Atención al alumnado aventajado o especialmente motivado.

Se desarrolla un proyecto de innovación educativa que pretende proporcionar al alumnado interesado la ampliación de sus conocimiento en Matemáticas, Lenguaje y Música a través de actividades lúdicas y complementarias al currículo. Para ello se proponen tres objetivos: detectar, orientar y estimular de manera continuada, el talento matemático del alumnado de secundaria especialmente motivado y contribuir con ello al desarrollo personal, cultural y científico del país; continuar el desarrollo de las capacidades de expresión de ideas con precisión y claridad analizando información de diferentes medios de comunicación, para valorarla, seleccionarla y entenderla en sus diferentes funciones; y enseñar a los alumnos conocimientos musicales para interpretar gustosamente melodías con teclado, acompañamiento y crear o componer otras nuevas. Se trata de desarrollar talleres basados enana metodología colaborativa y participativa en la que se desarrollen otras posibilidades y actividades complementarias a lo propuesto en el currículo. El desarrollo del proyecto incide en que el alumnado se siente gratificado y muestra mucho interés en los talleres propuestos. La motivación y el interés en el alumnado aumentan, incidiendo en la disminución del fracaso escolar, el alumnado se muestra más participativo y se sienten más atraídos por los aprendizajes lúdicos.

Elaboración de material didáctico en el entorno matemática para la ingeniería.

El objetivo ha sido elaborar material didáctico propio en un mismo entorno informático para asignaturas impartidas en escuelas de ingenierías por profesores de un gran número de áreas de conocimiento. Se ha desarrollado una guía de acceso rápido a Mathematica 3.0 y numerosos ejercicios prácticos en dicho entorno informático para las asignaturas: cálculo, álgebra lineal, estadística, ecuaciones diferenciales ordinarias, mecanismos, mecánica de robots, vibraciones mecánicas, circuitos eléctricos, componentes electrónicos y teoría de la señal. El material elaborado se fundamenta en el trazado práctico e individual del alumno, complementado adecuadamente mediante la acción tutorial. El trabajo realizado ha sido expuesto en el 28th Engineering Education Symposium celebrado en Estambul (Turquía) del 20 al 24 de septiembre de 1999 mediante cuatro comunicaciones.

El triángulo.

No publicado

Didáctica de las Matemáticas : educación primaria.

No publicado

Matemáticas Bachillerato LOGSE : memoria del curso 1995-1996.

No publicado

Guías teóricas y prácticas de cálculo infinitesimal en una variable real.

El proyecto se ha desarrollado en el Departamento de Análisis Matemático y Didáctica de la Matemática de la Universidad de Valladolid, por los profesores de dicho Departamento. El objetivo del proyecto es elaborar manuales de apoyo a las prácticas de cálculo infinitesimal en el primer ciclo de Facultades y Escuelas Universitarias. El trabajo realizado se ha estructurado en tres fases: la primera corresponde a la de documentación en la que se ha seleccionado la materia teórica y los ejercicios que se resuelven; la segunda se refiere al trabajo de edición (mecanografía y elaboración de ilustraciones); por último el trabajo anterior ha dado lugar a la elaboración de material didáctico tal como transparencias, etc. En cuanto a la aportación didáctica del material elaborado, es todavía pronto para su evaluación objetiva, pero podemos indicar ya que ha supuesto una gran ayuda en la estructuración de las prácticas y en la labor tutorial en las asignaturas en que se ha utilizado. Se han completado dos manuales para sendas asignaturas obligatorias que imparte el Departamento de Análisis Matemático y Didáctica de la Matemática, en la Universidad de Valladolid y que se están utilizando ya en el curso académico 2000-2001, se adjuntan ambos manuales. En la elaboración se usado el software Potex y Maplev.

Física médica en el curriculum de Medicina : desarrollo de un programa informático para la enseñanza-apredizaje de las bases físicas de la imagen médica.

