Dos conflictos al representar números reales en la recta.

Objetivos generales: 1) Analizar dos fenómenos organizados por el número real: la recta geométrica y la longitud. 2) Diseñar situaciones que permitan detectar conflictos cognitivos en sujetos de Bachillerato o que comienzan los estudios universitarios. 3) Establecer una interpretación de esos conflictos cognitivos en términos de obstáculos epistemológicos. Objetivos parciales: 1) Elaborar criterios para estudiar el sistema de números reales. 2) Describir fenómenos que, organizados por el número real, están a disposición de alumnos de Bachillerato: la recta y la longitud. 3) Describir las demandas conceptuales y procedimientos de la representación en la recta de los números reales. 4) Detectar conflictos que surgen en los sujetos en tareas de representación de números reales constructibles en la recta. 5) Caracterizar los conflictos detectados en los sujetos. 6) Explicar los conflictos detectados en términos de obstáculos epistemológicos. Alumnado de primero y segundo de Bachillerato y primero de licenciatura de Matemáticas. A partir de un estudio empírico previo se obtiene un marco constituido por cinco ámbitos. Este marco tuvo dos utilidades: organizar un estudio teórico del sistema de números reales y organizar respuestas de alumnos en un nuevo estudio empírico. En un estudio no empírico se aborda el sistema de números reales y la representación de números en la recta. La descripción desde un punto de vista matemático y escolar del sistema R y la descripción de la representación de números en la recta proporcionan elementos para diseñar situaciones adecuadas para incluir en los instrumentos de un nuevo estudio empírico. En el estudio empírico se analizan respuestas de alumnos con el objeto de identificar conflictos cognitivos. Finalmente, en el segundo estudio teórico se analiza la conexión entre los conflictos detectados y los obstáculos epistemológicos. Los estudios empíricos fueron de tipo descriptivo. Se observó a los individuos en tareas de representación de números en la recta, se describieron, analizaron e interpretaron sus respuestas. Temporalmente, el estudio empírico consiste en un estudio transversal. La metodología utilizada en el estudio empírico fue cualitativa, se pretendía realizar una descripción profunda y no generalizar resultados. Entrevistas exploratorias cuya finalidad fue la detección de conflictos y dificultades en la representación de números en la recta. Cuestionario para proponer situaciones que permiten detectar la presencia de dos conflictos observados durante las entrevistas exploratorias. El estudio de las respuestas del cuestionario incluyó: la organización de la información; la interpretación en términos de conflicto y la selección de sujetos cuyas respuestas se consideran aparentemente conflictivas y estudio de estas respuestas en comparación con respuestas consideradas no conflictivas. Entrevistas confirmatorias para constatar las interpretaciones de las respuestas del cuestionario. 1) Se pusieron de manifiesto conflictos relacionados con la escritura decimal de los números reales, en particular con la escritura decimal infinita. 2) Se comprobó que por el sistema de números reales, a partir de una unidad determinada se puede asignar un número a cualquier cantidad de longitud. 3) Se verificó que los sujetos cuando efectúan mediciones poseen interiorizado completamente el sistema métrico decimal y lo aplican automáticamente, sin evaluar las posibilidad de considerar unidades no estándares. 4) Se comprobó que los alumnos de Bachiller y matemáticas encuentran dos conflictos en la representación de números constructibles en la recta: la dificultad en admitir el control de un proceso infinito y la relación entre objeto matemático y objeto físico. 5) Se observó que los conflictos pueden suponer una bajada de puntuación y no por falta de estudio o desconocimiento en el alumno. Los criterios para el estudio de los números reales proporcionan un marco para la descripción del sistema R y de las dificultades conceptuales y procedimentales implicadas en él y permiten organizar las respuestas de sujetos en las situaciones propuestas en el estudio empírico. La representación en la recta de los números reales es conceptual y procedimentalmente más compleja que otras representaciones de estos números. La cuestión clave que permite explicar los dos conflictos e identificarlos o no con obstáculos epistemológicos, es que la heterogeneidad de los dominios de la existencia a las nociones matemáticas, crea su apariencia objetiva. En los alumnos, cuyo conflicto es la dificultad para admitir el control de un proceso infinito, la representación simbólica infinita opera como obstáculo para que este número sea aceptado por los alumnos en otros dominios diferentes. En consecuencia, los alumnos tienen dificultad para aceptar la existencia del número. El proceso infinito indicado por los puntos suspensivos constituye un obstáculo epistemológico en el conocimiento de estos números. En los alumnos, cuyo conflicto es la relación entre objeto matemático y objeto físico, la falta de distinción entre los objetos físicos y matemáticos favorece la aceptación de la noción matemática como ente de razón. La confusión entre marca y punto 'racionaliza lo real, pero a cambio hace real lo geométrico' En este caso, no hay un obstáculo epistemológico en el desarrollo del conocimiento matemático individual. Se trata de la adaptación de las matemáticas a la teoría física y, como conjetura, de un obstáculo epistemológico inherente a la cultura occidental. La valoración de la exactitud de la representación constituye una estrategia adecuada para poner de manifiesto los conflictos mencionados en las dos hipótesis anteriores..

