Termodinamica dei buchi neri e radiazione di Hawking

Questo lavoro di tesi si occupa dello studio dei buchi neri e delle loro proprietà termodinamiche da un punto di vista teorico. Nella prima parte si affronta una analisi teorico-matematica che mostra la soluzione dell’equazione di Einstein in relatività generale per un problema a simmetria sferica. Da questa soluzione si osserva la possibile presenza nell’universo di oggetti ai quali nemmeno alla luce è data la possibilità di fuggire, chiamati buchi neri. Ad ogni buco nero è associato un orizzonte degli eventi che si comporta come una membrana a senso unico: materia e luce possono entrare ma niente può uscire. E` studiata inoltre la possibile formazione di questi oggetti, mostrando che se una stella supera un certo valore critico di massa, durante la fase finale della sua evoluzione avverrà un collasso gravitazionale che nessuna forza conosciuta sarà in grado di fermare, portando alla formazione di un buco nero. Nella seconda parte si studiano le leggi meccaniche dei buchi neri. Queste leggi descrivono l’evoluzione degli stessi attraverso parametri come l’area dell’orizzonte degli eventi, la massa e la gravità di superficie. Si delinea quindi una analogia formale tra queste leggi meccaniche e le quattro leggi della termodinamica, con l’area dell’orizzonte degli eventi che si comporta come l’entropia e la gravità di superficie come la temperatura. Nella terza parte, attraverso l’utilizzo della meccanica quantistica, si mostra che l’analogia non è solo formale. Ad un buco nero è associata l’emissione di uno spettro di radiazione che corrisponde proprio a quello di un corpo nero che ha una temperatura proporzionale alla gravità di superficie. Si osserva inoltre che l’area dell’orizzonte degli eventi può essere interpretata come una misura della informazione contenuta nel buco nero e di conseguenza della sua entropia.

L'atmosfera termica e il suo ruolo nell'entropia dei buchi neri

Con il testo presente, si intende mostrare come i gradi di libertà associati all'entropia di un buco nero possano essere ricercati in parte fruttuosamente nell'interazione dei campi quantistici con la struttura causale e geometrica esibita da un buco nero. Nel Capitolo 1, si affrontano le principali caratteristiche dei buchi neri alla luce della teoria classica di Relatività Generale: sono analizzate la soluzione di Schwarzschild e la struttura causale nello spazio-tempo conseguente, discutendo le definizioni di orizzonte e di singolarità e il rapporto che le lega, con riferimento ai risultati di Penrose e Hawking. Introdotto, all'inizio del Capitolo 2, il concetto di gravità superficiale e la metrica di Kerr-Newman, si studia il significato delle Quattro Leggi dei buchi neri, valide per soluzioni stazionarie. Il Capitolo 3 espone quali motivazioni spingano a proporre una caratterizzazione termodinamica dei buchi neri, attribuendovi una temperatura e un'entropia (detta “di Bekenstein-Hawking”) di natura geometrica, dipendente dall'area dell'orizzonte; si trattano qui i problemi che si incontrano nel costruire una corrispondente Meccanica Statistica. Si descrive dunque in quali termini il processo di radiazione di Hawking riesca a dare una spiegazione fisica della temperatura, e si rileva la presenza, secondo osservatori statici, di un'atmosfera termica nei pressi dell’orizzonte. Infine, si esamina la possibilità di attribuire alla radiazione di Hawking i gradi di libertà relativi all'entropia di Bekenstein-Hawking. In particolare, si illustra il modello a muro di mattoni di 't Hooft, che lega i gradi di libertà all'atmosfera termica. Considerando infine la deformazione dell'orizzonte dovuta a fluttuazioni quantistiche, si giunge alla conclusione che l'entropia dell'atmosfera termica rappresenta non un'interpretazione dell'entropia di Bekenstein-Hawking, bensì una sua correzione al secondo ordine.

