De Arqu??mides a Leibniz tras los pasos del infinito matem??tico, teol??gico, f??sico y cosmol??gico

Esta publicaci??n recoge las actas del II Seminario, del Seminario Orotava de Historia de la Ciencia, bajo el t??tulo: De Arqu??mides a Leibniz: tras los pasos del infinito matem??tico, teol??gico, f??sico y cosmol??gico; que durante veinte sesiones, profesorado de los distintos ??mbitos de la ense??anza se re??nen, y aportan una visi??n de conocimiento m??s universal, como es el analizar y comprender el paso del mundo de los griegos al universo infinito del Renacimiento.

La música y el número siete. Historia de una relación controvertida.

Se estudia la relación del número siete con las matemáticas. Las notas musicales, los sonidos o las harmonías son algunos de los conceptos analizados. Además se realiza una aproximación a la figura de Leibniz, Bach y Euler, matemáticos que tambien tuvieron cierta relación con la música.

La diferencial no es un incremento infinitesimal : evolución del concepto de diferencial y su clarificación en la enseñanza de la física.

Resumen tomado de la revista

La introducción y utilización del concepto de diferencial en la enseñanza de la Física : análisis de la situación actual y propuesta para su mejora.

Intentar comprender el concepto de diferencial en la enseñanza de la Física y buscar propuestas de mejora. La muestra experimental del análisis de la enseñanza habitual, se compone de 45 textos, 210 profesores en activo y 732 estudiantes desde COU hasta el último curso de carreras científico-técnicas. La muestra del estudio de propuestas alternativas la componen 211 estudiantes de siete grupos experimentales, 210 profesores en activo, y dos profesores formados. En primer lugar, se realiza un estudio histórico sobre la evolución y génesis de los conceptos implicados en el Cálculo. En concreto, se centra en el concepto de diferencial, dada su importancia en el uso del Cálculo en las aplicaciones físicas. El estudio realizado, desde una finalidad didáctica, lleva a identificar tres concepciones básicas sobre la diferencial: Leibniz, Cauchy y Fréchet. Se analiza la utilidad y deficiencia de las dos primeras en las enseñanza de la Física. Se utiliza la idea básica de Fréchet , la estimación lineal de funciones complejas, como punto de partida para hacer una clarificación problematizada del uso del Cálculo en la Física, problemas que hacen necesario usar la diferencial, estrategia que utiliza el Cálculo para resolverlos y significado de los conceptos básicos -diferencial, derivada e integral- en el contexto de aplicación de esa estrategia. En segundo lugar, se analiza la enseñanza habitual. La hipótesis afirma que existen graves deficiencias en la enseñanza del Cálculo que afectan negativamente a la comprensión y las actitudes de los alumnos. Para someterla a prueba se utiliza un diseño experimental. En concreto, se obtienen veinte consecuencias contrastables que se estudian con un total de 19 instrumentos distintos. La tercera parte consiste en la búsqueda de propuestas alternativas. La hipótesis que se plantea afirma que es posible utilizar la clarificación realizada para introducir mejoras en la enseñanza, desde los primeros momentos en que se usa el Cálculo diferencial. Los resultados del análisis de la enseñanza habitual confirman la validez de la hipótesis, es decir, se hace un uso operativo del Cálculo, sin entender lo que se hace, provocando bajas expectativas y actitudes negativas. En cuanto a los resultados de la búsqueda de propuestas alternativas, muestran que los materiales diseñados para utilizar la nueva propuesta desde 3õ BUP proporcionan ocasiones de aprendizaje, mejorando significativamente, en relación a los grupos de control, la comprensión y actitud de los alumnos que aprenden con ellos. Por otra parte, los profesores que asisten a un curso de formación en el que se les presenta la nueva propuesta, mejoran su comprensión y uso del Cálculo diferencial, y valoran positivamente su potencialidad para ser usada en las clases de Física. Todo ello constituye una clara validación de nuestra segunda hipótesis. Existía un grave problema, de carácter confuso y sin abordar que se transforma en un problema investigable, y se abren vías para su solución que aún quedan por explorar.

Requisitos deseables por la Universidad en la formación secundaria de los estudiantes.

Conferencia pronunciada en la Reunión de Catedráticos de Matemáticas (1961. Marzo. Madrid)

Comentario de textos.

Se reproduce el bloque dedicado a la revisión del método didáctico del Comentario de Textos en el Curso Pre-universitario, que se editó en el número monográfico 27-28 de 1955 de la Revista de Educación. En este apartado, diversos catedráticos de gran importancia, desarrollan el comentario de un texto en concreto que servirá de ejemplo de método didáctico para el resto de profesores que impartan la misma disciplina en los Institutos. Los comentarios son los que siguen: El 'Libro de Job', comentado por Fray Luis de León; Comentario al 'Fedón' de Platón; Comentarios de 'El sueño de Escipión' de Cicerón, Dos comentarios al Libro I de las 'Confesiones' de San Agustín, Comentario a un texto de Boecio, Comentario al 'De ente et essentia' de Santo Tomás de Aquino, Comentario al Capítulo VIII de la Primera Parte de 'Don Quijote', 'La Aventura de los Molinos de Viento'; Comentario a dos Textos de Quevedo; Comentario a 'La Vida es sueño' de Calderón; Comentario al 'Discurso de Metafísica' de Leibniz; Goethe, Naturalista y para concluir, 'El comentario de un texto científico'. Todos ellos tienen una parte expositiva de desarrollo de comentario de textos junto con una prolija bibliografía a colación del texto comentado.

La medición de actividades formativas.

Resumen tomado de la publicación

Evidencias desde la neurociencia y la filosof??a para la educaci??n musical

Resumen basado en el de la publicaci??n