Estudio comparativo de las pruebas finales de EGB.

Determinar la existencia de similitud -y el grado de la misma- entre las pruebas de octavo de EGB que confeccionan y aplican los colegios de Madrid y provincia, bajo la supervisión de la Inspección Técnica de Educación. Por un lado, determinar las características de la evaluación educativa del Sistema escolar. Por otro, analizar cuantitativa y cualitativamente lo que ofrece la EGB a los alumnos. Muestra de 105 colegios de más de 8 unidades mediante muestreo estratificado aleatorio. Los estratos se definieron atendiendo a tres criterios: tipo de centro (privado, estatal), ubicación del centro (rural, urbano) y nivel socio-económico de los alumnos (alto, medio y bajo). Estudio exploratorio a partir del cual se pueden definir y contrastar hipótesis en investigaciones posteriores. Parte de la posible relación y/o influencia de ciertas variables independientes con algunas dependientes. De entre las posibles variables independientes se seleccionaron tres: tipo de centro, medio ambiente y nivel socio-económico del alumno. Las variables dependientes seleccionadas fueron: adecuación y nivel de contenidos, peso relativo de las capacidades y adecuación de la construcción de las pruebas. Las pruebas de evaluación final de octavo de EGB de Lengua y Matemáticas no reflejan adecuadamente los contenidos de dichas materias en función de la relevancia de los mismos; tal inadecuación es más patente en las pruebas de Lengua. El análisis de las pruebas revela el predominio de los ítems cuya resolución exige del alumno la memorización de los contenidos o la resolución mecánica o rutinaria de los problemas, frente a aquellos que miden la comprensión, análisis o el uso de aprendizajes anteriores para resolver problemas nuevos. No se puede afirmar que las variables régimen jurídico del centro, enclave y extracción social de los alumnos estén claramente asociadas a la variabilidad observada en las pruebas, sin embargo, pueden existir enfoques didácticos diferenciales en función de la clase social a la que atienden. En cuanto a la estructura de las pruebas, la mayoría de los centros repiten los ejercicios del libro de texto y confeccionan las pruebas sin otro criterio de agrupamiento de ítems que el de la materia. Los ítems utilizados en las pruebas de Lengua son de tipo ensayo (92,70) y en las de Matemáticas son fundamentalmente ejercicios de desarrollo (61,67). Conclusiones y prospectiva: inadecuación de las pruebas de evaluación final aplicadas en octavo de EGB, existencia de criterios dispares entre los profesores para determinar los contenidos que son relevantes y que deben figurar en las pruebas, tendencia a emplear ítems que miden la capacidad de memorizar y la resolución mecánica de problemas y la posible existencia de enfoques didácticos característicos y diferenciadores de los centros que atienden a una clase social determinada.

Una propuesta curricular alternativa para el aprendizaje del Álgebra en Secundaria.

