Las Matemáticas en la formación del universitario actual : problemática del acceso y análisis documental de planes de estudio.

Planificar la enseñanza de la Matemática en la universidad, ciclo 1, y elaborar modelos para las pruebas de acceso. Conocer el uso de la Matemática en la práctica laboral. Determinar sistema de acceso a la universidad, contenidos matemáticos de COU y pruebas matemáticas de Selectividad, más idóneos, mediante un análisis comparado con otros países. Elaborar estudios introductorios de los principales temas matemáticos, que sirvan de ayuda a un profesorado heterogéneo. Número indeterminado de licenciados en Ingeniería, Física, Química, Biología, Medicina, Farmacia, Sociología, Economía, Psicología y Pedagogía en activo. Sistema de acceso a la universidad, pruebas y programas matemáticos en varios países. Contenidos matemáticos usuales en COU y la universidad. Se consideran las nociones matemáticas empleadas por la muestra en su práctica laboral. Sistema de acceso a la Universidad vigentes en Francia, RDA, Suiza, Austria, Gran Bretaña y EEUU. Contenidos matemáticos de los programas de las pruebas de acceso de varios países y España. Tipo de pruebas matemáticas empleado en varios países. Esta metodología: visión introductoria, enfoque histórico y alternativo y apoyo bibliográfico para cada contenido. Se detalla qué Matemáticas emplean los profesionales. Cálculo y análisis se usan bastante en todo sector laboral, álgebra y geometría, sobre todo en Ingenieria, por su relación con la tecnología, probabilidad y estadística, las más usadas, en carreras experimentales. Se detallan sistemas de acceso, pruebas y contenidos matemáticos en varios países, se recomienda que los examenes sean independientes para cada materia y los tribunales, nombrados por las universidades, tengan un representante del centro escolar. Las universidades dicten normas de acceso sin considerar expedientes académicos, el programa matemático sea más amplio y menos universitario, con métodos numéricos sencillos y aplicaciones prácticas. El examen consta de 2 partes, multirrespuesta y problemas, que evalúen objetivos de conocimiento, comprensión y aplicación y de síntesis y análisis. Se elaboraron 10 monografías: no reales, sucesiones y series. Convergencia y continuidad, espacios métricos y estructuras topológicas y algebraicas, cálculo diferencial, optimización, estructuras del álgebra, polinomios, álgebra lineal, geometría, probabilidad, estadística. Se han elaborado tres informes cualitativos, modalidades existentes en las pruebas de acceso a la universidad, contenidos de esas pruebas y enfoque didáctico que debe darse a las asignaturas matemáticas en el primer ciclo universitario, y un estudio de campo, cuantificación del uso de diversos tópicos matemáticos por parte de los titulados superiores, en la docencia, en la investigación y en el ejercicio profesional, como contribución a la mejora del nivel didáctico de las asignaturas de Matemáticas que se imparten en la universidad y del actual sistema de acceso a la Enseñanza Superior.

Desarrollo de un sistema integrado de un sistema de cálculo.

Probar la validez del método PROFAX aplicado al cálculo matemático en EGB, para comprobar si acelera el proceso de aprendizaje. Los objetivos concretos son: 1) Establecer las diferencias de conocimiento antes y después de la aplicación del instrumento. 2) Comparar los tiempos de resolución de ejercicios antes y después de la aplicación del instrumento. 3) Determinar la velocidad del trabajo bien hecho. 960 alumnos de primero a sexto de EGB de dos centros de Valencia: Centro Piloto 'Santo Cáliz' y Colegio Nacional 'Rodríguez Fornos'. Se eligieron cuatro grupos en cada curso, dos de cada sexo, de unos 40 alumnos de media cada uno. El equipo investigador formuló una serie de hipótesis basadas en la comparación entre la práctica tradicional del cálculo y el método PROFAX. Este método se fundamenta en el ejercicio de la función mental para las operaciones aritméticas, crea hábitos y desarrolla la aptitud para manejar, acumular, restar, multiplicar y dividir. Cada grupo tenía diversas funciones: a) Uno de ellos seguía el método completo. Se les pasó una prueba inicial para conocer el punto de partida y una final para obtener la diferencia del aprendizaje. b) A otro grupo solo se le pasó la prueba inicial y final. c) El tercer grupo trabajó con el método y se le pasó la prueba final. d) El grupo restante sólo pasó la prueba final, con lo que los resultados pueden compararse con los tres casos anteriores para obtener las posibles variables de las que este grupo carece. Se utilizaron técnicas estadísticas centradas en el análisis de varianza y covarianza, lo que permitió realizar un estudio exhaustivo de la homogeneidad, tanto dentro de cada grupo con entre ellos, posibilitando un análisis complejo de las diferentes medias de cada grupo. El nivel de operatividad aritmética en calidad y rapidez es notablemente mayor en los grupos sometidos al método PROFAX. Esto ocurre en todos los cursos, excepto en el segundo, en el que muestran unos resultados ambivalentes, aunque se sospecha que no ha sido seguida la normativa prevista. Los resultados muestran que no es decisivo el uso de PROFAX, sino la secuencialización, forma de penetración, etc. En definitiva, las variables intrínsecas. Los grupos que han trabajado con el método completo muestran un rendimiento superior a los que han trabajado sólo con el contenido y la secuencialización de PROFAX. Se observa la ventaja del método en la incidencia en la solución de operaciones respecto a la forma de su presentación (presentación vertical o presentación horizontal). El aprendizaje del cálculo es más efectivo por procedimientos exclusivamente de 'cálculo mental' frente a procedimientos que permiten el auxilio instrumental (digital, grafismos, etc.). El método PROFAX no excluye el decisivo papel del profesor tanto respecto a la motivación como al interés y convencimiento del valor del método.

