A verbalização da linguagem matemática: números relativos - um estudo de caso no sétimo ano

Dissertação de mestrado, Comunicação Educacional, Faculdade de Ciências Humanas e Sociais. Universidade do Algarve. Faculdade de Letras, Universidade de Lisboa, 2006

O uso da linguagem matemática na física clássica como obstáculo epistemológico na formação de professores de matemática na Universidade do Estado do Pará - UEPA : um estudo de caso

Este estudo realizado no Curso de Formação de Professores de Matemática da Universidade do Estado do Pará- UEPA, teve como finalidade verificar o obstáculo epistemológico, encontrado na aplicabilidade da linguagem matemática em sistemas físicos, através da relação existente entre as dificuldades dos licenciandos em Matemática na aprendizagem de Física Clássica e a prática da Matemática como linguagem nas disciplinas específicas do curso de Matemática, e as possíveis conseqüências à futura prática pedagógica desses professores, no nível fundamental e médio. Para desenvolvê-lo recorri à pesquisa qualitativa em uma abordagem etnográfica. Delimitei como sujeitos da pesquisa 15 alunos de uma turma do 3° ano que cursavam a disciplina Física Geral do Curso de Licenciatura Plena em Matemática no ano de 2000 para obter os dados necessários. Observei os alunos durante as aulas e seminários realizados e os entrevistei em busca de subsídios para o estudo.Concluo que há relação entre a dificuldade na aprendizagem da Física Clássica e a prática da Matemática como linguagem nas disciplinas específicas do Curso de Licenciatura Plena em Matemática e a futura prática pedagógica no ensino fundamental e médio. Concluo também que falta aos professores que ministram estas disciplinas superar um obstáculo epistemológico em relação ao conhecimento matemático, isto é, uma prática consistente e articulada à teoria e prática da linguagem matemática. Ao final, indico referenciais para possíveis mudanças no Curso e espero que essas mudanças contribuam para uma aprendizagem significativa na formação de futuros professores de Matemática nas universidades comprometidas com a formação do licenciado em Matemática ou naquelas que fazem uso da própria Matemática.

Linguagem matemática: uma proposta de ensino e avaliação da compreensão leitora dos objetos da matemática

This paper discusses aspects related to the mathematical language and its understanding, in particular, by students of final years of elementary school. Accordingly, we aimed to develop a proposal for teaching, substantiated by mathematical modeling activities and reading, which takes advantage of the student of elementary school a better understanding of mathematical language for the content of proportion. We also aim to build / propose parameters for the assessment of reading proficiency of the language of the student in analyzing and modeling process, its ability to develop/improve/enhance this proficiency. For this purpose, we develop a qualitative research, with procedures for an action research whose analysis of the data is configured as Content Analysis. We refer to epistemological and didactic, in the studies: Piaget (1975, 1990), Vygotsky (1991, 2001), Bakhtin (2006), Freire (1974, 1994), Bicudo and Garnica (2006), Smole and Diniz (2001), Barbosa (2001), Burak (1992), Biembengut (2004), Bassanezi (2002), Carrasco (2006), Becker (2010), Zuin and Reyes (2010), among others. We understand that to acquire new knowledge one must learn to read and reading to learn it, this process is essential for the development of reading proficiency of a person. Modeling, in turn, is a process which enables contact with different forms of reading providing elements favorable to the development here mentioned. The evaluation parameters we use to analyze the level of reading proficiency of mathematical language proved to be effective and therefore a valuable tool that allows the teacher an efficient evaluation and whose results can guide you better in the planning and execution of their practice

Matemática e linguagem: um enfoque na conversão da língua natural para a linguagem matemática