El objetivo general del proyecto, realizado en la Facultad de Medicina de la Universidad de Salamanca, fue la elaboración de un material de apoyo a la docencia, con carácter de libro electrónico multimedia. Los objetivos específicos que pretendíamos conseguir fueron los siguientes: 1. Proporcionar conocimientos básicos sobre los fundamentos físicos de la imagen médica 2. Proporcionar conocimientos útiles sobre los agentes físicos y su utilización en la vertiente diagnóstica. 3. Desarrollar capacidades y destrezas a través de la utilización de los conocimientos adquiridos. 4. Aumentar la motivación del estudiante y proporcionarle una cierta responsabilidad sobre la dirección de su aprendizaje. 5. Proporcionar a los profesores una herramienta de apoyo a la docencia en uno de los temas que tienen mayor actualidad. La herramienta de desarrollo utilizada fue director de macromedia, una de las más potentes que existen para la creación de este tipo de aplicaciones. Los módulos o unidades didácticas que componen la obra repasan los fundamentos físicos y técnicos que soportan el desarrollo de la tecnología relacionado con la imagen médica, y permiten a los alumnos que cursan estudios biosanitarios la comprensión del fenómeno físico sin necesidad de un nivel explicativo o de desarrollo matemático propios de textos más especializados y clásicos. En este sentido, la explicación de los temas se basa en un lenguaje sencillo complementado con una iconografía abundante que ofrece una 'visión' práctica y permite al estudiante y al profesional sanitario la aplicación de los conocimientos adquiridos. El material elaborado ha sido entregado, como libro electrónico multimedia, en ediciones de la Universidad de Salamanca para formar parte de su fondo editorial en el presente año (con la autorización de la Consejería de Educación y Cultura de la Junta de Castilla y León).

Elaboración de materiales didácticos para la enseñanza-aprendizaje del cálculo mental y su metodología fundamentados en una.

Se realiza en el área de didáctica de la matemática de la E.U. de Magisterio de Palencia y en la Facultad de Educación de Valladolid, que son los lugares de trabajo del profesorado implicado. Los objetivos del proyecto: elaborar material didáctico para la enseñnaza y aprendizaje del cálculo mental en la formación de maestros. Adaptar ese material a las aulas de Educación Infantil y Educación Primaria. Desarrollar una metodología para implementarlo con los niños. Seguir investigando en cálculo mental. Se ha trabajado conjuntamente: indagando sobre el estado del cálculo mental en las aulas, revisando los contenidos de cálculo mental en los libros de texto, consultando las publicaciones en internet; se han realizado múltiples entrevistas con 'maestros en internet' en activo; se ha elaborado el material y se ha experimentado en nuestras aulas y en las de los 'Colegios colaboradores'. Se ha efectuado una evaluación en un centro de educación infantil con unos resultados altamente positivos en los siguientes aspectos: favorecer el aprendizaje de los alumnos, aumento de la autoconfianza, ilusión por el aprendizaje, fuerte motivación. Se ha elaborado un CD de software de ordenador y material impreso. El CD está destinado a Educación Infantil y el resto a Educación Primaria. Entornos visuales, enunciados verbales, gráficos y juegos.... No está publicado.

Una propuesta multidisciplinar de aprovechamiento de las nuevas tecnologías en los créditos prácticos en las Escuelas de Ingeniería.

