La conexión de la enseñanza de la Matemática y la Física en la segunda etapa de EGB.

Comprobar si los conceptos relativos a la Teoría de conjuntos, figuras geométricas y ángulos se adquieren realmente o son sólo generalizaciones que conservan aspectos perceptuales. Observar si los niños son capaces de aplicar estas nociones a la realidad. El trabajo asume que la mejora de la enseñanza de las Matemáticas supone un conocimiento de cómo se construyen las nociones en relación con las situaciones en que se presentan. Propone nuevas modificaciones y criterios didácticos para la enseñanza de las Matemáticas. Nociones de la Teoría de conjuntos: 60 ss. entre 5 y 12 años pertenecientes a colegio publico (clase media) y otro privado (clase media-alta y media). Se seleccionaron 5 sujetos por cada nivel de edad. Comprensión de figuras geométricas: 40 ss. de primero a octavo de EGB (cinco por curso) pertenecientes a un colegio nacional de Madrid. Comprensión del concepto de ángulo: 30 ss. de tercero a octavo de EGB (5 sujetos por curso) pertenecientes a un colegio nacional de las afueras de Madrid. Aplicación de nociones matemáticas a problema de engranajes: 42 ss. entre 7 y 12 años de los cursos segundo y sexto de EGB (7 sujetos por nivel de edad) pertenecientes a un colegio nacional de Madrid. Cuatro diseños que evalúan comprensión de nociones en ámbitos diferentes. Siguiendo el método clínico en las que se evalúan dificultades de comprensión, aplicación a situaciones reales, ejemplos y utilidad percibida de diferentes conceptos (estos aspectos funcionan como variable dependiente). La variable independiente es la edad o el curso, según casos. Entrevistas individuales, fueron grabadas en audio y codificadas simultáneamente por dos observadores. Los datos fueron distribuidos en niveles según el grado de comprensión que denotaban los protocolos. Diseños: I, Teoria de conjuntos: 5-sujetos-x6-niveles de edad- x2-centros-. Intrasujeto. II, figuras geométricas: 5-sujetos-x8-cursos-. Intrasujeto. III, ángulos: 5-sujetos-x6-cursos-. Intrasujeto. IV, engranajes: 7-sujetos-x6-cursos-. Intrasujeto. Nociones sobre conjuntos: no se asimilan hasta cuarto de EGB, y a partir de aquí sólo de forma parcial. Frecuente que el niño confunda la noción de conjunto con su representación gráfica. Tampoco existe relación con las restantes nociones de Matemáticas. Figuras geométricas: se identifican como tales sólo en determinadas posiciones. No hay una comprensión de los conceptos, sólo una asociación entre una palabra y una figura determinada. El concepto de ángulo se asocia a longitud de los lados. Engranajes: se observan grandes dificultades de comprensión de desplazamientos y direcciones. No son capaces de relacionar nociones matemáticas, que ya poseen, con este problema para solucionarlo. La deformación a que someten los niños las enseñanzas para adaptarlas a su estructura mental ponen de manifiesto tales estructuras. Los conceptos elaborados por el niño tienen una alta dependencia de las configuraciones perceptivas y anecdóticas sin alcanzar verdadera comprensión. Se observa gran dificultad para aplicar estas nociones a problemas concretos. Recomendaciones curriculares para mejorar la enseñanza de las Matemáticas.

Análisis de perfiles de madurez en las áreas científica, lingüística y matemática al término de la EGB.

