Un ambiente de aprendizaje basado en software para la enseñanza de modelos matemáticos en ecología : Model-Lab.

Resumen tomado de la publicación

Algunos modelos matemáticos combinatorios básicos.

Resumen de la publicación

Movilidad social y educación : análisis de modelos matemáticos.

Revisar y analizar los modelos matemáticos elaborados sobre la movilidad social desde unas coordenadas centradas exclusivamente en la profundización y crítica de su formalización, y de forma que exista, explícitamente o de forma múltiple, una relación real o virtual con la educación. Modelos matemáticos de la movilidad social. Descripción teórica de la movilidad social y educación. Estudio de los modelos generados en movilidad social y consideraciones metodológicas de éste. Desarrollo y análisis crítico del modelo de Boudón. Estudio de las cadenas de Markov como instrumento para la comprensión de la movilidad educativa. Conclusiones de la investigación llevada a cabo. Documentos sobre el tema objeto del trabajo. Análisis de documentos. Se encuentran cuatro modelos generales que permiten explicar la paradoja central inherente en las sociedades occidentales industrializadas a partir de la medida de la movilidad social sin y con modelos, y la correspondiente teorización formal sin y con variables intervinientes.

Lecturas y sistemas educativos : los modelos literarios escolares de la segunda mitad del siglo XX

Resumen basado en el de la publicaci??n

Construcción de modelos matemáticos y resolución de problemas.

La publicación tiene su origen en el Curso de formación del profesorado: 'Construcción de modelos matemáticos y resolución de problemas', celebrado en la Universidad Internacional Menéndez Pelayo de Santander, el verano de 2008. Resumen basado en el de la publicación

Los modelos matemáticos en Biología: juego y aprendizaje.

Se analizan los modelos matemáticos en Biología, como juego y aprendizaje. La dificultad que supone llevar la naturaleza al laboratorio hace que el empleo de los modelos matemáticos en las clases de Ciencias Naturales pueda ser un instrumento de gran utilidad. Cuando el profesor pretende explicar el funcionamiento de un proceso biológico, no puede pretender reproducir tales procesos y debe remitirse a los pocos datos que están a su alcance, siempre de tipo bibliográfico. Es entonces cuando surge la necesidad de un modelo o un supuesto teórico cuya manipulación de unos resultados análogos a los que se obtienen en la Naturaleza. Se estudia el crecimiento de poblaciones en condiciones naturales, el ciclo de la materia, la evolución de los seres vivos, y las curvas de supervivencia de los seres vivos. Como aspecto final se destaca que el juego adquiere su verdadera magnitud y los alumnos aprecian las variables que en él influyen, cuando cada uno de ellos fija sus propias reglas de juego distintas, y es el profesor quien determina los cambios ambientales. La discusión y análisis de las condiciones que cada uno ha fijado, junto con !a constatación de que hay especies que sobreviven mientras otros se extinguen, es de una gran ayuda para la comprensión del fenómeno evolutivo.

Seminario internacional de la Unesco sobre el uso de los modelos matemáticos en la planificación de la educacion : CENIDE, Madrid, 8-13 de junio de 1970.

Señala la experiencia práctica conseguida hasta hoy en la utilización del modelo matemático UNESCO y su posible empleo en otros países, y las nuevas posibilidades teóricas para futuros trabajos, como objeto del Seminario. Relaciona los participantes extranjeros, españoles, los observadores representantes de organismos internacionales e ICEs., la organización, el programa del seminario y realiza comentarios sobre cada uno de los modelos presentados en las comunicaciones.

Validación de un cuestionario de contexto para evaluar sistemas educativos con modelos de ecuaciones estructurales.

Resumen basado en el del autor

La integración de la imagen en los procesos de aprendizaje de la lectoescritura en las edades de 4 y 5 años.