Esta pesquisa teve como objetivo identificar e analisar quais as possíveis dificuldades advindas da linguagem que alunos enfrentam na conversão da língua natural para a linguagem matemática. A investigação foi realizada ao longo do ano letivo de 2008 em classes de Ensino Médio de duas escolas públicas da cidade de Belém, onde foram coletadas informações por meio de registros produzidos pelos alunos em testes e avaliações bimestrais. Para subsidiar a investigação foram utilizadas, como aporte teórico, idéias de Raymond Duval acerca da teoria dos registros de representação semiótica; o conceito de significado ligado a filosofia da linguagem segundo Wittgenstein; algumas considerações feitas por Gottlob Frege sobre a distinção entre sentido e referência assim como algumas idéias do filósofo Gilles-Gaston Granger no que concerne ao problema das significações e do aspecto formal da linguagem matemática. As análises das informações que foram coletadas no decorrer do processo investigativo revelaram que, na perspectiva dos alunos, a conversão da língua natural para a linguagem matemática se depara com quatro tipos de dificuldades: a primeira apontou para o fato de existirem em cada registro de representação de um mesmo objeto matemático, diferentes conteúdos a serem mobilizados; a segunda mostrou que os alunos fracassam ao realizar a conversão da língua natural para a linguagem matemática quando não interpretam corretamente as regras matemáticas implícitas no enunciado de uma situação problema; a terceira surgiu do fato de existirem no texto de uma situação problema, palavras que os alunos não compreendiam o seu significado ou que geravam ambigüidade de sentidos; a quarta surgiu a partir do fato dos alunos não conseguirem compreender o significado matemático das letras utilizadas nos enunciados dos problemas.

Aplicações da função logarítmica em sala de aula no ensino médio: uma proposta de solução de problemas pela transposição para a linguagem matemática

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

A utilização da tecnologia na sala de aula como instrumento de visualização e algebrização dos objetos matemáticos

No presente relatório da Prática de Ensino Supervisionada são referidas opções de ensino, procedimentos e reações dos alunos ao processo de ensino. É dada uma grande ênfase ao ambiente de aprendizagem baseado na tecnologia e suportado por uma comunidade de aprendizagem, que tem lugar na própria sala de aula ou na sala de informática. A tecnologia é assumida como um recurso constante na maior parte das aulas através do recurso a tarefas escolhidas intencionalmente tendo em vista a possibilidade de introdução da tecnologia na sua resolução. Esta implementação assumiu várias formas, tais como a exploração de calculadoras, a manipulação do GeoGebra ou simplesmente através da apresentação de ficheiros acabados, o que constitui uma forma de obter uma boa visualização dos objetos matemáticos. A aplicação dos recursos tecnológicos foi progressivamente tornada mais intensiva, atingindo o seu culminar no Projeto de Estágio, designação atribuída a duas aulas concebidas explicitamente para a exploração da temática: “Estabelecimento de um Paralelismo entre a Geometria Tridimensional Dinâmica e as Funções”; Abstract: The Use of Technology in the Classroom as an Instrument of Visualization and Algebrization of the Mathematical Objects In this paper we refer to teaching options, procedures, and to students’ reactions to the teaching processes. We give a lot of reinforcement in the learning environment based on technology and supported by a community of learners, which take place in their own classroom or in the Informatics Class. Technology is assumed as a constant resource in most part of the classes through the intentional tasks’ choosing taking into account the possibility of technology introduction in their resolution. This implementation has assumed several forms, like calculators’ exploration, GeoGebra manipulation or simply by presenting finished files, which is a way of getting a great visualization of mathematical objects. The technological resources’ application turned itself progressively more intensive, presenting its center point on Practice Project, name who was gave to two classes conceived explicitly for the thematic exploration: “The establishment of a parallelism between Dynamic Tridimensional Geometry and the Functions”.

Dois jogos de linguagem: a informática e a matemática na aprendizagem de função quadrática

