I risultati mostrano che il PVDF, applicato nelle modalità esposte, è in grado di aumentare la resistenza alla frattura di modo I divenendo contemporaneamente causa di un diverso modo di propagazione della frattura. Infine l’elaborato presenta alcune micrografie delle superfici di rottura, le quali appoggiano i risultati ottenuti nelle precedenti fasi di analisi.

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Lo sviluppo di un incendio all’interno di depositi di liquidi infiammabili costituisce uno scenario particolarmente critico a causa della rilevanza delle conseguenze che ne possono scaturire. L’incendio causato dalla formazione di grandi pozze sviluppatesi a seguito di forature dei contenitori e il rapido coinvolgimento di tutto lo stoccaggio rappresentano uno scenario di incendio tipico di queste realtà. Si ha quindi la necessità di adottare provvedimenti atti a garantire specifici obiettivi di sicurezza tramite l’introduzione di misure antincendio. La prevenzione incendi, sino al 2007, era basata esclusivamente su norme di tipo prescrittivo, in base alle quali si definivano le misure di sicurezza secondo un criterio qualitativo. Successivamente l’ingegneria antincendio si è sempre più caratterizzata da approcci basati su analisi di tipo prestazionale, in grado di dimostrare il raggiungimento dell’obiettivo di sicurezza sulla base del comportamento reale d’incendio ottenuto mediante un’accurata simulazione del fuoco che ragionevolmente può prodursi nell'attività. La modellazione degli incendi è divenuta possibile grazie allo sviluppo di codici di fluidodinamica computazionale (CFD), in grado di descrivere accuratamente l’evoluzione delle fiamme. Il presente studio si inserisce proprio nell’ambito della modellazione CFD degli incendi, eseguita mediante il software Fire Dynamics Simulator (FDS). L’obiettivo dell’elaborato è studiare l’azione dell’impianto di spegnimento a schiuma sullo sviluppo di un incendio di pozza in un deposito di liquidi infiammabili, in termini di riduzione della potenza termica rilasciata dal fuoco, al fine di determinare le temperature massime raggiunte, in corrispondenza delle quali valutare il comportamento di resistenza strutturale degli edifici. Il presente lavoro è articolato in 6 capitoli. Dopo il Capitolo 1, avente carattere introduttivo, vengono richiamati nel Capitolo 2 i principali concetti della chimica e fisica degli incendi. Nel Capitolo 3 vengono esaminate le normative intese ad unificare l’approccio ingegneristico alla sicurezza antincendio. Il Capitolo 4 fornisce una dettagliata descrizione del software di calcolo, FDS - Fire Dynamics Simulator, adoperato per la modellazione dell’incendio. Nel Capitolo 5 si procede alla progettazione prestazionale che conduce alla determinazione della curva naturale d'incendio in presenza degli impianti di spegnimento automatici. Infine nel Capitolo 6 si riportano le considerazioni conclusive.

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Il presente elaborato è stato approfondito e sviluppato presso lo stabilimento della Blackshape Aircraft S.p.A. sito in Monopoli (Bari). L’obiettivo è stato principalmente orientato sull’individuazione di un metodo di progettazione di giunzioni incollate fra laminati in CFRP basato su di un modello matematico in grado di prevederne la resistenza. Per realizzare tale studio sono stati necessari approfondimenti preliminari relativi al comportamento meccanico dei laminati in materiale composito e agli studi condotti da Hart-Smith sulla teoria degli incollaggi. E’ stato determinato un metodo analitico per il calcolo della lunghezza di sovrapposizione degli aderenti. Il criterio di resistenza del giunto individuato, basato sulla teoria del cedimento multiassiale di Von Mises, è stato approvato dalla Agenzia Europea per la Sicurezza Aerea, EASA. A livello numerico-pratico è stato preso in esempio il giunto fra i gusci di fusoliera relativi al nuovo velivolo Blackshape con certificazione VLA (Very Light Aircraft).

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Studio dell'effetto della duttilità sul carico di collasso: il crollo di una copertura reticolare spaziale in acciaio causato dalla compresenza di un'ingente mancanza di resistenza e duttilità nei collegamenti delle aste e possibili stati coattivi. Il carico di collasso nel caso di strutture a bassa duttilità dipende dalla presenza di stati coattivi dovuti a imperfezioni di realizzazione o cedimenti vincolari della struttura in esercizio.

