Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas en educación primaria : buenas prácticas.

Resumen basado en el de la publicación. - El artículo forma parte del monográfico: matemáticas y su didáctica

Los contextos culturales para la enseñanza de las matemáticas II.

Este artículo forma parte de un monográfico de la revista dedicado a contextos culturales para la actividad matemática

Utilización de las tecnologías de la comunicación y creación de software educativo para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

Proyecto de innovación consistente en el desarrollo de una página web, elaborada por un docente de matemáticas de 4õ curso de ESO del IES Francisco Salzillo, en Alcantarilla (Murcia), con el objetivo de disponer de recursos y software educativo para la enseñanza-aprendizaje del área curricular citada. La web incluye juegos, secciones temáticas relacionadas con las matemáticas y espacios de acceso restringido para alumnado y padres de alumnos; estos últimos con la finalidad de permitir el contacto directo con el profesor.

La reforma de la enseñanza de las Matemáticas después de la Segunda Guerra Mundial : aportación del Centre Belge de Pédagogie de la Mathématique (CBPM).

Se estudia la aportación del Centre Belge de Pédagogie de la Mathématique al movimiento reformador. Esta Institución agrupó en torno a la figura de G. Papy a diversos matemáticos, profesores y pedagogos que realizaron una intensa acción renovadora entre los años 1958 y 1973 con la idea de reconstruir el edificio de la Matemática desde preescolar hasta la Universidad, a la vez que establecieran una metodología de formación permanente del profesorado encargado de implementar la reforma. La investigación se realiza desde diversos campos como la historia de la educación, matemáticas e historia de las matemáticas, didáctica, desarrollo curricular, epistemología y psicología realizando una síntesis de las aportaciones de cada uno ellos. Su contenido se divide en ocho capítulos. El primero trata las tendencias progresistas en educación y la actividad internacional de enseñanza de las Matemáticas desde comienzos del siglo XX. En el capítulo siguiente, se presenta la historia del Centro, el desarrollo de la reforma y el modelo de innovación. El capítulo tercero trata la reforma emprendida y la renovación de los contenidos matemáticos y de los metódos de enseñanza. En el cuarto, se analizan las innovaciones introducidas, en especial los lenguajes nos verbales creados por el Centro. En los tres capítulos siguientes, se analiza el desarrollo curricular en la enseñanza primaria y secundaria, sus conceptos, metodología empleada y la influencia de otros autores. Por último, el capítulo ocho, analiza algunos aspectos de la reforma emprendida, entendiendo que dicha crítica ha de realizarse desde una perspectiva global que tenga en cuenta tanto el hacer intrínseco de la práctica educativa como el cuadro ideológico en el que se fundamenta. La filosofía de la reforma llevada a cabo por el CBPM se sustenta en cuatro ideas maestras: la necesidad de salvar la distancia cada vez más grande entre las Matemáticas que se enseñaban en secundaria y las Matemáticas profesionales; las aplicaciones cada vez más crecientes de las Matemáticas a otras ciencias; la idea democratizadora de una matemática 'para todos' y la necesidad de tener en cuenta el desarrollo psico-afectivo del niño y del adolescente. Además de renovar los contenidos, era necesario reformar los métodos de enseñanza que se basan en las siguientes ideas: que los conceptos fundamentales de la matemática de nuestro tiempo están en el conocimiento común, la necesidad de partir de situaciones pedagógicas adecuadas, la creación de medios pedagógicos esencialmente no verbales y el clima de afectividad que es necesario crear en el aula.

Enseñanza de las Matemáticas en el Bachillerato : análisis epistemológico y didáctico de los conceptos de límite y continuidad.

