¿Qué pintan un motor y una botella en el cálculo integral? Curso corto de didáctica

Se pretende crear un marco de resolución de problemas que sea motivador para los alumnos del último año de Bachillerato o del primer año de estudios en la Universidad, y para ello se presentan cuatro problemas reales, cuya solución requiere establecer el concepto de integral definida, y uno histórico, que fue propuesto y resuelto por Arquímedes. Asimismo, en el desarrollo del curso se verá la importancia del uso de herramientas didácticas, tales como el generador de volúmenes de revolución, que se construirá en el propio curso, y el ordenador, cuyo uso será absolutamente necesario para resolver los problemas planteados. En suma, además de promover adaptaciones curriculares adecuadas, se fijan estos tres objetivos fundamentales: Cómo se crea un marco de resolución de problemas y cómo se integran herramientas didácticas apropiadas.

La importancia de las representaciones semióticas de funciones reales en la resolución de problemas de cálculo integral

En este trabajo se describen las dificultades que tienen los estudiantes de ingenieria en FIME-UANL, al representar una función real en diferentes sistemas semióticos en la resolución de problemas, lo cual influye decisivamente en temas posteriores como es el de cálculo integral. La constatación se realiza mediante la aplicación de un test científico que evidencia el cambio de registros como la dificultad fundamental. La fundamentación teórica del trabajo se basa en la noción semiótica de registros llevado al plano matemático. Se hace una propuesta en la enseñanza de la matemática para aportar al aprendizaje del tema de funciones, que toma como fundamental la introducción de tareas y acciones relacionadas con el tránsito entre representaciones semióticas y así contribuir a la posibilidad de resolver problemas en el cálculo integral.

Génesis didáctica del cálculo integral: el caso dela relación entre lo conceptual y lo algorítmico

Una problemática propia de la enseñanza en la que están inmersos los estudiantes de cálculo integral consiste en la separación entre lo conceptual y lo algorítmico. Buscamos desentrañar las condiciones para propiciar la relación entre lo conceptual y lo algorítmico pero vista como una unidad dialéctica. Nuestras investigaciones nos han permitido percibir a la didáctica del cálculo integral en el sentido de identificar las condiciones para propiciar y controlar la génesis artificial, de la relación entre lo conceptual y lo algorítmico, que necesariamente exige el funcionamiento del sistema didáctico inmerso en un contexto sociocultural específico, a lo cual denominamos génesis didáctica. Un hallazgo de nuestra investigación cuando intentamos controlar la génesis artificial de la relación entre lo conceptual y lo algorítmico consiste en perfilar un rol del profesor que no se corresponde con la devolución ni con la institucionalización.

La segunda ley de kepler como eslabón entre la geometría analítica y el cálculo integral

En el presente trabajo se expondrán algunos temas para enriquecer el curso tradicional de geometría analítica y cálculo integral a nivel medio-superior y superior. La idea principal consiste en proponer, analizar y desarrollar una serie de suplementos a los temas usuales con el objeto, por un lado, de ilustrar algunas aplicaciones y problemas que pueden resolverse con herramientas elementales y por otro, dar un vistazo a la historia y origen de algunos conceptos, así como su evolución y utilidad a través del tiempo. Lo anterior se hará con un ejemplo concreto que, de paso, muestra como se eslabonan diversos aspectos de las matemáticas escolares sobre un problema común.

El aprendizaje del concepto de integral

El propósito de este artículo es presentar una propuesta didáctica de la integral definida para la educación secundaria obligatoria y bachillerato a través de unas secuencias de aprendizaje que ayuden al estudiante a captar las ideas fundamentales del cálculo integral, del concepto de integral y del proceso de integración.

