L'atmosfera termica e il suo ruolo nell'entropia dei buchi neri

Con il testo presente, si intende mostrare come i gradi di libertà associati all'entropia di un buco nero possano essere ricercati in parte fruttuosamente nell'interazione dei campi quantistici con la struttura causale e geometrica esibita da un buco nero. Nel Capitolo 1, si affrontano le principali caratteristiche dei buchi neri alla luce della teoria classica di Relatività Generale: sono analizzate la soluzione di Schwarzschild e la struttura causale nello spazio-tempo conseguente, discutendo le definizioni di orizzonte e di singolarità e il rapporto che le lega, con riferimento ai risultati di Penrose e Hawking. Introdotto, all'inizio del Capitolo 2, il concetto di gravità superficiale e la metrica di Kerr-Newman, si studia il significato delle Quattro Leggi dei buchi neri, valide per soluzioni stazionarie. Il Capitolo 3 espone quali motivazioni spingano a proporre una caratterizzazione termodinamica dei buchi neri, attribuendovi una temperatura e un'entropia (detta “di Bekenstein-Hawking”) di natura geometrica, dipendente dall'area dell'orizzonte; si trattano qui i problemi che si incontrano nel costruire una corrispondente Meccanica Statistica. Si descrive dunque in quali termini il processo di radiazione di Hawking riesca a dare una spiegazione fisica della temperatura, e si rileva la presenza, secondo osservatori statici, di un'atmosfera termica nei pressi dell’orizzonte. Infine, si esamina la possibilità di attribuire alla radiazione di Hawking i gradi di libertà relativi all'entropia di Bekenstein-Hawking. In particolare, si illustra il modello a muro di mattoni di 't Hooft, che lega i gradi di libertà all'atmosfera termica. Considerando infine la deformazione dell'orizzonte dovuta a fluttuazioni quantistiche, si giunge alla conclusione che l'entropia dell'atmosfera termica rappresenta non un'interpretazione dell'entropia di Bekenstein-Hawking, bensì una sua correzione al secondo ordine.