A geometria da Esponja de Menger

Neste trabalho estudaremos algumas propriedades geom´etricas do fractal “Esponja de Menger”, que é um objeto matemático construído através de um processo recursivo infinito que o torna auto-semelhante. Além disso, a dimens˜ao de um fractal n˜ao é necessariamente um número inteiro, diferentemente do que ocorre com os objetos da Geometria Euclidiana. Mais ainda, a Esponja possui área infinita e volume nulo, fatos que demonstraremos ao longo deste texto.

A dimensao relacional em aulas de educaçao física. 'Una dimensión relacional en las aulas de educación física'.

Resumen basado en el de la publicación. Resúmenes en portugués e inglés

Solução da equação de transporte multidimensional em geometria cartesiana e meio infinito usando derivada fracionária

Neste trabalho, foi construída uma forma integral para a solução das equações de transporte em uma, duas e três dimensões, considerando o núcleo de espalhamento de Klein-Nishina, espalhamento isotrópico e o núcleo de espalhamento de Rutherford, respectivamente, seguindo a mesma idéia proposta em trabalhos recentes, nos quais foi construída uma solução para a equação de transporte de nêutrons em geometria cartesiana, usando derivada fracionária. A metodologia consiste em igualar a derivada fracionária do fluxo angular à equação integral, determinar a ordem da derivada fracionária comparando o núcleo da equação integral com o da definição de Riemann-Liouville. Essa formulação foi aplicada ao cálculo de dose absorvida. São apresentadas soluções geradas a partir do emprego do método da derivada fracionária e comparadas a resultados disponíveis na literatura.

Memória longa em dados intradiários: um estudo sobre projeções baseadas na ordem fracionária de integração dos Retornos de Ações e Índices de ações

Mandelbrot (1971) demonstrou a importância de considerar dependências de longo prazo na precificação de ativos - o método tradicional para mensurá-las, encontrado em Hurst (1951), faz uso da estatística R/S. Paralelamente a isso, Box e Jenkins (1976; edição original de 1970) apresentaram sua famosa metodologia para determinação da ordem dos parâmetros de modelos desenvolvidos no contexto de processos com memória de curto prazo, conhecidos por ARIMA (acrônimo do inglês Autoregressive Integrated Moving Average). Estimulados pela percepção de que um modelo que pretenda representar fielmente o processo gerador de dados deva explicar tanto a dinâmica de curto prazo quanto a de longo prazo, Granger e Joyeux (1980) e Hosking (1981) introduziram os modelos ARFIMA (de onde o F adicionado vem de Fractionally), uma generalização da classe ARIMA, nos quais a dependência de longo prazo estimada é relacionada ao valor do parâmetro de integração. Pode-se dizer que a partir de então processos com alto grau de persistência passaram a atrair cada vez mais o interesse de pesquisadores, o que resultou no desenvolvimento de outros métodos para estimá-la, porém sem que algum tenha se sobressaído claramente – e é neste ponto que o presente trabalho se insere. Por meio de simulações, buscou-se: (1) classificar diversos estimadores quanto a sua precisão, o que nos obrigou a; (2) determinar parametrizações razoáveis desses, entendidas aqui como aquelas que minimizam o viés, o erro quadrático médio e o desvio-padrão. Após rever a literatura sobre o tema, abordar estes pontos se mostrou necessário para o objetivo principal: elaborar estratégias de negociação baseadas em projeções feitas a partir da caracterização de dependências em dados intradiários, minuto a minuto, de ações e índices de ações. Foram analisadas as séries de retornos da ação Petrobras PN e do Índice Bovespa, com dados de 01/04/2013 a 31/03/2014. Os softwares usados foram o S-Plus e o R.