Conocimiento del medio : propuesta para su organizaci??n y desarrollo en el aula

Elaborar una gu??a para profesores de elaboraci??n de unidades did??cticas del ??rea de Conocimiento del Medio de Educaci??n Primaria. El material sigue las directrices del Concurso Nacional para la Elaboraci??n de Materiales Curriculares y recoge los siguientes aspectos: 1) Contenidos del ??rea y distribuci??n por ciclos. 2) Objetivos generales del ??rea y distribuci??n ciclos. 3) Principios metodol??gicos y did??cticos de elaboraci??n de unidades did??cticas. 4) Elaboraci??n de unidades did??cticas que sobre los contenidos del ??rea. Se presentan materiales curriculares para facilitar el trabajo diario de los profesores, de forma que la actividad se desarrolle desde los principios psicopedag??gicos de la Reforma Educativa. Se analiza y discute el contenido del ??rea de Conocimiento del Medio en el Dise??o Curricular Base y en el Decreto de Ense??anzas M??nimas, buscando la relaci??n con la experiencia de aula de los autores. Se elabora el material mediante la discusi??n y el trabajo en grupo, procurando que el producto ??til sobre todo para los centros que tienen alumnos de varios ciclos en un mismo aula. El resultado final es una propuesta de trabajo sobre el ??rea de Conocimiento del Medio, dirigida a los profesores, que puede ser adaptada a cada centro y a cada tipo o estilo de profesor. Da pistas y sugerencias para el trabajo en el aula. Consta de: 1) Introducci??n y descripci??n de los materiales. 2) Selecci??n y secuencia de los contenidos del ??rea. 3) Desglose y secuencia de los objetivos generales de ??rea. 4) Consideraciones sobre las unidades did??cticas. 5) Propuestas concretas para elaborar unidades did??cticas: 'Nos organizamos participando'; 'Los cambios en el tiempo'; 'La energ??a'; 'Animales y plantas'; 'Nuestro cuerpo'; 'C??mo son y c??mo funcionan las cosas'; 'Entornos'. Cada una de estas propuestas consta de las siguientes partes: Introducci??n; Esquema b??sico; Mapa conceptual; Esquema de actividades; Objetivos did??cticos; Desarrollo secuencial de actividades; Sugerencia de posibles materiales a utilizar; Contenidos y bloques de referencia; Objetivos de referencia; Ejemplo de unidad did??ctica elaborada a partir de la propuesta. Se elaboran unidades did??cticas a partir de varias propuestas expuestas por el grupo de trabajo, para ser utilizadas en las aulas.

