El valor de la demostración en la educación secundaria

A lo largo de la licenciatura de Matemáticas (que terminamos el curso pasado), el rigor ha sido la característica predominante: siempre se ha demostrado todo lo afirmado o utilizado. Este hecho hizo que no concibiéramos unas matemáticas sin demostraciones. Con este enfoque de las matemáticas iniciamos nuestro periodo de prácticas (correspondientes a la asignatura "Prácticas de la Enseñanza" de quinto curso) y nos enfrentamos por primera vez con la realidad educativa: no todo lo que se le explica a los alumnos debe ser objeto de demostración. Mediante esta comunicación pretendemos compartir nuestras reflexiones sobre el valor de la demostración en las matemáticas de la Enseñanza Secundaria.

La imagen como recurso didáctico

La idea general del taller era que los participantes de estas jornadas conocieran que las imágenes obtenidas de la realidad pueden ser un instrumento de reflexión y un material didáctico para el conocimiento de conceptos e ideas matemáticas en los diferentes niveles educativos (desde primaria hasta universidad).

La importancia del razonamiento inductivo en la formación inicial de profesores

En este trabajo mostramos la importancia del razonamiento inductivo en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en el nivel de Secundaria y, como consecuencia, la necesidad que tienen los futuros profesores de realizar tareas que fomenten el uso, y por tanto el conocimiento, de este tipo de razonamiento. Pensamos que la reflexión sobre una metodología en la que el razonamiento inductivo esté presente, se debe hacer desde la formación inicial de profesores, y más concretamente desde la didáctica de las matemáticas. Con este planteamiento, presentamos los objetivos que se pueden contemplar desde esta disciplina en la formación de profesores de matemáticas.

Razonamiento inductivo puesto de manifiesto por alumnos de secundaria

Presento una primera aproximación a la descripción del razonamiento inductivo de los estudiantes de Educación Secundaria en la resolución de dos problemas matemáticos. Se analizaron las respuestas de 12 estudiantes a través de su trabajo escrito y de las entrevistas semiestructuradas que se llevaron a cabo mientras trabajaban en los problemas. Este trabajo sirve como base para la elaboración de un modelo de razonamiento inductivo que ayuda a describir el proceso que siguen los estudiantes y que, en algunos casos, les facilita la resolución. Además se analizan las representaciones que utilizan los estudiantes así como los errores y dificultades que encuentran.

Materiales didácticos en la resolución de problemas

Este trabajo se centra en la resolución de problemas y en el uso de materiales didácticos. En primero lugar, describiremos cada uno de estos elementos y las relaciones que existen entre ambos. Seguidamente, basándonos en la importancia de estas relaciones, describiremos el taller y particularizaremos en las tareas propuestas y en la utilización de algunos materiales para la resolución de problemas.

Preparación del manuscrito y ejemplos de artículos enviados para su publicación

En este capítulo se dan indicaciones para escribir un manuscrito y se presentan algunos ejemplos de artículos enviados para su publicación. En este documento he resumido algunas de las normas para la preparación de un manuscrito mediante un procesador de texto informático y para la escritura de las diferentes partes de las que debe constar un artículo.

Poliedros: lenguaje y representación espacial

En esta comunicación ponemos de manifiesto la importancia del estudio de los poliedros en la Enseñanza Secundaria y su utilidad para el desarrollo y la comunicación de ideas matemáticas. Con esta intención planteamos una serie de tareas que permiten al profesor y al alumno trabajar los poliedros potenciando el lenguaje en el aula de matemáticas y las capacidades espaciales del alumno. Las tareas aquí presentadas fueron realizadas en unas Jornadas de Investigación en el aula de matemáticas organizadas por la Sociedad de Profesores de Matemáticas THALES en Granada con la participación de profesores de distintos niveles educativos.

Evaluación en un proceso de razonamiento inductivo

Se presenta una evaluación cualitativa del trabajo realizado por 12 alumnos de secundaria en la resolución de un problema matemático de carácter inductivo y que tiene como trabajo de referencia el realizado por Cañadas (2002). Se han seguido las cinco fases indicadas por Sach (1970), que determinan aspectos fundamentales del proceso de evaluación. Finalmente se presentan los resultados y las conclusiones.