Classical and quantum aspects of black hole dynamics

Il contenuto fisico della Relatività Generale è espresso dal Principio di Equivalenza, che sancisce l'equivalenza di geometria e gravitazione. La teoria predice l'esistenza dei buchi neri, i più semplici oggetti macroscopici esistenti in natura: essi sono infatti descritti da pochi parametri, le cui variazioni obbediscono a leggi analoghe a quelle della termodinamica. La termodinamica dei buchi neri è posta su basi solide dalla meccanica quantistica, mediante il fenomeno noto come radiazione di Hawking. Questi risultati gettano una luce su una possibile teoria quantistica della gravitazione, ma ad oggi una simile teoria è ancora lontana. In questa tesi ci proponiamo di studiare i buchi neri nei loro aspetti sia classici che quantistici. I primi due capitoli sono dedicati all'esposizione dei principali risultati raggiunti in ambito teorico: in particolare ci soffermeremo sui singularity theorems, le leggi della meccanica dei buchi neri e la radiazione di Hawking. Il terzo capitolo, che estende la discussione sulle singolarità, espone la teoria dei buchi neri non singolari, pensati come un modello effettivo di rimozione delle singolarità. Infine il quarto capitolo esplora le ulteriori conseguenze della meccanica quantistica sulla dinamica dei buchi neri, mediante l'uso della nozione di entropia di entanglement.

Horizon entropy from scratch

Scopo di questo lavoro di tesi è lo studio di alcune proprietà delle teorie generali della gravità in relazione alla meccanica e la termodinamica dei buchi neri. In particolare, la trattazione che seguirà ha lo scopo di fornire un percorso autoconsistente che conduca alla nozione di entropia di un orizzonte descritta in termini delle carica di Noether associata all'invarianza del funzionale d'azione, che descrive la teoria gravitazionale in considerazione, per trasformazioni di coordinate generali. Si presterà particolare attenzione ad alcune proprietà geometriche della Lagrangiana, proprietà che sono indipendenti dalla particolare forma della teoria che si sta prendendo in considerazione; trattasi cioè non di proprietà dinamiche, legate cioè alla forma delle equazioni del moto del campo gravitazionale, ma piuttosto caratteristiche proprie di qualunque varietà rappresentante uno spaziotempo curvo. Queste caratteristiche fanno sì che ogni teoria generale della gravità possieda alcune grandezze definite localmente sullo spaziotempo, in particolare una corrente di Noether e la carica ad essa associata. La forma esplicita della corrente e della carica dipende invece dalla Lagrangiana che si sceglie di adottare per descrivere il campo gravitazionale. Il lavoro di tesi sarà orientato prima a descrivere come questa corrente di Noether emerge in qualunque teoria della gravità invariante per trasformazioni generali e come essa viene esplicitata nel caso di Lagrangiane particolari, per poi identificare la carica ad essa associata come una grandezza connessa all' entropia di un orizzonte in qualunque teoria generale della gravità.

Accrescimento di Bondi con electron scattering per buchi neri al centro di galassie

