Evaluación en un proceso de razonamiento inductivo

Se presenta una evaluación cualitativa del trabajo realizado por 12 alumnos de secundaria en la resolución de un problema matemático de carácter inductivo y que tiene como trabajo de referencia el realizado por Cañadas (2002). Se han seguido las cinco fases indicadas por Sach (1970), que determinan aspectos fundamentales del proceso de evaluación. Finalmente se presentan los resultados y las conclusiones.

Las igualdades incorrectas producidas en el proceso de traducción algebraico: un catálogo de errores

Propongo un catálogo para los errores que puedan encontrarse al realizar el proceso de traducción algebraico. El catálogo consta de tres categorías: errores en el uso de letras, errores en la construcción de expresiones algebraicas y errores en la construcción de la igualdad. Constaté la validez del catálogo con las igualdades incorrectas producidas por 258 estudiantes de bachillerato que trabajaron 13 problemas. Encontré que las producciones persistentes dan cuenta de una parte sustantiva del error total y que estas producciones contienen errores de las categorías antes citadas. Además, determinados errores se podrían asociar con tipos de problemas.

El proceso de modelación matemática. Una mirada a la práctica del docente

Se presentan los resultados parciales de una investigación que pretende dar cuenta del papel que cumple el proceso de modelación matemática en las aulas escolares de una subregión colombiana. En particular, se muestran las características de una de las tipologías de profesores, a saber, aquellos docentes en los cuales existen divergencias entre lo que afirman que debe ser la educación en matemáticas y lo que verdaderamente ejecutan en las aulas de clase. Dicha tipología ha sido detectada mediante la interpretación de las observaciones de las sesiones de clase y algunos cuestionarios y entrevistas. Finalmente se establecen algunas implicaciones sobre lo que significa conocimiento del profesor de matemáticas en el campo de la modelación matemática.

El proceso de modelación matemática en las aulas escolares. A propósito de los 10 años de su inclusión en los lineamientos curriculares colombianos

En este documento se presentan algunos elementos que permiten reflexionar sobre el proceso de modelación como estrategia didáctica para abordar la construcción de conceptos matemáticos en el aula de clase. Estos elementos se convierten en un avance de la investigación en curso “El proceso de modelación en las aulas escolares del suroeste antioqueño” financiado por el Comité para el desarrollo de la investigación (CODI) y la Dirección de Regionalización de la Universidad de Antioquia.

Las igualdades producidas en el proceso de traducción algebraico: estudio de las igualdades correctas

En este trabajo se indican las tareas que debe realizar un usuario competente en el manejo del Método Cartesiano para poner un problema verbal en ecuaciones. Mediante el uso de una colección de 13 problemas de distintas subfamilias propuestos a 258 estudiantes de bachillerato, 15-18 años, se indaga la manera en que los estudiantes usan el Método cartesiano cuando producen igualdades correctas. Se concluye que los estudiantes producen una diversidad de igualdades correctas en las que manifiestan algunas preferencias y tendencias, encontrándose un invariante de conducta: todas las expresiones algebraicas que contienen las igualdades correctas provienen de una lectura algebraica del problema.

La trayectoria institucional de un proceso de estudio sobre el límite de una función

Se analiza una clase de matemáticas de primero de bachillerato, en cuanto al concepto de límite de una función, bajo el marco teórico del enfoque ontosemiótico de la cognición matemática (Godino, 2002; Godino, Contreras y Font, 2006), utilizando las herramientas de la trayectoria y configuración instruccional, así como las configuraciones de referencia correspondientes a un proceso de estudio. Se discuten los resultados que se obtienen, haciendo explícitos ciertos fenómenos didácticos relacionados con los conflictos semióticos, y se describen los procesos dialógicas presentes en el aula, mostrando la complejidad ontosemiótico de dicho proceso de estudio.