Articular la imagen con los procesos de iniciación lecto-escritora a través de las producciones e interpretaciones gráficas propias del alumnado de 4 y 5 años. Se persigue describir y analizar las soluciones y recursos que una serie de alumnos y alumnas de distintas edades, especialmente de 4 y 5 años, momento de inicio del aprendizaje de la lectura y escritura, utilizan o inventan para expresar gráficamente ideas o segmentos lingüísticos, así como su manera de interpretar mensajes visuales de distinto grado de abstracción (dibujos, pictogramas, ideogramas, fonogramas), dentro de contextos de aprendizaje lecto-escritor. Con ello, se pone de relieve las capacidades de interpretación, creación y elaboración que el niño despliega al construir un sistema nuevo de representación e intentar aplicarlo y adaptarlo mejor a las necesidades de comunicación gráfica que se le presentan. La metodología elegida es la metodología ecléctica que combine métodos cuantitativos, de corte estadístico, y métodos cualitativos o interpretativos, lo cual configura una triangulación metodológica. En esta investigación no sólo se recurre a la triangulación entre métodos, sino también dentro del método, pues se combinan diferentes técnicas de recogida de datos (observación participante, entrevista no estructurada, diario, notas de campo, análisis de documentos, pruebas). Se desarrolla con un grupo de 25 alumnos-as, aproximadamente, que inicialmente se encuentran en el segundo nivel de Educación Infantil, grupo que posteriormente promocionó al siguiente nivel, por lo que la población investigada se encuentra con las edades medias de 4 y 5 años respectivamente permitiendo un seguimiento evolutivo longitudinal, observando los cambios de un mismo grupo de sujetos a lo largo de dos cursos escolares. Para completar nuevas pruebas surgidas durante el segundo año de la investigación definitiva, participa en este estudio otro grupo de 25 pequeños de 4 años distinto al mencionado (grupo 2), lo que posibilita una comparación transversal, es decir, se logra contrastar los resultados de grupos diferentes de sujetos a distintos niveles de edad. Las conclusiones se presentan divididas en tres bloques: a) conclusiones referidas a signos gráficos aislados; b) conclusiones referidas a composiciones o vínculos entre signos; y c) conclusiones referidas a las pruebas en general. Finalmente, la conclusión general es que vivimos en una época poblada de elementos visuales y gráficos transmitidos por diferentes medios de comunicación. El lenguaje de la imagen está presente en nuestra sociedad a través de libros, carteles, anuncios, fotografías, periódicos, cómics, cuentos, televisión, video, etc., por lo que es necesario aprender a interpretar y utilizar cada vez con más precisión estos procedimientos gráficos acercándose, de manera comprensiva pero, a la vez, creativa y crítica, a los modelos culturales habituales. El abordaje de las distintas formas de expresión y representación no debe contemplarse como tarea exclusiva de una sola asignatura del currículo, sino que requiere la contribución compartida de las distintas materias de aprendizaje, pues en todas ellas se ponen en marcha mecanismos de comunicación a través de distintos sistemas de representación (códigos matemáticos, visuales, lingüísticos, musicales, técnicos, señales para la educación vial, etc.).

Concepciones de los alumnos de secundaria sobre modelos probabilísticos en las secuencias de resultados aleatorios.

Resumen basado en el del autor

Evaluación de proyectos en un curso de álgebra universitaria : un estudio basado en la modelización polinómica.