Esta pesquisa foi realizada com o objetivo de identificar e analisar as relações entre as linguagens da Matemática e da Informática no contexto da sala de aula, a partir da inserção das tecnologias informáticas na aprendizagem da Função Quadrática. Nesse sentido, os conceitos que envolvem a forma algébrica e forma gráfica desta função, foram observados pelos alunos ao explorar aspectos dinâmicos na interface do Geogebra. A fundamentação teórica da pesquisa, foi subsidiada pelas ideias de Pierre Lévy sobre as tecnologias da inteligência na disseminação da informação e do conhecimento, bem como pelas contribuições filosóficas de Ludwig Wittgenstein acerca do jogo de linguagem. A metodologia da pesquisa possui caráter qualitativo definido a partir de critérios específicos acerca do objeto de estudo e dos sujeitos investigados. As informações foram obtidas por meio de questões específicas aplicadas em dois momentos, a saber: antes e após a realização de um minicurso sobre o GeoGebra. As análises das questões revelaram que os aspectos visuais e os movimentos no uso do computador, estabelecem relações entre as formas algébricas e gráficas da função quadrática. Assim, eles puderam perceber que os coeficientes numéricos modificam a parábola e isso dá sentido aos conceitos estudados. O uso do GeoGebra possibilita outras formas de aprendizagem evidenciadas entre o Jogo de Linguagem da Matemática e o Jogo de Linguagem da Informática no âmbito da Educação Matemática.

Alfabetização matemática nos anos iniciais do ensino fundamental: uma leitura dos resultados da Pesquisa GERES 2005

O presente estudo teve como objetivo geral compreender o processo de aprendizagem da matemática de estudantes durante o ciclo de alfabetização na cidade do Rio de Janeiro. Para isso, fez-se uso dos dados de uma pesquisa longitudinal, denominada Estudo Longitudinal da Geração Escolar 2005 GERES 2005. Esta Pesquisa consistiu em um estudo de painel que acompanhou ao longo de quatro anos consecutivos (de 2005 a 2008) uma amostra de estudantes do primeiro segmento do Ensino Fundamental (1 à 4 série e/ou 2 ao 5 ano) em cinco cidades brasileiras - Rio de Janeiro, Belo Horizonte, Campinas, Campo Grande e Salvador, por meio de testes de Matemática e Leitura aplicados aos estudantes e de questionários contextuais aplicados a seus professores, aos diretores das escolas, e aos pais. Especificamente o estudo concentrou-se sobre os dados referentes à rede municipal do Rio de Janeiro e mais especificamente ao período correspondente ao ciclo de alfabetização. Foram analisados os resultados médios em matemática dos estudantes nas três primeiras Ondas de avaliação e o percentual de acertos nos itens comuns a essas Ondas, com o intuito de verificar a evolução da aprendizagem em matemática ao longo do início da escolarização nos anos iniciais. Dentre os principais resultados da pesquisa foi possível perceber certa fragilidade na construção dos conceitos matemáticos básico dos anos iniciais, evidenciando que possivelmente a construção da linguagem matemática encontra-se aquém do esperado para os estudantes no início de sua formação matemática. Possivelmente, estes resultados reflitam uma prática comum nas escolas em que a ênfase do processo de aprendizagem esteja centrada em processos individuais, em contextos pouco familiares à criança, além da proposição de atividades que pouco exploram o raciocínio lógico e dedutivo do aluno, ou seja, o pensar sobre de forma lúdica e criativa. Tudo isso tem contribuído para aumentar a distância entre estudantes de diferentes classes sociais ou diferentes redes de ensino.

Promoção da literacia matemática no pré-escolar com o apoio da tecnologia educativa