Investigar la posibilidad de mejora del aprendizaje del Álgebra en el ciclo 12-16, de la futura Enseñanza Secundaria Obligatoria, si se utilizan metodologías y materiales didácticos que tengan en cuenta las dificultades del Álgebra. 97 alumnos de bajo nivel económico y cultural del extrarradio sur de Madrid. Para primero de BUP: 205 alumnos de tres institutos de Bachillerato de tres barrios de Madrid sociológicamente diferentes. Para la elaboración de los materiales se han considerado dos tipos diferentes. De una parte, los correspondientes a séptimo y octavo de EGB, que se han considerado como un todo de iniciación, y por otro, los de primero de BUP, que debían tener en cuenta la situación de los estudiantes, ya iniciados en el Álgebra, y con los que se ha tratado de consolidar unos conocimientos abordados en cursos anteriores. Para séptimo y octavo de EGB, se ha fijado los materiales siguientes: la letra como símbolo o expresión de una cantidad desconocida, el signo igual entendido como una relación simétrica, resolución de ecuaciones. Para primero de BUP: trabajo con fórmulas, con letras como expresiones de n generalizados, ecuaciones, sistemas de ecuaciones, traducción del lenguaje verbal al algebraico y viceversa, resolución de problemas algebraicos con enunciado verbal. Todas las actividades han sido pensadas para ser desarrolladas de cierta forma o con criterios, inspirados en unos principios metodológicos. Pruebas de conocimientos previos a corto y largo plazo. Diario de clase del profesor, cuadernos de trabajo de los alumnos, reuniones con los profesores, cuestionario de actitudes. Destaca el alto procentaje de alumnos que recurre a los valores numéricos para poder analizar el resultado de operar con letras. Estas dificultades se prolongan a través del BUP. Se aprecia la dificultad que parecen tener los alumnos para trabajar con símbolos algebraicos, particularmente las igualdades con letras, dificultad superior a la que experimentan trabajando con ecuaciones. Comparando con los resultados de EGB, no parece que haya habido ningún tipo de progreso. Sorprende el elevado número de respuestas en blanco. Se podría decir que no han aprendido a pensar. En las pruebas de conocimiento a corto plazo, la mejoría ha sido sensible. Las actividades de traducción no han presentado especial dificultad para los alumnos, en los problemas de enunciado verbal es donde más avance se ha producido. Globalmente se produce una mejora sensible en el aprendizaje a corto plazo. Provocan una clara disminución en el n de errores. Mejora sensiblemente las estrategias de pensamiento. En conjunto, los alumnos adquieren una imagen del Álgebra más correcta.

Reflexiones sobre la formación inicial del profesor de Secundaria en Didáctica de la Matemática.

El autor presenta unas reflexiones centradas en los objetivos y contenidos de la asignatura 'Didáctica de la Matemática en el Bachillerato' que se imparte en el quinto curso de la Licenciatura de Matemáticas de la Universidad de Granada (Plan de Estudios de 1975), en la especialidad de metodología. Asimismo, se hace un estudio del perfil del alumno en esta licenciatura.

Nuevo enfoque en la formación matemática para futuros profesores de Educación Primaria.

Con la nueva reforma educativa se trata de enfocar de manera diferente el conocimiento matemático que los estudiantes de primaria deben adquirir. De este modo, en esta comunicación se plantean cambios, como la mayor participación del alumno en el proceso de aprendizaje. Para lograr este tipo de objetivos, se presenta la teoría en que se basa gran parte de la metodología del curso, tomando como ejemplo el material curricular elaborado para la construcción del concepto de polígono.

Educación geográfica para la sostenibilidad y formación de competencias espaciales.

Este artículo pertenece a una sección monográfica de la revista dedicada a competencias en ciencias sociales. - Como ejemplo se incluye una de las seis guías de aprendizaje

El profe en casa a través de las TIC.

Se describe la elaboración de un recurso para el profesorado cuya finalidad es poder complementar las clases tradicionales de matemáticas ante la falta de tiempo en el aula para atender la diversidad de los alumnos, y al mismo tiempo poder ofrecer una alternativa que permita al alumno ser protagonista de su propio aprendizaje. El proyecto se concreta en la creación de un blog donde se publican las preguntas más frecuentes que realiza el alumnado y las respuestas habituales que el profesor proporciona para cada una de las unidades didácticas. Posteriormente y a través de correo electrónico se recopilan las nuevas preguntas formuladas por los alumnos. El proyecto se completa con un cuestionario dirigido al alumno para poder detectar las necesidades y las posibles mejoras en el futuro .

La educación de la mujer en la España del último tercio del siglo XVIII.

