Una experiencia de investigaci��n-acci��n colaborativa para el desarrollo del sentido num��rico en los primeros a��os de aprendizaje matem��tico

Se presenta una experiencia de investigacio��n-accio��n colaborativa en fase de desarrollo que parte de la preocupacio��n del profesorado de un colegio de Educacio��n Primaria por mejorar su metodologi��a en lo relativo al desarrollo del pensamiento nume��rico. El centro, que esta�� ubicado en un barrio con alto riesgo de exclusio��n social, inicio�� su transformacio��n en Comunidad de Aprendizaje hace tres an��os. A grandes rasgos, la apuesta metodolo��gica se basa en el aprendizaje significativo del Sistema de Numeracio��n Decimal de la mano de unos materiales manipulativos concretos y la utilizacio��n de los denominados algoritmos Abiertos Basados en Nu��meros (ABN) para el ca��lculo. El proyecto, en el que participan los maestros y maestras del centro, profesorado de Dida��ctica de las Matema��ticas, asesores de formacio��n y alumnado universitario, pone en accio��n iniciativas de formacio��n del profesorado, innovacio��n en el aula e investigacio��n educativa.

Competencias en los decimales peri��dicos

El objetivo de este estudio es determinar las dificultades que estudiantes de cuarto de ESO, de bachillerato y del Ma��ster de Profesor de Educacio��n Secundaria de la especialidad de Matema��ticas tienen con la operatoria y el orden, cuando realizan ca��lculos con nu��meros decimales perio��dicos. El trabajo se sustenta en un estudio de Rittaud y Vivier, del cual se hace una re��plica de una parte de su cuestionario que utilizamos para la toma de datos. El ana��lisis de las respuestas de los estudiantes permite identificar errores y carencias en la ensen��anza, conducentes a un esquema de clasificacio��n e interpretacio��n de las actuaciones de los estudiantes.

Equivalencia fenomenol��gica entre fen��menos y equivalencia fenomenol��gica entre definiciones

Presentamos resultados relativos a la equivalencia matema��tica y fenomenolo��gica de la definicio��n de li��mite finito de una sucesio��n y la definicio��n de sucesio��n de Cauchy. Para ello enunciamos dos criterios que permiten determinar cuando dos feno��menos son equivalentes y cuando lo son dos definiciones, desde un punto de vista fenomenolo��gico. A continuacio��n y usando estos resultados realizamos avances significativos para demostrar en un futuro pro��ximo que la definicio��n de li��mite finito de una funcio��n en el infinito y la condicio��n de Bolzano-Cauchy, adema��s de ser equivalentes matema��ticamente tambie��n lo son fenomenolo��gicamente. Para ello enunciamos los feno��menos organizados por la definicio��n de Bolzano-Cauchy que convenimos en llamarla definicio��n de funcio��n de Cauchy.

Planificaci��n de la ense��anza del concepto de fracci��n por maestros en formaci��n

En este documento indagamos sobre algunos aspectos del conocimiento dida��ctico que un grupo de maestros de primaria en formacio��n inicial ponen en juego al redactar un texto cuyo propo��sito es iniciar a los escolares de primaria en la nocio��n de fraccio��n. Usamos algunas de las categori��as del ana��lisis dida��ctico para analizar las producciones de los futuros maestros. Los resultados destacan los conocimientos que los participantes seleccionan, como el concepto de numerador y denominador, la suma y resta de fracciones o el concepto de unidad, y el modo en que los introducen en sus propuestas.

��C��mo es el proceso de construcci��n de la suma y la resta en educaci��n infantil?

Se estudia el proceso que va desde las acciones reales y efectivas de an��adir y quitar hasta la construccio��n de las operaciones aritme��ticas de suma y resta por parte de los escolares de 3, 4 y 5 an��os. El esquema lo��gico-matema��tico subyacente es el de transformaciones. Para que se den estas operaciones deben presentarse simulta��neamente dicho esquema y la cuantificacio��n, siendo esa simultaneidad la que lleva a las relaciones nume��ricas. Teniendo en cuenta que el origen de las operaciones de suma y resta en el escolar esta�� supeditado a las acciones de an��adir y quitar que se desarrollan en un proceso de construccio��n mental de los esquemas lo��gicos-matema��ticos de transformaciones de cantidades discretas, se propone un plan de actuacio��n en el aula de educacio��n infantil mediante un tratamiento sistema��tico de dichas operaciones.

An��lisis did��ctico para estudiar la reflexi��n de profesores sobre modelizaci��n en ��lgebra

En la investigacio��n conducente a una tesis doctoral, estudiamos co��mo reflexionan sobre su ensen��anza, profesores de matema��ticas, mientras participan en un curso de formacio��n. La reflexio��n comienza seleccionando un problema profesional. Una de las parejas de profesores se planteo�� profundizar en las dificultades que tienen los alumnos para traducir enunciados a expresiones algebraicas (que los profesores llaman modelizacio��n). Para poder interpretar la reflexio��n hemos realizado un ana��lisis dida��ctico de la ensen��anza del a��lgebra en el inicio de secundaria. En esta comunicacio��n presentamos algunas apreciaciones sobre el papel de la modelizacio��n en a��lgebra y su relacio��n con los diferentes ���roles de las letras en a��lgebra���, que nos servira��n para interpretar los planteamientos y reflexiones de los profesores.