Medir la madurez académica de los alumnos al terminar la EGB. Se pretende conocer el nivel de conocimiento y de comprensión y las destrezas desarrolladas en las áreas de Ciencias, Matemáticas y Lenguaje durante toda la EGB. De la población de alumnos de octavo de EGB de la provincia de Zaragoza durante el curso 1977-78, se extrajo mediante muestreo estratificado aleatorio con afijación proporcional una muestra de 886 alumnos. Los criterios de estratificación fueron: tipo de centro y tamaño de la población. En primer lugar, se elaboró la prueba de madurez académica, realizándose un estudio piloto para corregir probables defectos de la misma y estimar debidamente el tiempo de aplicación. La prueba pretende medir el rendimiento de los alumnos en Matemáticas, Ciencias y Lenguaje y el rendimiento global. Para ciertos análisis se definieron como variables independientes el tipo de centro y lugar de ubicación del mismo (estrato) y el sexo de los alumnos. Las variables dependientes eran el rendimiento en las diferentes áreas y el rendimiento global. Prueba de madurez académica para las áreas de Lengua, Matemáticas y Ciencias elaborada ad-hoc. Para analizar las cualidades métricas de la prueba se utilizaron índices de consistencia interna (fiabilidad K-20), e índices de dificultad de ítems y de discriminación de ítems. Para el análisis global de datos se calcularon índices de tendencia central y dispersión, frecuencias y porcentajes. Para el análisis por estratos y sexo se utilizó el análisis de varianza. Respecto a las cualidades métricas de la prueba, se observa una alta consistencia interna para la prueba global (Kr-20= 0.85) y una fiabilidad aceptable de las pruebas de cada área. Así mismo, la capacidad de discriminación también se asegura por los índices obtenidos. Del análisis global de los datos se deduce que el rendimiento académico de los alumnos es bajo, no alcanzándose, en gran medida, los objetivos de madurez académica establecidos para el término de la EGB. En el análisis por estratos y sexo se observa que las puntuaciones obtenidas por los alumnos de centros estatales son, como promedio, más elevadas que las de los centros no estatales. En el área donde más se acentúa esta diferencia es en la de Lenguaje. No existen diferencias significativas en el rendimiento global respecto a la variable sexo. Sin embargo, se observa un rendimiento significativamente mayor de los varones en el área de Ciencias y de las mujeres en el área de Lengua. La EGB se plantea unos objetivos que no son alcanzables por los alumnos, ni siquiera por los mejor dotados y con un historial académico más selecto.

Fines, contenidos, métodos, evaluación y resultados de la Matemática moderna en los distintos niveles de EGB, Bachillerato Elemental y Superior, Enseñanza Profesional y Escuelas Universitarias : proyecto Matemáticas 76.

Implicaciones de la Matemática moderna en la enseñanza, en relación con el alumno y profesor. 4 Partes: I. Fines y contenidos de la enseñanza matemática actual, revisar programas anteriores, objetivos programados y relación con otras materias. II. Metodología matemática, métodos actuales y desarrollos específicos. III. Recursos y evaluación, estado de implantación de la nueva Matemática, preparación del profesorado y papel del seminario didáctico. IV. Tratamiento estadístico de datos. Resultados sobre la adquisición de los objetivos de la taxonomía NLSMA, influencia de diversas variables (factores de éxito, Standford) en la dificultad de los problemas y estudio de la conducta del profesor, por el método Amidon-Flanders. Para modelo Standford, 5 centros de BUP (400 alumnos) más otra de 300 universitarios. Taxonomía NLSMA, varios centros (470 alumnos). Método Flanders: 6 profesores. Taxonomía NLSMA: cuestionario, bloques con número desigual. Modelo Standford: variables independientes: tipo de problema, n pasos en la resolución, inclusión de información superflua y existencia de frase clave. Diseño factorial 4x2x2x2. Evaluación de profesorado y seminarios: encuesta por correo. Criterios muestrales: tamaño del centro, zona geográfica. Variables controladas: centro, profesor y provincia. Método Flanders, grabación de las clases. Sistema de codificación de conductas e interacciones modificado con 10 categorías de ocurrencia. Sobre textos escolares concluyen que su extensión e interpretación es diversa, no plantean objetivos de conducta y adolecen de errores conceptuales. De la encuesta al profesorado extrae que casi todos son matemáticos, con poca formación adiccional. La mitad prefieren el sistema tradicional de enseñanza y aceptan la matemática moderna. Respecto a los seminarios, pobre funcionamiento. No esta extendida la evaluación previa del nivel del alumno y los programas no suelen incluir procedimientos de rectificación. El método NLSMA, útil para analizar las adquisiciones progresivas obteniendose agrupaciones características según niveles. La influencia de variables Standford es significativa y depende del nivel académico. La observación del profesor revela patrones de comportamiento característicos. Método válido para estudiar la interacción profesor-alumno. Ofrece programación completa y cuestionarios de evaluación para diversas áreas de Matemáticas. Resalta la importancia del seminario para organizar y evaluar. Relación maestro-alumno-materia como factor decisivo en el aprendizaje.

Proyecto Granada Mats : análisis experimental de los contenidos indicativos oficiales en el área de expresión matemática para la segunda etapa de EGB.