Il modello di Bondi rappresenta il modello di accrescimento più semplice, in quanto studia l'accrescimento su un BH isolato immerso in una distribuzione di gas infinita. In questa semplice trattazione puramente idrodinamica vengono trascurati molti aspetti importanti, come ad esempio il momento angolare, il campo magnetico, gli effetti relativistici, ecc. L'obiettivo di questa Tesi consiste nell'affinare tale modello aggiungendo alcune nuove componenti. In particolare, vogliamo studiare come queste nuove componenti possano influire sul tasso di accrescimento della materia. Dopo una Introduzione (Capitolo 1), nel Capitolo 2 viene presentato il modello di Bondi originale, con lo scopo di ricostruire il procedimento matematico che porta alla soluzione e di verificare il funzionamento del codice numerico scritto per la soluzione dell'equazione di Bondi finale. Tuttavia, il modello di accrescimento sferico stazionario tratta il potenziale gravitazionale di un oggetto puntiforme isolato, mentre in questo lavoro di Tesi si vogliono considerare i BH che si trovano al centro delle galassie. Pertanto, nel Capitolo 3 è stata rivisitata la trattazione matematica del problema di Bondi aggiungendo alle equazioni il potenziale gravitazionale prodotto da una galassia con profilo di densità descritto dal modello di Hernquist. D'altronde, ci si aspetta che l'energia potenziale gravitazionale liberata nell'accrescimento, almeno parzialmente, venga convertita in radiazione. In regime otticamente sottile, nell'interazione tra la radiazione e la materia, domina l'electron scattering, il che permette di estendere in maniera rigorosa la trattazione matematica del problema di Bondi prendendo in considerazione gli effetti dovuti alla pressione di radiazione. Infatti, in un sistema a simmetria sferica la forza esercitata dalla pressione di radiazione segue l'andamento "1/r^2", il che comporta una riduzione della forza gravitazionale della stessa quantità per tutti i raggi. Tale argomento rappresenta l'oggetto di studio del Capitolo 4. L'idea originale alla base di questo lavoro di Tesi, che consiste nell'unire i due modelli sopra descritti (ossia il modello di Bondi con la galassia e il modello di Bondi con feedback radiativo) in un unico modello, è stata sviluppata nel Capitolo 5. Utilizzando questo nuovo modello abbiamo cercato di determinare delle "ricette" per la stima del tasso di accrescimento, da utilizzare nell'analisi dei dati osservativi oppure da considerare nell'ambito delle simulazioni numeriche. Infine, nel Capitolo 6 abbiamo valutato alcune applicazioni del modello sviluppato: come una possibile soluzione al problema di sottoluminosità dei SMBH al centro di alcune galassie dell'universo locale; per la stima della massa del SMBH imponendo la condizione di equilibrio idrostatico; un possibile impiego dei risultati nell'ambito dei modelli semi-analitici di coevoluzione di galassie e SMBH al centro di esse.

Bouncing black holes in loop quantum gravity

In questo lavoro viene presentato un recente modello di buco nero che implementa le proprietà quantistiche di quelle regioni dello spaziotempo dove non possono essere ignorate, pena l'implicazione di paradossi concettuali e fenomenologici. In suddetto modello, la regione di spaziotempo dominata da comportamenti quantistici si estende oltre l'orizzonte del buco nero e suscita un'inversione, o più precisamente un effetto tunnel, della traiettoria di collasso della stella in una traiettoria di espansione simmetrica nel tempo. L'inversione impiega un tempo molto lungo per chi assiste al fenomeno a grandi distanze, ma inferiore al tempo di evaporazione del buco nero tramite radiazione di Hawking, trascurata e considerata come un effetto dissipativo da studiarsi in un secondo tempo. Il resto dello spaziotempo, fuori dalla regione quantistica, soddisfa le equazioni di Einstein. Successivamente viene presentata la teoria della Gravità Quantistica a Loop (LQG) che permetterebbe di studiare la dinamica della regione quantistica senza far riferimento a una metrica classica, ma facendo leva sul contenuto relazionale del tessuto spaziotemporale. Il campo gravitazionale viene riformulato in termini di variabili hamiltoniane in uno spazio delle fasi vincolato e con simmetria di gauge, successivamente promosse a operatori su uno spazio di Hilbert legato a una vantaggiosa discretizzazione dello spaziotempo. La teoria permette la definizione di un'ampiezza di transizione fra stati quantistici di geometria spaziotemporale, applicabile allo studio della regione quantistica nel modello di buco nero proposto. Infine vengono poste le basi per un calcolo in LQG dell'ampiezza di transizione del fenomeno di rimbalzo quantistico all'interno del buco nero, e di conseguenza per un calcolo quantistico del tempo di rimbalzo nel riferimento di osservatori statici a grande distanza da esso, utile per trattare a posteriori un modello che tenga conto della radiazione di Hawking e, auspicatamente, fornisca una possibile risoluzione dei problemi legati alla sua esistenza.

