Equações de 1.º grau : estratégias e erros na resolução e simplificação de equações de 1.º grau

Relatório da prática de ensino supervisionada, Mestrado em Ensino da Matemática, Universidade de Lisboa, 2011

O estudo procura compreender de que forma a unidade de ensino baseada no estudo das equações contribui para o desenvolvimento do pensamento algébrico dos alunos de uma turma de 7.º ano de escolaridade, em particular na resolução e simplificação de equações de primeiro grau, nas estratégias que usam e nos erros e dificuldades que experimentam. Dado a resolução de problemas ocupar um lugar de destaque neste estudo, pretende-se ainda perceber de que forma os alunos mobilizam os conhecimentos adquiridos na resolução de problemas. A investigação assenta numa metodologia qualitativa e baseia-se em dois estudos de caso de alunos com desempenhos distintos. Os principais instrumentos utilizados na recolha de dados foram a recolha documental, a observação, o questionário e a entrevista. Os resultados evidenciam que um dos alunos desenvolveu o seu pensamento algébrico, compreendeu os princípios de equivalência e optou por estratégias adequadas na resolução de equações, não exibindo grandes dificuldades. O outro aluno revelou não ser capaz de se distanciar da Aritmética e evidenciou erros na resolução de equações. A incompreensão dos princípios de equivalência esteve na base da escolha de estratégias erróneas para a resolução de equações. Na resolução de problemas, os alunos, maioritariamente, privilegiam estratégias aritméticas e resistem em utilizar linguagem algébrica, não lhe reconhecendo utilidade. Porém, revelam evolução na tradução da linguagem natural para linguagem matemática, o que é um princípio para o desenvolvimento do seu pensamento algébrico.

The study seeks to understand, how the education unit based on the study of the equations, contributes to the development of the algebraic thinking of pupils from 7th grade, in particular in the first degree equation solving and simplification, on strategies used and errors and difficulties they experiment. Given that problem-solving occupies a highlight space in this study, it‟s a purpose to understand in what way pupils mobilize the knowledge acquired into problem-solving. The investigation follows a qualitative methodology and is based on two case studies of pupils with distinct performances. The main instruments used in the data collection were the logbook, observation, questionnaire and the interview. The results show that one of the pupils, object of study, developed his algebraic thinking, understood the equivalence principals and chose appropriate strategies on equation solving, showing no greater difficulties. The other pupil revealed not being able to distance herself from arithmetic and evidenced errors in solving equations. The incomprehension of the equivalence principles was behind incorrect strategy choices in solving equations. On problem-solving, students mainly, privilege arithmetical strategies and resist on using algebraic language, not recognizing its utility. Yet, they disclose evolution in the translation of natural language to mathematical language which is a beginning towards their algebraic thinking development.