Comunidad virtual de discurso profasional geométrico: contribuciones de un proceso interactivo docente por internet

La naturaleza del pensamiento de los profesores es una área de considerable interés y la atención hacia la relevancia de la geometría como un importante componente formativo es un hecho en los planteamientos interesados en la formación inicial y continuada del profesorado. En el ámbito de la investigación cualitativa, presentaremos las contribuciones de un entorno virtual para el desarrollo crítico del contenido del conocimiento profesional del profesor de matemática. Específicamente, analizar un proceso teleinteractivo docente a partir de situaciones de enseñanza-aprendizaje en geometría (para alumnos con 11-14 años). La importancia del proceso teleinteractivo para el desarrollo de habilidades metacognitivas en los profesores es un hecho destacable en las conclusiones de la investigación.

El proceso de objetivación del concepto de parábola desde el uso de artefactos

Presentó en este encuentro algunos resultados de la investigación “La objetivación del concepto de parábola desde el uso de artefactos”. Estos resultados nos muestran cómo los artefactos son constituyentes en el proceso de objetivación del concepto de parábola. Para ello, explicitamos, en una primera parte, la importancia que desde la Teoría de la Actividad se le ha dado al carácter mediatizado del pensamiento; seguidamente mostramos, a partir de los diferentes episodios, cómo los artefactos culturales, en el sentido de Radford (2008) se convierten en constituyentes en el proceso de objetivación del concepto de parábola. Así, consideramos que la manera como un sujeto llega a pensar y a conocer un objeto depende de los significados culturales producidos, de las interpretaciones propias, de las formas de acercase al objeto, por medio de la actividad misma y siempre mediada por artefactos.

La modelación matemática como proceso de estudio en el álgebra escolar

Esta comunicación presenta algunos avances del trabajo de grado “La modelación matemática como proceso de estudio en el álgebra escolar”. A través de una revisión de documentos y resultados de investigaciones en el campo de la Didáctica de las Matemáticas, se pretende el diseño de una propuesta de intervención en aula que movilice procesos de modelación algebraica como una vía para generar habilidades en los estudiantes en la resolución de problemas, que permiten la reconstrucción de organizaciones matemáticas cada vez de mayor completitud; lo anterior ubica el trabajo en el campo de la Teoría Antropológica de lo Didáctico y en un tema de actualidad: el desarrollo de competencias matemáticas en la escuela.

La integración de la calculadora en el proceso de motivación del estudiante

En este trabajo se presenta un ejemplo en el cual el uso de la calculadora gráfica en el marco de la solución de un problema, permite crear un ambiente de aprendizaje rico en posibilidades de exploración por parte del alumno y de contenido matemático. Incluso motiva el estudio de temas tan fundamentales en matemáticas como lo es el continuo de los números reales.

Deducciones del teorema de Pitágoras a lo largo de la historia como recurso didáctico en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática

Las deducciones que a lo largo de la historia se han realizado en torno al teorema de Pitágoras pueden ayudar en el proceso de enseñanza-aprendizaje que realmente necesitan nuestros estudiantes, con el fin de que comprendan los conceptos a través de la reconstrucción de un método, de tal manera que no mecanicen reglas sino mas bien se logre aumentar y relacionar los conceptos adquiridos previamente de tal manera que se logre una mejor comprensión. Usaremos el enfoque histórico como una propuesta metodológica que actué como motivación para el alumno, ya que por medio de ella el estudiante descubrirá como generar los conceptos a través de métodos que aprenderá en clase. Discutiremos los conceptos y propiedades fundamentales de magnitudes, tales como la longitud y el área de figuras geométricas dadas en una y dos dimensiones, repasaremos los conceptos del producto notable del cuadrado de la suma de dos cantidades desde el punto de vista geométrico lo cual nos ayudara a inducir la demostración del teorema de Pitágoras a través de triángulos rectángulos notables e isósceles rectángulos, tomando en consideración el área de los cuadrados que se encuentra en los lados de dichos triángulos. Esto nos ayudara a recalcar la generalización del teorema de Pitágoras a través de figuras regulares. Las deducciones se harán pasando de la rama de la matemática llamada Algebra, conjugándola o dándole soporte con otra que muestra la forma estructural, como lo es la Geometría.

