Aplicações do modelo black-scholes ao mercado de opções de compra, utilizando-se metodologias diferenciais para o cálculo de volatilidade

Este trabalho cuida de avaliar a eficiência do mercado de opções de ações da bolsa de valores de são Paulo (BOVESPA). A avaliação é feita através do modelo Black-Scholes, e traz como principal novidade diversas estimativas de volatilidade. Portanto torna-se um teste conjunto da eficiência do mercado, do modelo Black-Scholes e das diversas estimativas de volatilidade. O objetivo principal ~ determinar a volatilidade que gera o melhor retorno , isto é , aponta a maior ineficiência do mercado. Foram utilizadas opções de Paranapanema-pp e Petrobr's-pp no per(odo de novembro de 1987 a outubro de 1988. Dois testes de eficiência foram realizados para cada volatilidade estimada . Em ambos observou-se que o mercado é ineficiente, e no segundo obtivemos evidência de que uma das estimativas de volatilidade gera um retorno maio

Estimação da volatilidade para hedge de carteiras de opções: um teste de eficiência

Neste trabalho compara-se diversos métodos de determinação da volatilidade de uma ação, quando a finalidade é tornar um dado spread de opções delta-neutro, usando o modelo de Black-Scholes. Os spreads são formados com o objetivo de gerar lucros de arbitragem, através de uma estratégia de exploração sistemática de distorções de volatilidades implícitas das opções de compra da Telebrás na BOVESPA, no período de Abril de 93 a Maio de 95. A comparação dos métodos é feita através de medidas da eficiência dos mesmos em hedgear os spreads formados. Nessas condições, conclui-se que a melhor maneira de tomar a carteira delta-neutra é usando para cada opção a sua respectiva volatilidade implícita. Além disso, verifica-se que teria sido possível, para um agente com baixos custos de transação, obter lucros substanciais com a estratégia de trading utilizada.

Processus stochastiques en finance (2ème partie)

Este documento é um texto didático destinado aos estudantes e pesquisadores em econometria e finanças. Baseia-se na experiência dos autores em cursos de pós-graduação na ULB, Bruxelles e na FGV IEPGE, Rio. Não há a pretensão de rigor matemático, e nem a de cobrir todas as aplicações financeiras da teoria dos processos estocásticos. Esta segunda parte discute as medidas equivalentes de martingale e o resultado de Girsanov, a sua aplicação ao modelo de Black-Scholes e a questão da avaliação de um call europeu.

Análise de investimentos envolvendo risco: estudo de caso: determinação do preço de imóvel em lançamento imobiliário

Dada a motivação inicial da análise de investimentos envolvendo risco e seus possíveis desdobramentos, apresenta-se o desenvolvimento da tese ao longo de 4 capítulos. No primeiro capitulo, caracterizam-se as oportunidades (opções) de investimento apresentando uma retrospectiva de artigos fundamentais, a partir do de Black-Scholes (1973), que utiliza arbitragens para determinação do preço de opções. Em seguida, é adicionado a idéia de avaliação de projetos de investimentos em ativos reais, oriunda de artigos mais recentes, empregando o conceito de opção. No capitulo seguinte, as oportunidades sequenciais de troca de um ativo por outro ativo, representado por um fluxo de caixa, são avaliadas, a partir de um modelo com certo número de hipóteses, Carr (1988), obtendo-se algumas propriedades gerais. Incluem-se hipóteses sobre a distribuição dos preços dos ativos envolvidos nas opções de opções (opções sequenciais). No terceiro capitulo, expande-se o modelo para avaliação de uma sequência de gastos de investimentos, necessários ao desenvolvimento do projeto/montagem/operação de um ativo. No capítulo final, avalia-se o sinal teórico na compra de um imóvel em construção, comparando com o sinal realizado em lançamento imobiliário.