El proyecto se ha realizado en la Escuela Politécnica Superior de la universidad de Burgos. Ha sido fundamental la colaboración de profesores tanto del área de Matemática Aplicada como de Ingeniería Hidraúlica y Física Aplicada, haciendo un total de siete profesores que se puede ampliar hasta once considerando todos los que han participado. El objetivo principal del proyecto ha sido facilitar al alumno de escuelas de ingeniería el aprendizaje de las matemáticas relacionando sus conceptos con otras asignaturas de la titulación, dando un carácter global a su formación. Se ha dado una especial importancia a los créditos prácticos de las asignaturas, utilizando nuevas tecnologías, que sin duda favorecerán una docencia actualizada e integradora. El proyecto se ha desarrollado fundamentalmente sobre la asignatura troncal 'Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería' de la titulación de Obras Públicas y su conexión con Fundamentos Físicos y varias asignaturas impartidas por el área de Ingeniería Hidraúlica. Los resultados obtenidos son extrapolables a la mayoría de las titulaciones de ingeniería de la Escuela Politécnica Superior de Burgos. Se han elaborado nueve guías didácticas interdisciplinares, exposiciones animadas que centren la atención de los alumnos en las aulas, dos bancos de problemas con carácter interdisciplinar, una guía de transparencias para realizar prácticas con calculadora, seis guiones de prácticas desarrollables en el laboratorio de matemáticas con ejemplos tomados de otras asignaturas y resueltas en el proyecto, prácticas para el laboratorio de física donde son imprescindibles conceptos y software matemático, materiales tipo test que favorecen una evaluación inicial de los alumnos y un cd donde se agrupa todo el material desarrollado utilizando nuevas tecnologías. Pendiente su publicación.

Valoración actuarial de los planes y fondos de pensiones.

Este proyecto ha sido realizado por dos profesores pertenecientes al Departamento de Economía Aplicada (Matemáticas) de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Valladolid. Estos profesores imparten docencia en las siguientes asignaturas: Matemáticas (troncal) de las licenciaturas de Economía, y de Administración y Dirección de Empresas y de la licenciatura conjunta de Administración y Dirección de Empresas y Derecho; 'Técnicas actuariales de la Seguridad Social' (obligatoria) de la licenciatura de Ciencias Actuariales y Financieras; 'Métodos cuantitativos de las decisiones de Financiación e Inversión' (optativa) de la licenciatura de Administración y Dirección de Empresas; 'Matemáticas 0' (libre elección) e 'Informática Aplicada a la Economía' (libre elección). El objetivo que se ha buscado con la realización de este proyecto, es proporcionar a los alumnos un libro de texto, que de forma clara y sencilla, pero a la vez rigurosa, analice detalladamente los planes y fondos de Pensiones tanto desde un punto de vista conceptual como desde un enfoque matemático. Este manual muestra como formalizar los modelos que recogen las principales características de los planes y fondos de pensiones, a la vez que da las pautas para realizar un análisis de la gestión financiera y de la solvencia de los fondos de pensiones en los que se integran, con el fin de establecer los niveles óptimos de contribución que han de aportarse sistemáticamente a los mismos. Para ello se definen una serie de métodos actuariales de distribución de costes, tanto individuales como colectivos, adecuados para el cálculo de las funciones más relevantes que caracterizan a un plan de pensiones, como son el coste normal, la provisión matemática y la ganancia actuarial. El proceso seguido para desarrollar este proyecto consta de tres fases: en la primera, se identifican los conceptos básicos imprescindibles para comprender la materia y su formalización correspondiente. En la segunda, se desarrollan formalmente los temas recopilados en la primera fase, que requieren para su comprensión un grado de conocimiento más elevado. Para finalizar, en la última fase, se desarrollan ejemplos y ejercicios resueltos de cada tema, que completan los conocimientos teóricos expuestos anteriormente. Como sea que este libro de texto, objeto del proyecto, no ha estado todavía ha disposición de los alumnos, no se conocen aún los resultados del trabajo. Sin embargo, se confía en que este manual resulte de gran ayuda a los alumnos para poder seguir la materia en él desarrollada de forma más estructurada y así contribuir a una mejor comprensión de la misma aclarando conceptos y resolviendo problemas relacionados con las mismas. La intención es publicar este manual de texto lo más rápidamente posible, para lo que se ha procedido a solicitar el pertinente permiso a la entidad que lo financia.

Influencia del programa radiofónico Matemática Interactiva en el aprendizaje de los alumnos.