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L’uso dei materiali compositi è andato aumentando negli ultimi decenni per la loro elevata rigidezza, la resistenza specifica e il possibile risparmio, notevole in termini di peso dell’intera struttura. Tali materiali introducono però nuove problematiche riguardanti le modalità di danneggiamento e il comportamento a fatica. Mentre questi fenomeni sono relativamente ben compresi nei materiali metallici, per una struttura in composito non esistono ancora modelli in grado di predire con sufficiente affidabilità l’evoluzione del danneggiamento. Negli ultimi anni la ricerca si è focalizzata sullo sviluppo di sistemi in grado di rilevare la presenza e l’evoluzione del danno, definiti Structural Health Monitoring Systems, ovvero sistemi di monitoraggio strutturale. Il danneggiamento strutturale può così essere individuato e identificato per mezzo di sensori distribuiti integrati nella struttura stessa, aventi la possibilità di trasmettere queste informazioni a un sistema di analisi esterno permettendo di valutare lo stato di degrado della struttura in tempo reale. In questo contesto si inseriscono le attività di ricerca sulle strutture intelligenti che, inglobando al loro interno opportune tipologie di sensori e attuatori, sono in grado di monitorare l’ambiente fisico operativo, raccoglierne e interpretarne le informazioni per poi rispondere ai cambiamenti della struttura in modo appropriato attraverso gli attuatori. L’impiego di sensori e attuatori inglobati nelle strutture offre molteplici vantaggi rispetto ai sistemi di trasduzione e attuazione convenzionali. L’attività di ricerca condotta in questa tesi è rivolta all’indagine di tecniche di SHM per mezzo di sensori a fibra ottica. Essi presentano molteplici peculiarità che li rendono i candidati ideali per queste applicazioni. Esistono diversi tipi di sensori che utilizzano le fibre ottiche. Nel presente lavoro si sono utilizzati sensori di deformazione basati sui reticoli di Bragg (FBG) chirped. Questi sensori sono costituiti da un reticolo inscritto all’interno della fibra, che ha l’effetto di riflettere solo alcune lunghezze d’onda della luce incidente. Se le proprietà geometriche del reticolo cambiano per effetto di una deformazione, cambia anche la forma dello spettro riflesso. Inoltre, con il tipo di sensore usato, è possibile correlare lo spettro con la posizione di eventuali danneggiamenti interni al materiale. Gli obbiettivi di questa ricerca sono di verificare gli effetti della presenza di una fibra ottica sulle caratteristiche meccaniche di un laminato e di trovare un legame tra la risposta in frequenza del sensore FBG e lo stato tensionale e il grado di danneggiamento di un componente in composito.

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Il materiale composito è entrato nell’ambiente industriale rivoluzionando il concetto di progettazione delle strutture e permettendo il raggiungimento di prestazioni molto più elevate, rispetto ai materiali tradizionali. Infatti, i compositi sono in grado di garantire elevata resistenza e leggerezza, proprietà molto richieste in svariati ambiti industriali. Un suo notevole impiego è riscontrabile nell’industria aeronautica, dove le principali case produttrici di aeromobili hanno investito un apprezzabile quantitativo di risorse economiche nella realizzazione di velivoli con una sempre maggiore percentuale di questo materiale. Il composito, nonostante ci siano testimonianze del suo utilizzo già durante la seconda guerra mondiale, viene tutt’ora ritenuto “nuovo”; questo poiché molte delle sue caratteristiche non sono state ancora esaurientemente analizzate. Le conoscenze ad esso relative presentano ancora, infatti delle lacune, come il loro comportamento a seguito di un impatto. L’obiettivo della presente tesi è quello di indagare, attraverso una campagna sperimentale innovativa, il comportamento del CFRP di fronte a tale problematica, prestando particolare attenzione alla casistica dell’impatto sul bordo. Su tale argomento infatti, non si hanno esempi in letteratura né normative a cui fare riferimento. I campioni, impiegati nel presente studio, sono stati realizzati scegliendo una configurazione cross-ply, che ben si adatta alle successive fasi della campagna. Sui provini ottenuti sono stati eseguiti gli impatti, con l’utilizzo di un pendolo di Charpy, alcuni centrali e altri laterali, con due differenti energie. Questa prima parte della campagna sperimentale è stata svolta presso i laboratori hangar di Forlì, della Scuola di Ingegneria e Architettura dell’Università di Bologna. La caratterizzazione del materiale è avvenuta mediante prove a compressione. Il processo è stato eseguito per verificare l’influenza che l’impatto genera sulle proprietà meccaniche a compressione. Per poter eseguire una campagna di test ottimale, si è vista necessaria un’attenta analisi delle varie attrezzature utilizzabili per le prove a compressione. La scelta è ricaduta sull’attrezzatura CLC (Combined Loading Compression), la quale è risultata essere la più affidabile e maneggevole per le prove oggetto di studio. La fase relativa allo svolgimento delle prove a compressione è stata eseguita presso i laboratori ENEA di Faenza –Unità Tecnica Tecnologie dei Materiali Faenza (UTTMATF).