Coordinate di Painlevé-Gullstrand e buchi neri acustici

In questa tesi si introduce il concetto di buco nero acustico come l’analogo sonoro di ciò che rappresenta un buco nero in relatività generale. In primo luogo verrà quindi illustrata la teoria della gravitazione di Einstein, per poi entrare nel dettaglio della soluzione di Schwarzschild e della nozione di buco nero. In secondo luogo si dimostrerà come alcuni sistemi, i fluidi disomogenei in movimento, riescano a riprodurre effetti gravitazionali sotto certe condizioni. In particolare si osserverà come il suono che si propaga in questi fluidi lo faccia lungo delle geodetiche determinate da una "metrica acustica" dipendente da velocità e densità del fluido, che verrà ricavata. Ciò che permetterà di stabilire l’analogia sarà un’estensione analitica della soluzione di Schwarzschild, quella di Painlevé-Gullstrand: si potrà infatti identificare (formalmente) l’elemento di linea acustico con l’elemento di linea di Painlevé-Gullstrand. Si troverà che portando la velocità del fluido a una velocità maggiore di quella del suono, nella zona supersonica le onde acustiche non potranno propagarsi controcorrente ma verranno trascinate nella direzione opposta, come i raggi luminosi vengono trascinati verso la singolarità all’interno dell’orizzonte degli eventi di un buco nero. La zona supersonica verrà quindi chiamata buco nero acustico.

Teorema del viriale e applicazioni astrofisiche

Il teorema del viriale consiste in una relazione tra energia cinetica e energia potenziale totali di un sistema all'equilibrio. Il concetto di Viriale (dal latino vires, plurale di vis, 'forza') è stato introdotto dal fisico e matematico tedesco Rudolf Julius Emanuel Clausius (1822-1888) per indicare la quantità N
Fi •xi i=1 che rappresenta la somma, fatta su tutte le N particelle di un sistema, dei prodotti scalari del vettore forza totale agente su ciascuna particella per il vettore posizione della particella stessa, rispetto ad un riferimento inerziale scelto. Tale quantità altro non è che un'energia potenziale. Dire che un sistema di particelle è virializzato equivale a dire che esso è stazionario, cioè all'equilibrio. In questo elaborato sono di nostro interesse sistemi astrofisici gravitazionali, in cui cioè l'energia potenziale sia dovuta solo a campi gravitazionali. Distingueremo innanzitutto sistemi collisionali e non collisionali, introducendo i tempi scala di attraversamento e di rilassamento. Dopo una trattazione teorica del teorema, nell'approssimazione di continuità - per cui sostuiremo alle sommatorie gli integrali - e di non collisionalità, an- dremo a studiarne l'importanza in alcuni sistemi astrofisici: applicazione agli ammassi stellari, alle galassie e agli ammassi di galassie, stima della quantità di materia oscura nei sistemi, instabilità di Jeans in nubi molecolari, rotazione delle galassie ellittiche. Per ragioni di spazio non saranno affrontati altri casi, di cui ne citiamo alcuni: collasso delle stelle, stima della massa dei buchi neri al centro delle galassie, 'mass-to-light ratio' di sistemi sferici. Parleremo in generale di “particelle” costituenti i sistemi per intendere stelle, galassie, particelle di gas a seconda del sistema in esame. Trascureremo in ogni caso le influenze gravitazionali di distribuzioni di densità esterne al sistema.

Dinamica delle galassie a spirale e delle galassie ellittiche

L'elaborato presenta i principali risultati ottenuti nell'ambito della dinamica galattica, con una iniziale panoramica sulla morfologia delle galassie, seguita dall'analisi dei moti delle loro componenti più importanti. I capitoli IV e V sono dedicati allo studio degli effetti dinamici interni nelle galassie a spirale e nelle ellittiche. La tesi si conclude con una trattazione delle caratteristiche dei buchi neri centrali e la loro influenza sulla cinematica della galassia.

