The bogomolov conjecture for totally degenerate Abelian varieties

We prove the Bogomolov conjecture for a totally degenerate abelian variety A over a function field. We adapt Zhang's proof of the number field case replacing the complex analytic tools by tropical analytic geometry. A key step is the tropical equidistribution theorem for A at the totally degenerate place.

Tropical varieties for non-archimedean analytic spaces

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Diophantine approximation on projective varieties I: algebraic distance and metric Bézout theorem

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Infinite time aggregation for the critical Patlak-Keller-Segel model in R2

We analyze the two-dimensional parabolic-elliptic Patlak-Keller-Segel model in the whole Euclidean space R2. Under the hypotheses of integrable initial data with finite second moment and entropy, we first show local in time existence for any mass of "free-energy solutions", namely weak solutions with some free energy estimates. We also prove that the solution exists as long as the entropy is controlled from above. The main result of the paper is to show the global existence of free-energy solutions with initial data as before for the critical mass 8 Π/Χ. Actually, we prove that solutions blow-up as a delta dirac at the center of mass when t→∞ keeping constant their second moment at any time. Furthermore, all moments larger than 2 blow-up as t→∞ if initially bounded.

Parametric analysis of different compact tension specimens for fracture toughness characterisation in woven composite materials

Estudi elaborat a partir d’una estada a l’ Imperial College London, entre juliol i novembre de 2006. En aquest treball s’ha investigat la geometria més apropiada per a la caracterització de la tenacitat a fractura intralaminar de materials compòsits laminats amb teixit. L’objectiu és assegurar la propagació de l’esquerda sense que la proveta falli abans per cap altre mecanisme de dany per tal de permetre la caracterització experimental de la tenacitat a fractura intralaminar de materials compòsits laminats amb teixit. Amb aquesta fi, s’ha dut a terme l’anàlisi paramètrica de diferents tipus de provetes mitjançant el mètode dels elements finits (FE) combinat amb la virtual crack closure technique (VCCT). Les geometries de les provetes analitzades corresponen a la proveta de l’assaig compact tension (CT) i diferents variacions com la extended compact tension (ECT), la proveta widened compact tension (WCT), tapered compact tension (TCT) i doubly-tapered compact tension (2TCT). Com a resultat d’aquestes anàlisis s’han derivat diferents conclusions per obtenir la geometria de proveta més apropiada per a la caracterització de la tenacitat a fractura intralaminar de materials compòsits laminats amb teixit. A més, també s’han dut a terme una sèrie d’assaigs experimentals per tal de validar els resultats de les anàlisis paramètriques. La concordança trobada entre els resultats numèrics i experimentals és bona tot i la presència d’efectes no previstos durant els assaigs experimentals.

Metodologia a seguir per la reconstrucció d’imatges mèdiques i la seva transformació en geometries mallades per a l’ús computacional

Estudi elaborat a partir d’una estada a l'Imperial College of London, Gran Bretanya, entre setembre i desembre 2006. Disposar d'una geometria bona i ben definida és essencial per a poder resoldre eficientment molts dels models computacionals i poder obtenir uns resultats comparables a la realitat del problema. La reconstrucció d'imatges mèdiques permet transformar les imatges obtingudes amb tècniques de captació a geometries en formats de dades numèriques . En aquest text s'explica de forma qualitativa les diverses etapes que formen el procés de reconstrucció d'imatges mèdiques fins a finalment obtenir una malla triangular per a poder‐la processar en els algoritmes de càlcul. Aquest procés s'inicia a l'escàner MRI de The Royal Brompton Hospital de Londres del que s'obtenen imatges per a després poder‐les processar amb les eines CONGEN10 i SURFGEN per a un entorn MATLAB. Aquestes eines les han desenvolupat investigadors del Bioflow group del departament d'enginyeria aeronàutica del Imperial College of London i en l'ultim apartat del text es comenta un exemple d'una artèria que entra com a imatge mèdica i surt com a malla triangular processable amb qualsevol programari o algoritme que treballi amb malles.

Permutations defining convex permutominoes

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Redirecció de l'especificitat de les cél·lules T contra epítops del VIH restringit per la HLA-A2 mitjaçant transferència genética