Avaliação de métodos numéricos para precificação de derivativos: aplicação ao mercado brasileiro

Os objetivos deste trabalho foram (i) rever métodos numéricos para precificação de derivativos; e (ii) comparar os métodos assumindo que os preços de mercado refletem àqueles obtidos pela fórmula de Black Scholes para precificação de opções do tipo européia. Aplicamos estes métodos para precificar opções de compra da ações Telebrás. Os critérios de acurácia e de custo computacional foram utilizados para comparar os seguintes modelos binomial, Monte Carlo, e diferenças finitas. Os resultados indicam que o modelo binomial possui boa acurácia e custo baixo, seguido pelo Monte Carlo e diferenças finitas. Entretanto, o método Monte Carlo poderia ser usado quando o derivativo depende de mais de dois ativos-objetos. É recomendável usar o método de diferenças finitas quando se obtém uma equação diferencial parcial cuja solução é o valor do derivativo.

Um Modelo para Avaliação de Garantia de Recompra de Franquias, Fundamentado na Teoria das Opções Reais

o objetivo deste estudo é desenvolver um modelo avaliação fundamentado na teoria das opções reais, que permita avaliar a garantia de recomr~::. de franquias oferecida por alguns franqueadores. A metodologia das opções reais procura entender os métodos de avaliação de ativos financeiros a ativos não-financeiros, utilizando-~·;. principalmente, de metodologias amplamente conhecidas para o cálculo de opções financeiras, como a fórmula desenvolvida por Black-Scholes-Merton e o modelo de precificação 'Jinomial desenvolvido por Cox-Ross-Rubinstein. Nos processos de avaliação tradicionalmente realizados no contexto das finanças corporativas. as avaliações financeiras costurr:~lramente não incorporam variáveis econômico-financeiras com características de opções. bem como não valorizam a possibilidade de se pagar um prêmio para ter o direito de decidir. posteriormente, se a empresa deve ou não desenvolver um projeto ou realizar um investimento. O~tra situação, normalmente nào considerada pelas técnicas tradicionais de avaliação de negócios e de projetos, é o direito de abandonar um projeto; este direito de abandono é denominado opção de abandono. na temlinologia das opções reais. A metodologia das opções reais visa complementar os métodos tradicionais de avaliação de empresas e/ou de projetos, buscando identificar e precificar a obtençào de direitos de decidir ex poslJelclo. A metodologia das opções reais pode também ser aplicada à valorização do patrimônio líquido das empresas, aplicando o conceito de que o investidor se beneficia do fato de seu prejuízo limitar-se ao investimento já realizado, em caso de liquidação da empresa. podendo, por outro lado, beneficiar-se de uma possível valorização (lei infinitum do patrimônio líquido da empresa. A opção de abandono é tecnicamente uma opção de venda. podendo-se aplicar a metodologia das opções reais para situações em que o investidor poderá decidir. em algum tempo futuro. se lhe é mais conveniente continuar no seu negócio ou abandoná-lo conforme condições previamente estabelecidas. Esta assimetria de direitos, típica das oI': :.:s financeiras, é assim incorporada ao processo de valorização de empresas e de proJetos. ~;:-egando variáveis econômico-financeiras não consideradas pelos métodos tradicic:1ais .:.: avaliação que se haseiam, primordialmente, no cálculo do valor presente líquido dos :·.JXOS de caixa descontados. Este trabalho está estruturado em quatro capítulos: O Primeiro Capítulo trata da Introdução aos temas em estudo. cc:"'.tendo uma explicação da importância da Teoria das Opções Reais e de sua inserção no un:·,erso de metodologias de avaliação de projetos e de investimentos. A Teoria das Opções R~ais é associada ao contexto das relações existentes entre franqueadores e franqueados. mais especificamente, em relação à garantia de recompra que alguns franqueadores ofer~cem aos seus fi'anqueados; O Segundo Capítulo explica a Metodologia utilizada no desen\"oivimento deste estudo; O Terceiro Capítulo trata do Referencial Teórico, que explica. aIos princípios básicos da Teoria das Opções. mostrando as principais técnicas já desen\"ohtdas para o cálculo do valor justo de opções; b) os conceitos de avaliação de empresas C) a Teoria das Opções Reais; d) a interaçào entre estes conceitos; e e) os conceitos de franquia. O Quarto Capítulo desenvolve um Modelo de Garantia de Recompra, estabelecendo um referencial teórico-prático que identifica como esta situação comercial pode ser analisada sob a ótica da Teoria das Opções Reais. É descrito um caso prático. com sua solução específica através de diversas técnicas diferentes, mostrando as abordagens disponíveis na Teoria das Opções Reais; e, Ao final, apresentamos nossas conclusões.