Diseñar un programa que adecúe las disposiciones oficiales del MEC a lo que realmente el alumno puede aprender con los medios y tiempo disponible. La forman alumnos de 20 centros de la provincia de Granada. Para el diseño del programa, variable dependiente, se tienen en cuenta las variables independientes: adecuación de los cuestionarios oficiales a los objetivos de conducta expresados en la taxonomía NLSMA y al tiempo realmente disponible; fijación de objetivos por nivel y unidad didáctiva; elaboración de materiales de consulta y trabajo del alumno; motivación; homogeneización de las técnicas de evaluación. Para evaluar la idoneidad y fijar la facilidad o dificultad de cada objetivo-contenido programado (variables dependientes), se considera la variable independiente del rendimiento de los alumnos en la fase pretest. Para evaluar la idoneidad de los objetivos-contenidos programados y modificados en la fase pretest (variable dependiente) se considera la variable independiente de la homogeneidad-optimización del rendimiento escolar en la fase control. Los resultados aparecen pormenorizados para cada nivel investigado, sexto, séptimo y octavo de EGB, y para cada fase de la investigación, experimental y control. Los ítems, expresión de los objetivos formulados, se distribuyen por su dificultad (muy difícil, menos de un 60 de aciertos; difícil, entre 60 y 70 idóneo, 75 de aciertos; fácil entre el 80 y 90; muy fácil, más del 90), siguiendo la curva normal con asimetrías a derecha e izquierda, según los niveles y fases, lo que confirma su adecuación al modelo preestablecido. En cada fase, se determinan los bloques programáticos más importantes, los objetivos de conducta a los que responden y el número de ítems adecuado para su evaluación. En la fase control, tras la comparación y confirmación de la bondad de los cambios efectuados, se propone un cuestionario definitivo de los contenidos a programar. Quincenalmente se comparan con los cuestionarios oficiales del MEC. Se ha establecido científicamente un programa matemático graduable en sus dificultades, apto para ser utilizado por cualquier educador y adaptable a las diferentes capacidades individuales. Se ha formalizado un inventario de objetivos matemáticos, con sus niveles de éxito y dificultades más importantes, objetivamente mensurable y que, junto a las técnicas de evaluación de programas, forma un primer banco de información a disposición de educadores y evaluadores. En este sentido, se ofrecen varios cientos de ítems de pruebas de control a fin de formar otro banco de reactivos de prueba. Como conclusión final, se confirma la viabilidad de un modelo de investigación de programas escolares que permite redactar el currículum sobre bases empíricas.

Proyecto Granada Mats : análisis experimental de los contenidos oficiales en el área de expresión matemática para el primer nivel de EGB.

Diseñar un programa que adecúe las disposiciones oficiales del MEC a lo que realmente el alumno puede aprender con los medios y tiempo disponibles. La forman alumnos de primero y segundo de EGB de 20 centros de Granada, Melilla, Palencia, Loja, Castellón, Bilbao y Barcelona. Para el diseño del programa, variable dependiente, se tienen en cuenta las variables independientes, adecuación de los cuestionarios oficiales, a los objetivos de conducta expresados en la taxonomía NLSMA y al tiempo realmente disponible, fijación de objetivos por nivel y unidad didáctica, elaboración de materiales de consulta y trabajo del alumno. Motivación: homogeneización de las técnicas de evaluación. Para evaluar la idoneidad y fijar la facilidad o dificultad de cada objetivo-contenido programado (variables dependientes), se considera la variable independiente del rendimiento de los alumnos en la fase pretest. Para evaluar la idoneidad de los objetivos-contenidos programados y modificados en la fase pretest (variable dependiente) se considera la variable independiente de la homogeneidad-optimización del rendimiento escolar en la fase control. Los resultados se presentan para cada una de las 2 fases (experimental y control) de cada nivel (primero y segundo) en torno a bloques objetivos generales deducidos de los objetivos de conducta de la taxonomía NLSMA y evaluados mediante ítems concretos. En general, en el primer nivel, todos los objetivos son alcanzados por al menos el 85 por ciento del alumnado. El corto número de ítems que se ofrece en relación al número de objetivos, es adecuado a la edad de los alumnos que se cansan rápidamente el ritmo también ha sido adecuado. Los 4 bloques principales son: numeración, suma, resta y trabajo de conjuntos. Para el segundo nivel, además de estos 4 bloques, aparecen los de multiplicación y geometría. No todos los objetivos han sido adecuados al cambio psicológico que sufre el alumno a los 7 años, por ejemplo, su capacidad de memorización, aunque el 80 por ciento superan el nivel de idoneidad. Los resultados son muy aceptables. Para cada nivel, se propone un cuestionario definitivo de los contenidos a programar. Se ha elaborado un programa definido en términos de conductas matemáticas objetivamente mensurable, apto para ser utilizado por cualquier educador y adaptable a las diferentes capacidades individuales se ha precisado el diverso grado de asequibilidad de los contenidos programados en función del diferente índice de dificultad de cada objetivo. Se ha establecido una materia de aprendizaje posible en un curso académico, frente a las actuales líneas maximalistas de lo deseable. Se confirma la viabilidad de un modelo de investigación para programas escolares que permite la redacción del currículum escolar y de sus correspondientes materiales didácticos, con bases empíricas.