Uso social e escolar dos números racionais: representação fracionária e decimal

Pós-graduação em Educação - FFC

A Dimensao Regional do Potencial Exportador Brasileiro: o potencial exportador dos municipios brasileiros com foco na questao regional

A literatura sobre os determinantes do desempenho exportador das firmas industriais é ampla e bem diversificada, tanto na metodologia como nos resultados encontrados Para o caso dos países em desenvolvimento, em particular, a identificação destes determinantes não é tão convergente no sentido de que as relações de causalidade não são claras no que toca à sua direção e à relevância de determinada relação para um país específico. As relações comumente testadas no nível da firma industrial para estes países são as entre exportações e origem do capital (em particular, firmas estrangeiras), inovação e exportações, tamanho, produtividade e exportações, intensidade tecnológica setorial e exportações, eficiência de escala e exportações, indicadores de desempenho, custos fixos, freqüência das exportações e desempenho exportador. Os trabalhos mais recentes no Brasil têm focalizado mais o papel da eficiência de escala como determinante das exportações e o impacto das empresas transnacionais sobre o comércio exterior. Um passo metodológico à frente foi o uso das técnicas de Propensity Score Matching (PSM) para identificar as firmas potencialmente exportadoras, ou seja, firmas não exportadoras que possuem características produtivas e tecnológicas semelhantes a firmas exportadoras, o que contribui para trazer novas luzes à formulação de uma política industrial e tecnológica para o comércio exterior, pois vai além das proposições de reforçar as firmas exportadoras já existentes, ampliando o foco das políticas para exportadores potenciais. O objetivo aqui é trazer uma dimensão espacial do potencial exportador das firmas industriais brasileiras, através da análise das seguintes questões: (1) existe ou não um padrão locacional das firmas industriais que possuem probabilidade de exportar, isto é, das firmas com algum potencial exportador, seja este realizado ou não?; (2) existem determinantes espaciais das firmas com potencial exportador?; (3) existem determinantes espaciais específicos para as firmas com potencial exportador não realizado?

Estratégias de controle de ordem fracionária aplicadas ao amortecimento de oscilações eletromecânicas em sistemas elétricos de potência

Neste trabalho é proposta uma nova metodologia de projeto de estabilizadores de sistemas de potência baseada em teoria de sistemas de ordem fracionária (ESP-OF). A estratégia é baseada em uma generalização do projeto de compensadores do tipo rede avançoatraso (lead-lag) para o domínio de funções de transferência de ordem fracionária. Uma nova variável de projeto, a qual define a ordem da dinâmica fracionária do controlador, é sintonizada para se obter um compromisso entre um bom desempenho no amortecimento do modo eletromecânico dominante e uma robustez ampliada do ESP-OF. O desempenho do ESP-OF foi avaliado experimentalmente, em um sistema de potência em escala reduzida, localizado no Laboratório de Sistemas de Potência da Universidade Federal do Pará. A referida planta de teste apresenta uma estrutura típica do tipo gerador síncrono conectado a um barramento infinito e exibe um modo dominante de oscilação eletromecânica, de amortecimento extremamente reduzido, cujo valor da frequência natural é em torno de 1,2 Hz. O ESP-OF foi então projetado para ampliar o amortecimento relativo desse modo alvo, para toda a faixa de operação admissível. Para fins de implementação prática, primeiramente foram realizados testes experimentais para a identificação de um modelo nominal da planta, sob a forma de uma função de transferência pulsada, para uso na fase de projeto. O modelo obtido experimentalmente foi então validado e posteriormente utilizado tanto para o projeto do ESP-OF quanto para o projeto de um ESP convencional (utilizado para fins de comparação de desempenho). As leis de controle amortecedor do ESP-OF foram calculadas, convertidas para a forma de equações a diferenças e, subsequentemente, embarcadas em sistema digital baseado em microcontrolador DSPIC. Diversos testes de resposta ao impulso foram realizadas sob diferentes condições operacionais. As respectivas respostas dinâmicas dos sinais de saída da planta (desvio de potencia ativa) e do esforço de controle foram registradas para fins de análise. Os resultados experimentais mostraram que o ESP fracionário apresentou um desemprenho dinâmico e robustez similar em comparação com o desempenho obtido por um ESP convencional, para toda a faixa de operação investigada.