Avaliação de opções: o caso brasileiro: utilização de modelos Arch na estimação dos parâmetros

o trabalho se refere à avaliação de opções através do modelo conhecido pelo nome de seus autores, Black-Scholes. É descrito o desenvolvimento da teoria de opções, desde os primórdios da existência de mercados organizados deste derivativo, no século XVII, até os mais importantes trabalhos dos primeiros anos da década de 1990. É destacado o papel fundamental da estimação correta dos parâmetros a serem inseridos no modelo de avaliação. Após esta revisão, um teste do modelo Black-Scholes é realizado no mercado de opções sobre ouro da BM&F, utilizando-se mecanismos tradicionais de estimação dos parâmetros e apurando-se a diferença existente entre o valor dado pelo modelo de avaliação e o observado no mercado. Novos mecanismos de apuração dos parâmetros fundamentais, volatilidade e taxa de juros, são propostos, baseados no comportamento das séries históricas a eles referentes. A análise deste comportamento mostra a adequação destas séries à uma classe de modelos econométricos conhecidos como ARCH - Autorregressive Conditiona! Heterocedasticity Mode! . Três novos testes do modelo Black-Scholes no mercado de opções são realizados: o primeiro usando a volatilidade estimada através de um modelo ARCH(1) e a taxa de juros estimada de forma tradicional, o segundo usando a taxa de juros estimada através de um modelo ARCH-M(1) e a volatilidade estimada de forma tradicional e, finalmente, o terceiro, usando a volatilidade estimada através de um modelo ARCH(1) e a taxa de juros estimada através de um modelo ARCH-M(1). As diferenças, nos três casos, entre os valores dados pelo modelo Black-Scholes e os observados no mercado, foram computadas. Os resultados indicaram que o uso da volatilidade estimada através do modelo ARCH(1) melhora a performance do modelo Black-Scholes, perfomance esta medida pelo erro quadrático médio entre os valores dados pelo modelo e os observados no mercado. O mesmo não ocorreu com a utilização da taxa de juros estimada pelo modelo ARCH-M(1), apesar da compatibilidade teórica apresentada entre a série temporal destas taxas e o modelo. O autor acredita que este resultado seja devido à problemas encontrados na estimação dos parâmetros deste modelo ARCH-M(1). Também a inserção conjunta dos dois parâmetros estimados através dos modelos da classe ARCH não foi frutífera, ainda em função dos problemas de estimação dos modelos referentes à taxa de juros. As conclusões básicas do trabalho indicam que as série temporais em estudo são modeláveis e que os modelos da classe ARCH se apresentam como promissores para este fim, ao menos no que tange à volatilidade.

Avaliação de projetos segundo a teoria de opções: aplicação em casos práticos

Apresenta a Teoria de Opções como ferramenta para avaliação de projetos de investimento, podendo combinar as decisões financeiras e estratégicas, diferentemente do método tradicional de Fluxo de Caixa Descontado. Introduz o conceito de opção financeira e apresenta os modelos binomial e de Black & Scholes, indicando a analogia entre as opções financeiras e as opções reais. Estas tem como características básicas a irreversibilidade, a flexibilidade na gestão e a incerteza. Apresenta as aplicações da Teoria de Opções, principalmente nas opções de esperar, na opção de crescimento, na opção de trocar (flexibilidade) e na opção de abandono. Discute as aplicações em casos de fusões e aquisições, em direitos de poluir, na avaliação do terreno como opção de construir, na avaliação de uma mina de cobre e no método de aproximação analítica da opção americana com dividendos. Aplica a aproximação analítica da opção americana em uma planta de esmagamento de soja, para determinar a margem crítica abaixo do qual há valor para a opção de esperar e acima do qual há valor na opção de abandonar. Aplica a mesma aproximação em um prédio semi-construído, cuja construção está interrompida, para descobrir o valor da opção de esperar.

