Requisitos deseables por la Universidad en la formación secundaria de los estudiantes.

Conferencia pronunciada en la Reunión de Catedráticos de Matemáticas (1961. Marzo. Madrid)

Se estudian los requisitos educativos de la enseñanza media, deseables por las Universidades, con especial atención a las Facultades de Ciencias Matemáticas y Físicas. La matemática es una actividad vital para el hombre en su trato con la realidad en que está inmerso. Se analiza el desarrollo del estudio de las matemáticas a lo largo de la historia, desde la antigüedad griega, hasta las tesis actuales. Se parte de la tesis de que los griegos de la antigüedad supieron darse cuenta de la necesidad de un Lenguaje más preciso que el habitual para tratar asuntos matemáticos, segundo, de la estructura deductiva de las construcciones formales ligadas a dicho lenguaje, y tercero, de la exigencia axiomática que lleva consigo la fundamentación de tales construcciones. Estos motivos internos a la matemática han ido alternando con los motivos externos, como la ampliación de las actividades técnicas del hombre. Históricamente este proceso de construcción de estructuras que desde los siglos XVI y XVII no ha hecho más que aumentar y enriquecer el sistema de pensamientos matemáticos. Por otro lado se señala que las tres actitudes clásicas, ante la matemática en cuanto estudio de estructuras de los conjuntos, son: la de los logicistas, con Russell como máxima figura; la de los formalistas, entre los que destaca Hilbert, y por último la corriente de los instruccionistas, con Brauwer. Para concluir se postula que todos estos afanes han ido creando una concepción más justa y a la vez más general y abierta de la matemática, que se cree, comienza a realizar el ideal de Leibniz de Ciencia universal.