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Il collasso di diverse colonne, caratterizzate da danneggiamenti simili, quali ampie fessure fortemente inclinate ad entrambe le estremità dell’elemento, lo schiacciamento del calcestruzzo e l’instabilità dei ferri longitudinali, ha portato ad interrogarsi riguardo gli effetti dell’interazione tra lo sforzo normale, il taglio ed il momento flettente. Lo studio è iniziato con una ricerca bibliografica che ha evidenziato una sostanziale carenza nella trattazione dell’argomento. Il problema è stato approcciato attraverso una ricerca di formule della scienza delle costruzioni, allo scopo di mettere in relazione lo sforzo assiale, il taglio ed il momento; la ricerca si è principalmente concentrata sulla teoria di Mohr. In un primo momento è stata considerata l’interazione tra solo due componenti di sollecitazione: sforzo assiale e taglio. L’analisi ha condotto alla costruzione di un dominio elastico di taglio e sforzo assiale che, confrontato con il dominio della Modified Compression Field Theory, trovata tramite ricerca bibliografica, ha permesso di concludere che i risultati sono assolutamente paragonabili. L’analisi si è poi orientata verso l’interazione tra sforzo assiale, taglio e momento flettente. Imponendo due criteri di rottura, il raggiungimento della resistenza a trazione ed a compressione del calcestruzzo, inserendo le componenti di sollecitazione tramite le formule di Navier e Jourawsky, sono state definite due formule che mettono in relazione le tre azioni e che, implementate nel software Matlab, hanno permesso la costruzione di un dominio tridimensionale. In questo caso non è stato possibile confrontare i risultati, non avendo la ricerca bibliografica mostrato niente di paragonabile. Lo studio si è poi concentrato sullo sviluppo di una procedura che tenta di analizzare il comportamento di una sezione sottoposta a sforzo normale, taglio e momento: è stato sviluppato un modello a fibre della sezione nel tentativo di condurre un calcolo non lineare, corrispondente ad una sequenza di analisi lineari. La procedura è stata applicata a casi reali di crollo, confermando l’avvenimento dei collassi.

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In letteratura sono presenti numerosi studi che descrivono i fattori che influenzano la vita a fatica di un laminato in CFRP e le modalità di propagazione ed accrescimento a fatica di un difetto. Tuttavia non sono presenti studi approfonditi che leghino l’effetto che può avere la grammatura, sulla vita a fatica del laminato. Il lavoro sperimentale oggetto di questa tesi vuole intendersi un lavoro preliminare, a carattere esplorativo, sullo studio della sensibilità della grammatura sulla resistenza a fatica di laminati in CFRP, attraverso test di flessione a fatica su due configurazioni di provini di grammature differenti (600 e 800 gr/m^2), con e senza inserimento di un difetto artificiale rappresentato da un intaglio sugli ultimi strati del laminato e test di flessione eseguito in accordo allo standard ASTM D2344/D2344M. I test a fatica hanno evidenziato una sensibile riduzione della vita per i provini senza difetto realizzati con l’800 gr/m^2 rispetto a quelli realizzati con il 600 gr/m^2. Per quanto concerne la tolleranza al danno, i provini realizzati con 600 gr/m^2 hanno evidenziato una sensibilità maggiore all’effetto di intaglio, pur avendo un comportamento migliore rispetto a quelli realizzati con l’800 gr/m^2.