Incerteza e informação nos modelos econômicos

Discute-se como a assimetria de informações afeta os modelos de precificação de ativos e algumas das consequências para os testes de eficiência. No primeiro capítulo são apresentados dois modelos que partiram da hipótese que os agentes possuem informação completa sobre as variáveis econômicas: o CAPM e o Black-Scholes. No segundo capítulo procura-se verificar até que ponto é possível modelar a economia dadas estas imperfeições. Partindo de uma variação de AkerIoff (1970), mostra-se que quando uma parte de posse de uma informação superior transaciona com outra, ocorre uma falha de mercado, a seleção adversa, podendo até gerar o colapso do mercado. O segundo modelo analisado, Bray (1989), mostra como as informações privilegiadas são incorporadas ao preço e o último modelo, Kyle (1985), analisa como a presença de um agente com informação privilegiada afeta a liquidez do mercado. O terceiro capítulo faz um teste para a eficiência do mercado de câmbio brasileiro. Apesar de não se poder negar a presença de co integração entre as séries, não se pode aceitar a hipótese de eficiência semi-forte, ou seja, a hipótese de que o mercado futuro seria um estimador não viesado para o mercado à vista, o que pode ser interpretado como indicação de informação incompleta ou imperfeita.

Apreçamento de debêntures conversíveis e as perspectivas dos títulos híbridos no mercado de capitais brasileiro: um estudo de caso

Foram selecionados três modelos de apreçamento dos warrtants implícitos nas debêntures conversíveis que foram usados nos estudos de quatro casos selecionados de emissão de debêntures conversíveis neste período. Os modelos de apreçamento usados para a verificação do valor justo de lançamento das debêntures selecionadas foram: Modelo de projeção de resultados futuros, Modelo de Black-Scholes e Modelo de Avaliação Binomial

Estudo sobre o risco de mercado de uma carteira de opções através da análise de componentes principais

A presente dissertação tem como objeto de estudo a superfície de volatilidade implícita de opções européias da paridade Real / Dólar no mercado brasileiro. Este trabalho não tenta explicar as deformações ou os desvios da volatilidade implícita com relação à hipótese de volatilidade constante do modelo de Black & Scholes (1973), mas trata a volatilidade implícita como uma variável financeira interessante por si só, procurando analisar a dinâmica de sua superfície. Para a análise desta superfície, o presente estudo propõe a utilização de uma ferramenta empregada em estudos empíricos de diversos ramos da ciência: a Análise de Componentes Principais – ACP (Principal Component Analysis). As mudanças na superfície de volatilidade alteram o apreçamento das opções de uma carteira. Desta forma, constituem um fator de risco que precisa ser estudado e entendido para o desenvolvimento de estratégias de imunização e de técnicas de gerenciamento de risco, dentre elas o cálculo de Valor em Risco (V@R – Value at Risk). De posse dos resultados obtidos com a análise de componentes principais da superfície de volatilidade implícita, o presente estudo tem por objetivo obter valores limite de variação desta volatilidade implícita, como forma de estimar as conseqüentes variações extremas nos valores de uma carteira de opções. Para tanto, baseia-se em estudos sobre a aplicação da análise de componentes principais da superfície de volatilidade implícita desenvolvidos por Alexander (2001). Estes estudos, por sua vez, são derivados de estudo sobre a dinâmica de curvas de volatilidade proposto por Derman (1999). Para se verificar a eficiência da metodologia proposta, os valores extremos obtidos são testados de acordo com os critérios de teste retroativo propostos pela emenda ao comitê da Basiléia de 1996.