Transformadas integrais, modelagem fracionária e o sistema de Lotka-Volterra

Pós-graduação em Biometria - IBB

Soluções numéricas de Equações Diferenciais Fracionária e Ordinária para o cálculo da distribuição da concentração em um sistema de compartimento

The purpose of this work was the study of numerical methods for differential equations of fractional order and ordinary. These methods were applied to the problem of calculating the distribution of the concentration of a given substance over time in a given physical system. The two compartment model was used for representation of this system. Comparison between numerical solutions obtained were performed and, in particular, also compared with the analytical solution of this problem. Finally, estimates for the error between the solutions were calculated

Identificação de funções de transferência de ordem fracionária utilizando como entrada um degrau

Pós-graduação em Engenharia Elétrica - FEIS

Estimativa do fluxo de calor e da difusividade térmica do solo, baseado na solução da derivada temporal fracionária de meia ordem em ferramenta de software

The soil heat flux and soil thermal diffusivity are important components of the surface energy balance, especially in ar id and semi-arid regions. The obj ective of this work was to carry out to estimate the soil heat flux from th e soil temperature measured at a single depth, based on the half-order time derivative met hod proposed by Wang and Bras (1999), and to establish a method capable of es timating the thermal diffusivity of the soil, based on the half order derivative, from the temporal series of soil temperature at two depths. The results obtained in the estimates of soil heat flux were compared with the values of soil heat flux measured through flux plates, and the thermal di ffusivity estimated was compared with the measurements carried out in situ. The results obtained showed excellent concordance between the estimated and measured soil heat flux, with correlation (r), coeffici ent of determination (R 2 ) and standard error (W/m 2 ) of: r = 0.99093, R 2 = 0.98194 and error = 2.56 (W/m 2 ) for estimated period of 10 days; r = 0,99069, R 2 = 0,98147 and error = 2.59 (W/m 2 ) for estimated period of 30 days; and r = 0,98974, R 2 = 0,97958 and error = 2.77 (W/m 2 ) for estimated period of 120 days. The values of thermal di ffusivity estimated by the proposed method showed to be coherent and consis tent with in situ measured va lues, and with the values found in the literature usi ng conventional methods.

Extração e estudo das proteínas da goma da alfarroba com vista à sua clarificação

