Tipos de tareas para desarrollar el conocimiento didáctico del contenido.

Se establecen tres niveles de tareas para profesores de matemáticas. El objetivo es la comprensión de las tres áreas de conocimiento relacionadas con la enseñanza de las matemáticas. Éstas son el conocimiento matemático, la didáctica matemática y la didáctica en general. Para ello se crean tareas puramente matemáticas, actividades sobre el currículo escolar de la enseñanza de las matemáticas y tareas didácticas generales.

Clasificación de paev aditivos de una etapa con cantidades discretas relativas.

Estudio de los problemas en la resolución de problemas aritméticos elementales verbales. Se busca demostrar que las categorías de cambio, combinación y comparación son pertinentes para la clasificación de los problemas aritméticos elementales verbales. Se realiza una clasificación de los problemas aritméticos elementales verbales en función de un esquema de relación parte-todo. Este esquema permite modelar los conceptos epistemológicos y cognoscitivos asociados a los problemas aritméticos elementales verbales.

Problemas aritméticos compuestos de dos relaciones.

Clasificación de los problemas aritméticos elementales, atendiendo a su complejidad. Se pretende obtener una serie de categorías según las cuales poder encapsular cualquer problema aditivo de dos relaciones. Se usa la lógica para describir dos categorías. La primera es la de los problemas aritméticos resolubles con una sola operación, que queda excluida del objeto de estudio. La segunda categoría son los problemas aritméticos que requieren de dos operaciones aritméticas para su resolución. Esta categoría a su vez se divide en función de cómo se concatenan las adiciones o sustracciones para evaluar su nivel de dificultad.

Clasificación de problemas aditivos por sus estructuras numérica y semántica global.

Se discute la complejidad de la categorización de tareas en un campo conceptual y exponen algunas reflexiones sobre los criterios generales más adecuados para ello.También se exponen las clasificaciones de problemas aditivos que se deducen de la consideración de las distintas estructuras que aparecen en dichos problemas. Se pretende establecer una relación entre las categorías de los problemas aditivos (cambio, combinación y comparación) y la estructura de las tareas a realizar en su resolución. Se utilizan los métodos elementales epistemológicos de la lógica e inferencia para establecer dichas relaciones.

Clasificar y significar.

Réplica a la clasificación de los problemas en función de su complejidad resolutiva. Exposición de la diferencia de los problemas compuestos respecto a los de resolución en un solo paso, concretamente el aumento exponencial del número de categorías en las que se clasifican cuando dicha clasificación se realiza atendiendo a la semántica de los problemas.Se pretende demostrar que la complejidad de los problemas aritméticos compuestos comprende más elementos que los explicados en los anteriores trabajos. Para ello se exponen la necesidad de otras variables como las cantidades auxiliares o las cadenas de operaciones que aparecen en los problemas.

Estrategias del análisis estadístico para el tratamiento de cuestiones de didáctica.

Se explican las diferencias entre la estadística como ciencia general de las matemáticas y las herramientas matemáticas concretas a utilizar en la investigación en educación matemática.Se pretende facilitar a los investigadores en educación matemática herramientas estadísticas muy concretas para que realicen su labor. De esta manera, se complementan los conocimientos estadísticos generales de que ya disponen como matemáticos.Para ello se exponen con detalle la construcción de un sencillo test de hipótesis para tratar un caso puntual surgido en el tratamiento de una encuesta y el análisis de un resultado concreto.

Presentación del primer seminario.

Introducción al resto de los seminarios y ponencias a impartir durante el segundo simposio de la sociedad española de investigación en educación matemática Se pretende explicar brevemente quiénes son los ponentes, que ponencias van a exponer y dar una noción superficial de cada una de éstas. Para ello se las clasisfica según su finalidad, dimensión temporal, datos estudiados, nivel de control de las variables y nivel de pragmatismo.

Las entrevistas en investigaciones de didáctica de las matemáticas : análisis de algunas experiencias próximas.

Se explica la utilidad de las entrevistas en la investigación en educación matemática. Se pretende dar a conocer la importancia y utilidad de las entrevistas en dichas investigaciones a la hora de comprender los procesos cognitivos de los alumnos. Para ello se explica la experiencia de la ponente en las entrevistas como método de investigación. Ésta afecta al diseño de la investigación, la realización de las entrevístas y el análisis de los datos obtenidos de las mismas.