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I lantibiotici sono molecole peptidiche prodotte da un gran numero di batteri Gram-positivi, posseggono attività antibatterica contro un ampio spettro di germi, e rappresentano una potenziale soluzione alla crescente problematica dei patogeni multi-resistenti. La loro attività consiste nel legame alla membrana del bersaglio, che viene quindi destabilizzata mediante l’induzione di pori che determinano la morte del patogeno. Tipicamente i lantibiotici sono formati da un “leader-peptide” e da un “core-peptide”. Il primo è necessario per il riconoscimento della molecola da parte di enzimi che effettuano modifiche post-traduzionali del secondo - che sarà la regione con attività battericida una volta scissa dal “leader-peptide”. Le modifiche post-traduzionali anticipate determinano il contenuto di amminoacidi lantionina (Lan) e metil-lantionina (MeLan), caratterizzati dalla presenza di ponti-tioetere che conferiscono maggior resistenza contro le proteasi, e permettono di aggirare la principale limitazione all’uso dei peptidi in ambito terapeutico. La nisina è il lantibiotico più studiato e caratterizzato, prodotto dal batterio L. lactis che è stato utilizzato per oltre venti anni nell’industria alimentare. La nisina è un peptide lungo 34 amminoacidi, che contiene anelli di lantionina e metil-lantionina, introdotti dall’azione degli enzimi nisB e nisC, mentre il taglio del “leader-peptide” è svolto dall’enzima nisP. Questo elaborato affronta l’ingegnerizzazione della sintesi e della modifica di lantibiotici nel batterio E.coli. In particolare si affronta l’implementazione dell’espressione eterologa in E.coli del lantibiotico cinnamicina, prodotto in natura dal batterio Streptomyces cinnamoneus. Questo particolare lantibiotico, lungo diciannove amminoacidi dopo il taglio del leader, subisce modifiche da parte dell’enzima CinM, responsabile dell’introduzione degli aminoacidi Lan e MeLan, dell’enzima CinX responsabile dell’idrossilazione dell’acido aspartico (Asp), e infine dell’enzima cinorf7 deputato all’introduzione del ponte di lisinoalanina (Lal). Una volta confermata l’attività della cinnamicina e di conseguenza quella dell’enzima CinM, si è deciso di tentare la modifica della nisina da parte di CinM. A tal proposito è stato necessario progettare un gene sintetico che codifica nisina con un leader chimerico, formato cioè dalla fusione del leader della cinnamicina e del leader della nisina. Il prodotto finale, dopo il taglio del leader da parte di nisP, è una nisina completamente modificata. Questo risultato ne permette però la modifica utilizzando un solo enzima invece di due, riducendo il carico metabolico sul batterio che la produce, e inoltre apre la strada all’utilizzo di CinM per la modifica di altri lantibiotici seguendo lo stesso approccio, nonché all’introduzione del ponte di lisinoalanina, in quanto l’enzima cinorf7 necessita della presenza di CinM per svolgere la sua funzione.

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Nel 2004 due Fisici dell’Università di Manchester, nel Regno Unito, isolarono per la prima volta un materiale dallo spessore di un singolo atomo: il grafene. Questo materiale, composto da un reticolo di atomi di carbonio disposti a nido d’ape, possiede interessanti proprietà chimiche e fisiche, tra le quali una elevata resistenza chimica e meccanica, un eccellente trasporto termico ed elettrico ed un’ elevata trasparenza. Il crescente fermento attorno al grafene ha suscitato un forte interesse a livello europeo, al punto che la Comunità Europea ha approvato due dei più grandi progetti di ricerca mai finanziati in Europa, tra questi il Graphene Flagship Project (www.graphene-flagship.eu) che coinvolge oltre 120 gruppi di ricerca da 17 Stati Europei e distribuirà nei prossimi anni 1,000 milioni di euro per lo sviluppo di tecnologie e dispositivi a base grafene. Con Flagship Grafene l’Europa punta sul grafene, e lo fa in grande. L’obiettivo è dunque ambizioso. Il suddetto materiale è infatti non solo il più sottile che conosciamo, con uno spessore di un atomo di carbonio, ma è anche 100 volte più resistente dell’acciaio e al tempo stesso flessibile. E’ Inoltre trasparente e conduce l’energia elettrica e termica molto meglio del rame. Ergo, il grafene offre le stesse performance dei materiali usati attualmente nei nostri dispositivi, con l’aggiunta però di ulteriori funzionalità.