O projeto “Promoção da Literacia Matemática no Pré-Escolar com o apoio da Tecnologia Educativa” traduz a investigação realizada junto de um grupo de crianças do pré-escolar com 3/4 anos e dos seus pais e encarregados de educação, numa instituição educacional privada, em Lisboa. Objetiva-se a promoção de competências matemáticas na educação pré-escolar, seguindo as orientações científicas nacionais e internacionais, de que a matemática é a ciência do padrões. O segundo grande objetivo do projeto visa promover a colaboração dos pais na educação pré-escolar dos seus filhos. O Programme for International Student Assessment [PISA] refere que todo e qualquer indíviduo deve ter a possibilidade de adquirir uma literacia matemática crítica ao longo da sua vida, por forma a aplicá-la na sua vida pessoal, social e profissional. A Literacia Matemática vem contrariar a associação da matemática à manipulação arcaica dos símbolos matemáticos sem conexão e relação entre si. Mais do que dominar um conteúdo, a Literacia Matemática Crítica traduz-se nas competências que um aluno desenvolve na resolução de problemas, no relacionamento de conceitos e conteúdos, na identificação de estratégias de resolução ou na comunicação com os demais numa linguagem matemática escrita/oral. O segundo ponto do projeto objetiva promover e estimular a colaboração dos pais e encarregados de educação com a escola. Pretende-se que ambas as entidades mediadoras da construção de conhecimeto da criança possam comunicar e estabelecer estratégias de ação relativamente à educação da criança, como parceiros educativos. Os recursos tecnológicos evoluem de dia pra dia e estão acessíveis aos pais, filhos e escolas, pelo que podemos aspirar que estes possam contribuir para a parceria educativa. Em ambiente pré-escolar, pretende-se desenvolver atividades que visem objetivos matemáticos em simultâneo com a exploração do computador, periféricos e de um software desconhecido. Escolhemos um software de edição de imagem, estabelecendo um paralelo entre a pintura virtual e a pintura tradicional. Metodologicamente, a investigação assenta num estudo qualitativo, tendencialmente investigação-ação, combinando e articulando técnicas de pesquisa como a observação participante, as conversas informais com a educadora, os elementos da direção, os pais/encarregados de educação, e a análise documental. As planificações das atividades visaram a concretização dos objetivos propostos para a intervenção. No processo cíclico de investigação-ação foram identificadas dificuldades nas crianças, relativamente à matemática e ao software, pelo que, a cada ciclo, foram definidas estratégias que visassem a construção de processos de desenvolvimento na criança. As estratégias educativas assentaram essencialmente na abordagem matemática dos padrões, na planificação cuidada das atividades distintas para crianças e para pais, na utilização de recursos tecnológicos, como sejam o computador, um software de edição de imagem, o email e a webpage da escola.

A Proficiência escritora em matemática trabalhada nos livros didáticos dos 4º e 5º anos do ensino fundamental

Universidade Federal do Rio Grande do Norte

O tempo vivido pelo alfabetizando adulto nas aulas de matemática

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Linguagens e aprendizagem da matemática na EJA: desafios, preconceito lingüístico e exclusão

Esta dissertação teve o objetivo de verificar se os alunos da EJA consideram que o uso de uma variedade linguística pouco valorizada tem efeito sobre a aprendizagem da matemática e refletir sobre a importância do respeito à variedade linguística do aluno da EJA, que pode servir de meio para se chegar à variedade estabelecida no espaço escolar, assim como para a aquisição da linguagem matemática. A discriminação linguística que se tem dentro do contexto escolar pode distanciar ou até mesmo negar o acesso aos conhecimentos escolares pelo fato de se retirar as referências de mundo que o aluno possui. O aprendizado da matemática no meio escolar está distante das variedades existentes e principalmente daquelas oriundas dos meios mais carentes economicamente. Analisa-se a possibilidade de uma ponte entre os conhecimentos matemáticos populares e os escolares, a partir do respeito à variedade usada pelos educandos. A pesquisa foi realizada em uma escola pública com uma turma da terceira etapa da EJA. A análise permitiu constatar que muitos dos problemas encontrados no aprendizado da matemática estão relacionados com aspectos referentes à discriminação da variedade linguística e dos conhecimentos matemáticos das classes populares no meio escolar. Como se vive numa sociedade altamente tecnológica, que é formatada por modelos prescritos pela classe dominante, a partir da linguagem matemática, então esse conhecimento é imprescindível para a compreensão e para uma possível transformação social. Contudo, a escola segue comportamentos determinados, com o objetivo de reproduzir e manter tal mentalidade dominante ao negar o acesso à linguagem matemática. A pesquisa aponta para um caminho que prevê um ensino/aprendizagem da matemática que se emancipe desse ideal de sociedade, pois assim poderá contribuir para uma melhor educação aos alunos da EJA e para uma possível transformação social.