Estudiar las concepciones y obstáculos epistemológicos que han aparecido en el desarrollo histórico de los conceptos de límite y continuidad. Descubrir las concepciones que tienen los alumnos sobre estos dos conceptos. Encontrar las relaciones existentes entre ambas concepciones (históricas y de los alumnos). Analizar la transposición didáctica del saber matemático al saber escolar a través de los textos utilizados en el bachillerato y Curso de Orientación Universitaria y su evolución desde la década de los 50 hasta nuestros días, como posibles instrumentos generadores de las concepciones de los alumnos. Establecimiento de las dos hipótesis de trabajo. Temporalización de la investigación en dos cursos académicos. Curso 94-95: análisis de la transposición didáctica de los conceptos límite y continuidad, análisis de los libros de texto desde los 50ïs con la metodología de Schubring (1987). Elaboración de un precuestionario para conocer las concepciones de los alumnos y posteriormente elaboración del cuestionario definitivo. Curso 95-96 presentación del cuestionario a los alumnos, análisis de los datos. Estudio del desarrollo histórico de los conceptos. Búsqueda de las relaciones existentes entre las concepciones de los alumnos y las históricas. En el cuestionario donde se planteaban situaciones problemáticas referidas a ambos conceptos se pusieron de manifiesto los siguientes aspectos: el criterio más utilizado en la aplicación de límites es el de límite por la derecha o por la izquierda, clasificado como conocimiento escolar. La idea de aproximarse corresponde a las concepciones de Dálembert y Cauchy. El tercer criterio de justificación más utilizado es el de sustituir valores, que correspondería a la concepción de Euler-Lagrange. Para la continuidad, el criterio más usado es el plantear que una función es continua si se puede dibujar su gráfica sin levantar el lápiz del papel, próxima a la concepción intuitivo-geométrica. El segundo criterio - que se manifiesta como erróneo- es el afirmar que una función es continua si esta definida en todo punto. El tercer criterio más usado es próximo a la concepción de Cauchy. La dificultad que entrañan ambos conceptos hace que se presenten muchas respuestas erróneas entre los alumnos. El análisis de los libros de texto muestra diferencias notables entre ellos. Después de un primer periodo donde la atención estaba puesta en el rigor de la definiciones, se continuó con un énfasis en la formalización de la matemática moderna. Superado este periodo los autores tratan de presentar los conceptos conectados con situaciones y apelando a la intuición. Para el límite y la continuidad existe una evolución desde la consideración de ambos conceptos ligados al de función, pasando por un largo periodo en que tienen entidad propia, hasta la última reforma en que se enfatiza el carácter instrumental de los mismos. La transposición didáctica desde el saber matemático al saber contenido en los libros de texto son fuente de las concepciones detectadas en el saber escolar, a través del análisis de las respuestas al cuestionario. Durante el aprendizaje de los citados conceptos, los alumnos desarrollan una serie de concepciones que están relacionadas con las que han surgido en el desarrollo histórico y además aparecen otras inducidas por la propia enseñanza.

La enseñanza de las Matemáticas en los niveles elementales y medio : su repercusión en la elección de carrera.

Se pretende, ciñiéndose al caso español, realizar un estudio de la evolución evidente de las matemáticas a lo largo de los últimos años, de forma que al final del mismo, se pueda cuantificar y por tanto valorar y comparar los distintos planes existentes en los últimos años en la enseñanza primaria y secundaria. El estudio analiza el comportamiento del alumnado procedente del plan de estudio de 1970, respecto a los alumnos procedentes de planes anteriores y posteriores a él. Estudio tanto cuantitativo como cualitativo del contenido de la asignatura -matemáticas- en los distintos planes de estudios analizados: plan de estudios del 45, del 70 y del 81. Se consideran factores sociales como el sexo, factores relativos a la política universitaria tales como el número de profesores, la dificultad, las nuevas carreras, el número de centros. Por último se analiza y observa la repercusión del alumnado de la universidad española desde el curso 60-61 hasta el 84-85 respecto a los cambios en los planes académicos en el momento de elección de carrera. En el periodo estudiado se observa que el comportamiento del alumnado desde el curso 60-61 hasta el 84-85 presenta grandes cambios: estancamiento y decrecimiento de las carreras más teóricas como Derecho y todas las pertenecientes a Letras. Se descartan como elementos determinantes en la elección de carreras factores sociales como el sexo, o político-culturales como el número de profesores, nuevas carreras, número de centros, etc. Deduciéndose que son los cambios en los planes académicos, en lo concerniente a la mayor o menor profundización en las matemáticas, lo que repercute en la elección de carreras por parte del alumnado.

La enseñanza de las matemáticas y Piaget.