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Lo scoppio della crisi finanziaria globale del 2007 ha rappresentato un evento epocale che ha interessato una varietà di ambiti: l’economia, la finanza, il diritto, la sociologia e anche la comunicazione. Molti linguisti e ricercatori del settore terminologico si sono concentrati sulle conseguenze di questo capovolgimento nella comunicazione che ha accolto in misura crescente anglicismi finanziari provenienti dagli Stati Uniti. I documenti istituzionali, ma soprattutto la stampa generalista e finanziaria sono dovuti ricorrere per esigenze denotative agli anglicismi al fine di illustrare le cause di questo evento e proporre delle soluzioni adeguate per attenuarne gli effetti. Dopo la crisi, infatti, le autorità di vigilanza finanziaria europee hanno iniziato a mettere in campo una serie di riforme della regolamentazione finanziaria volte a prevenire la comparsa di nuove crisi sistemiche: lo stress testing costituisce uno degli strumenti che la vigilanza europea ha adottato allo scopo di valutare lo stato di salute dei bilanci degli istituti di credito e per vagliarne la solidità e la resistenza a crisi simili a quella esplosa nel 2007. Il nostro elaborato si propone di osservare in ottica diacronica il trattamento degli anglicismi finanziari del dominio dello stress testing nella comunicazione istituzionale della Banque de France e della Banca d’Italia e nella stampa economico-finanziaria francese e italiana. Per la realizzazione di tale indagine abbiamo adottato un approccio diacronico teso all’osservazione del trattamento dell’anglicismo stress test in un arco temporale che dai primi anni Duemila arriva fino ad oggi. Ai fini dell’indagine abbiamo costruito due corpora comparabili di testi istituzionali tratti dal sito Web della Banque de France e da quello della Banca d’Italia, delimitando la ricerca al dominio dello stress testing. Abbiamo successivamente compilato due corpora comparabili con testi tratti da La Tribune e Milano Finanza per osservare il trattamento degli anglicismi finanziari in un genere testuale differente, benché specializzato. Abbiamo assunto il 2007, anno di inizio della crisi, come spartiacque, suddividendo i corpora in vari subcorpora e selezionando i testi da includervi in base alla data di pubblicazione. L’obiettivo che ci siamo prefissati è quello di osservare se nel dominio dello stress testing abbia avuto luogo un’evoluzione concettuale e se questa sia riscontrabile anche dal trattamento degli anglicismi finanziari, con un focus particolare sull’anglicismo stress test.

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In questo elaborato è presentata la progettazione preliminare di un velivolo di classe regionale di generazione N+3/+4 da 90 posti passeggeri, realizzata in collaborazione con Alenia Aermacchi. Tale velivolo, allo scopo di ridurre i consumi e le emissioni, è dotato di ala laminare, ingestione strato limite e, visto il posizionamento dei propulsori, di propulsione ibrida. Attraverso la riduzione del Finess Ratio di fusoliera, grazie alla possibilità di ridurre la resistenza di scia attraverso l'ingestione strato limite, si è ottenuta una notevole riduzione del peso del velivolo che, insieme alla riduzione di resistenza globale e l'uso del propulsore ibrido, hanno permesso di ottenere un risparmio del 30% sui consumi di carburante, rispetto agli attuali velivoli della stessa categoria.

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Questo elaborato presenta i principali contenuti della fluidodinamica. Data la vastità dell'argomento, verranno mostrati i tratti essenziali, senza addentrarsi nei dettagli. Il capitolo iniziale introduce il concetto di fluido e i principali metodi di studio. Segue il corpo centrale dell'elaborato, in cui vengono presentate le equazioni fondamentali della dinamica dei fluidi. Successivamente due brevi capitoli si concentrano su una particolare forma dell'equazione del moto e sul tema della vorticità. L'ultimo capitolo tratta brevemente del collasso gravitazionale, una fra le innumerevoli applicazioni della teoria dei fluidi al campo dell'astrofisica. Vettori e tensori verranno rappresentati in coordinate cartesiane e, dove necessario, saranno richiamate in nota le identità utilizzate nei calcoli.