Valores informativo y adaptativo en el contenido de la EGB

Se trata de estudiar experimentalmente sobre una muestra de escolares de Santander, la importancia, conocimientos y adaptaci??n a su personalidad y nivel de los contenidos espec??ficos de la EGB en cada ??rea (expresados en una muestra del vocabulario escolar m??s utilizado), y de determinar los momentos cr??ticos en que cada vocablo pasa a formar parte del haber intelectual del alumno. La primera muestra se compone de 446 lexemas del vocabulario epigr??fico obtenido en la investigaci??n 'El contenido de la EGB a trav??s de sus textos'. No es representativa. Muestreo sistem??tico. La segunda, de 16O42 alumnos de 7 colegios de Santander. No hay datos t??cnicos. El valor informativo y adaptativo de cada lexema de la muestra (variables dependientes) se explica respectivamente por la relaci??n inversa existente entre el grado de importancia del lexema y el grado de su conocimiento o desconocimiento por parte de la muestra de alumnos (variables independientes). El grado de importancia de cada lexema se determina mediante su frecuencia y especificidad por ??reas de estudio en 112 textos de EGB. Su grado de conocimiento se determina mediante pruebas experimentales a los alumnos. El grado de asimilaci??n o continuidad/discontinuidad de su grado de conocimiento (variable dependiente) se explica mediante la variable independiente del nivel de estudios. Investigaci??n del contenido de la EGB a trav??s de sus textos, elaborada por el mismo equipo investigador sobre 112 textos de EGB. 8 Cuestionarios de 50 lexemas diferentes (propios), 4 de ellos (de preguntas categorizadas) pasados a la mitad de la muestra de alumnos y 4 de preguntas. Para cada lexema se ha construido un gr??fico donde aparecen en ordenadas, los porcentajes de conocimiento y, en abcisas, los 8 niveles de estudio. Se representan: el percentil de su frecuencia espec??fica, el porcentaje medio de conocimiento, el momento en que por primera vez aparece el lexema, el momento en que por primera vez supera la media y el momento de frecuencia m??xima. De esta manera se distribuyen en 5 grupos: el 1 y el 5, lexemas muy conocidos o muy inadaptados. El 2, lexemas cuya comprensi??n depende de la edad del alumno. El 3, lexemas que, una vez aprendidos, se conservan s??lidamente (muy asimilados). El 4, lexemas que constituyen un conocimiento heterog??neo con la mentalidad del alumno, hall??ndose sujetos a aprendizaje artificial y olvido r??pido.

Un ejemplo de aplicación del método científico en hidrocordodinámica para el conocimiento de los procesos históricos.

Fomentar la investigación con experiencias sencillas para la comprobación de una hipótesis. Conocer el método científico. Capacitar o adquirir cierta destreza para solventar problemas que pueden surgir a lo largo de cualquier investigación. Impulsar la actividad investigadora del profesorado a partir de la práctica docente. Buscar la metodología activa que acerque la participación de los alumnos en el proceso enseñanza-aprendizaje. Relacionar distintas áreas y buscar un método de enseñanza globalizador y comprensivo. Implicar a seminarios didácticos pertenecientes a áreas disciplinares aparentemente muy distintas en un trabajo de investigación común. ¿Cómo pudieron nuestros antepasados del Neolítico arrastrar los grandes bloques de piedra de los dólmenes? para contestar esta pregunta se formó un grupo de trabajo compuesto por profesores pertenecientes a seminarios de Ciencias Naturales, Física y Química y alumnos de BUP y COU. En Historia se encargaron del estudio del megalitismo; en Física de fabricar unas cubetas especiales y de conseguir una mínima infraestructura técnica. En Ciencias Naturales de explicar el proceso de inhibición de las fibras vegetales y en imagen hicieron un proyecto de filmación de todo el proceso. De esta forma 4 áreas diferentes fueron implicadas en un proyecto interdisciplinar. Los autores creen haber conseguido: que sea operativa una palabra tan compleja como es la interdisciplinariedad a la que han querido llenar de contenido. Despertar en el alumno el interes por el método científico, de forma que la palabra ciencia no sea aplicable por ellos a determinadas áreas. Que los alumnos hayan considerado que ha sido una experiencia muy gratificante. Que todos han aceptado el hecho de que en cualquier etapa de su historia el hombre siempre ha encontrado grandes soluciones cuando se le han presentado grandes problemas.

Conocimiento social e ideología : las ideas del alumnado sobre el progreso.

