Realismo y entidades abstractas : los problemas del conocimiento en matemáticas.

Plantea el problema de explicar el conocimiento de las entidades matemáticas, el desarrollo de la facultad de la intuición matemática. Se parte de la existencia de las entidades abstractas y de su independencia de nosotros; a partir de aquí y tras constatar las dificultades de esta postura, se va matizando poco a poco, hasta llegar a un tipo de realismo mucho más moderado. Propuestas y dilemas. Dilema de Benacerraf-Field, la propuesta de Penelope Maddy, propuesta de los denominados neo-fregeanos, propuesta de Michale Dummett, propuesta de Hilary Putnam, Crispin Wright. Los problemas epistemológicos representan el mayor obstáculo para el realismo en matemáticas. Las opciones anti-realistas por el contrario tienen dificultades para desarrollar una noción de verdad matemática que no rompa la uniformidad semántica con el ámbito empírico. Se defiende una postura moderada, libre de connotaciones metafísicas. Como conclusión final, se defiende la necesidad de adoptar un tipo de realismo moderado para las matemáticas (pero no sólo para ellas), en el cual el problema del conocimiento pueda ser visto como un problema de objetividad. Se defiende, además, que la existencia de las entidades matemáticas no es un elemento indispensable: es la objetividad matemática la que es indispensable para la aplicación de las matemáticas al resto de la ciencia. De esta manera, el problema central pasa ahora a ser la búsqueda de la justificación para la objetividad matemática, entendida como la objetividad en la elección de los axiomas básicos. En este sentido, se defiende la combinación de un tipo de justificación externa, a través de la aplicación y utilidad de estos axiomas básicos para el desarrollo de la propia disciplina de la que formen parte, y un tipo de justificación interna, por medio de la cual se explique satisfactoriamente la fiabilidad de las creencias de los matemáticos en estos axiomas básicos y por lo tanto la verdad de los mismos. Para este último, se propone la adopción de los conceptos dependientes de la respuesta en el ámbito matemático..