La cinematica nel core dell'ammasso globulare NGC 6266 da osservazioni SINFONI

Lo studio delle regioni più interne degli ammassi globulari risulta fondamentale per la ricerca di buchi neri di massa intermedia (IMBH). La scoperta di tali oggetti avrebbe un impatto sostanziale su un gran numero di problemi astrofisici aperti, dalla formazione dei buchi neri supermassicci, all'interpretazione delle Ultra Luminous X-ray Sources, fino allo studio delle onde gravitazionali. Il presente lavoro di tesi si inserisce all'interno di un progetto osservativo mirato a studiare la dinamica interna degli ammassi globulari e volto ad investigare la presenza di IMBH nel centro di tali sistemi tramite l'analisi sistematica dei profili di dispersione di velocità e di rotazione. In questo elaborato presentiamo lo studio della cinematica del core dell'ammasso globulare NGC 6266, realizzato con lo spettrografo a campo integrale IFU-SINFONI, assistito da un sistema di ottiche adattive. Grazie all'utilizzo dell'ottica adattiva, SINFONI è in grado di realizzare osservazioni ad alta risoluzione spaziale e misurare la velocità radiale di stelle individuali anche nelle regioni più interne degli ammassi globulari, dove le misure spettroscopiche tradizionali falliscono a causa dell'elevato crowding stellare. Questo ci ha permesso di determinare il profilo centrale della dispersione di velocità di NGC 6266 dalla misura delle velocità radiali individuali di circa 400 stelle, localizzate negli 11 arcsec più interni dell'ammasso. Utilizzando dati complementari, provenienti da osservazioni realizzate con lo spettrografo multi-oggetto FLAMES, siamo stati in grado di costruire il profilo di dispersione di velocità di NGC 6266 fino ad una distanza radiale di 250 arcsec. Il profilo di dispersione di velocità osservato permette di escludere la presenza di un IMBH di massa superiore a 2500 masse solari e mostra un calo nella regione centrale, simile a quello rilevato in un numero crescente di ammassi globulari, che potrebbe indicare la presenza di anisotropia tangenziale.

Interaction of Hawking radiation with static sources outside a Schwarzschild black hole

We show that the response rate of (i) a static source interacting with Hawking radiation of a massless scalar field in Schwarzschild spacetime (with the Unruh vacuum) and that of (ii) a uniformly accelerated source with the same proper acceleration in Minkowski spacetime (with the Minkowski vacuum) are equal. We show that this equality will not hold if the Unruh vacuum is replaced by the Hartle-Hawking vacuum. It is verified that the source responds to the Hawking radiation near the horizon as if it were at rest in a thermal bath in Minkowski spacetime with the same temperature. It is also verified that the response rate in the Hartle-Hawking vacuum approaches that in Minkowski spacetime with the same temperature far away from the black hole. Finally, we compare our results with others in the literature.

Massima estensione della soluzione di Schwarzschild e diagrammi di Penrose

Il punto di partenza dell'elaborato riguarda il modo in cui si giunge, a partire dalla relatività ristretta, a quella generale. Quest'ultima viene poi identificata come una teoria della gravitazione in cui si ottengono le equazioni di campo. Da qui si discute la soluzione delle equazioni di Einstein trovata da Schwarzschild evidenziandone i limiti. Si procede alla estensione di questa soluzione introducendo dapprima le coordinate di Eddington-Finkelstein e poi l'estensione massima data da Kruskal. Infine viene mostrato come è possibile compattificare l'infinito spaziotempo in una regione finita senza alterare la struttura causale. Questo viene fatto tramite delle trasformazioni particolari: le trasformazioni conformi. I diagrammi spaziotemporali che si ottengono dopo la compattificazione conforme sono conosciuti come i digrammi di Penrose e qui si vede come ottenere quelli dello spaziotempo di Minkowski e quelli dello spaziotempo della soluzione di Schwarzschild.

Ricerca dell'emissione alle alte energie da parte delle radio galassie fri e frii