Reconocer las ideas que manejan los alumnos en torno al concepto de progreso y juzgar su grado de aproximación a la ideología dominante. Hipótesis: 1. La mayoría de los alumnos manejan ideas próximas al discurso neoliberal del progreso, una vez considerado éste como representativo de la ideología dominante. 2. Un grupo indeterminado, pero minoritario, de alumnos manejan ideas alternativas al discurso neoliberal. Alumnos de segundo y tercero de BUP de institutos de Santander. Para identificar y caracterizar las ideas de los alumnos, éstos realizaron una serie de tareas en las que se sometían a su consideración, casi siempre de manera implícita, diversas ideas y valores sobre la vida buena, el tránsito a una vida mejor, los medios para conseguirlo, las causas de las diferencias en el modo de vida, etc. En ningún caso se hacía uso explícito del término progreso. En general, las ideas manejadas respondían a dos concepciones básicas: la dominante o neoliberal, y la alternativa o crítica, definidas previamente en un estudio preliminar y sintetizadas en un discurso. Las tareas reproducían o aludían a situaciones de la vida cotidiana, de la organización social de un país o del estado general del mundo. El alumnado debía manejar estas ideas y valores de varias formas, según determinara el contenido de la tarea; adhiriéndose a unas ideas en lugar de otras; estableciendo correspondencias entre ideas e imágenes de la realidad; tomando unas y despreciando otras para hacer proyecciones sobre el futuro de personas y países ajenos o sobre el futuro propio. Tareas, serie de interrogantes. 1. El alumnado maneja un discurso contradictorio, tanto más alternativo (crítico) cuanto más se acerca a una proclama o más se prescinde de referencias a hechos concretos; tanto más dominante (neoliberal) cuanto más se refiere a hechos concretos. 2. Los alumnos están en condiciones de formular una crítica al orden social dado, pero no están en condiciones de asumir responsabilidades. Sus expectativas de mejora general aparecen vinculadas a decisiones fuera de su control. 3. Aunque el alumnado vincula mayoritariamente la mejora general a ideas de democracia, conservación del medio ambiente, reducción de las diferencias en el reparto de la riqueza, etc., vincula mayoritariamente la mejora personal a la posesión de renta, bienes de consumo, estatus, éxito, etc. 4. El alumnado no concibe que pueda haber mejora fuera del marco del orden social en el que vive; particularmente fuera del orden estructurado por la tecnología, la democracia política y el crecimiento económico. 5. Los estudiantes formulan ideales, pero no reconocen en qué clase de situaciones se materializan. 6. Tienden a asumir el curso de los acontecimientos. Se constata la huella de la ideología dominante en el pensamiento del alumnado (más que en el contenido explícito de su discurso, en la naturaleza de sus contradicciones); y de la falta y la necesidad de una educación sociopolítica.

Evaluación del conocimiento : procedimientos utilizados por los profesores en BUP-FP.

Describir y analizar las prácticas evaluadoras y los criterios de evaluación vigentes (finalidad, objeto y método de la evaluación), con el fin de averiguar qué mejoras se pueden llevar a cabo y de ayudar a los profesores a adecuar sus instrumentos a los modos de acción que propone la LOGSE con respecto al segundo ciclo de Enseñanza Secundaria Obligatoria (ESO). Hipótesis: Se espera que en las áreas de letras se evalúe mayoritariamente el recuerdo y en las de ciencias la aplicación de principios, es decir, fórmulas, teorías y resolución de problemas. 40 profesores de distintas áreas de primero y segundo de BUP y FP de 4 centros de la Comunidad de Madrid. A partir de un estudio teórico sobre la evaluación en el contexto de la LOGSE, se realiza un triple análisis: 1. Mediante protocolos de exámenes, analizar qué operaciones cognitivas (recuerdo, comprensión, predicción, aplicación o valoración) y contenidos (hechos, conceptos, procedimientos o principios) se evalúan más, qué formato de examen es el más utilizado y en qué materias. 2. Análisis de un cuestionario de 13 preguntas cerradas y una abierta sobre criterios individuales de evaluación que no procedan de las notas de los exámenes. 3. Asistencia a 8 sesiones de evaluación y recogida de datos en un registro narrativo. Se explicitan diversas variables. Protocolos de exámenes, modelo de Bloom sobre evaluación de los objetivos de aprendizaje, registro narrativo. Tablas, porcentajes, prueba de Scheffé, escala Lickert, método oblimín. Respecto al tipo de operaciones cognitivas evaluadas, en general se evalúa más la aplicación de conocimientos, seguida del recuerdo y la comprensión. Los contenidos evaluados son, en primer lugar, principios y, a continuación, hechos y conceptos. El formato o técnica de examen más usual es la pregunta corta, seguida de la resolución de problemas y cómputo. Los criterios externos a los resultados de los exámenes que más se tienen en cuenta son la actitud y el esfuerzo del alumno y después el proteccionismo. Las sesiones de evaluación funcionan mejor si asiste un orientador escolar. El modelo de evaluación no debe centrarse en el recuerdo de hechos y conceptos o en la aplicación mecánica de fórmulas, sino en la adquisición y uso de capacidades, y en el logro de un aprendizaje significativo. Para ello hay que desarrollar los diferentes tipos de operaciones cognitivas y contenidos, así como relacionarlos con situaciones de la vida real. Para conseguir una adecuada práctica evaluadora, ésta no debe centrarse únicamente en la promoción del alumno, sino en la eficacia del proceso de enseñanza-aprendizaje.