Razonamiento inductivo puesto de manifiesto por alumnos de secundaria al resolver un problema

Se presenta en este capítulo un trabajo de investigación en el que se ha estudiado el uso que hacen unos alumnos de educación secundaria del razonamiento inductivo, cuando se les propone resolver un problema que no les resulta familiar. Para ello se ha elegido una tarea para cuya resolución es apropiado utilizar dicho razonamiento. Se han llevado a cabo entrevistas a los alumnos en el momento en el que realizaban la tarea, e ir explicando sus razonamientos. La preparación teórica básica de la investigación, el desarrollo de la actividad, así como los resultados obtenidos, constituyen el contenido de este documento.

Descripción y caracterización del razonamiento inductivo utilizado por estudiantes de educación secundaria al resolver tareas relacionadas con sucesiones lineales y cuadráticas

El objetivo general de la investigación es describir y caracterizar el razonamiento inductivo empleado por estudiantes de tercero y cuarto de Educación Secundaria Obligatoria en la resolución de problemas que pueden ser modelizados mediante una progresión aritmética de números naturales cuyo orden sea 1 o 2. El principal aporte teórico de este trabajo es la elaboración de un modelo de razonamiento inductivo que ha permitido describir el proceso seguido por los estudiantes. El procedimiento para la identificación y descripción de las estrategias en la resolución de problemas en los que se puede utilizar el razonamiento inductivo es un aporte metodológico destacado. Los 359 estudiantes participantes resolvieron una prueba individual escrita compuesta por seis problemas. El análisis de las producciones de los estudiantes permite obtener resultados sobre los pasos de razonamiento inductivo que emplean y las estrategias que utilizan.

Pensamiento numérico

La línea de investigación Pensamiento Numérico se encuentra dentro de las líneas de investigación establecidas en el Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada, y en ella se enmarca el trabajo que se presenta a continuación.

Conocimiento numérico y formación del profesorado. Discurso de apertura curso académico 1995-1996

A lo largo de esta lección hemos presentado una variedad de consideraciones interconectadas, cuyo objeto común ha sido la relación del número natural con los modos de pensamiento y de actuaciones prácticas de mujeres y hombres. Nuestra reflexión se ha centrado en tres elementos fundamentales:Unos instrumentos conceptuales: sistema de los números naturales, simbólicamente estructurado; su evolución histórica y su análisis conceptual.Los modos de uso de este sistema simbólico: funciones cognitivas, así como los estudios que se han propuesto delimitar y caracterizar tales funciones como parte del pensamiento humano, su evolución y las condiciones para su aprendizaje.Los campos de actuación: fenómenos, cuestiones y problemas, en los que se pone en práctica y se trabaja con este sistema; especial importancia hemos concedido a la reflexión crítica en relación con el período escolar.

El análisis didáctico en la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria

En este documento, describo algunos aspectos del significado con el que usamos la expresión "análisis didáctico" en la asignatura Didáctica de la Matemática en el Bachillerato de la Universidad de Granada. En particular, introduzco el análisis didáctico como un nivel del currículo y establezco su papel en la identificación, organización y selección de los múltiples significados de un concepto matemático para efectos de diseñar, llevar a la práctica y evaluar unidades didácticas. Estas consideraciones dan lugar a algunas reflexiones sobre el papel del análisis didáctico en la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria.

Doctoral programs and academic research: Mathematics education in the Spanish university

We have shown a description of the changes and innovations happened in Spain concerning the research on Mathematics Education during the last 25 years, highlighting specially the fast development of the last 10 years. Neither of these great and striking changes would have taken place if there was not been an evolution within the Spanish society, and particularly, within its educational system. Thanks to this, we have found the appropriate conditions for research development.

Historia del currículo de Matemáticas en España para educación secundaria (1970-1990)

Conocer la historia de la propia profesión es uno de los signos de identidad que caracteriza a los grupos sociales. Los educadores matemáticos españoles están comenzando a considerarse como grupo profesional diferenciado, con necesidades formativas propias y unas condiciones de trabajo específicas bien definidas, que necesitan de infraestructura adecuada. La caracterización de esta profesión es resultado de un proceso lento de profundización teórica e implementación práctica llevado a cabo a lo largo de muchos años, con avances y retrocesos, e interconectado con los recientes cambios sociales y políticos ocurridos en España. Por ello, constituir una comunidad de educadores matemáticos, formada por profesionales autónomos y críticos, socialmente eficaces, es una tarea lo suficentemente importante como para necesitar el esfuerzo de todos.