Labirintos da compreensão de regras em matemática: um estudo a partir da regra de três

A presente pesquisa teve como objetivo analisar os procedimentos adotados por alunos do Ensino Fundamental ao interpretarem e aplicarem regras matemáticas na resolução de problemas de regra de três simples e composta, bem como o processo de tratamento que é dado à linguagem, em especial, à linguagem matemática. O processo de reflexão acerca da linguagem desencadeou, a partir do nosso estudo, do movimento conhecido por Virada Linguística, espaço em que se discutiu que seria impossível filosofar a respeito de algo sem anteriormente refletir sobre a linguagem pelo motivo de considerar que qualquer experiência se realiza anteriormente na linguagem. A partir desse momento, surgem as primeiras interpretações daquilo que ficou conhecido como Filosofia da Linguagem. Foi a partir dessa perspectiva filosófica que procuramos ancorar nossas análises, principalmente nas ideias daquele que ficou conhecido como o maior expoente, Ludwig Wittgenstein. As ideias desse filósofo se dividem em duas conflitantes filosofias, a primeira em que busca uma análise lógica da linguagem, e a segunda que discute e analisa a linguagem a partir da noção de contexto, ou seja, onde as expressões linguísticas adquirem sentido. Nesta segunda fase de seu pensamento, discute entre outros temas a necessidade que o sujeito possui de „seguir regras‟, a qual subsidiou uma de nossas seções de análise. O cenário da pesquisa foi uma sala de aula com alunos do 7º ano da Escola de Aplicação da Universidade Federal do Pará. A coleta do material aconteceu a partir de observações in lócus e por meio da aplicação de três baterias de testes envolvendo problemas matemáticos escolares de regra de três. Após o término das atividades, realizamos uma entrevista semiestruturada com alguns desses alunos e com o professor da turma. As análises desse material estão organizadas em três seções, as quais revelaram que grande parte desses alunos fracassou ao aplicar e seguir as regras matemáticas. Destacamos ainda que as ações desses alunos frente ao uso dos algoritmos também acontecem de maneira mecânica, pois aplicaram as regras e as seguiram sem atribuírem sentido, há ainda aqueles que se confundiram com as regras aprendidas em experiências anteriores.

Alfabetização matemática no contexto ribeirinho: um olhar sobre as classes multisseriadas da realidade amazônica

Esta dissertação, intitulada “Alfabetização matemática no contexto ribeirinho: um olhar sobre as classes multisseriadas da realidade amazônica”, teve como objetivo investigar abordagens teórico-metodológicas para o ensino e aprendizagem de matemática, no âmbito da alfabetização matemática, possíveis de serem estabelecidas em classes multisseriadas de escolas ribeirinhas da realidade amazônica. Nesta pesquisa, a visão de alfabetização matemática foi construída levando em consideração não só as primeiras habilidades de leitura e escrita inicial da linguagem matemática escolar pela criança (DANYLUK, 1997), mas como um caminho para a aprendizagem do homem e mulher no mundo das relações matemáticas, a partir de concepções teóricas de D‟Ambrosio (2002), Domite e Mesquita (2003), Sebastiani Ferreira (1997), I. Mendes (2009) e Freire (2002). A pesquisa foi realizada no município de São Domingos do Capim, Estado do Pará, Brasil, entre outubro de 2010 e agosto de 2011. Na investigação sobre a alfabetização matemática em classes multisseriadas de escolas ribeirinhas, foram realizadas interações com representantes da Secretaria Municipal de Educação, visitas às escolas ribeirinhas multisseriadas, entrevistas com professores deste município. Como instrumentos de construção de dados foram utilizados diário de campo, entrevistas e observações. A análise da pesquisa de campo foi organizada nos seguintes itens: a) As classes multisseriadas e a alfabetização matemática no contexto ribeirinho; b) Recursos didáticos e alfabetização matemática; e, c) Cultura e educação matemática na Amazônia: entre saberes científicos e saberes da tradição. É possível afirmar que a alfabetização matemática expressa no contexto ribeirinho ainda restringe-se as experiências matemáticas referentes estritamente ao currículo escolar sem levar em consideração a riqueza de possibilidades de conhecimentos das experiências dos estudantes em seu contexto diário como localização espacial no deslocamento pelos rios, nos elementos matemáticos envolvidos na comercialização de frutos e pescado, por exemplo.

Equações de 1.º grau : estratégias e erros na resolução e simplificação de equações de 1.º grau

Relatório da prática de ensino supervisionada, Mestrado em Ensino da Matemática, Universidade de Lisboa, 2011