El problema planteado es: ¿Cuál es el potencial de un trabajo de modelización matemática en un primer curso de ingeniería, de forma que los estudiantes desarrollen un proyecto por sí mismos? ¿Cómo integrar dicho trabajo en una propuesta integrada multidimensional de evaluación en dicho curso? Para resolverlo se plantean tres objetivos: 1) reconocer los componentes didácticos y características de un trabajo de modelización en el que se integre una propuesta de trabajo para una iniciación algebraica en las escuelas de ingeniería; 2) desarrollar un sistema de evaluación multidimensional en un curso de iniciación matemática para estudiantes de ingeniería y reconocer a priori la capacidad de dicho sistema de regular el aprendizaje algebraico-funcional; 3) diseñar una propuesta pedagógica que tenga como eje la evaluación formativa y la regulación del aprendizaje matemático, donde se incluya el trabajo de proyectos. Analizar dicho proceso de implementación en un caso concreto en un primer año de estudios y reconocer así la viabilidad de la propuesta teórica elaborada. Documentos históricos sobre la formación matemática de los ingenieros en Chile, los programas de estudio de ocho universidades chilenas, tres textos de álgebra y libros de texto. Para el estudio de caso se escogió un grupo de trabajo al azar, formado por cuatro estudiantes, de entre los que cursan la asignatura de álgebra de la carrera de Ingeniería en Construcción en la Universidad Católica de Maule (Chile). Se trata de una investigación-acción que se divide en varias fases: 1) análisis preliminar basado en documentos; 2) estudios previos: análisis sobre el trabajo de proyectos realizados con estudiantes de primer nivel universitario en el área de la salud; 3) análisis a priori: de las posturas sobre la modelización polinómica, sobre el trabajo de proyectos como componente pedagógico-estratégico, sobre los modelos matemáticos y las funciones polinómicas y sobre los sistemas de evaluación para el trabajo de proyectos que involucran un proceso de modelización; 4) construcción de instrumentos de regulación, para clases y talleres y para el trabajo de proyectos; 5) fase de planificación y validación de una unidad didáctica y del trabajo de proyectos; 6) implementación en el aula y, 7) análisis de contrastes reguladores. Se trabaja con pautas de evaluación de los proyectos y con problemas de modelización, y también con una prueba inicial y final al alumnado para conocer su progreso. Los estudiantes realizan un cuaderno de trabajo. Para el análisis se realizan redes de contenidos, que permiten organizar y analizar datos cualitativos, una triangulación de investigadores y un análisis de la actividad en el proceso de investigación-acción en el trabajo de proyectos. El proceso de aprendizaje basado en la modelización permitió vincular los problemas con la realidad, estructurar los conceptos esenciales para la solución de problemas, trabajar independientemente en la solución de problemas, privilegiar los problemas de modelización que lleven a la discusión y reflexión, oportunidades para la interacción y el uso de la matemática para resolver problemas de otras áreas. El trabajo por proyectos basado en la modelización permite el desarrollo de una serie de capacidades requeridas en la formación de ingenieros. La revisión histórico-epistemológica ha permitido diseñar una unidad didáctica de acuerdo a las necesidades de los estudiantes para su formación matemático-profesional, apuntando hacia la globalización del conocimiento y al desarrollo de estrategias para la resolución de situaciones enmarcadas en su realidad. La puesta en práctica de la experiencia proporciona un aporte importante de cómo evaluar el trabajo de los proyectos en estudiantes de ingeniería. Se establece que la calidad de la enseñanza no se alcanza sólo mediante niveles matemáticos elevados, sino a través de una organización planificada de trabajo teniendo presente el perfil inicial del grupo.

Observaciones a la interdisciplinariedad en Ciencias y Matemáticas en el ciclo superior de la EGB : fuerzas.

Propuesta didáctica realizada por dos profesores de la Escuela de Formación del Profesorado de EGB, Universidad de Zaragoza, publicada en Enseñanza de las Ciencias. Revista de investigación y experiencias didácticas del ICE de la Universidad Autónoma de Barcelona, vol. extra 1986, cuyo objetivo es realizar un proyecto interdisciplinar entre ciencias naturales y matemáticas: fuerzas, sistema muscular, y ley de Hooke estableciendo los conceptos implicados en el tema, integrando dichos conceptos en el tema de la fuerzas de modo que se produzca un aprendizaje más profundo y significativo e introduciendo las unidades de fuerza utilizando el dinamómetro y la aproximación al modelo vectorial. Los resultados que se obtienen son: A. el tratamiento interdisciplinar física-biología en el caso de las fuerzas debe realizarse con cierta cautela ya que los conceptos físicos implicados son difíciles de aplicar por alumnos de EGB a los complejos sistemas vivientes. B. Comprendido el concepto de gravedad, se pueden diseñar diversas actividades adecuadas y puede conseguirse que comprenda el papel del esqueleto en los vertebrados exclusivamente y por analogía en las plantas leñosas. C. Se puede utilizar el dinamómetro para introducir el concepto de vector. D. No se recomienda introducir el espacio vectorial en la EGB, pues exige un nivel de abstracción que no corresponde. E. Utilización de la ley de Hooke. Con todo esto se ha conseguido evitar la superficialidad en el tratamiento interdisciplinar, así como se han comprendido conceptos físicos aplicándolos al mundo vivo así como el aprendizaje de modelos matemáticos y el paso de la física aplicada a la formulación.