1.- Medir los efectos del Programa Radiofónico Matemática Interactiva, por los logros del aprendizaje matemático en los alumnos de segundo grado de Educación Básica, que estudian en Escuelas Públicas dentro del área metropolitana de Caracas. 2.- Elaborar un instrumento cuestionario, que sirva para medir los conocimientos matemáticos de los alumnos de segundo grado, previa operacionalización de las variables. 3.- Analizar curricularmente el Programa Matemática Interactiva del CENAMEC. 4.- Interpretar desde el punto de vista epistemológico la Filosofía del Programa Matemática Interactiva. 5.- Elaborar un instrumento- cuestionario que sirva para medir los conocimientos matemáticos de los alumnos de segundo grado, previa operacionalización de las variables. 6.- Evaluar el aprendizaje matemático de un grupo de alumnos de segundo grado pertenecientes a la Escuela Básica 'Dr. Nicolás José Mendible' participante del programa Matemática Interactiva a través de una serie de pruebas al inicio y final del curso. 7.- Comprobar el nivel de razonamiento matemático de los alumnos de escuelas públicas de segundo grado de educación básica que están incorporados al programa frente a aquellos que no lo están. Muestra: 100 sujetos con edades de 6 a 11 años, que cursan segundo grado de la primera etapa de la Educación Básica (primero a tercer curso) pertenecientes a dos escuelas públicas del distrito número 4 de Caracas. Las escuelas básicas del Distrito escolar número 4, pertenecen al barrio el Cementerio; del área metropolitana de Caracas, que consta de 75 escuelas en 28 de ellas se lleva a cabo el Programa Matemática Interactiva y en 47 no se aplica el programa. Aplicación pretest, noviembre 1998. verificación de la situación Postest, junio 1999. Evaluación final para establecer el impacto de la variable independiente (empleo por radio). Cuestionario de 20 items de opción múltiple que comprende ejercicios de cálculo y problemas de solución rápida. T de Student y análisis de varianza. El programa Matemática Interactiva para la Educación Básica está dirigido a lograr un mayor rendimiento del alumno, incrementar la efectividad de la labor del docente y fomentar una actitud positiva de los alumnos hacia la materia. Es un programa diseñado para elevar la calidad de la enseñanza de matemáticas en la Primera Etapa de la Educación Básica, combina la audición activa de encuentros radiofónicos con la reutilización de actividades en el aula, para desarrollar los contenidos propios de la asignatura. La utilización del programa Matemática Interactiva en el aula produce efectos positivos en el aprendizaje matemático de los alumnos y en la transferencia de resolución de problemas en la Educación Básica; efectos que no son consecuencia del empleo del medio radiofónico en sí mismo, sino que su valor educativo depende del contexto en el que se introduce y de la adecuación a las necesidades e intereses del grupo, así como a las características del medio utilizado y las que el docente haga de él, dentro de su actividad didáctica en el aula. Los resultados en el pretest en ambos grupos indican que se encontraban en condiciones similares respecto al conocimiento matemático. La investigación permite obtener las siguientes conclusiones: 1.- El diseño metodológico empleado permite ver cómo influye el Programa Matemática Interactiva en el proceso de enseñanza aprendizaje de los alumnos. 2.- El instrumento diseñado para la investigación ha demostrado ser pertinente para los contenidos del programa. 3.- La aplicación del test y postest a los grupos control y experimental ha aportado resultados significativos que refuta las hipótesis planteadas. 4.- Aunque la muestra no es muy numerosa, sí es representativa de la población estudiada. 5.- El análisis de las variables: sexo, edad y nivel socioeconómico ha mostrado no ser influyentes en el aprendizaje de los alumnos. 6.- Los resultados obtenidos han demostrado resultados significativos del grupo control, mostrando que el Programa Matemática Interactiva influye en el aprendizaje estudiantil de las matemáticas.

La enseñanza y aprendizaje del cálculo integral en un entorno computacional : actitudes de los estudiantes hacia el uso de un programa de cálculo simbólico (PCS).