Estudiar la educación laica de la mujer en el último tercio del siglo XVIII tanto en el ámbito privado como en el público. Educación de la mujer en el siglo XVIII (último tercio). Esta investigación comienza con la polémica de género entre personas cultas comunes que aproxima a la opinión del momento sobre las aptitudes de la mujer para tareas intelectuales para pasar a revisar las opiniones de ilustrados de la Real Sociedad Matritense que se enfrentaban a la opción de admitir socias femeninas. La educación privada de las niñas sólo era patrimonio de determinadas clases sociales y fue objeto de tratados de educación femenina escritos o divulgados en el siglo XVIII. De la educación privada y los manuales que especificaban sus cometidos se pasa al estudio de la educación pública y al grado de participación de la corona abordado a través de un corpus legislativo compuesto por Reales Cédulas, Reales Provisiones, Reales Ordenes y disposiciones menores relacionándolas con un proyecto docente de corte ilustrado que perseguía reforzar el poder al dirigir y sistematizar la enseñanza básica frente a la Iglesia o a organizaciones corporativistas gremiales. Documentación catalogada del Archivo Histórico Nacional, Archivo Municipal de Murcia y de Alicante y del Archivo de la Real Sociedad Económica de Murcia. Investigación histórica. El ideario educativo ilustrado fue un proyecto androcéntrico y excluyente ya que la mujer no era considerada como capacitada para la instrucción con lo que se concluye que la educación de la mujer fue asignatura pendiente del proyecto ilustrado.

Confronto de Linguagens : Contributos do discurso audiovisual publicitário ao discurso audiovisual pedagógico. Contributos para a Educaçao. 'Contraposición de Lenguajes : Aportaciones del discurso audiovisual publicitario al discurso audiovisual pedagógico. Aportaciones en la Educación'.

Los medios audiovisuales, informáticos, las nuevas redes y los sistemas integrados son medios de expresión para los cuales los niños tienen apetencia y a los que están familiarizados, transmiten saber al niño de un forma lúdica. Se trata de contrastar los dos contextos comunicacionales, el contexto pedagógico y el contexto publicitario. Se utiliza el modelo de lenguaje audiovisual publicitario para concebir y producir documentos audiovisuales pedagógicos (videogramas) y confirmar que un videograma concebido y producido según el modelo publicitario presenta resultados positivos relativos al proceso de enseñanza-aprendizaje. Se compara el rendiemiento del aprendizaje escolar con la ayuda de dos documentos audiovisuales diferenciados, uno basado en el modelo publicitario, concebido y producido con algunas características del discurso audiovisual publicitario y el otro producido por profesores de escuela. La investigación se centra sobre la población escolar de tercer ciclo de Enseñanza Básica, de edades comprendidas entre los 12 y 15 años de la 'Escola do Ensino Básico 2.3 Dr. Joao Rocha Pai de Vagos' en el distrito de Aveiro en Portugal. Los documentos audiovisuales didácticos son dos videos, uno corto que obedece a determinadas características por ser corto e incluir publicidad y el video largo con deficiencias a nivel tecnológico y pedagógico. Se incluye además un cuestionario elaborado por dos profesores de la asignatura de Ciencias Naturales aplicado en tres momentos diferentes. Se pretende experimentar y verificar implicaciones del discurso audiovisual en el contexto pedagógico de la clase y su eficiencia en el aprendizaje para adquirir unos mejores resultados de los alumnos. Los documentos audiovisuales basados en el modelo publicitario favorecen formas de aprendizaje más participativas, abiertas y activas provocadas por la interacción entre el documento, alumnos y profesor. Se confirma que la concepción y producción de videos de calidad basados en el modelo publicitario, podrán contribuir a un cambio en el fracaso escolar que se traduce en una mejoría del aprendizaje. El papel del profesor es fundamental para mejorar la capacidad de estimular, promover y controlar el diálogo y evaluar el aprendizaje. Es necesario que se dejen de utilizar documentos audiovisuales de baja calidad técnica y pedagógica: largos, inadeacuados y mal producidos, ya que son negativos para el aprendizaje. La integración curricular de los medios de comunicación tendrá implicaciones en la concepción del proyecto integrado dotando a la comunidad educativa la autonomía de interpretar, orientar y adecuar el Programa Oficial a las necesidades de los alumnos.