Los números en color en la educación matemática del niño ciego.

Conocer y valorar las posibilidades educativas del material 'Los números en color' en los niños invidentes. Niños ciegos del Colegio Nuestra Señora del Socorro, de la Fundación Burguet de Valencia. La metodología se apoya en la práctica docente con niños invidentes en su ambiente normal de escolarización y en la recogida de información a través de la grabación en vídeo de las sesiones escolares desarrolladas. Mediante una técnica próxima a la entrevista clínica con una pareja de alumnos, se experimenta de modo casi personalizado. Debido a las características del material, se sigue el proceso tacto-acción-comprensión a partir de las preguntas y requerimientos del entrevistador, dirigidas en una primera parte de la experiencia a conocer las carencias y posibilidades del material en lo que se refiere a su papel de modelo matemático para los niños invidentes y, en una segunda parte, encaminadas a la búsqueda y ensayo de aquellas modificaciones que permitan paliar las carencias encontradas en la forma tradicional de las regletas. Se trata de saber si los números en color funcionan con los niños ciegos o no, y si es así, de valorar sus posibilidades educativas. Se han impartido 20 sesiones de aproximadamente 30 minutos utilizando las regletas de cuisenaire tradicionales de madera; a continuación se han impartido otras 20 sesiones de 30 minutos a dos alumnas ciegas totales empleando las regletas de cuisenaire modificadas de acuerdo con sus hipótesis. El niño ciego manipula las regletas de hierro tan rápidamente y con la misma eficacia con que los niños videntes manipulan las regletas de madera de cuisenaire. Teniendo en cuenta que los números en color tradicionales tienen sobradamente demostrada su utilidad en el aprendizaje del Álgebra y de la Aritmética con niños videntes, se infiere que el material es el idóneo para esta misma enseñanza con niños ciegos. Como quiera que las regletas de hierro podrían ser utilizadas por niños videntes con la misma eficacia que las regletas de madera, puede afirmarse que el material facilitará sensiblemente el aprendizaje del Álgebra y de la Aritmética a los niños ciegos integrados en grupos de alumnos videntes.

Hacia una Matemática pretécnica.

A/ Elaborar un nuevo material curricular de Matemáticas para primero y segundo de BUP. B/ Crear y diseñar actividades para prácticas en un laboratorio matemático. El objeto del trabajo es construir una guía de posibles aplicaciones para el profesor; en ella, cada uno, de acuerdo con su formación y las características de sus alumnos, puede encontrar temas y sugerencias suficientes para comenzar a esbozar un curso propio de Matemáticas pretécnicas. En esta memoria final del proyecto de investigación se han diseñado y valorado las actividades que podrían configurar las prácticas de un laboratorio matemático para los dos primeros cursos de BUP. Cada práctica se compone de: A/ Nombre de la actividad. B/ Objetivos. C/ Presentación. D/ Contenidos. E/ Actividades. F/ Recursos y medios didácticos. G/ Temporalización. H/ Evaluación. Algunas de ellas se han experimentado. Y finalmente se exponen las conclusiones a las que han llegado. Gráfica de medias. Las actividades que se presentan para primero de BUP son: A/ Práctica con la calculadora. B/ Algoritmos no habituales para multiplicar. C/ Medida de áreas por métodos elementales. D/ Construcción de un nonius. E/ Operaciones gráficas. F/ Resolución de ecuaciones y sistemas mediante procesos iterativos. G/ Construcción de un pantógrafo. H/ Matemática comercial. I/ Problemas de simulación. J/ Aplicación de conceptos estadísticos a un caso práctico. Para segundo de BUP son: A/ Cálculo avanzado con la calculadora. B/ Estudio funcional con la hoja de cálculo. C/ Ábacos logarítmicos. D/ Funciones exponenciales y logarítmicas. E/ Medida con Gnomon. F/ Construcción de clinómetro, báculo de Jacob y regla paraláctica. G/ Medida del radio de la tierra según el método de Eratóstenes. H/ Construcción de un reloj de sol. Necesidad de implantar en el currículum de Enseñanzas Medias un laboratorio matemático en las mismas condiciones materiales y de dotación de profesorado que tienen otras asignaturas de corte experimental: Física, Ciencias Naturales, etc.

Análisis de los temarios de las asignaturas troncales y obligatorias de Didáctica de la Matemática en la formación de maestros de la Educación Infantil y Primaria.