Organización espacial del sistema de centros públicos de Enseñanza General Básica en el sureste de Madrid : un análisis comparativo de modelos de localización-asignación.

Una de las cuestiones a la que se enfrentan numerosas instancias de la Administración es dónde debe ubicarse un determinado equipamiento. Se pretende poner de manifiesto algunas de las facetas de la planificación educativa que pueden ser abordadas desde una perspectiva geográfica. Se presentan y se examinan críticamente las posibilidades que, para la determinación de la localización de centros escolares, ofrecen los modelos de optimización. Estos constituyen una familia de modelos matemáticos que buscan alcanzar soluciones a problemas bien definidos. Tras presentar el estado de la cuestión en el plano científico, se exponen los objetivos concretos. Se desarrolla una aplicación experimental en el Sureste de la Comunidad de Madrid, con el fin de verificar el apoyo que la Administración educativa halla en este planteamiento. A continuación, se detalla la metodología que se adopta para resolver tres problemas típicos, como los de ampliar, disminuir o reordenar las localidades con escuela. Y, finalmente, se exponen los resultados alcanzados y que son objeto de valoración.

La modelación educacional.

Se estudia la técnica tradicional de modelación educacional. Se aportan ideas como son la aplicación del sistema cualítico y del sistema de diseño, la multimodelación y los planes móviles y el uso potencial de bancos de datos y sistemas de información similares. El estudio resume la ponencia presentada por J. Habr al Seminario Internacional de Modelos Matemáticos en la Planificación de la Educación que tuvo lugar en el CENIDE en junio de 1970.

Factores constitutivos de la competencia matemática en los niños : una aplicación de la teoría de la respuesta al ítem.

Elaboración de un cuestionario que recoja la respuesta de los alumnos a los distintos aspectos de contenido de las matemáticas en el Primer Ciclo de Educación Primaria. El cuestionario está diseñado como un test de potencia basado en la práctica docente. Recoge las aportaciones de distintos profesionales y tendencias en el proceso didáctico. Pretende identificar carencias de los alumnos en cada uno de los bloques temáticos y tipos de contenido que componen el currículo de matemáticas para el Primer Ciclo de Educación Primaria. El cuestionario se administró a alumnos de la Región de Murcia según la distribución territorial de la Consejería de Educación y Cultura. Una vez en disposición de los datos procedentes de la muestra de 682 alumnos, se procede al análisis de los cuestionarios tomando como punto de partida los supuestos de la Teoría de la Respuesta al Ítem, que es un compendio de modelos matemáticos que tratan de establecer, a partir de una función estadística, la probabilidad de que un sujeto acierte o falle un ítem. No se vincula a teorías sobre la inteligencia sino a problemas técnicos derivados de la construcción de test y a la estadística matemática. Se realiza un análisis factorial exploratorio para comprobar la hipótesis de partida. Al confirmarse, se procede a la realización de los correspondientes estudios de validez y a la confección de la ficha técnica del cuestionario. La hipótesis formulada partía de que la competencia matemática se estructura de forma multifactorial con factores ligados a aspectos numéricos, componentes heurísticos y a aspectos reacionados con la organización espacio-temporal.. Se ha realizado un Análisis de Componentes Principales con la finalidad de determinar el número de componentes que pueden explicar mayoritariamente la covariación entre los items. Los tres componentes encontrados son: el componente operativo, que hace referencia a las competencias en el manejo de algoritmos y la aplicación de los mismos en la solución de problemas. El componente estimativo, que hace referencia a las competencias en estimación y medida, así como a la localización mediante posiciones relativas y reconocimiento de formas y figuras y el componente de dominio local que hace referencia a las competencias en el manejo del valor posicional de las cifras de un número en lo referente al dominio de la semirecta de los números naturales. A la vista de los resultados, la competencia matemática se expresa en función de las componentes señaladas. El autor presenta aportaciones psicopedagógicas para la didáctica de las matemáticas en el Primer Ciclo de Educación Primaria, que se derivan de los resultados de su investigación..