Estudiar el desarrollo entre la matemática tradicional y la matemática moderna, y la opinión de Piaget sobre esta cuestión. 9 niños de edades entre 6 y 7 años. pruebas elementales de seriación, correspondencia y conservación de la cantidad. Transcripción del comportamiento. Las matemáticas modernas están más acordes con la psicología infantil. Los métodos de enseñanza no han cambiado a pesar de que lo han hecho los contenidos. La reforma se ha hecho por adecuar las asignaturas de la ciencia actual, no como mejoramiento de la forma de enseñar las matemáticas. En la escuela se han limitado a cambiar los aspectos externos: libros y programas, pero no se ha preparado a los profesores, ni en el sentido de la reforma, ni en aspectos pedagógicos, ni de psicología infantil. Desde el punto de vista de la psicología infantil, genética y de la inteligencia sería deseable una enseñanza, más activa, más relacionada con la vida y que tenga en cuenta los pasos lógicos que llevan a cada adquisición.

La evaluación de la comprensión lectora y de las matemáticas en contexto : implicaciones para la mejora de los procesos de enseñanza-aprendizaje.

Resumen basado en el de la publicación

Perspectiva de los alumnos de Grado de Educación Primaria sobre las matemáticas y su enseñanza

Resumen en inglés

Aula virtual de matemáticas.

Se aborda el uso de internet como herramienta en el proceso enseñanza aprendizaje en la asignatura de matemáticas en el centro de Enseñanza Secundaria Carlinda de Málaga. Los objetivos son: 1. Identificar las posibilidades reales de acceso de nuestros alumnos a las nuevas tecnologías incluyendo tanto la infraestructura de que disponen como su formación; 2. Estudio en profundidad de los recursos existentes actualmente en internet aplicables a la docencia en las asignaturas de matemáticas en niveles educativos no universitarios; 3. Crear un portal web que sirva de punto de encuentro de los alumnos en el aula virtual de matemáticas complemento de la tradicional clase presencial de matemáticas; 4. Iniciar al alumnado en el uso de las herramientas de comunicación vía internet como instrumento para el aprendizaje de las matemáticas de forma cooperativa; 5. Elaboración de materiales didácticos que permitan a los alumnos realizar prácticas con el ordenador. Uso de los programas de cálculo simbólico que permitan manipular los objetos matemáticos como medio para descubrir el conocimiento; 6. Utilización de los materiales didácticos para la integración de alumnos y alumnas con minusvalía; 7. Elaboración de tutoriales que incluyen test de autoevaluación para propiciar una ecuación autodidacta que permita llevar a cabo el proceso de enseñanza aprendizaje a distintos ritmos; 8. Propiciar la labor investigadora del alumnado, incluyendo en la web enlaces de interés que cautiven la curiosidad del alumno; 9. Propiciar un encuentro con la matemática aplicada, que destaque su carácter interdisciplinar. El proceso consta de tres fases: en la primera se realizó una encuesta al alumnado sobre las posibilidades reales de acceso a internet, su formación y su uso. Paralelamente se ha rastreado en internet para buscar otras experiencias parecidas que incluyesen la creación de páginas webs de contenidos matemáticos de nivel medio; en la segunda fase se han creado algunos materiales de trabajo para la inclusión en las webs. Básicamente hay dos tipos de actividades: guías para la utilización de programas de ordenador de cálculo simbólico y test de autoevaluación de modo de tutorial; la tercera fase ha consistido en el diseño y la creación de la web que integra las actividades realizadas en las fases anteriores con una serie de herramientas de comunicación. Los resultados concretos obtenidos han sido las actividades realizadas en el marco del proyecto: 1. Realización de una encuesta sobre las posibilidades reales de acceso a internet, su formación y su uso; 2. Relación de referencias de otras experiencias parecidas que incluyesen la creación de páginas webs de contenidos matemáticos de nivel medio; 3. Creación de materiales de trabajo para la inclusión en la webs: guías para la utilización de programas de ordenador de cálculo simbólico y test de autoevaluación a modo de tutorial; 4. Creación de la web que integra los materiales de trabajo junto a una serie de utilidades y herramientas de comunicación.

El IES Nazarí por las matemáticas.

Este proyecto de innovación se ha destinado a un cambio metodológico profundo en la enseñanza de las matemáticas. Se ha pretendido incorporar materiales con los que se construya unas matemáticas más manipulativas. Este enfoque propone importantes cambios dentro de la dinámica de clase. Supone que el alumnado pueda trabajar con material tangible y ciertos conceptos que se acerquen a su percepción, intentando desenmascarar la abstracción de las matemáticas con un acercamiento a la realidad.