Se muestran las dificultades que entrañan la configuración de temarios en las asignaturas del área de didáctica de la matemática en la formación de profesores de educación infantil y primaria. Problemas como la identificación de instrumentos didácticos y en qué medida pueden considerarse útiles para la actividad de formación profesional del maestro deben ser sometidos a un análisis y una reflexión permanente.

El diseño curricular en la formación didáctico-matemática de los maestros.

En esta ponencia se presenta la necesidad de realizar actividades para que se desarrolle el saber práctico profesional en la formación inicial de maestros en el Area didáctica de la matemática. Para ello, una de las actividadades más importantes es realizar, aplicar y evaluar diseños curriculares concretos. Para alcanzar este objetivo, la autora proporciona un estudio de la estructura de los contenidos formativos, así como una propuesta metodológica.

Reflexiones sobre la formación inicial del profesor de Secundaria en Didáctica de la Matemática.

El autor presenta unas reflexiones centradas en los objetivos y contenidos de la asignatura 'Didáctica de la Matemática en el Bachillerato' que se imparte en el quinto curso de la Licenciatura de Matemáticas de la Universidad de Granada (Plan de Estudios de 1975), en la especialidad de metodología. Asimismo, se hace un estudio del perfil del alumno en esta licenciatura.

La formación de licenciados en Psicopedagogía : aportaciones desde el área Didáctica de la Matemática.

La formación de los psicopedagogos en el Area Didáctica de Matemática precisa de una nueva orientación. La autora propone una nueva perspectiva que se desarrolla a través de un plan de acción. Dicho plan se articula en tres fases: la primera, un programa pretendido, donde se establecen los objetivos y contenidos; la segunda fase, el programa desde el punto de vista de su desarrollo, en él se incluyen la programación de contenidos, el modelo de acción y medios; y una tercera fase, el programa logrado, donde se integran los elementos para la evaluación.

Nuevo enfoque en la formación matemática para futuros profesores de Educación Primaria.

Con la nueva reforma educativa se trata de enfocar de manera diferente el conocimiento matemático que los estudiantes de primaria deben adquirir. De este modo, en esta comunicación se plantean cambios, como la mayor participación del alumno en el proceso de aprendizaje. Para lograr este tipo de objetivos, se presenta la teoría en que se basa gran parte de la metodología del curso, tomando como ejemplo el material curricular elaborado para la construcción del concepto de polígono.

La educación matemática en la formación inicial del profesorado de Educación Primaria.

La formación del profesorado de Educación Primaria presenta en sus actuales planes de estudio carencias en el área de la Educación matemática. Esta carencia se acentúa en otras especialidades. En esta ponencia se expone la solución adoptada en la Escuela Universitaria de Melilla para resolver este tipo de problemas: una remodelación en las asignaturas y materias que son objeto de estudio para los futuros maestros constituye un primer paso hacia ese cambio necesario.

Un esquema metodológico para la educación matemática en los primeros niveles : utilidad en la formación de profesores.

La metodología es uno de los elementos fundamentales de la práctica docente en todos los niveles educativos. En particular, es un factor de especial importancia en el proceso de formación inicial del profesorado en didácticas específicas, en el que aparece, entre otros aspectos, la necesidad de atender a dos tipos de metodologías: la de la enseñanza de la materia en los niveles básicos y la que corresponde a la propia asignatura. A su vez, dentro de esta última, se plantea la necesidad de buscar la metodología idónea para abordar la metodología de la enseñanza de la materia específica. En este trabajo, se presenta una propuesta metodológica que ha servido de base para una experiencia repetida a lo largo de varios cursos académicos, en la que se conjugan ambas metodologías en el desarrollo de una asignatura didáctica de la materia para la formación inicial del profesorado de Educación Primaria.

La didáctica de la Matemática en la formación inicial del profesorado de Matemáticas de Secundaria : ideas para una programación.

En el presente trabajo se exponen los aspectos de un diseño de programación de una asignatura hipotética que podría tener por título 'Iniciación a la Didáctica de la Matemática en la Educación Secundaria' dirigida a la formación inicial de los profesores de Matemática en la Educación Secundaria. Sin entrar en otras consideraciones, por otra parte necesarias, pero que exceden los propósitos de este trabajo, se pone especial énfasis en dos aspectos esenciales: en una asignatura de este tipo y en la metodología. Ambos elementos deben coexistir bajo múltiples facetas que conviene distinguir claramente: diversos tipos de contenidos (matemáticos, didácticos, metodológicos, entre otros), diversos tipos de metodología (de enseñanza en el aula, de la asignatura, entre otros) y diversos tipos de relaciones entre contenidos y metodologías que constituyen un conjunto de factores.