Algunas ideas matemáticas y físicas de Arquímedes: el estudio de los cuerpos redondos y la fuerza de empuje

Arquímedes es el matemático y científico de todos los tiempos, desde la Antigüedad hasta nuestros días; en él se personifican variedad de métodos para resolver situaciones matemáticas y científicas, además de ideas fundamentales que han acompañado la evolución de muchos conceptos de las matemáticas y las ciencias; entre ellas están las ideas sobre el cálculo integral, la geometría de los cuerpos redondos, la cuadratura de la parábola, la conceptualización sobre espejos y poleas, la palanca y las ideas sobre flotación de los cuerpos, a través de la experimentación. Es por ello que, siguiendo algunas de sus rutas, se desarrollará el taller “Algunas ideas matemáticas y físicas de Arquímedes”, mostrando a través de algunas de estas experiencias desarrollos metodológicos, e integración de ideas de las matemáticas con otras áreas del conocimiento científico. Además, estos métodos permiten desarrollar ideas, que pueden ser aplicadas en procesos de aprendizaje de algunos conceptos de las matemáticas, que son enseñados en la Educación Básica y Media de nuestros jóvenes. Asimismo, en este taller mostraremos algunos senderos de aprendizaje de las matemáticas, integrados a las ciencias naturales, siguiendo algunos métodos arquimedianos, en ambientes de la metodología de Aula Taller, donde el aprender haciendo, el uso de material tangible, el apoyo en guías de trabajo, el construir las ideas y los conceptos son, es la clave el conocimiento. Esto lo compartiremos con los maestros a través del estudio de los cuerpos redondos y las ideas de flotación de los cuerpos. Cabe aclarar, además que, ni la metodología ni el tema a trabajar han sido explorados en nuestro país. Es por ello que queremos compartirlo, ya que es una experiencia que hemos vivido en otros espacios y que ha tenido un buen resultado.

Relojes de agua, una oportunidad para calcular integrales

Este artículo propone una investigación sobre clepsidras (relojes de agua) para alumnos de 2º de bachillerato. El cálculo integral será la clave para descubrir cómo la geometría de los recipientes condiciona el funcionamiento de estos mecanismos milenarios.

Predicción y simulación: nociones asociadas a las ecuaciones diferenciales

A partir de la hipótesis de que una relación simbiótica entre las nociones de predicción y de simulación sea el eje del cálculo integral escolar, reportamos, aquí, algunos resultados de nuestro trabajo con estudiantes universitarios con los que hemos explorado aspecto de la simulación en las ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Favoreciendo la idea de simulación, se trabajó con la ecuación diferencial, dónde se variaron uno a uno los parámetros a, b y c. Encontramos un argumento gráfico que atiende las tendencias de las gráficas, ya sea en una suma de funciones, en la variación de los parámetros o en la forma de la gráfica de la solución de las ecuaciones diferenciales, favorecidos por los dispositivos tecnológicos permiten concebir a una función globalmente.

Cálculo diferencial e integral e tecnologias digitais: perspectivas de exploração no sofware GeoGebra

A ênfase algébrica dada ao longo do tempo nos cursos de Cálculo Diferencial e Integral não oportunizou que tratamentos gráficos e numéricos fossem privilegiados, visto a ausência de softwares que possibilitassem uma abordagem diferenciada aos conceitos inerentes a esta disciplina (Richit, 2010, Guimarães, 2001). Contudo, iniciativas no mundo inteiro têm dedicado esforços e desenvolvido softwares que possibilitam explorações qualitativamente diferentes para conceitos de Cálculo a partir de representações gráficas, numéricas ou algébricas envolvendo visualização, a simulação, o aprofundamento do pensamento matemático, conjecturas e validações, etc. Deste modo, a incorporação das tecnologias digitais na aula de Cálculo remove um pouco o fardo da manipulação algébrica, possibilitando a transição entre a ação física (interação do estudante com a tecnologia) e a representação matemática de um conceito. Assim, a proposta de oficina aqui apresentada objetiva explorar conceitos de Cálculo (Funções, Limites, Derivadas e Integrais) em uma perspectiva de investigação com o software GeoGebra.