As representaçoes das famílias dos jovens com deficiencia mental face a filosofia da educaçao inclusiva. 'La representación de las familias de los jóvenes con deficiencia mental hacen frente a la filosofía de la educación inclusiva'.

El modelo educativo presente en los equipos de Educación Especial, que centra su atención en el profesor y este en su alumno, da lugar a un modelo que acentúa la necesidad de ayuda que se presta a los profesores para colaborar en la mejora de las condiciones objetivas del entorno y educación de los alumnos. El objetivo fundamental es conocer y analizar las opciones de las personas a cargo de jóvenes con deficiencia mental y hacer frente a la idea de la escuela inclusiva. Se pretende estudiar las necesidades reales de las familias a cargo de estos jóvenes y si se cumplen las expectativas que poseen en relación a sus escuelas, estimar el nivel de colaboración de las familias y la escuela inclusiva. En la primera parte, se presenta el marco teórico de la investigación, donde se estudian los sistemas familiares, su estructura, funciones, factores de estrés y la unión familia-escuela. Se abordan los principios fundamentales del concepto de Educación Especial en las últimas décadas y el marco legislativo concreto de la Educación Especial portuguesa. La segunda parte del estudio se centra en el modelo de investigación cualitativa utilizado. La muestra está formada por 15 familias portuguesas del Concejo de Miranda do Douro con hijos con deficiencia mental y que van a escuelas de segundo y tercer ciclo de Enseñanza Básica. A cada una de estas familias se le realiza una entrevista estructurada y en profundidad centrándose en la actual situación de la escuela y la inclusión de jóvenes con deficiencia mental. En general, la relación establecida entre la familia frente a la escolarización cuando se trata de jóvenes con deficiencia mental no implica ningún aspecto problemático. En principio ante esta situación de normalidad tanto para los padres como para los profesores hay que prestar atención a la preocupación natural en lo referente al momento actual que se vive en la escuela y a la ansiedad e inquietud en el futuro aprendizaje de los niños con deficiencia mental. La organización y correcto funcionamiento de la escuela y la participación colectiva es fundamental para conseguir que los alumnos asuman positivamente su escolarización. Reconcen que la escuelas carecen de un nivel de recursos humanos especializados y materiales específicos, en concreto la carencia de profesores de Educación Especial, psicólogos y otros técnicos. Se observa que los padres valoran el aprendizaje de sus hijos y que puede ser en muchos casos condicionante para la dedicación que reciben de sus padres. Incentivan y favorecen la autoestima mediante elogios, y demuestran tener paciencia ante las limitaciones de aprendizaje de sus hijos. Ayudan cuando es necesario o cuando el joven exige atención, porque la ayuda puede estimular a la responsabilización en la elaboración de tareas.

El proceso de formación inicial del profesorado primario en Cabo Verde.

Realizar una caracterización de la formación, profesionalización y capacitación del docente primario en el sistema educativo de Cabo Verde, para ello es necesario describir su sistema educativo mediante el análisis del sistema de formación del profesorado y sus tendencias históricas. Se analiza la clasificación de las áreas fundamentales en el proceso de formación, se trata de conocer la formación pedagógica de sus formadores y se conoce el grado de especialización ofertado por el centro de formación de maestros de primaria. Y por último se trata de identificar algunas prospectivas de desarrollo de actividades a llevar a cabo en la institución. Se utiliza el método descriptivo de carácter comparado con matices de forma cuantitativo, analítico, hipotético y deductivo con combinaciones de técnicas documentales, en cuestas y observaciones. La muestra en este caso es particular, puesto que hay sólo tres centros y cincuenta y dos profesores. En primer lugar se realizan visitas a las instituciones ligadas a educación en Cabo Verde, así como a centros donde se realiza la formación del profesorado de primaria con el fin de conseguir algunos documentos necesarios para la investigación. Una vez estudiados los documentos oficiales se realiza una síntesis analítica del programa y del currículo. A través de las encuestas y entrevistas se constata la formación de los formadores y se indaga si se ha hecho formación inicial pedagógica o pos formación, sus motivaciones por la profesión docente y el rol que caracteriza a un buen formador. Por último se realizan observaciones en algunas clases y se registran indicaciones teórico-prácticas con las que poder hacerse una visión global de la organización de las clases. Como conclusiones generales podemos afirmar: el 69,7 por ciento del profesorado de los centros primarios de Cabo Verde tienen formación académica en pedagogía y el 30,3 por ciento no han hecho ningún curso relacionado con el área; los formadores en el proceso de formación del profesorado de primaria, utiliza técnicas pedagógicas, ya que son personas profesionalizadas con conocimientos científico-pedagógico en el ejercicio de sus competencias; el sistema educativo de Cabo Verde ha tenido diferentes ciclos de desarrollo a lo largo del periodo pos independencia; para finalizar se confirma que los maestros reciben una preparación modelo para ser utilizado en el sistema de la enseñanza básica denominada 'mono docente' tras la orden ministerial.