Estudio de la renovación del contenido de las asignaturas de Historia desde la perspectiva de género en el marco de la convergencia europea.

Proyecto financiado por la Consejería de Educación de la Junta de Castilla y León, en el marco de las ayudas para la elaboración de recursos de apoyo y experiencias innovadoras en torno a la Convergencia Europea de la Enseñanza en las Universidades Públicas de Castilla y León para el año 2004. Resumen tomado de la publicación

Conocimiento de la situación actual y perspectivas de futuro en la Educación Especial.

Se trata de un estudio que pretende ofrecer un análisis serio de los avances que se han dado en el campo de la Educación Especial y de cómo está la situación actual, es un trabajo elaborado por un equipo de profesores que han vivido de cerca esta realidad y han podido ofrecer este material de gran interés para todos los Colectivos e Instituciones implicados en mejorar la calidad de vida de los más desvalidos. El contenido de la publicación consta de los siguientes apartados: 1) Breve perspectiva histórica. 2) Papel que juegan los grupos sociales afectados en los cambios educativos de la Educación Especial castellano-leonesa. 3) Organismos oficiales implicados en esta modalidad educativa. 4) Estudio por provincias. 5) Principios básicos que han de regir el futuro de la Educación Especial. 6) Génesis de la Normativa legal en la Educación Especial..

La TV como recurso curricular y medio de conocimiento.

El artículo forma parte de un monográfico de la revista dedicado a una televisión de calidad.- Resumen tomado parcialmente de la revista

La adquisición del conocimiento : una perspectiva cognitiva en el dominio de las matemáticas.

Resumen tomado de la publicación. - El artículo forma parte del monográfico: matemáticas y su didáctica

Enseñanza, enciclopedias electrónicas y nacionalidad del conocimiento : el caso de África.

El artículo forma parte de la sección: Investigación-Opinión

El conocimiento de la historia a través del patrimonio cultural murciano.

No consta su publicación

La interacción libro de texto-profesor-a en la resolución de problemas aritméticos.

La dificultad en la resolución de problemas no sólo estriba en realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división sino que hay varios factores. Se trata de analizar los conceptos implicados en el desarrollo del pensamiento matemático. Las características de los problemas con estructura aditiva y multiplicativa que aparecen en los libros de texto de matemáticas de Educación Primaria. Analizar el rol de los problemas verbales en los libros de texto de matemáticas y la orientación que tienen las creencias del profesor acerca de la enseñanza-aprendizaje de la matemática elemental. Indagar cómo se encuentran los conocimientos de contenido pedagógico del profesor respecto a los diferentes tipos de problemas aditivos. En el primer análisis de los libros de texto en el ámbito de las matemáticas, los datos que se presentan en el estudio, se obtienen de cuatro editoriales. La editorial Santillana (1999) y Anaya (2002) en el caso de España y la editorial Fundación Alianza (2000) y Don Bosco (2000) en el caso de Paraguay. Se analizan en total 24 libros de Educación Primaria. Para el segundo análisis, del rol que juegan los problemas en el libro de texto se ha considerado además del libro del alumno, el libro guía del profesor de las dos editoriales españolas, porque contienen aspectos específicos como el programa que se promueve para la resolución de problemas y estrategias. En cuanto al estudio del pensamiento del profesor se presentan 200 profesores de España y Paraguay, se incluyen en la muestra 26 colegios públicos de ambos países, 13 concertados pertenecientes a la ciudad de Salamanca y 15 colegios privados (instituciones católicas) de Paraguay. Se presenta un cuestionario para evaluar las creencias del profesor acerca de la enseñanza de las matemáticas, otro para la práctica educativa y otro orientado a analizar el conocimietno del profesor a partir de la estimación del grado de dificultad de diferentes tipos de problemas aditivos. Para la resolución de problemas matemáticos, se parte de las nociones artiméticas en las que se analiza, los orígenes del conocimiento numérico, el desarrollo del conteo y la importancia del concepto parte-todo, en la que se plantea cómo se adquieren y qué desarrollo siguen estos contenidos aritméticos básicos. Se hace distinción entre los que surgen desde la experiencia informal o conocimientos implícitos de los niños y los que se adquieren desde la enseñanza explícita. Las Estructuras Aditivas, donde se describen las situaciones problemáticas a las que los alumnos se enfrentan de manera informal y que se encuentran relacionadas con un tipo de estructura semántica y los diferentes modelos del proceso de resolución de problemas que se proponen. Los diferentes aspectos analizados constatan que los problemas que habitualmente aparecen en los libros de texto presentan una naturaleza altamente estereotipada en la que no es necesario poner en marcha sofisticadas estrategias que permitan llegar a la resolución. En el estudio centrado en el análisis del pensamiento del profesor a partir del estudio de las creencias y conocimientos de contenido pedagógico, los resultados llevan a considerar dos cuestiones de especial relevancia, la relación entre creencias y conocimientos con la experiencia de los profesores y la utilización de los libros de texto. Por lo que los profesores con más experiencia son los que promueven mejores estrategias de resolución de problemas y una orientación más constructivista. Los niños necesitan contextos ricos y variados de situaciones problemáticas. Se necesita contextualizar la resolución de problemas matemáticos en situaciones cotidianas del entorno del alumno. Se debe entender la resolución del problema como el auténtico eje de los contenidos aritméticos y no al servicio del ejercicio de las operaciones.