Matemáticas en 3 de ESO.

Cada capítulo incluye problemas de aplicación

Las Matemáticas a través de los juegos colectivos.

Se trata de una unidad didáctica surgida de la inquietud de un grupo de profesores al reflexionar sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas en Educación Infantil y primer ciclo de Primaria. Dividida en dos partes, en la primera (realizada durante el curso 1993-94), se elaboró un esquema referido a la adquisición de los conceptos de número, operaciones y sistema numérico decimal a través de la aplicación de los juegos colectivos y se introdujeron estos juegos de forma sistemática en el proceso enseñanza-aprendizaje. La segunda parte, responde a la confección y aplicación de una unidad didáctica concreta cuyo eje generador y globalizador es el área de Matemáticas.

Matemáticas : contenidos digitales del currículo para primero de ESO Región de Murcia.

Unidades didácticas digitales adaptadas al currículo educativo de la Región de Murcia que sirven de apoyo al profesor en el aula, al tiempo que fomentan la interacción con los alumnos a través de la tecnología. Están concebidas como recursos complementarios al libro de texto tradicional. La publicación forma parte del proyecto AULA XXI cuyo objetivo es avanzar en la integración plena de las TIC en el ámbito educativo regional. Se incluyen actividades de aprendizaje dinámicas que favorecen una actitud más activa del alumno en clase, a la vez que le proporciona una guía para seguir los contenidos de repaso o ampliación a través de sistemas de autoevaluación.

La musica comu recursu didautico nel deprendimientu del asturianu na Educacion Primaria. 'La música como recurso didáctico en la enseñanza del asturiano en la Educación Primaria'.

Sugerir de forma orientativa dos métodos para crear canciones en asturiano, mostrando algunas posibilidades de trabajo que éstas pueden ofrecer como recurso didáctico para enseñar la lengua asturiana en un marco de interdisciplinariedad y siguiendo un modelo de escuela activa. La creación de canciones en lengua asturiana como medio para alcanzar objetivos lingüísticos. Expone su teoría de que en Educación Primaria la interdisciplinariedad es fundamental. Desde este punto de vista, explica el porqué considera que la música puede ser un elemento muy importante no sólo para utilizarla como recurso didáctico sino también como elemento motivador. Todo esto lo justifica por medio de un ejemplo de cómo a partir de una canción popular asturiana se pueden sacar elementos de enseñanza no sólo para el área de Lenguaje, sino también para la de Plástica, Matemáticas y Ciencias Naturales. Por otro lado, propone dos métodos para que los niños creen sus propias canciones. Para concluir presenta 8 fichas como modelos prácticos orientativos. Bibliografía especializada en Música, lengua asturiana y didáctica de la lengua. Utiliza la explicación teórica de los métodos, acompañada de ejemplos donde incluye letras de canciones, pentagramas, dibujos y gráficos. La enseñanza del asturiano en Educación Primaria debe contar con una estrategia didáctica que consiga en los niños un mayor conocimiento y empleo de la lengua. Desde este punto de vista, el tratamiento de textos musicales puede ser un recurso muy interesante ya que comprende una serie de aspectos que ayudan al aprendizaje de la lengua, pueden servir como argumento introductorio para cualquier tema de estudio interdisciplinar y además sirven como elemento motivador. Pero no debe limitarse al niño a aprender canciones populares de la cultura tradicional, sino que se le debe animar a que haga sus propias canciones. Para ello propone dos métodos: método a) donde primero se crearía la melodía (los niños individualmente van probando sonidos hasta que uno encuentra una serie de 4 sonidos que sea aceptado por los demás, de igual forma se proponen los 4 siguientes y así sucesivamente hasta completarla), y después se crearía el texto (al igual que antes, los niños van proponiendo fragmentos de frases hasta rellenar la melodía); y un método b) que se basa en la misma forma de trabajo que el anterior pero que consta de tres fases (creación de un esquema rítmico, creación de una melodía y creación de una letra). La estructura de las fichas que presenta como muestra de trabajo es la siguiente: esquema musical, esquema de entonación, partitura, letra de la canción, trabajo lingüístico y trabajo musical a partir de la canción.