Lo scenario di unificazione degli AGN caratterizza le molteplici proprietà di questi oggetti in termini del differente angolo di vista rispetto ad un sistema costituito da un toro oscurante, un disco di accrescimento che alimenta il SMBH e nubi di gas che circondano il buco nero. Circa il 10% degli AGN sono forti sorgenti radio. Questi oggetti, detti AGN Radio-Loud, sono caratterizzati da getti relativistici emessi trasversalmente rispetto al disco di accrescimento e comprendono le radio galassie e i blazar. In accordo con il modello unificato, le radio galassie (MAGN), rappresentano i blazar visti a grandi angoli di inclinazione del getto rispetto alla linea di vista. Nei blazar la radiazione emessa dai getti su scale del pc viene amplificata da effetti relativistici dando origine a spettri piatti con elevata polarizzazione ottica e forte variabilità. Questi oggetti rappresentano le sorgenti più brillanti identificate nel cielo gamma extragalattico. I MAGN, a differenza dei blazar, mostrano spettri ripidi e strutture radio quasi simmetriche. In queste sorgenti, l'effetto del Doppler boosting è meno evidente a causa del grande angolo di inclinazione del getto. In soli 3 mesi di osservazioni scientifiche effettuate con il satellite Fermi è stata rivelata emissione gamma da parte delle radio galassie NGC 1275 e Cen A. I MAGN rappresentano una nuova classe di sorgenti gamma. Tuttavia, il numero di radio galassie rivelate è sorprendentemente piccolo ponendo degli interrogativi sui meccanismi di emissione alle alte energie di questi oggetti. Nel presente lavoro di tesi, si analizzeranno i dati gamma raccolti dal LAT durante i primi 5 anni di osservazioni scientifiche per un campione di 10 radio galassie più brillanti selezionate dai cataloghi B2 e BCS. L'obiettivo principale sarà migliorare la statistica e cercare di comprendere la natura dell'emissione alle alte energie da parte delle radio galassie.

Emissione di sincrotrone e applicazioni astrofisiche

Il processo di radiazione di sincrotrone, così come il Bremsstrahlung, l'Inverse Compton e la Radiazione da Corpo Nero, è uno dei principali elementi che caratterizzano l'astrofisica osservativa, specialmente la Radioastronomia. Lo studio di questa attività risulta essere estremamente interessante poichè si possono avere molte informazioni relative al campo magnetico della sorgente che ha generato l'impulso del sincrotrone stesso.

Emissione di Bremsstrahlung e applicazioni astrofisiche.

In ambiente astrofsico i principali meccanismi di produzione di energia sono associati a cariche elettriche in moto non uniforme. In generale è noto che cariche libere emettono radiazione elettromagnetica solamente se accelerate:una carica stazionaria ha campo elettrico costante e campo magnetico nullo, quindi non irradia, e lo stesso si ha per una carica in moto uniforme (difatti basta porsi nel sistema di riferimento solidale ad essa perchè si ricada nel caso precedente). In questo contesto si inserisce la radiazione di Bremsstrahlung, caratteristica dei plasmi astrofsici molto caldi e dovuta all'interazione coulombiana tra gli ioni e gli elettroni liberi del gas ionizzato. Data la piccola massa dell'elettrone, durante l'interazione lo ione non viene accelerato in maniera apprezzabile, quindi è possibile trattare il problema come quello di cariche elettriche negative decelerate dal campo coulombiano stazionario di un mare di cariche positive. Non a caso in tedesco la parola Bremsstrahlung signifca radiazione di frenamento". L'emissione di Bremsstrahlung è detta anche free-free emission poichè l'elettrone perde energia passando da uno stato non legato a un altro stato non legato. Questo processo di radiazione avviene nel continuo, su un intervallo di frequenze che va dal radio ai raggi gamma. In astrofsica è il principale meccanismo di raffreddamento per i plasmi a temperature elevate: si osserva nelle regioni HII, sottoforma di emissione radio, ma anche nelle galactic hot-coronae, nelle stelle binarie X, nei dischi di accrescimento intorno alle stelle evolute e ai buchi neri, nel gas intergalattico degli ammassi di galassie e nelle atmosfere di gas caldo in cui sono immerse le galassie ellittiche, perlopiù sottoforma di emissione X. La trattazione del fenomeno sarà estesa anche al caso relativistico che, per esempio, trova applicazione nell'emissione dei ares solari e della componente elettronica dei raggi cosmici. Infine la radiazione di Bremsstrahlung, oltre a permettere, solamente mediante misure spettroscopiche, di ricavare la temperatura e la misura di emissione di una nube di plasma, consente di effettuare una vera e propria "mappatura" del campo gravitazionale dei sistemi che hanno gas caldo.