La interacción libro de texto-profesor-a en la resolución de problemas aritméticos.

La dificultad en la resolución de problemas no sólo estriba en realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división sino que hay varios factores. Se trata de analizar los conceptos implicados en el desarrollo del pensamiento matemático. Las características de los problemas con estructura aditiva y multiplicativa que aparecen en los libros de texto de matemáticas de Educación Primaria. Analizar el rol de los problemas verbales en los libros de texto de matemáticas y la orientación que tienen las creencias del profesor acerca de la enseñanza-aprendizaje de la matemática elemental. Indagar cómo se encuentran los conocimientos de contenido pedagógico del profesor respecto a los diferentes tipos de problemas aditivos. En el primer análisis de los libros de texto en el ámbito de las matemáticas, los datos que se presentan en el estudio, se obtienen de cuatro editoriales. La editorial Santillana (1999) y Anaya (2002) en el caso de España y la editorial Fundación Alianza (2000) y Don Bosco (2000) en el caso de Paraguay. Se analizan en total 24 libros de Educación Primaria. Para el segundo análisis, del rol que juegan los problemas en el libro de texto se ha considerado además del libro del alumno, el libro guía del profesor de las dos editoriales españolas, porque contienen aspectos específicos como el programa que se promueve para la resolución de problemas y estrategias. En cuanto al estudio del pensamiento del profesor se presentan 200 profesores de España y Paraguay, se incluyen en la muestra 26 colegios públicos de ambos países, 13 concertados pertenecientes a la ciudad de Salamanca y 15 colegios privados (instituciones católicas) de Paraguay. Se presenta un cuestionario para evaluar las creencias del profesor acerca de la enseñanza de las matemáticas, otro para la práctica educativa y otro orientado a analizar el conocimietno del profesor a partir de la estimación del grado de dificultad de diferentes tipos de problemas aditivos. Para la resolución de problemas matemáticos, se parte de las nociones artiméticas en las que se analiza, los orígenes del conocimiento numérico, el desarrollo del conteo y la importancia del concepto parte-todo, en la que se plantea cómo se adquieren y qué desarrollo siguen estos contenidos aritméticos básicos. Se hace distinción entre los que surgen desde la experiencia informal o conocimientos implícitos de los niños y los que se adquieren desde la enseñanza explícita. Las Estructuras Aditivas, donde se describen las situaciones problemáticas a las que los alumnos se enfrentan de manera informal y que se encuentran relacionadas con un tipo de estructura semántica y los diferentes modelos del proceso de resolución de problemas que se proponen. Los diferentes aspectos analizados constatan que los problemas que habitualmente aparecen en los libros de texto presentan una naturaleza altamente estereotipada en la que no es necesario poner en marcha sofisticadas estrategias que permitan llegar a la resolución. En el estudio centrado en el análisis del pensamiento del profesor a partir del estudio de las creencias y conocimientos de contenido pedagógico, los resultados llevan a considerar dos cuestiones de especial relevancia, la relación entre creencias y conocimientos con la experiencia de los profesores y la utilización de los libros de texto. Por lo que los profesores con más experiencia son los que promueven mejores estrategias de resolución de problemas y una orientación más constructivista. Los niños necesitan contextos ricos y variados de situaciones problemáticas. Se necesita contextualizar la resolución de problemas matemáticos en situaciones cotidianas del entorno del alumno. Se debe entender la resolución del problema como el auténtico eje de los contenidos aritméticos y no al servicio del ejercicio de las operaciones.