Deducciones del Teorema de Pitágoras a lo largo de la historia como recurso didáctico en el proceso enseñanza-aprendizaje de la matemática

Las deducciones que a lo largo de la historia se han realizado en torno al Teorema de Pitágoras pueden ayudar en el proceso de enseñanza-aprendizaje que realmente necesitan nuestros estudiantes, con el fin de que comprendan los conceptos a través de la reconstrucción de un método, de tal manera que no mecanicen reglas sino mas bien se logre aumentar y relacionar los conceptos adquiridos previamente de tal manera que se logre una mejor comprensión. Usaremos el enfoque histórico como una propuesta metodológica que actué como motivación para el alumno, ya que por medio de ella el estudiante descubrirá como generar los conceptos a través de métodos que aprenderá en clase. Discutiremos los conceptos y propiedades fundamentales de magnitudes, tales como la longitud y el área de figuras geométricas dadas en una y dos dimensiones, repasaremos los conceptos del producto notable del cuadrado de la suma de dos cantidades desde el punto de vista geométrico lo cual nos ayudara a inducir la demostración del Teorema de Pitágoras a través de triángulos rectángulos notables e isósceles rectángulos, tomando en consideración el área de los cuadrados que se encuentra en los lados de dichos triángulos. Esto nos ayudara a recalcar la generalización del Teorema de Pitágoras a través de figuras regulares. Las deducciones se harán pasando de la rama de la matemática llamada Álgebra, conjugándola o dándole soporte con otra que muestra la forma estructural, como lo es la Geometría.

Cambio de concepciones de un grupo de futuros profesores de matemática sobre su gestión del proceso de enseñanza-aprendizaje en un ambiente de aprendizaje fundamentado en la resolución de problemas

Ernest (1989) afirmó que las creencias y concepciones de un profesor regulan su práctica de enseñanza en el aula. De esta manera, si se desean cambios en las prácticas de los profesores de matemáticas, al parecer, deben cambiar sus creencias y concepciones. Al respecto se generó la pregunta: ¿es posible cambiar las creencias y concepciones de los profesores? (Thompson, 1991). Las investigaciones de Senger (1999), D’Amore y Fandiño (2004) y Pehkonen (2006), entre otras, han arrojado resultados positivos acerca de que las creencias y concepciones de los profesores pueden cambiar. En este artículo se presentarán los resultados de una investigación cuyo objetivo primordial fue identificar y caracterizar cambios en las concepciones de los estudiantes para profesor de sexto semestre de Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas (Bogotá, Colombia). En esencia se presentarán resultados que muestran las concepciones iniciales de los estudiantes y su cambio al finalizar la intervención.

¿Cómo es el proceso de construcción de la suma y la resta en educación infantil?

Se estudia el proceso que va desde las acciones reales y efectivas de añadir y quitar hasta la construcción de las operaciones aritméticas de suma y resta por parte de los escolares de 3, 4 y 5 años. El esquema lógico-matemático subyacente es el de transformaciones. Para que se den estas operaciones deben presentarse simultáneamente dicho esquema y la cuantificación, siendo esa simultaneidad la que lleva a las relaciones numéricas. Teniendo en cuenta que el origen de las operaciones de suma y resta en el escolar está supeditado a las acciones de añadir y quitar que se desarrollan en un proceso de construcción mental de los esquemas lógicos-matemáticos de transformaciones de cantidades discretas, se propone un plan de actuación en el aula de educación infantil mediante un tratamiento sistemático de dichas operaciones.

Aprendiendo a reconocer evidencias del proceso de generalización de los estudiantes a través de un debate virtual

Este estudio tiene como objetivo examinar cómo los futuros profesores de secundaria (EPS) reconocen evidencias de la comprensión del proceso de generalización en estudiantes de secundaria. Los EPS realizaron dos tareas: (1) describir las respuestas dadas por estudiantes de secundaria a dos problemas de generalización lineal y agrupar las que reflejaban características comunes de la comprensión del proceso de generalización; (2) participar en un debate virtual sobre las características de la comprensión del proceso de generalización. Los resultados indican que la participación en el debate virtual permitió a los EPS centrar su mirada en las ideas que subyacen en el proceso de generalización (generalización cercana y lejana e intento de expresar la regla general, pasando de una estrategia aditiva a una funcional) más que en el procedimiento realizado.