El dominio de las operaciones de adición y sustracción con fracciones

El presente estudio tiene como propósito determinar el efecto de la estrategia constructiva diseñada y aplicada para aprender a resolver operaciones de adición y sustracción con fracciones. Surge como una secuencia del trabajo de Vargas (2000) quien implementó una estrategia de diversificación de contextos representacionales para la enseñanza del concepto de fracción al mismo grupo experimental, trabajando con los contextos parte todo continuo, expresión verbal, a/b, expresión decimal, porcentaje, parte todo discreto, y recta numérica. La estrategia constructiva aplicada para las operaciones consistió en 9 sesiones de clase, en las que se relacionaban los diversos contextos de una fracción. Los resultados de este estudio demuestran que hubo riqueza de transferencia de contexto, presente en el desempeño de los alumnos del grupo experimental. La más frecuente fue la fracción como a/b, seguida de la expresión decimal. Todo esto ratifica la propuesta teórica de Duval (1993), de que la coordinación entre los registros (espontaneidad en la actividad de conversión y potencia de las transferencias alcanzadas por este grupo en el trabajo de Vargas) produjo rapidez en las actividades de tratamiento.

Reflexiones críticas sobre modelos matemáticos en la clase: ¿sueño o realidad?

Sobre la base de dos casos de modelos matemáticos aplicados a problemas auténticos, sugeriré algunas consecuencias de usar las matemáticas. Para ver si las reflexiones sobre estos asuntos se pueden introducir en el aula observé algunos cursos de modelado en escuelas danesas de educación superior. Encontré que las reflexiones eran realizadas en unas pocas circunstancias aisladas, y que generalmente estaban separadas de la actividad de modelaje de los estudiantes. Sin embargo, observé algunas diferencias interesantes entre dos de los cursos. En uno, las experiencias a partir del modelaje estaban en alguna medida influyendo las reflexiones que los estudiantes adelantaban. En el otro, las reflexiones sobre modelos eran claramente opuestas tanto al modelaje como a la actividad matemática de los estudiantes -opuesta en contenido lo mismo que como tipo de discurso.

Una propuesta para abordar el teorema de Pitágoras en clase

En este artículo se expone una propuesta de enseñanza para presentar el teorema de Pitágoras a alumnos de educación media. También se refieren algunos detalles del análisis que fundamentó la propuesta. Esta incluye trabajo de los estudiantes en torno a la desigualdad triangular, a la relación pitagórica y a expresiones algebraicas.

La conversión de registros de representación semiótica en el trabajo con fracciones mayores que la unidad

En la Educación Matemática es ampliamente reconocida la importancia de la investigación de los factores que influyen o generan procesos de aprendizaje, que ayuden a los estudiantes a construir de manera significativa los objetos matemáticos. En el marco de esta propuesta, se reconoce que la investigación actual de carácter cognitivo en educación matemática, evidencia que los problemas de comprensión que presentan los estudiantes tienen que ver tanto con el contenido enseñado, como con la complejidad de la construcción de los saberes, es decir, con los funcionamientos propios que constituyen la parte operativa del pensamiento.

Estudio exploratorio sobre el sentido estructural en tareas de simplificación de fracciones algebraicas

Analizamos el sentido estructural que estudiantes de entre 16 y18 años de edad ponen de manifiesto al trabajar con expresiones algebraicas, en el contexto de la simplificación de fracciones algebraicas que involucran las igualdades notables cuadrado de la suma, cuadrado de la diferencia, diferencia de cuadrados y propiedad distributiva/factor común. La identificación y clasificación de las estrategias empleadas por los estudiantes nos permite diferenciar tres modos de actuación que evidencian diferentes niveles de sentido estructural. Este análisis nos permite distinguir un amplio espectro de niveles de sentido estructural y avanzar en la comprensión del constructo sentido estructural que informa sobre las habilidades necesarias para hacer un uso eficiente de las técnicas algebraicas en tareas escolares.

Consideraciones en torno al desarrollo de una clase de matemáticas mediada por la resolución de problemas y el trabajo colaborativo

Se presenta una experiencia desde la práctica intensiva que se llevó a cabo en el colegio Francisco José de Caldas en los grados segundo y tercero de primaria, en la cual se retoma en conjunto los diferentes énfasis y teorías abordadas en el proceso de formación docente, como son: planeación de actividades, recursos didácticos, gestión docente y evaluación, basados en referentes teóricos como el Grupo DECA, la Teoría de las situaciones didácticas de Brousseau y el trabajo colaborativo. Se reconoce cómo el aporte de cada uno de éstos, proporciona avances y logros en diferentes ámbitos; además, se da a conocer el modelo propio de actividad matemática implementado en el aula por las practicantes, para ello se presenta la organización de los momentos de la clase y los aportes del mismo.

¿Se puede organizar la clase de matemáticas a través de un trabajo colaborativo y a su vez abordar la resolución de problemas como método de enseñanza-aprendizaje de un concepto matemático?

En la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas los estudiantes deben interactuar entre sí y con el profesor. Los profesores que vinculemos en el aula de clase estrategias de trabajo colaborativo, debemos ser consientes de que no todos los grupos de trabajo; son grupos de trabajo colaborativo, por tanto debemos estar atentos a los interés, expectativas y motivaciones de los estudiantes, permitiendo que la clase de matemáticas sea una clase colaborativa, donde todos los participantes construyan el conocimiento, adquieren responsabilidades y compromisos; una clase que genere confianza, seguridad y respeto, para que todos los estudiantes se desenvuelvan en un ambiente favorable que les permita crear estrategias para abordar una situación problema, argumentar, justificar y validar sus inferencias, todo esto a través de la resolución de problemas.

