La introducción y utilización del concepto de diferencial en la enseñanza de la Física : análisis de la situación actual y propuesta para su mejora.

Intentar comprender el concepto de diferencial en la enseñanza de la Física y buscar propuestas de mejora. La muestra experimental del análisis de la enseñanza habitual, se compone de 45 textos, 210 profesores en activo y 732 estudiantes desde COU hasta el último curso de carreras científico-técnicas. La muestra del estudio de propuestas alternativas la componen 211 estudiantes de siete grupos experimentales, 210 profesores en activo, y dos profesores formados. En primer lugar, se realiza un estudio histórico sobre la evolución y génesis de los conceptos implicados en el Cálculo. En concreto, se centra en el concepto de diferencial, dada su importancia en el uso del Cálculo en las aplicaciones físicas. El estudio realizado, desde una finalidad didáctica, lleva a identificar tres concepciones básicas sobre la diferencial: Leibniz, Cauchy y Fréchet. Se analiza la utilidad y deficiencia de las dos primeras en las enseñanza de la Física. Se utiliza la idea básica de Fréchet , la estimación lineal de funciones complejas, como punto de partida para hacer una clarificación problematizada del uso del Cálculo en la Física, problemas que hacen necesario usar la diferencial, estrategia que utiliza el Cálculo para resolverlos y significado de los conceptos básicos -diferencial, derivada e integral- en el contexto de aplicación de esa estrategia. En segundo lugar, se analiza la enseñanza habitual. La hipótesis afirma que existen graves deficiencias en la enseñanza del Cálculo que afectan negativamente a la comprensión y las actitudes de los alumnos. Para someterla a prueba se utiliza un diseño experimental. En concreto, se obtienen veinte consecuencias contrastables que se estudian con un total de 19 instrumentos distintos. La tercera parte consiste en la búsqueda de propuestas alternativas. La hipótesis que se plantea afirma que es posible utilizar la clarificación realizada para introducir mejoras en la enseñanza, desde los primeros momentos en que se usa el Cálculo diferencial. Los resultados del análisis de la enseñanza habitual confirman la validez de la hipótesis, es decir, se hace un uso operativo del Cálculo, sin entender lo que se hace, provocando bajas expectativas y actitudes negativas. En cuanto a los resultados de la búsqueda de propuestas alternativas, muestran que los materiales diseñados para utilizar la nueva propuesta desde 3õ BUP proporcionan ocasiones de aprendizaje, mejorando significativamente, en relación a los grupos de control, la comprensión y actitud de los alumnos que aprenden con ellos. Por otra parte, los profesores que asisten a un curso de formación en el que se les presenta la nueva propuesta, mejoran su comprensión y uso del Cálculo diferencial, y valoran positivamente su potencialidad para ser usada en las clases de Física. Todo ello constituye una clara validación de nuestra segunda hipótesis. Existía un grave problema, de carácter confuso y sin abordar que se transforma en un problema investigable, y se abren vías para su solución que aún quedan por explorar.