O objectivo primordial deste trabalho foi efectuar a extracao e o estudo das proteinas da Goma da Alfarroba ou Locust Bean Gum (LBG) com vista a sua clarificacao e purificacao. Para atingir este objectivo em primeiro lugar estudou-se o teor de etanol que se deveria utilizar numa suspensao aquosa de LBG, uma vez que a LBG e um polissacarido que hidrata facilmente com agua e consequentemente origina solucoes altamente viscosas que impossibilitam a realizacao de tecnicas de extracao de proteinas. Para isso estudou-se o comportamento da LBG em suspensoes aquosas com 10% (p/v) de LBG e diferentes concentracoes de etanol, designadamente 10% (v/v), 20% (v/v), 30% (v/v) e 40% (v/v). Com este estudo concluiu-se que seria necessario utilizar uma concentracao de 40% (v/v) de etanol a 96% em cada suspensao de LBG a 10% (p/v) para conseguir evitar a sua hidratacao excessiva. Assim, todas as extracoes neste trabalho foram realizadas de acordo com estas condicoes. Posteriormente com vista a extracao das proteinas da LBG testaram-se diferentes tratamentos, designadamente tratamentos alcalinos, acidos e com detergentes. Segundo a bibliografia consultada para os tratamentos alcalinos, realizaram-se estas extracoes com hidroxido de sodio (NaOH) com concentracoes de 0,025 M, 0,05M, 0,1M e 0,2M. Estes tratamentos foram iniciados com uma concentracao de NaOH a 0,2M, contudo apos analise dos resultados verificou-se que esta originou uma LBG com uma coloracao mais amarela do que a LBG bruta (inicial) apresentava. Sendo a ideia final a clarificacao da goma este nao foi um resultado desejavel e como tal testaram-se concentracoes inferiores de NaOH, acima referidas. No final concluiu-se que todas estas extracoes efetuadas com NaOH originavam uma LBG mais amarela do que a LBG bruta e que assim este nao seria o tratamento mais adequado para o objectivo pretendido. Como tal prosseguiram-se os estudos com um tratamento acido, que atraves de consulta bibliografica se iniciou com acido sulfurico (H2SO4). O tratamento acido iniciou-se com uma concentracao de H2SO4 de 0,1M, testando-se posteriormente tambem uma extracao com H2SO4 com concentracao de 0,05M. No final destas extracoes verificou-se que a LBG obtida em ambas apresentava uma coloracao mais clara do que a LBG bruta, o que representava, numa primeira analise, um bom resultado. Por fim efectuaram-se extracoes solido-liquido com diferentes detergentes, designadamente com Tween 20, Tween 40, Tween 60, Tween 65, Tween 80, Tween 85, Triton X-100, Triton X-114 e SDS todos a uma concentracao de 0,1% (v/v) a excepcao do Tween 65 em que foi utilizada uma concentracao de 0,1% (p/v), porque a temperatura ambiente este detergente e solido. No final destas extracoes concluiu-se que na maioria dos casos a LBG apresentava uma coloracao mais clara do que a LBG bruta. Para quantificar as proteinas extraidas atraves de cada um dos tratamentos acima mencionados utilizaram-se dois metodos, o metodo de Bradford para quantificar as proteinas presentes nos sobrenadantes das extracoes e o metodo de Kjeldahl para quantificar as proteinas ainda presentes na LBG apos as extracoes. Analisando os resultados obtidos por estes metodos concluiu-se que a extracao efetuada com Tween 80, em que se efectuou uma lavagem adicional a LBG durante a filtracao com uma solucao de agua destilada e etanol a 40% (v/v), foi a que apresentou melhores resultados. Assim, foi com esta amostra proteica que se prosseguiram os estudos as proteinas. Para realizar os estudos as proteinas extraidas efectuou-se uma eletroforese em SDS-PAGE (sodium dodecyl sulfate polyacrylamide gel electrophoresis) com o intuito de verificar o estado da amostra. Analisando os geles obtidos constatou-se que a amostra se encontrava em boas condicoes. Deste modo realizou-se uma eletroforese bidimensional (2 – D) das proteinas extraidas da LBG. Nesta tecnica, como se desconheciam que tipo de proteinas se encontravam presentes na amostra utilizou-se uma banda de pH para a Focagem Isoelectrica (1a Dimensao) entre 3 e 10 e a separacao por Peso Molecular (2a Dimensao) foi efetuada em SDS-PAGE. Analisando os geles obtidos concluiu-se que a maioria das proteinas presentes nesta amostra apresentam pontos isoelectricos na gama de pH entre 5 e 6 e tem pesos moleculares entre 40 e 60 kDa. Pode-se entao concluir que o objectivo deste trabalho foi apenas parcialmente atingido uma vez que se conseguiu extrair e estudar algumas das caracteristicas das proteinas presentes na LBG, mas nao se alcancou a sua clarificacao.

Cálculo mental com números racionais : um estudo com alunos do 6º ano de escolariedade

Tese de doutoramento, Educação (Didática da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2016

Os modelos na compreensão dos números racionais fracionários

Relatório de Estágio apresentado à Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção de grau de mestre em Ensino do 1.º e do 2.º Ciclo do Ensino Básico

Aplicação das FPAA na realização de sistemas de ordem fraccionária

Esta tese de dissertação tem como principal objetivo a implementação de controladores fracionários utilizando diapositivos analógicos FPAA (Field Programable Analog Array). Embora estes dispositivos já não sejam um tecnologia recente, não tiveram grande aceitação comercial, daí não ter sido grande a sua evolução nesta última década. Mas para a elaboração de alguns circuitos analógicos, nomeadamente filtros, amplificadores e mesmo controladores PID (Proporcional-Integrativo-Derivativo) analógicos torna-se numa ferramenta que pode facilitar o projeto e implementação. Para a realização deste estudo, utilizou-se a placa de desenvolvimento da Anadigm AN231K04-DVLP3 juntamente com o software disponibilizado pela mesma empresa, o AnadigmDesigner2. Para a simulação e observação dos resultados foi utilizada a DAQ (Data Acquisition) Hilink da Zelton juntamente com o software Matlab. De forma a testar a implementação dos controladores fracionários nas FPAA foram realizados alguns circuitos no software e enviados para a FPAA comparando os resultados obtidos na simulação com os visualizados no osciloscópio. Por último foi projetado um controlador PIlDm recorrendo aos métodos de aproximação inteira descritos neste documento implementados na FPAA recorrendo ao uso de filtros de primeira e segunda ordem.