Entrevistas semiestructuradas : una aplicación en educación primaria.

Estudio sobre el uso de entrevistas en la investigación sobre las habilidades de los alumnos de primaria para establecer relaciones entre parejas de números. Se pone especial atención en la importancia de la validez de las herramientas usadas en la investigación. Se pretende inferir el proceso de aprendizaje y razonamiento de los alumnos y comprobar la validez del modelo obtenido. La metodología consiste en la presentación de distintos problemas de relaciones numéricas a chicos de primaria y la observación de su resolución. En un segundo paso se analiza dicho proceso para inferir como lo ha hecho. Por último, se comprueba que con dicho modelo se predice correctamente cómo resuelven los problemas el resto de los alumnos.

La entrevista clínica y los mapas conceptuales.

Se estudia la realización de mapas conceptuales por parte de los alumnos.Se pretenden analizar cuatro puntos en torno a ello. El primero es la existencia de dependencia entre la construcción de mapas conceptuales y la manera en que se pregunta a los estudiantes para obtenerlos. El segundo trata sobre la posibilidad de que no sean reproducibles. El tercero explica la necesidad de habilidades metacognitivas para su construcción. Por último se expone la ausencia de criterios objetivos para su elaboración.

Análisis de las interacciones entre pares de alumnos en la resolución de problemas de matemáticas.

Se estudia la resolución de problemas matemáticos por parejas de alumnos, concretamente de la interacción entre alumnos durante el proceso. Se pretende la caracterización de las interacciones de pares de alumnos, el establecimiento de un método de análisis de dichos procesos, la identificación de las características de los problemas que influyen en la forma de resolución y el análisis de la influencia de los procesos de resolución de problemas que comparan áreas de superficies planas en la evolución del conocimiento de los alumnos. Para ello se utiliza fundamentalmente el método empírico centrándose en la comunicación verbal entre los alumnos.

Funcionamiento didáctico de los gráficos de funciones.

Se estudia el papel de los gráficos en la enseñanza matemática. Consta de dos partes: análisis del uso de la imagen a lo largo del tiempo y análisis del papel de la imagen y las funciones en la enseñanza matemática actual. Se desprende de dicho análisis la importancia de los gráficos paralela a la ocasional sobrevaloración de éstos como herramientas de enseñanza.

Algunos apuntes sobre el uso de gráficas cartesianas.

Se estudia la traducción entre el lenguaje gráfico y otros modos de representación de entes, como el simbólico, el verbal y el numérico.En la primera parte se pretende dar réplica a la anterior ponencia 'Funcionamiento didáctico de los gráficos de funciones'. En la segunda se trata de valora la utilidad de los gráficos en el aprendizaje de los alumnos de secundaria. Para la primera parte se muestran entrevistas a alumnos en las que queda reflejado que estos aprenden de los gráficos pero de una manera incompleta si sólo se les enseña mediante dicha herramienta, siendo por lo tanto una metodología de enseñanza incorrecta. En la segunda parte se muestra como puede ser una herramienta de gran ayuda si el profesor se asegura de que los alumnos comprendan los conceptos que hay detrás de las gráficas.

La construcción del significado de la asociación mediante actividades de análisis de datos : reflexiones sobre el papel del ordenador en la enseñanza de la estadística.

Se estudia la comprensión de los alumnos de los conceptos estadísticos y el apoyo que para dicho proceso pueden ofrecer los equipos informáticos. El objetivo es analizar la capacidad de los alumnos para establecer o descartar la relación entre pares de variables aleatorias y su comprensión de dichas asociaciones. Para ello se comprueba si la capacidad de resolución de problemas utilizando elementos informáticos hace innecesario el conocimiento de los algoritmos concretos de resolución.

Un punto de vista antropológico : la evolución de los 'instrumentos de representación' en la actividad matemática.

Se analiza el papel de los símbolos como instrumentos en el proceso cognitivo de aprendizaje de conceptos matemáticos. Se expone una visión de la didáctica de las matemáticas como una ciencia antropológica frente a la propia epistemología del puro conocimiento matemático, en la que se se hace incapié en los procesos cognitivos de los elementos involucrados en lugar de estudiar la materia dada. Para ello se clasifican las herramientas de enseñanza en ostensivas y no-ostensivas, y se explican las características de cada una de ellas de cara a su comprensión.