La música como vehículo de liberación humana.

Analizar el cosmos sonoro en el que se engloba la música y la relación existente entre ésta y el sonido, su propia naturaleza, sus elementos constitutivos y su semanticidad; dar una visión general de lo que supone la música en las diversas culturas y su influencia dentro del entramado social, para después pasar al plano individual. La presente investigación trata sobre la música como liberación humana. Está estructurado en cuatro capítulos: el primer capitulo, se describe en qué consiste el cosmos sonoro, la naturaleza de la música y su semanticidad. El segundo capítulo, trata sobre cómo es la música en la sociedad y cómo es la sociología (objeto y sujeto, interacción, el gusto musical). El tercer capítulo explica qué es la mente y música, la música funcional y la música como terapia. En el cuarto capitulo se trata la música en el contexto de la educación general así como las alternativas pedagógicas y la educación musical o la axiología música y los aspectos fundamentales de la educación musical. También menciona la problemática existente ente la música y la enseñanza básica. 1) La actividad musical abre al hombre, a lo largo de toda su vida, un campo muy amplio de expresión activa y creadora como intérprete de ese drama de sonidos y ritmos en una unidad armónica que es la música. 2) La educación musical intenta hacer de cada alumno un creador, un intérprete y un ejecutor del arte de la música. 3) La música debe de ser integrada en la escuela como una realidad esencial. Como un lenguaje y medio de comunicación con unas características propias. 4) La música puede latir y estar presente a lo largo de toda la actividad escolar. 5) La orientación educativa musical debería influir poderosamente en el planteamiento integral de la institución escolar para conseguir las condiciones, recursos y organización del sistema que haga posible el desarrollo.

Un estudio sobre las potencialidades que genera en alumnos de secundaria el modelo de gestión mental aplicado a las fracciones.

Introducir modificaciones en el trabajo del aula en el área de Matemáticas para promover el aprendizaje, y lograr que los alumnos inhibidos en el contexto escolar lleguen a desarrollar sus potencialidades para aplicarlas en la vida cotidiana. Encontrar vías para lograr integrar las fracciones, los decimales y la recta numérica en el concepto más amplio de número racional, todo ello dentro del curriculum de la Enseñanza Secundaria Obligatoria. Poner en práctica en el aula situaciones de aprendizaje variadas que permitan ser analizadas, especialmente, los fenómenos de comprensión del conocimiento matemático. Observar si se producen variaciones en la comprensión del conocimiento de los números racionales, y valorar su opinión-actitud hacia las Matemáticas al aplicar un modelo didáctico de gestión mental. Alumnos de primero de BUP. En una primera parte se realiza un estudio de las investigaciones relacionadas con el tema y un análisis teórico de las cuestiones de investigación, posteriormente se elaboran los supuestos, objetivos e hipotesis. La opción metodológica que se adopta es la investigación-acción, por ser un modelo dentro de paradigma cualitativo que observa y estudia reflexiva y participativamente, una situación social. La aplicación en el aula del modelo de gestión mental facilita la introducción del concepto de número racional, proporciona significado a sus diferentes representaciones y facilita la recogida de información válida para el análisis de su comprensión conceptual.

Discurso del Ministro de Educación y Ciencia en la XX Conferencia General.

Título anterior: Boletín de la Comisión Española de la UNESCO

Creación y aplicación de un modelo de valoración de textos escolares matemáticos en Educación Secundaria.

Resumen basado en el de la publicación