Precificação de opções de dólar no mercado brasileiro utilizando redes neurais e algoritmos genéticos

Esse trabalho comparou, para condições macroeconômicas usuais, a eficiência do modelo de Redes Neurais Artificiais (RNAs) otimizadas por Algoritmos Genéticos (AGs) na precificação de opções de Dólar à Vista aos seguintes modelos de precificação convencionais: Black-Scholes, Garman-Kohlhagen, Árvores Trinomiais e Simulações de Monte Carlo. As informações utilizadas nesta análise, compreendidas entre janeiro de 1999 e novembro de 2006, foram disponibilizadas pela Bolsa de Mercadorias e Futuros (BM&F) e pelo Federal Reserve americano. As comparações e avaliações foram realizadas com o software MATLAB, versão 7.0, e suas respectivas caixas de ferramentas que ofereceram o ambiente e as ferramentas necessárias à implementação e customização dos modelos mencionados acima. As análises do custo do delta-hedging para cada modelo indicaram que, apesar de mais complexa, a utilização dos Algoritmos Genéticos exclusivamente para otimização direta (binária) dos pesos sinápticos das Redes Neurais não produziu resultados significativamente superiores aos modelos convencionais.

Modelos dinâmicos de hedging: um estudo sobre a volatilidade

Nesta dissertação estudamos diferentes modelos de hedging para uma opção plain vanilla comprada do tipo europeu. Este estudo nos leva a uma análise onde a volatilidade é uma variável de extrema importância em todos os modelos abordados. De natureza incerta e muitas vezes incompreensível, a volatilidade é uma peça fundamental pelo sucesso ou fracasso de muitos agentes financeiros. Os modelos em que trabalhamos o hedging da opção comprada são: o modelo Black& Scholes (1976) e o moldelo de Hoggard-Whaley-Wilmott (1994). A opção analisada é referente ao ativo base Itaú PN. Trabalhamos com uma série histórica do retorno dos preços de fechamento deste ativo de 02/01/1998 até 30/05/2011 de onde extraímos os parâmetros de volatilidade utilizados para as simulações do ativo base, gerando diferentes regimes de mercado. Por fim, realizamos o hedging com diferentes freqüências de ajustes e diferentes volatilidades de hedging com os modelos mencionados acima.

Testando o poder preditivo do VIX: uma aplicação do modelo de erro multiplicativo

O VIX Volatility Index surgiu como uma alternativa no cálculo da volatilidade implícita, visando mitigar alguns problemas encontrados em modelos da família Black-Scholes. Este tipo de volatilidade é tida como a melhor previsora da volatilidade futura, dado que as expectativas dos operadores de opções se encontram embutidas em seus valores. O objetivo deste trabalho é testar se o VIX apresenta maior poder preditivo e informações relevantes não presentes em modelos de séries temporais para variáveis não-negativas, tratadas através do modelo de erro multiplicativo. Os resultados indicam que o VIX apresenta maior poder preditivo em períodos de estabilidade econômica, mas não contém informação relevante frente à real volatilidade. Em períodos de crise econômica o resultado se altera, com o VIX apresentando o mesmo poder explicativo, mas contém informações relevantes no curto prazo.

Delta hedge com custos de transação : uma análise comparativa

Dentre as premissas do modelo de Black-Scholes, amplamente utilizado para o apreçamento de opções, assume-se que é possível realizar a replicação do payoff da opção através do rebalanceamento contínuo de uma carteira contendo o ativo objeto e o ativo livre de risco, ao longo da vida da opção. Não somente o rebalanceamento em tempo contínuo não é possível, como mesmo que o fosse, em um mercado com custos de transação, rebalanceamentos da estratégia replicante com intervalos de tempo muito baixos teriam o payoff da estratégia replicante comprometido pelos altos custos totais de transação envolvidos. Este trabalho procura comparar metodologias de delta-hedge, tomando como base uma call européia vendida em um mercado com custos de transação. Para comparar as diferentes estratégias, este estudo será dividido em duas partes: na primeira, serão escolhidas três ações do mercado brasileiro, e usando simulações de Monte Carlo para cada ação, avaliamos diferentes modelos de delta-hedge a partir do erro de replicação do portfolio global e dentro de um contexto de média × variância, considerando-se custos de transação. Em um segundo momento, para o mesmo grupo de ações, testamos os resultados práticos dos modelos, usando dados de mercado.