Existeixen creixents evidències què la resposta dels limfòcits T CD8+ alpha beta citotòxics (CTLs) és un element fonamental en la infecció produïda pel VIH. Les CTLs VIH especifiques es consideren molt importants en la reducció de la càrrega viral i en la contenció de la infecció. Encara que la combinació dels antiretrovirals (HAART) ha suposat una millora considerable en la lluita contra el VIH induint una important reducció de la càrrega viral i augmentant el nombre de cèl•lules T CD4+, diverses complicacions han fet ressaltar la necessitat de noves alternatives terapèutiques. Les complicacions inclouen: manca de recuperació d’una resposta immune sòlida contra el VIH, toxicitat a llarg termini de la teràpia i el descobriment que les cèl•lules T CD4+ constitueixen un reservori pel virus. Les noves alternatives controlaran la replicació viral i reconstituiran la immunitat. L’eficàcia de la immunoteràpia cel•lular amb transferència adoptiva de CTLs virals específics s’ha provat en diferents infeccions virals humanes, incloent el VIH. Proposem una modificació de la immunoteràpia adoptiva redirigint l’especificitat de les cèl•lules T contra el VIH mitjançant la transfecció dels gens del TCR. En aquest assaig preclínic, ens aprofitarem de la tecnologia dels animals transgènics per les molècules de HLA, amb la finalitat de generar TCRs d’alta afinitat dirigits contra epitops del VIH restringits per la molècula HLA. Aquests TCRs seran induïts in vivo i seleccionats in vitro. Les cadenes alpha i beta dels TCRs VIH específics procedents de les CTLs seran clonades mitjançant tècniques de biologia molecular. Aquests TCRs VIH específics seran transferits a cèl•lules T CD8+ humanes i la seva especificitat i capacitat citolítica contra cèl•lules diana que presentin antígens de VIH-1 s’estudiaran mitjançant la combinació de diverses tècniques noves (FCC, transfecció mitjançant Nucleoefector). Finalment, una construcció retroviral adient per la seva transducció en cèl•lules T humanes s’establirà amb un TCR òptim seleccionat.

Determinació de diferents compostos bioactius en ingredients naturals per a l'elaboració de bombons funcionals amb beneficis cardiovasculars

Durant les darreres dècades, i degut, principalment, a un canvi en els hàbits alimentaris, hi ha hagut un augment a nivell mundial de malalties cròniques (l’obesitat, malalties cardiovasculars, etc.). En els països mediterranis hi ha menys incidència d’aquestes malalties i sembla ser que això es deu a l’anomenada dieta mediterrània. La dieta mediterrània es caracteritza per una combinació d’oli d’oliva com a grassa principal, verdures, hortalisses i fruites en abundància, lleguminoses, fruits secs, formatges i iogurt, peix, pa, pasta, cereals i els seus derivats i un consum moderat de vi i carns. Aquest model alimentari, ric en tocoferols, fitosterols i fitoestanols que ajuden a reduir el contingut de colesterol en sang, fa que en les poblacions mediterrànies hi hagi menys incidència de malalties cardiovasculars. Aquests compostos inhibeixen el deteriorament oxidatiu dels olis, actuen com agent antipolimerització per olis de fregir. Tenen capacitat de reduir els nivells de colesterol, evitant la incidència de malalties cardiovasculars. Els fitoesterols y fitoestanols es poden trobar en forma lliure o esterificada amb àcids grassos, àcids fenòlics i glucosa. Els objectius d’ aquest treball han estat, primer en el desenvolupament de mètodes d'anàlisi ràpids, fiables i robusts dels tocoferols, fitoesterols i fitoestanols i la seva aplicació en fruits sec, oli de segó, oli de pinyol de raïm i productes que els continguin. El primer mètode va estar basat en la cromatografía líquida (HPLC-DAD) amb extracció en fase sòlida (SPE) com tècnica alternativa a la saponificació para la determinació de fitoesterols lliures. Aquest mètode va estar aplicada a mostres de bombons que contenia fitoesterols. El segon mètode va estar basat en la cromatografia de gasos (GCFID) amb aponificació i SPE per quantificar fitoesterols i fitoestanols lliures, esterificats i totals. En els documents annexos es descriuen a profunditat els mètodes desenvolupats.

Elements of algebraic geometry and the positive theory of partially commutative groups

The first main result of the paper is a criterion for a partially commutative group G to be a domain. It allows us to reduce the study of algebraic sets over G to the study of irreducible algebraic sets, and reduce the elementary theory of G (of a coordinate group over G) to the elementary theories of the direct factors of G (to the elementary theory of coordinate groups of irreducible algebraic sets). Then we establish normal forms for quantifier-free formulas over a non-abelian directly indecomposable partially commutative group H. Analogously to the case of free groups, we introduce the notion of a generalised equation and prove that the positive theory of H has quantifier elimination and that arbitrary first-order formulas lift from H to H * F, where F is a free group of finite rank. As a consequence, the positive theory of an arbitrary partially commutative group is decidable.

Counting polygon dissections in the projective plane

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Heteroclinic orbits for a class of Hamiltonian systems on Riemannian manifolds

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Derived categories and Grothendieck duality

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Horospheres in hyperbolic geometry

In this paper we investigate the role of horospheres in Integral Geometry and Differential Geometry. In particular we study envelopes of families of horocycles by means of “support maps”. We define invariant “linear combinations” of support maps or curves. Finally we obtain Gauss-Bonnet type formulas and Chern-Lashof type inequalities.

An extension of the Marsden-Ratiu reduction for Poisson manifolds

We propose a generalization of the reduction of Poisson manifolds by distributions introduced by Marsden and Ratiu. Our proposal overcomes some of the restrictions of the original procedure, and makes the reduced Poisson structure effectively dependent on the distribution. Different applications are discussed, as well as the algebraic interpretation of the procedure and its formulation in terms of Dirac structures.