Diseñar, implementar y evaluar un módulo instruccional, basado en un conjunto de Prácticas de Laboratorio utilizando el Programa de Cálculo Simbólico DERIVE en la enseñanza del concepto de Integral Definida para estudiantes de un primer curso de Ingeniería. Analizar la influencia que posee el uso de un Programa de Utilidades específico, en el que se enfatizan los aspectos de aproximación desde la perspectiva gráfica y numérica, en la comprensión de la integral definida. Varios grupos de estudiantes inscritos en un primer semestre de ingeniería, en la asignatura Cálculo I de la Universidad Politécnica UNEXPO (Venezuela). Se realizaron tres estudios, un exploratorio y dos experimentales; el primero nos permitió validar los distintos instrumentos que se utilizaron en los siguientes. En el primer estudio experimental, la investigación se centró en torno a dos ámbitos: el afectivo, en el que se analizaron las actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas, el uso de los ordenadores y el aprendizaje con DERIVE, y, el curricular- cognitivo, en el que se determinó la comprensión del concepto de Integral Definida, por parte de los estudiantes. El segundo estudio experimental, consistió en el análisis de las competencias adquiridas por los estudiantes en la construcción del objeto matemático 'Integral Definida', cuando siguen el diseño instruccional elaborado. Escalas tipo Likert, entrevistas clínicas y cuestionarios de conocimientos. Para el estudio sobre las actitudes se aplicaron escalas tipo Likert y entrevistas clínicas. Para el estudio de la comprensión y competencias de los estudiantes del concepto de Integral Definida, se diseñaron un conjunto de tareas (problemas no rutinarios) que conjuntamente con una entrevista semiestructurada aplicada a seis estudiantes seleccionados, permitieron ubicar a cada estudiante en un estadio de desarrollo cognitivo (semiótico, estructural o autónomo), de los definidos por el modelo de competencia. El marco conceptual de la investigación se configuró combinado distintos aspectos teóricos propios de los diferentes ámbitos del trabajo desarrollado: el afectivo, el curricular y el cognitivo. 1) La implementación del Módulo Instruccional basado en el software DERIVE, permitió observar cómo los estudiantes se enfrentaban al concepto de aproximación de una forma explícita. 2) Los estudiantes consideraron que las PL refuerzan la visualización y afianzan lo aprendido en clase. 3) La mayoría de los estudiantes se ubican en un estadio estructural, dado que son capaces de utilizar los sistemas de representación semióticos asociados al concepto de Integral Definida, estructurándolos según la organización del concepto de área de figuras planas, conocido por ellos en la Secundaria. En definitiva, el sistema nuevo se estructura según la organización del antiguo. El modelo de competencia permitió establecer tres perfiles de comportamiento de los estudiantes en la resolución de los problemas. Finalmente, en relación a las actitudes se tiene que, el uso de los ordenadores inspira confianza y seguridad, resulta motivador y compromete al estudiante en la realización de actividades matemáticas usando DERIVE.

Realismo y entidades abstractas : los problemas del conocimiento en matemáticas.

Plantea el problema de explicar el conocimiento de las entidades matemáticas, el desarrollo de la facultad de la intuición matemática. Se parte de la existencia de las entidades abstractas y de su independencia de nosotros; a partir de aquí y tras constatar las dificultades de esta postura, se va matizando poco a poco, hasta llegar a un tipo de realismo mucho más moderado. Propuestas y dilemas. Dilema de Benacerraf-Field, la propuesta de Penelope Maddy, propuesta de los denominados neo-fregeanos, propuesta de Michale Dummett, propuesta de Hilary Putnam, Crispin Wright. Los problemas epistemológicos representan el mayor obstáculo para el realismo en matemáticas. Las opciones anti-realistas por el contrario tienen dificultades para desarrollar una noción de verdad matemática que no rompa la uniformidad semántica con el ámbito empírico. Se defiende una postura moderada, libre de connotaciones metafísicas. Como conclusión final, se defiende la necesidad de adoptar un tipo de realismo moderado para las matemáticas (pero no sólo para ellas), en el cual el problema del conocimiento pueda ser visto como un problema de objetividad. Se defiende, además, que la existencia de las entidades matemáticas no es un elemento indispensable: es la objetividad matemática la que es indispensable para la aplicación de las matemáticas al resto de la ciencia. De esta manera, el problema central pasa ahora a ser la búsqueda de la justificación para la objetividad matemática, entendida como la objetividad en la elección de los axiomas básicos. En este sentido, se defiende la combinación de un tipo de justificación externa, a través de la aplicación y utilidad de estos axiomas básicos para el desarrollo de la propia disciplina de la que formen parte, y un tipo de justificación interna, por medio de la cual se explique satisfactoriamente la fiabilidad de las creencias de los matemáticos en estos axiomas básicos y por lo tanto la verdad de los mismos. Para este último, se propone la adopción de los conceptos dependientes de la respuesta en el ámbito matemático..