Enseñanza de las Matemáticas en el Bachillerato : análisis epistemológico y didáctico de los conceptos de límite y continuidad.

Estudiar las concepciones y obstáculos epistemológicos que han aparecido en el desarrollo histórico de los conceptos de límite y continuidad. Descubrir las concepciones que tienen los alumnos sobre estos dos conceptos. Encontrar las relaciones existentes entre ambas concepciones (históricas y de los alumnos). Analizar la transposición didáctica del saber matemático al saber escolar a través de los textos utilizados en el bachillerato y Curso de Orientación Universitaria y su evolución desde la década de los 50 hasta nuestros días, como posibles instrumentos generadores de las concepciones de los alumnos. Establecimiento de las dos hipótesis de trabajo. Temporalización de la investigación en dos cursos académicos. Curso 94-95: análisis de la transposición didáctica de los conceptos límite y continuidad, análisis de los libros de texto desde los 50ïs con la metodología de Schubring (1987). Elaboración de un precuestionario para conocer las concepciones de los alumnos y posteriormente elaboración del cuestionario definitivo. Curso 95-96 presentación del cuestionario a los alumnos, análisis de los datos. Estudio del desarrollo histórico de los conceptos. Búsqueda de las relaciones existentes entre las concepciones de los alumnos y las históricas. En el cuestionario donde se planteaban situaciones problemáticas referidas a ambos conceptos se pusieron de manifiesto los siguientes aspectos: el criterio más utilizado en la aplicación de límites es el de límite por la derecha o por la izquierda, clasificado como conocimiento escolar. La idea de aproximarse corresponde a las concepciones de Dálembert y Cauchy. El tercer criterio de justificación más utilizado es el de sustituir valores, que correspondería a la concepción de Euler-Lagrange. Para la continuidad, el criterio más usado es el plantear que una función es continua si se puede dibujar su gráfica sin levantar el lápiz del papel, próxima a la concepción intuitivo-geométrica. El segundo criterio - que se manifiesta como erróneo- es el afirmar que una función es continua si esta definida en todo punto. El tercer criterio más usado es próximo a la concepción de Cauchy. La dificultad que entrañan ambos conceptos hace que se presenten muchas respuestas erróneas entre los alumnos. El análisis de los libros de texto muestra diferencias notables entre ellos. Después de un primer periodo donde la atención estaba puesta en el rigor de la definiciones, se continuó con un énfasis en la formalización de la matemática moderna. Superado este periodo los autores tratan de presentar los conceptos conectados con situaciones y apelando a la intuición. Para el límite y la continuidad existe una evolución desde la consideración de ambos conceptos ligados al de función, pasando por un largo periodo en que tienen entidad propia, hasta la última reforma en que se enfatiza el carácter instrumental de los mismos. La transposición didáctica desde el saber matemático al saber contenido en los libros de texto son fuente de las concepciones detectadas en el saber escolar, a través del análisis de las respuestas al cuestionario. Durante el aprendizaje de los citados conceptos, los alumnos desarrollan una serie de concepciones que están relacionadas con las que han surgido en el desarrollo histórico y además aparecen otras inducidas por la propia enseñanza.