Visualización de la relación geométrica entre los teoremas fundamentales del cálculo con Geogebra

En éste artículo se presenta una propuesta para la enseñanza de los Teoremas Fundamentales del Cálculo por medio de la utilización del software Geogebra, éste software permite la visualización de cada uno de los teoremas fundamentales del cálculo, a través de la interpretación geométrica de la integral como función de área y la interpretación de la derivada como función de pendientes, posteriormente se relacionan los procesos inversos de integración y derivación.

El teorema fundamental del cálculo: escenarios para su comprensión

Este trabajo propone tres escenarios construidos en un software dinámico que buscan relacionar el cálculo diferencial y el integral a través de la construcción comprensiva del teorema fundamental del cálculo. Dichos escenarios fueron construidos tomando como base las cuatro fases que sustentan el uso de herramientas tecnológicas en la resolución de un problema propuestas por Santos y Moreno (2013). Se resalta el acercamiento visual y empírico a través de la construcción de la derivada como la pendiente de la recta tangente a una curva, la construcción de la integral definida como el área bajo la curva en un intervalo cerrado y cómo éstas se relacionan en el teorema fundamental del cálculo.

Para qué tantas hipótesis en el criterio de la integral

Se repasa el planteo tradicional del criterio de la integral para la convergencia de series (con las hipótesis de que la función en cuestión sea continua, positiva y decreciente, y la conclusión de que la serie y la integral impropia convergen ambas o divergen ambas). Se muestran ejemplos en los que fallan una o más de las hipótesis y la conclusión del criterio falla. Se demuestra que son innecesarias las hipótesis de continuidad y positividad, y finalmente que basta con una condición aún más débil que la de que la función sea decreciente. Los resultados se aplican tanto a la equivalencia entre la convergencia de la serie y la convergencia de la integral impropia como a la fórmula para la cota del error en las sumas parciales cuando la serie converge.

Una experiencia de integración de la tecnología educativa y la escuela histórico cultural en la enseñanza y aprendizaje de la integral indefinida

Los autores de este artículo son profesores investigadores que trabajan en el perfeccionamiento de la enseñanza de las diferentes asignaturas matemáticas del currículo del ingeniero mecánico. El presente trabajo presenta una investigación realizada en el tema de integral indefinida. En el mismo se pudo constatar que la secuencia de presentación de los contenidos se muestra a los estudiantes de forma fragmentada y no como un sistema único, donde se manifiesta la interrelación entre los temas que lo componen. El marco teórico de la investigación es enfoque histórico-cultural de L. S. Vigostky y en particular la teoría de la formación de las acciones mentales por etapas de Galperin y seguidores. En este trabajo se conjugan los aportes de dicha teoría al proceso de enseñanza, los aportes de Z.A. Réshetova en diferentes variantes para la estructuración sistémica de los contenidos de las asignaturas y el empleo de la tecnología educativa.

Experiencias en el diseño e implementación de cursos de cálculo usando web

En este trabajo presentaremos el diseño de cursos de cálculo diferencial e integral de una y varias variables que siguen una estrategia combinada de enseñanza presencial y de aprendizaje en línea basados en la metodología de diseño instruccional elaborado en el Sistema ITESM (ITESM,1995) En el diseño hemos considerado el análisis de la materia, la planeación del curso: objetivos, contenidos, actividades, evaluaciones, etc. (Rico, 1998) y la integración del curso (sitio WEB y actividades en el aula). También mostraremos ejemplos de actividades de los cursos.

Una experiencia docente en el uso ilustrativo de la calculadora durante un curso de cálculo

En este artículo presento algunos aspectos relativos a mi experiencia de uso de la calculadora como elemento didáctico en las clases de cálculo; particularmente, registro algunos pasos que realicé antes de utilizar la calculadora en clase, propongo tres preguntas que atraviesan toda la experiencia, muestro tres ejemplos que ilustran la manera como utilicé la calculadora y discuto algunos beneficios y riesgos que identifiqué al usar este instrumento. Esta experiencia logró cuestionar mi conocimiento matemático-didáctico, mi labor docente y me enfrentó a cuestiones de investigación en Educación Matemática que no había considerado antes.