Situaciones de modelación matemática: algunas reflexiones para el aula de clase

En este documento me propongo analizar la experiencia con futuros profesores de matemática cuando se enfrentaron a dos situaciones en las cuales los modelos y la modelación tiene presencia. A través de la experiencia vivida por los futuros profesores se han podido construir algunas reflexiones sobre las posibilidades que este tipo de situaciones ofrece frente la apropiación de significados de los tópicos matemáticos asociados a los contextos tanto en alumnos que han estudiado previamente estas nociones, como en aquellas que no lo han hecho. Finalmente, algunas implicaciones reconocidas por los futuros profesores, también se harán explícitas.

Uso de material fílmico para el aprendiza cooperativo informal en la clase matemáticas

Que la educación por sí misma es una actividad cooperativa, es una afirmación que hasta los propios estudiantes reconocen en sus mejores experiencias educativas en un marco pleno de cooperación, y con la guía adecuada. Como orientación para el desarrollo de actividades en el marco del aprendizaje cooperativo, la organización y esquematización de prescripciones, la identificación de los procesos de aprendizaje, con la correspondiente función de la enseñanza y la orientación para el docente, es que se propone interesar al alumno por el proceso y por los resultados. Para la etapa de aprestamiento como actividad inicial se pensó en una obra cinematográfica: La habitación de Fermat.

Estrategias comunicativas en la clase de matemáticas

El propósito de esta ponencia es presentar los resultados de una investigación que tuvo como objetivo analizar aspectos destacados para una comunicación apropiada en clase de matemáticas; entendida esta como la que ocurre en un espacio donde se promueve la interacción, la participación de los sujetos, la argumentación, el debate y la negociación de significados, teniendo en cuenta como aspecto central en la obtención de significados. Se desarrolló trabajando con dos poblaciones, una en el nivel básico y otra en educación superior. Se hizo un diagnóstico inicial sobre la forma como habitualmente se da la comunicación, estableciendo los patrones de interacción de esos docentes en sus clases. Se diseñaron y desarrollaron actividades específicas de clase, implementando una dinámica novedosa para el trabajo en grupo, como espacio de conjeturación, argumentación y debate hasta llegar a consensos. La investigación mostro cómo, con este tipo de estrategias la clase se convierte en una comunidad que hace, discute y aprende matemáticas.

Ecuaciones diferenciales como modelos en clase de física y de matemáticas

Este artículo trata de la enseñanza y el aprendizaje de la modelación matemática en los cursos de física y de matemáticas. En el 2002, un nuevo currículo para el bachillerato en Francia acentuó el papel de las matemáticas como una herramienta para modelar en otras ciencias. Una descripción del proceso de modelación es presentada, así como el análisis de los manuales comúnmente usados en estos cursos. Este análisis revela el proceso de transposición del "proceso de modelación" practicado por los expertos y el proceso que es adaptado finalmente a la escuela. La implementación de una situación experimental con tareas no habituales permite la identificación de la influencia de las praxeologías en los procesos de los estudiantes. La vinculación de algunas dificultades presentes al abordar la situación con la transposición del proceso de modelación también es discutida en este artículo.

La ubicación del problema en la planificación de clase

Considerando el concepto de aprendizaje sistémico, en el que se vinculan en relación dinámica: el docente, el alumno y el conocimiento, interesa conocer la relación entre las concepciones y las competencias de los docentes de matemática de enseñanza media en relación con el tema “el rol del problema en la formación matemática de los alumnos de la Escuela Media”. Para ello se analizan las respuestas de profesores a cuestiones agrupadas en cuatro categorías de preguntas referidas a sus concepciones sobre la naturaleza del problema y a la ubicación del problema en la planificación de la clase.

La enseñanza de la modelación en clase de física y de matemáticas

La introducción de nuevos planes de estudio en Francia (2002), muestra la importancia que tiene actualmente la enseñanza y aprendizaje de la modelación, principalmente en disciplinas científicas como Matemáticas y Física. En los programas oficiales y libros del último año de preparatoria se observa la introducción de la noción de ecuación diferencial como objeto de estudio pero también como herramienta para modelar diversas situaciones físicas. En esta investigación, estableceremos un modelo del proceso de modelación que constituya una referencia para posteriormente caracterizarlo, desde un punto de vista antropológico, en dos instituciones diferentes: la clase de matemáticas y la clase de física.

En mi clase se vale meter la pata

Con la propuesta, en mi clase se vale “meter la pata”, pretendo desarrollar en los estudiantes las competencias matemáticas y ciudadanas, a través de la participación activa al interior de las clases. Para ello, parto de dos premisas: (a) el error como una oportunidad para generar conocimiento y (b) las preguntas como el medio para lograr llegar a conceptos claros y argumentos válidos en relación con el objeto matemático que se estudia. Desarrollo la propuesta a partir de tres tareas diseñadas en la unidad didáctica Razones trigonométricas vistas a través de múltiples lentes que se fundamenta en el modelo del análisis didáctico. Los resultados obtenidos hasta el momento reflejan un aumento en el interés que los estudiantes tienen por el área, en el respeto por las ideas de otros y en la utilización de argumentos válidos.

Orden y distancia de fracciones y decimales en la recta numérica: el caso de Abigaíl

Este es un estudio de un caso acerca de las representaciones de números racionales en la recta numérica hechas a mano y utilizando un programa interactivo de una alumna de nivel medio superior. En un principio las representaciones de la alumna mostraron una clara comprensión de cómo representar el orden entre diferentes números en la recta numérica, pero no cómo representar correctamente las distancias entre ellos. La forma de representación utilizada (decimales o fracciones) también fue importante para que ella pudiera o no mostrar su comprensión de las distancias entre diversos números racionales. El estudio muestra el pensamiento de la alumna, sus dificultades y avances, a través de las interacciones con el entrevistador y el programa de computadora.