Una revisión al diseño curricular nacional de educación básica regular del Perú en el nivel secundario y de Área de Matemáticas.

Resumen basado en el de la publicación. Resumen en inglés

Modelos estocásticos en educación : aplicación al sistema educativo.

Se pretende estudiar y analizar las características del Sistema Educativo Español para elaborar un modelo matemático adecuado a la situación educativa real. Mostrar la utilidad de los modelos y proporcionar una visión globalizada de los modelos estocásticos comienzos-evolución y perfeccionamiento tanto en contenido como en forma. Se estudian y analizan los resultados de la aplicación del modelo de Uche a nuestro Sistema Educativo. Se toma como base el Sistema Educativo Español, se analiza y estudia desde el acceso del alumno al Sistema Educativo, su estancia en él y abandono del mismo. Se describen y analizan distintos modelos estocásticos cosntruidos para la aplicación educacional. Se hace una revisión histórica de los modelos estocásticos de educación, desde su aparición en la literatura matemática. Se describen y discuten los modelos fundamentales en este campo (Bartolemew, Thonstad, Uche y Armitage-Smith). Se tratan dos modelos referentes a la predicción de asilamientos: el de trabajo constante y el de trabajo variable. Se llevó a efecto una aplicación a nuestro Sistema Educativo del modelo de Uche, analizándose los resultados. Análisis de distintos modelos estocásticos: Bartolomew, Thonstad, Uche, Armitage-Smith, de trabajo constante, de trabajo variable. Datos obtenidos de: Red Inca, Mathematical Reviw, Current Contecs. Datos proporcionados por el gabinete estadístico del MEC correspondientes a los años académicos 80/81, 81/82. Se emplea la cadena de Markow para introducir algunos conceptos elementales sobre el proceso de los modelos. Se utilizan métodos probabilísticos y determinísticos para estudiar el número de alumnos que acuden al Sistema. La cuantificación de la distribución de la llegada a los diferentes estratos, se realiza mediante vectores aleatorios con tantos componentes como niveles, constituyen el sistema. Otros procedimientos estocásticos como: matrices estocásticas, varianzas y covarianzas. Para una actividad escolar eficaz es necesario elaborar un modelo matemático adecuado. Las fases que se distinguen en la elaboración del modelo son: construcción-resolución y prueba-reconstrucción. Todos los modelos fundamentales en este campo tienen como modelo base el de Bartolomew y siguen la línea de Gan. Respecto a la aplicación al Sistema Educativo Español del modelo de Uche se obtuvieron los siguientes resultados: tiempo medio de escolarización de los españoles es 10.0676. La probabilidad de que un individuo llegue a la Universidad es de 0.16, lo que indica un alto nivel cultural. La probabilidad del ingreso en Formación Profesional es de 0.2988579, lo que indica que sólo el doble de individuos se deciden por profesiones liberales, frente a las universitarias, cuando las necesidades laborales son mucho mayores que las necesidades de individuos con formación universitaria. En la actividad educacional es necesario el ser capaces de elaborar el modelo matemático adecuado a la situación real de nuestro sistema educativo. De ahí los esfuerzos por perfeccionar los modelos existentes y dotarlos de un mayor grado de aplicabilidad que venga a subsanar muchas de las deficiencias actuales en la planificación de sistemas. La elaboración de un modelo para un sistema real exige un conocimiento de dicho sistema.