Dificultades en la resoluci��n de problemas de atem��ticas de estudiantes para profesor de educaci��n primaria y secundaria

En esta comunicacio��n se analizan dificultades y recursos que tienen los estudiantes para profesores de Educacio��n Primaria y Secundaria al resolver problemas de Matema��ticas, que se proponen como tareas y actividades ba��sicas en un plan de formacio��n inicial de Profesores de Matema��ticas en la Educacio��n Obligatoria, que facilitan el desarrollo de competencias profesionales u��tiles

Fen��menos que organizan el l��mite

En este art��culo se pone de manifiesto la presencia de los fen��menos de aproximaci��n organizados por una definici��n de l��mite en el caso de las sucesiones de n��meros reales y de las funciones reales de una variable real. La exposici��n incluye la caracterizaci��n de tales fen��menos, una descripci��n del an��lisis comparativo desarrollado en base a ellos entre dos definiciones formales de l��mite de sucesi��n y funci��n, y una s��ntesis del estudio llevado a cabo sobre una muestra intencional de libros de texto de matem��ticas.

Fen��menos que organizan el l��mite

En este trabajo se pone de manifiesto la presencia de los fen��menos de aproximaci��n organizados por una definici��n de l��mite en el caso de las sucesiones de n��meros reales y de las funciones reales de una variable real. La exposici��n incluye la caracterizaci��n de tales fen��menos, una descripci��n del an��lisis comparativo desarrollado en base a ellos entre dos definiciones formales de l��mite de sucesi��n y funci��n y una s��ntesis del estudio llevado a cabo sobre una muestra intencional de libros de texto de matem��ticas.

Aportaciones de la Teor��a Antropol��gica de lo Did��ctico a la formaci��n del profesorado de matem��ticas de secundaria

Distinguiremos tres contribuciones de la Teor��a Antropol��gica de lo did��ctico a la formaci��n del profesorado de secundaria: la manera de plantear el problema de la formaci��n y delimitar el ��mbito emp��rico en el que ��ste debe situarse y abordarse; la propuesta y experimentaci��n de dispositivos de formaci��n; y, finalmente, la puesta en evidencia de fen��menos que inciden en el desarrollo de esta formaci��n dificult��ndola o facilit��ndola. Los resultados obtenidos durante estos ��ltimos a��os con experiencias concretas de formaci��n del profesorado de matem��ticas de secundaria ponen de manifiesto algunas dolencias que no parecen poder remediarse sin una cooperaci��n estrecha entre la propia formaci��n, la investigaci��n en did��ctica de las matem��ticas y este ente todav��a desdibujado que es la profesi��n de profesor de matem��ticas.

Influencia de la estructura y del contexto en las dificultades de los problemas de probabilidad condicional de nivel N0. Un estudio exploratorio con estudiantes sin ense��anza previa

Partiendo de las resoluciones de 165 estudiantes de 4�� de las ESO (15-16 a��os), hablamos sobre las dificultades de un tipo particular de problemas (problemas de nivel N0) y las relacionamos con su estructura y con el contexto en el que est��n formulados. Mostramos como, en efecto, es posible hablar de la influencia del contexto, principalmente sobre la dificultad de la soluci��n del problema, y de una influencia significativa de la estructura sobre otras dos de las dificultades consideradas en este estudio: la dificultad apreciada del problema y la dificultad del problema.

Sobre la equivalencia entre sucesiones con l��mite finito y sucesiones de Cauchy

Estudiamos, desde perspectivas simb��lica y fenomenol��gica, diferencias y analog��as existentes entre dos definiciones: la de l��mite finito de una sucesi��n y la de sucesi��n de Cauchy. Las diferencias entre una y otra definici��n parecen acentuarse en el aspecto fenomenol��gico, ya que observamos fen��menos distintos en cada una de ellas.

Escalamiento en Educaci��n Matem��tica

La comunidad de investigaci��n en educaci��n matem��tica se ha venido preocupando recientemente por el problema del escalamiento: el proceso de reproducir en gran escala experiencias innovadoras que, en contextos concretos, han demostrado ser eficaces para la mejora del rendimiento de los escolares en matem��ticas. En este documento caracterizamos la noci��n de escalamiento, describimos cuatro proyectos de escalamiento en educaci��n matem��tica, identificamos los elementos claves comunes a estos proyectos y reflexionamos sobre la problem��tica de dise��ar e implementar este tipo de proyectos en el contexto de un pa��s latinoamericano.

Investiga����o em forma����o conceitual: o conhecimento de alunos do ensino m��dio sobre pol��gonos

This study is part of the area of research in Psychology of Mathematics Education that investigates, among other things, knowledge relating to the formation of mathematical concepts. The objective was to investigate the conceptual knowledge of polygons of 76 high school students in terms of defining attributes and examples and non-examples. The instruments for collecting data was a test with two questions about polygons, defining attributes of a test and a test of examples and non-examples, based on the theory of Klausmeier and Goodwin (1977) on formation of concepts. The results showed that participants of the survey had difficulties in identifying defining attributes of polygons and non-discriminating examples of examples, showing the formation of this concept to the level of identity.

Una aproximaci��n al trabajo con ni��os especialmente dotados en matem��ticas

Este estudio se centra en el dise��o e implementaci��n de tareas que permitan a los futuros profesores identificar el talento matem��tico de los alumnos, al mismo tiempo que potencian en ellos su desarrollo. El trabajo fue realizado con estudiantes de entre 7 y 11 a��os, que participaron en cursos extraordinarios de matem��tica. La tarea se bas�� en la teor��a de situaciones de Brosseau, con algunos conceptos de combinatoria y con movimientos en el espacio. En su desarrollo se utiliz�� material concreto como medio facilitador hacia la abstracci��n. Los futuros profesores deb��an observar la actividad de los alumnos y registrar todos los acontencimientos que, bajo su perspectiva, interven��an el la resoluci��n de la tarea. En los resultados mostramos la potencialidad del trabajo desarrollado, cu��les fueron las caracter��sticas m��s destacadas que se potenciaron en los alumnos y cu��les fueron las identificadas por los futuros profesores.